【文档说明】人教版八年级数学上册26《分式 全章复习与巩固》知识讲解+巩固练习(提高版)（含答案）.doc，共(12)页，523.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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分式全章复习与巩固（提高）【学习目标】1.理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系．

5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】【高清课堂405794分式全章复习与巩固知识要点】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如

果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的

分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把

异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算ababccc；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式

，再加减.（2）乘法运算acacbdbd，其中abcd、、、是整式，0bd.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算acadadbdbcbc，其中abcd、、、是整式，0bcd.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘

.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方。4．零指数.5.负整数指数6.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解

分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的

根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列

一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】类型一、分式及其基本性质【高清课堂405794分式全章

复习与巩固例1】1、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.【答案】C；【解析】一个分式有无意义，取决于它的分母是否等于0.即若是一个分式，则有意义B≠0.当x＝0时，20x，所以选项A不是；当12x时，210x，所以选项B不是；因为20x，所以210x，即

不论x为何实数，都有210x，所以选项C是；当x＝±1时，｜x｜－1＝0，所以选项D不是.【总结升华】分式有意义的条件是分母不为零，无意义的条件是分母为零.【高清课堂分式全章复习与巩固例2】2、不改变分式的值，把下

列各式分子与分母中各项的系数都化为最简整数．（1）14231134abab；（2）0.30.20.05xyxy；（3）222230.41010.64xyxy．【答案与解析】解：（1）1414126162323111143123434ababababab

ab．（2）0.30.20.05xyxy(0.30.2)1003020(0.05)1005100xyxyxyxy5(64)645(20)20xyxyxyxy

；（3）原式22222222(0.40.3)1004030(0.250.6)1002560xyxyxyxy222222225(86)865(512)512xyxyxyxy；【总结升华】在确定分子和分母中所有分母的最小公倍数时，要把小数先化成最简分数；

相乘时分子、分母要加括号，注意不要漏乘．类型二、分式运算3、计算：2411241111xxxx．【思路点拨】本题如果直接通分计算太繁琐，观察比较发现，前两个分式分母之积为平方差公式，通分后与第三个分式的分母又符合平方差公式，以此类推可解此题．【答案与解析】解：原式224

448224448111111xxxxxx．【总结升华】此类题在进行计算时采用“分步通分”的方法，逐步进行计算，达到化繁为简的目的．在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑．举一反三：【变式】计算111(1)(1)(2)(2)(3)aaaaaa

„1(2005)(2006)aa．【答案】解：原式11111111223aaaaaa„1120052006aa11111111223aaaaaa„1120052006aa211

200620062006(2006)(2006)2006aaaaaaaaaa．类型三、分式条件求值的常用技巧【高清课堂405794分式全章复习与巩固例5】4、已知14xx，求2421xxx的值．【思路点拨】直接求值很困难，

根据其特点和已知条件，能够求出其倒数的值，这样便可求出2421xxx的值．【答案与解析】解：方法一：∵42422222221(1)11xxxxxxxxxx2221111xxxx，而14xx，∴422115xxx，

∴2421115xxx．方法二：原式224222211(1)1xxxxxxx22111xx2111511xx．【总结升华】（1）本题运用转化

思想将所求分式通过分式的基本性质转化为已知分式的代数式来求值．（2）根据完全平方公式，熟练掌握1xx、221xx、4221xxx之间的关系，利用它们之间的关系进行互相转化．举一反三：【变式】（2015春•惠州校级月考）若0＜x＜1，且的值．【答案】解：∵x+=6，∴（x﹣）2=（x+）

2﹣4=36﹣4=32，∴x﹣=±4，又∵0＜x＜1，∴x﹣=﹣4．5、设0abc，且3270abc，74150abc，求22222245623abcabc的值．【答案与解析】解：解关于

a、b的方程组327074150abcabc得2acbc．把2acbc代入原式中，∴原式2222222245(2)622112(2)3126cccccccc

．【总结升华】当所求分式的分子、公母无法约分，也无法通过解方程组后代入求值时，若将两个三元一次方程中的一个未知数当作已知数时，即可通过解方程组代入求值．举一反三：【变式】已知22230xxyy，且xy，求2xxyxy的值．【答案】解：因为22230xxyy

，所以()(23)0xyxy，所以0xy或230xy，又因为xy，所以0xy，所以230xy，所以23yx，所以222233xxxxyxxyxx3277333xxxxx．类型

四、分式方程的解法6、解方程263525(3)(5)(3)(5)xxxxx．【答案与解析】解：原方程整理得：635(5)(5)(3)(5)(3)(5)xxxxxx方程两边同乘以(3)(5)(5)xx

x得：6(3)3(5)5(5)xxx去括号，移项合并同类项得：28x，∴4x．检验：把4x代入(3)(5)(5)0xxx∴4x是原方程的根．【总结升华】解分式方程的基本思想是：设法将分式方程“转化”为整式方程，去分母是解分式方

程的一般方法，在方程两边同乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程．但要注意可能会产生增根，所以必须验根．举一反三：【变式】（2015春•靖江市校级月考）若关于x的方程﹣=有增根，求增根和k的值．【答案】解：最简公分母为3x（x﹣1）

，去分母得：3x+3k﹣x+1=﹣2x，由分式方程有增根，得到x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=﹣．类型五、分式方程的应用7、（2016•大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比

