【文档说明】人教版八年级数学上册16《乘法公式》知识讲解+巩固练习(提高版)（含答案）.doc，共(9)页，380.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-24055.html

以下为本文档部分文字说明：

乘法公式（提高）【学习目标】1.掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2.学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.【要点梳理】【高清课堂乘法公式知识要点】要点一、平方差

公式平方差公式：22()()ababab两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，ba,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相

同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如()()abba利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(35)(35)xyxy（3）指数变化：如3232()()mnmn（4）符号变化：如(

)()abab（5）增项变化：如()()mnpmnp（6）增因式变化：如2244()()()()abababab要点二、完全平方公式完全平方公式：2222abaabb2222)(bababa

两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：2222aba

bab22abab224ababab要点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以

用去括号法则检查添括号是否正确.要点四、补充公式2()()()xpxqxpqxpq；2233()()abaabbab；33223()33abaababb；2222()222abcabcabacbc.【典型例题】类型一、平方差公

式的应用1、计算(2＋1)(221)(421)(821)(1621)(3221)＋1．【思路点拨】本题直接计算比较复杂，但观察可以发现2＋1与2－1，221与221，421与421等能够构成平方差，只需在前面添上因

式（2－1），即可利用平方差公式逐步计算.【答案与解析】解：原式＝(2－1)(2＋1)(221)(421)(821)(1621)(3221)＋1＝(221)(221)(421)(821)(

1621)(3221)＋1＝642－1＋1＝642．【总结升华】对于式子较为复杂的数的计算求值问题，不妨先仔细观察，看是否有规律，然后去解决，会事半功倍，提高解题能力．举一反三：【高清课堂乘法公式例1（7）（8）】【变式1】计算：(

1)2(3)(9)(3)xxx(2)(a＋b)(a－b)(22ab)(44ab)【答案】解：(1)原式＝[(x＋3)(x－3)](29x)＝(29x)(29x)＝481x．(2)原式＝[(a＋b)(a－b)](22ab)(44ab)＝[(22ab)(2

2ab)](44ab)＝(44ab)(44ab)＝88ab．【变式2】（2015•内江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（

a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+„+abn﹣2+bn﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣„+23﹣22+2．【答案】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab

2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=an﹣bn，故答案为：an﹣b

n；（3）29﹣28+27﹣„+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．2、（2016春•户县期末）先化简，再求值．已知|m﹣1|+（n+）2=0，求（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）的值．【思路点拨】先根据非负数的性

质，求出m，n的值，再根据平方差公式求代数式的和即可．【答案与解析】解：∵|m﹣1|+（n+）2=0，∴m﹣1=0，n+=0，∴m=1，n=﹣，∴（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）=m4n2﹣1==1×﹣1==﹣．【总结升华】本题考查了非负性的应用，解决本题的关键是熟记乘法公式，掌握公式的基本形式

，才能使问题更加简单化．举一反三：【变式】解不等式组：(3)(3)(2)1,(25)(25)4(1).xxxxxxxx【答案】解：(3)(3)(2)1,(25)(25)4(1).xxxxxxxx

①②由①得22921xxx，210x，5x．由②得2225(2)44xxx，2225444xxx，425x，6.25x．∴不等式组的解集为6.25x．类型二、完全平方公式的应用3、运用乘法公式计算：（1）2(23)ab

；（2）(23)(23)abcabc．【思路点拨】（1）是一个三项式的平方，不能直接运用完全平方公式，可以用加法结合律将23ab化成(23)ab，看成a与(23)b和的平方再应用公式；（2）是两个三项式相乘，其中a与a完全相同，2b，3c与2b，3c分别互

为相反数，与平方差公式特征一致，可适当添加括号，使完全相同部分作为“一项”，互为相反数的部分括在一起作为“另一项”．【答案与解析】解：（1）原式222[(23)]2(23)(23)abaabb22464129aab

abb22446129ababab．（2）原式22222[(23)][(23)](23)4129abcabcabcabbcc．【总结升华】配成公式中的“a”“b”的形式再进行计算.举一

反三：【变式】运用乘法公式计算：(1)abcabc；(2)2112xyyx；(3)2xyz；(4)231123abab．【答案】解：(1)

abcabc＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝222222abcabbcc＝2222abbcc．(2)2112xyyx＝[2x＋(y－1)][2x－(y

