【文档说明】人教版数学九上14《图形的旋转》知识讲解+巩固练习(基础版)（含答案）.doc，共(10)页，376.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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图形的旋转--知识讲解【学习目标】1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.【要点梳理】要点一、旋转的概念把一个图

形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AOA′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.要点二、旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△ABC).要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.要点三、旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心

，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关

键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.【典型例题】类型一、旋转的概念与性质【高清课堂：高清ID号：388634关联的位置名称（播放点名称）：旋转的有关概念和例1】1.如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是谁?

（2）旋转方向如何?（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？（4）图中哪个角是旋转角？（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？（6）AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关

系？【答案与解析】（1）旋转中心是点O；（2）旋转方向是顺时针方向；（3）点A的对应点是点D,点B的对应点是点E;(4)∠AOD和∠BOE;(5)四边形AOBC与四边形DOEF的图形全等，即形状一致，大小相等；（

6）AO=DO,BO=EO;(7)∠AOD=∠BOE.【总结升华】通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念和性质.举一反三【变式】如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．【答案】下面给出几种解

法：解法一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示；解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示．解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD、OD1、OD2即得如图丙所示2.（2015•枣庄）如图，边长为

1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣1【思路点拨】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、

C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．【答案】D.【解析】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B

1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A

中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选：D．【总结升华】本题考查了正方形及旋转的性质等知识点，主要考查

学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．类型二、旋转的作图3.如图，已知△ABC与△DEF关于某一点对称，作出对称中心.【答案与解析】【总结升华】确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：⑴利用中心对称的性质：对称点所连线段被对称中心所平分，所

以连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点即为对称中心.⑵利用中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，所以连接任意两对对称点，则这两条线段的交点即为对称中心.4.（2015•眉山）如图，在方格网中已知格点△A

BC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．【答案与解析】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：【总结升华】注意旋转中关键点变换的

作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．举一反三【高清课堂：高清ID号：388634关联的位置名称（播放点名称）：经典例题5-6】【变式】如图，画出ABC绕点O逆时针旋转100所得到的图形．【答案】(∠

AOA′=∠BOB′=∠COC′=100°)图形的旋转--巩固练习【巩固练习】一.选择题1.（2015•洛阳模拟）如图四个圆形网案中，分别以它们所在网的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合

的是（）A．B．C．D．2.下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是()3.有下列四个说法，其中正确说法的个数是()．①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时

，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是()．A

．点AB．点BC．点CD．点D5．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是()．A．DE平分∠ADBB．AD＝DCC．AE∥BDD．AE＝BC6.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上

的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为()A.10°B.15°C.20°D.25°二.填空题7.如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠C与∠AED都

是直角，点E在AB上，∠D=30°，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点______，至少旋转了_____.8.针表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟，分针旋转了__________.9．正三角形绕其

中心至少旋转__________，可与其自身重合.10.一个平行四边形ABCD绕其对角线的交点旋转，至少要旋转________，才可与其自身重合.11.（2015•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=1

2cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．12.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，•PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，•得到△P′AB，•则点P•

与点P′之间的距离为_____，∠APB=_______．三．综合题13.（2015•湖北）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求

BD的长．14.如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，F是DC的延长线上一点，且∠BAE=∠FAE.求证：BE+DF=AF.15.如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，其半径分别交A

B、AD于点MN、，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a321BMCDNOA【答案与解析】一、选择题1．【答案】D；【解析】A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；C图形顺时

针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，故选：D．2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B【解析】连接对应点111,,PPMMNN,做三条线段的垂直平分线，交点即是旋转中心。

5．【答案】C【解析】因为旋转，△ADE≌△CDB,即可证得A,B,D成立.6．【答案】B【解析】因为△BCE旋转90°得到△DCF，所以EC=CF,∠CFD=∠CEB=60°,即∠EFC=45°，所以∠

EFD=60°-45°=15°二、填空题7.【答案】A;60°.8.【答案】90°【解析】o15360=9060°9.【答案】120°10.【答案】180°【解析】平行四边形的对角线互相平分.11.【答案】42；【解析】∵将△ABC绕点B顺时针旋

转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42

（cm），故答案为：42．12.【答案】6；150°【解析】△PAC绕点A逆时针旋转后得到'PAB△所以'',APAPPACPAB∠∠,'PBPC,即∠'PAP=60°，'PP=AP=AP′=6，所以∠'PPA=60°又因为'PP=6，PB=8，'PB=10所

以△'PPB是直角三角形，即∠'PPB=90°所以∠APB=150°.三．解答题13.【解析】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE

=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=

BE﹣DE=﹣1．14.【解析】将△ABE绕A点逆时针旋转90°到△ADE′，则由正方形和旋转的特征可知，DE′=BE，∠DAE′=∠BAE，∠E′=∠AEB，且DE′与DF成一条直线，由于∠BAE=∠FAE，而∠AEB=∠DAE，

所以∠AEB=∠FAE′，即∠E′=∠FAE′，所以E′F=AF，故BE+DF=AF.15.【解析】如图：因为∠AOD=∠MON=90°，即∠1+∠3=∠2+∠3所以∠1=∠2又因为正方形ABCD,所以OA=OD,∠BA

0=∠ODA所以△OAM≌△ODN,即AM=DN所以AM+AN=AN+DN=AD=a321BMCDNOA