【文档说明】人教版八年级数学上册24《分式的混合运算和整数指数幂》知识讲解+巩固练习(提高版)（含答案）.doc，共(8)页，207.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-24102.html

以下为本文档部分文字说明：

分式的混合运算，整数指数幂（提高）【学习目标】1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．2．能正确进行分式的四则运算．3.掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．4．掌握科学记数法．【要点梳理】【高清课堂402547分式的混合运算和整数指数幂知识要

点】要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算.分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最

简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘

法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.要点二、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即010aa.要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即mnm

naaa（0a，m、n为整数）当mn时，得到010aa.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即1nnaa（a≠0，n是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学

的幂的运算性质仍然成立.要点诠释：0naa是na的倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如1122xyxy（0xy），551abab（0ab）.要点四、科学记

数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na的形式，其中n是正整数，1||10a（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na的形式，其中n是正整数，1||10a.用以上两

种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、分式的混合运算【高清课堂402547分式的混合运算和整数指数幂例2（1）】1、先化简，再求值．222142442xxxxxxxx，其中x满足2210xx．【思路点拨】带有括号的分式的混合运算，应

先算括号里的，同时在化简后应把22xx看成一个整体来处理．【答案与解析】解：原式2212(2)(2)4xxxxxxx21(2)(2)(1)(4)(2)(4)(2)(4)x

xxxxxxxxxxxx2244(2)(4)(2)(4)xxxxxxxxxx211(2)2xxxx．当2210xx时，221xx．所以原式111．

【总结升华】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入，注意整体代入的思想.2、（1）22214244xxxxxxxx；（2）21122222abaabaabaa．【答案与解析】解：（1）原式

221(2)(2)4xxxxxxx22(2)(2)(1)(2)(2)(4)xxxxxxxxxx2224(2)(4)xxxxxxx2144xx．（

2）原式11()22ababaaba111()22ababaabaab111122aa【总结升华】在分式的混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号时，先算括号内的．举一反三：【变式】（2016秋

•天津期末）化简：（1）32322222bbabbabaababba；（2）352242xxxx．【答案】解：（1）原式=322ababbabbbbbbabbababaabaabaaab

；（2）原式=321223323xxxxxx．类型二、负整数次幂的运算3、已知1327m，1162n，则nm的值＝________．【思路点拨】先将127变形为底数为3的幂，122nn，4162，然后

确定m、n的值，最后代值求nm．【答案与解析】解：∵331133273m，∴3m．∵122nn，4162，∴422n，4n．∴4411(3)(3)81nm．【总结升华】负整数指数幂的性质，在整数指数幂的范围

内依然适用，解决本题的关键是运用负整数指数幂的定义确定m、n的值.举一反三：【变式】计算：（1）1232()abc；（2）3232312bcbc；【答案】解：（1）原式424626babcac．（2）原式823

6981212888bbcbcbcc．类型三、科学记数法4、（2015春•扬州校级月考）若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克？（列式计算，结果用科学记数法表示）【思路点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一

般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【答案与解析】解：200×10﹣3÷（5×104）=4×10﹣6，答：一粒芝麻的质量是4×10﹣6千克．【总结升华】本题考查

用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．举一反三：【变式】计算：（1）73(310)(210)；（2）423(210)(510)；（3）62(610)(310)

；（4）2332(210)(410)．【答案】解：（1）原式734(32)(1010)610；（2）原式838311(410)(510)(45)(1010)2010102

10；（3）原式6(2)8(63)10210；（4）原式661210181010128101.281016．【巩固练习】一.选择题1．21

11mmm的结果是（）A．2)1(1mB．2)1(1mC．－1D．12．（2016春•辉县市期中）下列运算结果正确的是（）A．acacbdbdB．1baabbaC．222224aaababD．4453mnmnmn3．3321222aabbba

等于（）A．abaB．babC．323abaD．232bab4．020122012(31)(0.125)8的结果是（）A．3B．23C．2D．05.将201)3(,)2(,)61(这三个数按从小到大的顺序排列为（）A．210)3()61()2

(B．201)3()2()61(C．102)61()2()3(D．120)61()3()2(6.下列各式中正确的有（）①21()9;3②224；③01a；④111；⑤2336．A．2个B．3个C．4个D．1个二.

填空题7.（2015•上城区二模）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=．8．21222933mmm______．9.已知：244xx与|1|y互为相反数，则式子xyxyyx的值等于________.10.若30ab

，则22222124baabbabab=___________.11．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．12．近似数－1.25

×310有效数字的个数有______位．三.解答题13．（1）22214()244yyyyyyyy（2）22142(1)()11xxxxxx14.（2016秋•西城区校级期中）化简：223232mnmn．15.先化简23131

2349223xxxx，当结果等于23时，求出相应的x的值.【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】原式111111mmmm.2.【答案】D；【解析】解：A、acadbdbc，选项错误；B、1babaabb

aab，选项错误；C、2222242aaabaabb，选项错误；D、4453mnmnmn，选项正确．故选D．3.【答案】A；【解析】33232211222232aababbabbbabaaa

.4.【答案】C；【解析】20120201220121(31)(0.125)8181128.5.【答案】A；【解析】1021()6,(2)1,(3)96，所以210)3()61()2(.6.【答

案】D；【解析】只有①正确；2124；010aa；111；239.二.填空题7.【答案】；【解析】解：（π﹣2）0﹣2﹣1=1﹣，故答案为：．8.【答案】0；【解析】原式21223231222093333m

mmmmmm.9.【答案】12；【解析】由题意21xy，，211212xyxyxyyxxy.10.【答案】52；【解析】原式22223

25232ababababbbababbbab.11.【答案】113.8410；12.【答案】3；【解析】－1.25×310=-0.00125，有效数字为1,2,5.三.解答题13.【解析】解：（1）原式222222141[]244222yyyy

yyyyyyyyyyy；（2）原式24112[]1111xxxxxxxxxx212(1)111[][]112(1)2xxxxx

xxxxxx.14.【解析】解：原式=4624624211444nmnmnmnm15.【解析】解：原式2(23)(23)12(23)2332233233xxxxxxxxxx

x因为2233x，所以2x.