原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？【思路点拨】等量关系为：原计划天数=实际生产天数+10．【答案与解析】解：设原计划每天能加工x个零件，由题意得，3603601012x.x，解得：6x，经检验，6

x是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天能加工6个零件．【总结升华】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．举一反三：【变式】某项工程限期完

成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？【答案】解：设该工作限期为x天，则甲队的工作效率为1x，乙队的工作效率为13x．依题意列出方程：1112(2)133

xxxx．整理，得213xxx．两边都乘以(3)xx，得22(3)(3)xxxx．解这个整式方程，得6x．经检验，6x是原方程的根．答：该工程限期是6天．【巩固练习】一.选择题1．下列关于x的方程，其中不是分式方程的是（）A.abaa

x1B.xabxba11C.bxaax1D.1nxmxmxnx2．babababababa22)()(的结果是（）A．babaB．babaC．2)(babaD．13．分式方程)2(6223xxxx的解是（）A．

0B．2C．0或2D．无解4．（2016•周口校级一模）若关于x的分式方程1322mxxx有增根，则m的值是（）A．m=﹣1B．m=2C．m=3D．m=0或m=35．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米

，那么下列方程正确的是（）A．480480420xxB．480480204xxC．480480420xxD．480480204xx6．化简22)11(yxxyyx的结果是()．A．yx

1B．yx1C．xyD．yx7.若关于x的方程2403xxax有增根，则a的值为（）．A．13B．-11C．9D．38.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过ah相遇；若同向而行，则经过bh甲追上乙．那么甲的速度是乙

的（）A．abb倍B．bab倍C．abba倍D．baba倍二.填空题9．若分式1||2xxx的值为0，则x的值为______．10．若2212xyxy，且xy＞0，则分式yxyx23的值为______．11．化简222293

6ababab______；2426aaab＝______．12．|3|)12()21(01______．13．（2016春•成都期末）计算：2332aab=_____（结果化为只含正整数指数幂的形式）．14．（沧浪区校级期中）已知，则=．15．若

分式方程127723xaxx的解是0x，则a______．16．a个人b天可做c个零件(设每人速度一样)，则b个人用同样速度做a个零件所需天数是________．三.解答题17.（1）已知13aa，求221aa，441aa的值；（2）已知2217aa，求

1aa的值．18.（北京校级期中）已知x2﹣x﹣6=0，求的值．19.a为何值时，关于x的方程223242axxxx会产生增根？20.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4

元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】分式方程是分母

含有未知数的等式.2.【答案】B；【解析】2222()()()()abababababababababababababab.3.【答案】D；【解析】去分母得，32

26xx，解得2x是增根.4.【答案】C；【解析】解：分式方程去分母得：136mxx，由分式方程有增根，得到30x，即3x，把3x代入整式方程得：3m．故选C．5.【答案】A；

【解析】原计划所用时间为480x，实际所用时间为48020x，选A．6.【答案】B；【解析】22111()()()xyyxxyxyxyxyxyxyxy.7.【答案】D；【解析】因为所给的关于x的方程有增根，即有30x，所以增根是3x．而3

x一定是整式方程240xxa的根，将其代入得23430a，所以3a．8.【答案】C；【解析】不妨设甲乙两人开始时相距s千米，甲的速度为1v，乙的速度为2v，则根据题意有1212(),().savvsbvv于是1212()()avvbvv，所以21()()abv

bav，即12vabvba．甲的速度是乙的abba倍．二.填空题9.【答案】0；【解析】由题意20xx且||10x，解得0x.10.【答案】1；【解析】由2212xyxy得430xyxy，因为xy＞0，所以4x

y，代入原式得312xyxy.11.【答案】32abab；312ba；【解析】222222993363(2)2abababababababab；2663242(12)12ababbaaaaa.12.【答案】4；【解析】101()(21

)|3|21342.13.【答案】961ab；【解析】223323363696211111aabaaababab.14.【答案】；【解析】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．15

.【答案】7；【解析】将0x代入原方程，解得7a.16.【答案】2ac；【解析】每人每天做cab个零件，b个人用同样速度做a个零件所需天数是21cabaabaabbcc．三.解答题17.【解析】解：（1）因为13aa，所

以0a，所以2213aa，所以22129aa．所以2217aa．同理可得44147aa．（2）因为2217aa，所以22125aa，所以215aa，所以15aa．18.【解析】解：∵x2﹣x﹣6=0，∴x2=x+6，∴把x2=x+6

代入：原式=6(6)636xxxx=26642xxxx=66742xxx=6848xx=68(6)xx=18所以原式的值是18.19.【解析】解：方程两边都乘以(2)(2)xx，得2(2)3(2)xaxx．整理得(

1)10ax．当1a时，方程无解．当1a时，101xa．如果方程有增根，那么(2)(2)0xx，即2x，或2x．当2x时，1021a，所以4a；当2x时，1021a，所以

6a．所以当4a或6a时，原方程会产生增根．20.【解析】解：（1）设第一批购进书包的单价为x元，则第二批购进书包的单价为(4)x元，第一批购进书包2000x个，第二批购进书包63004x个．依题意，得2000630034xx，整理，得

20(4)21xx，解得80x．经检验80x是原方程的根.（2）20006300(12080)(12084)1000270037008084（元）．答：第一批购进书包的单价为80元．商店共盈利3700元．