－1)]＝222221421xyxyy＝22421xyy．(3)22222xyzxyzxyxyzz＝222222xxyyxzyzz．(4)231123abab＝2231a

b＝－22[(23)2(23)1]abab＋－＋＋＝－22(2)2233461aabbab＝224129461aabbab－－－＋＋－4、已知△ABC的三边长a、b、c满足2220abcabbcac，试判断△ABC的形

状．【思路点拨】通过对式子变化，化为平方和等于零的形式，从而求出三边长的关系．【答案与解析】解：∵2220abcabbcac，∴2222222220abcabbcac，即222222(2)(2)(2)0aabbbbccaacc．即222(

)()()0abbcac．∴0ab，0bc，0ac，即abc，∴△ABC为等边三角形．【总结升华】式子2220abcabbcac体现了三角形三边长关系，从形式上看与完全平方式相仿，但差着2ab

中的2倍，故想到等式两边同时扩大2倍，从而得到结论．举一反三：【变式】多项式222225xxyyy的最小值是____________.【答案】4；提示：2222222514xxyyyxyy

，所以最小值为4.【巩固练习】一.选择题1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有()．①2552abxxab②axyaxy③abcabc④mnmnA.4

个B.3个C.2个D.1个2.（2016•濮阳校级自主招生）若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A．m2B．m2C．m2D．m23.下面计算77abab正确的是()．A.原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]

＝－27－2abB.原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝27＋2abC.原式＝[－(7－a－b)][－(7＋a＋b)]＝27－2abD.原式＝[－(7＋a)＋b][－(7＋a)－b

]＝227ab4．(a＋3)(2a＋9)(a－3)的计算结果是()．A.4a＋81B.－4a－81C.4a－81D.81－4a5．下列式子不能成立的有()个．①22xyyx②22224abab③32abbaab④xyxyxyxy

⑤22112xxxA.1B.2C.3D.46．（2015春•开江县期末）计算20152﹣×2016的结果是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1二.填空题7．（2016•湘潭）多项式x2+1添加一个单项式

后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是（任写一个符合条件的即可）．8.已知15aa，则221aa的结果是_______.9.若把代数式223xx化为2xmk的形式，其中m，k为常数，则m＋k＝_______.10.（2015春•深圳期末）若A

=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是．11．对于任意的正整数n，能整除代数式313133nnnn的最小正整数是_______.12.如果221221abab＝63，那么a＋b的值为_______.三.解

答题13.计算下列各值.22(1)101992222(2)224mmm(3)()()abcabc2(4)(321)xy14.（2015春•成华区月考）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42

﹣22，20=62﹣42，因此4、12、20都是这种“神秘数”．（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；（2）试说明神秘数能被4整除；（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．15.已知：26,90,ababca

求abc的值.【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】①，②，③可用平方差公式.2.【答案】D；【解析】∵x2+mx+k是一个完全平方式，∴k=m2，故选D.3.【答案】C；4.【答案】C；【解析】(a＋3)(2a＋9)(a－3)＝224(9)(9)81aaa

.5.【答案】B；【解析】②，③不成立.6.【答案】D；【解析】解：原式=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1，故选D.二.填空题7.【答案

】2x；【解析】解：∵x2+1+2x=（x+1）2，∴添加的单项式可以是2x．8.【答案】23；【解析】21()25,aa222211225,23aaaa.9.【答案】－3；【解析】2

2223211314xxxxx，m＝1，k＝－4.10.【答案】6；【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

，=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1，=（28﹣1）（28+1）+1，=（216﹣1）（216+1）+1，=232﹣1+1，因为232的末位数字是6，所以原式末位数

字是6．故答案为：6．11.【答案】10；【解析】利用平方差公式化简得1021n，故能被10整除.12.【答案】±4；【解析】221221abab222163,228,4ababab.三.解答题13.【解析】解：（1）原式＝2

210011001=100002001100002001=20002（2）原式＝22222484441632256mmmmm（3）原式＝222222abcabcbc（4）原式＝222(3

21)3212322322xyxyxyxy229412641xyxyxy14.【解析】解：（1）是，理由如下：∵28=82﹣62，2012=5042﹣5022，∴28是“神秘数”；

2012是“神秘数”；（2）“神秘数”是4的倍数．理由如下：（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1），∴“神秘数”是4的倍数；（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k，而由（2

）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．15.【解析】解：∵6,ab∴6ab∵290,abca∴2690,bbca∴2230,bca∴3,bca∴363,3ac

∴3333abc.