【文档说明】人教版数学九上02《一元二次方程及其解法一配方法》知识讲解+巩固练习(基础版)（含答案）.doc，共(7)页，160.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（基础）【学习目标】1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.【要点梳理

】知识点一、一元二次方程的解法---配方法1．配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一

般步骤：①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；

若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()aabbab．知识点二、配方法

的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性

质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着

广泛的应用．要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程1.（2016•淄博）解方程：x2+4x

﹣1=0．【思路点拨】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【答案与解析】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+

2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【总结升华】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，

最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．举一反三：【变式】用配方法解方程.(1)x2-4x-2=0；(2)x2+6x+8=0.【答案】(1)方程变形为x2-4x=2．两边都加4，得x2-4x+4=2+4．利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x-2)2=

6．解这个方程，得x-2=或x-2=-．于是，原方程的根为x=2+或x=2-．(2)将常数项移到方程右边x2+6x=-8．两边都加“一次项系数一半的平方”=32，得x2+6x+32=-8+32，∴(x+3)2=1．用直接开平方法，得x+

3=±1，∴x=-2或x=-4．类型二、配方法在代数中的应用2．若代数式221078Maba，2251Naba，则MN的值（）Ａ．一定是负数Ｂ．一定是正数Ｃ．一定不是负数Ｄ．一定不是正数【答案】B；【解析】（作差法）2

2221078(51)MNabaaba2222107851abaaba29127aa291243aa2(32)30a．故选Ｂ．【总结升华】本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最

后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小.【高清ID号：388499关联的位置名称（播放点名称）：配方法与代数式的最值—例4】3．（2014•甘肃模拟）用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5

的值一定小于0．【答案与解析】解：﹣8x2+12x﹣5=﹣8（x2﹣x）﹣5=﹣8[x2﹣x+（）2]﹣5+8×（）2=﹣8（x﹣）2﹣，∵（x﹣）2≥0，∴﹣8（x﹣）2≤0，∴﹣8（x﹣）2﹣＜0，即﹣8x2+12﹣5的值一定小于0．【总结升华】利用配方法将

代数式配成完全平方式后，再分析代数式值的符号.注意在变形的过程中不要改变式子的值．举一反三：【高清ID号：388499关联的位置名称（播放点名称）：配方法与代数式的最值—例4变式1】【变式】求代数式x2+8x+17

的最小值【答案】x2+8x+17=x2+8x+42-42+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0，∴当（x+4）2=0时，代数式x2+8x+17的最小值是1.4．已知223730216baab，求4ab的值．【思路点拨】解此题关键是把37

16拆成91416，可配成两个完全平方式．【答案与解析】将原式进行配方，得2291304216baab，即2231024ab，∴302a

且104b，∴32a，14b．∴31314422422ab．【总结升华】本题可将原式用配方法转化成平方和等于0的形式，进而求出a．b的值．一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.

（2016•贵州）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x+2）2=7C．（x+2）2=13D．（x+2）2=192．下列各式是完全平方式的是（）A．277xxB．244mmC．21121

6nnD．222yx3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．3D．以上都不对4．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-15．把方程x2+3=4

x配方，得（）A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=26．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±10B．-2±14C．-2+10D．2-10二、填空题7．（1）x2+4x+=（x+）2；（2）x2-6x+

=（x-）2；（3）x2+8x+=（x+）2.8．（2016春•长兴县月考）用配方法将方程x2-6x+7=0化为（x+m）2=n的形式为．9．若226xxm是一个完全平方式，则m的值是______

__．10．求代数式2x2-7x+2的最小值为.11．（2014•资阳二模）当x=时，代数式﹣x2﹣2x有最大值，其最大值为．12．已知a2+b2-10a-6b+34=0，则的值为．三、解答题13.用配方法解方程（1）（2）22123

3xx14.（2014秋•西城区校级期中）已知a2+b2﹣4a+6b+13=0，求a+b的值．15．已知a，b，c是△ABC的三边，且2226810500abcabc．(1)求a，b，c的值；(2)判断三

角形的形状．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B．【解析】x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7．2．【答案】C；【解析】211216nn214n．3.【答案】C；【解

析】若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m2=9,解得m=3；4.【答案】A；【解析】a2-4a+5=a2-4a+22-22+5=（a-2）2+1；5.【答案】C；【解析】方程x2+3=4x化为x

2-4x=-3，x2-4x+22=-3+22，（x-2）2=1.6.【答案】B；【解析】方程x2+4x=10两边都加上22得x2+4x+22=10+22，x=-2±14.二、填空题7．【答案】（1）4；2；（2）9；3；（3）16；4

.【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.8.【答案】（x﹣3）2=2．【解析】移项，得x2﹣6x=﹣7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x2﹣6x+9=﹣7+9，（x﹣3）2=2．9．【答案】±3；【解析】2239m．∴3m.10

．【答案】-338；【解析】∵2x2-7x+2=2（x2-72x）+2=2（x-74）2-338≥-338，∴最小值为-338，11．【答案】-1,1【解析】∵﹣x2﹣2x=﹣（x2+2x）=﹣（x2

+2x+1﹣1）=﹣（x+1）2+1，∴x=﹣1时，代数式﹣x2﹣2x有最大值，其最大值为1；故答案为：﹣1，1．【解析】-3x2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，•∴最大值为3712．12．【答案】4.【解

析】∵a2+b2-10a-6b+34=0∴a2-10a+25+b2-6b+9=0∴（a-5）2+（b-3）2=0，解得a=5，b=3，∴=4．三、解答题13.【答案与解析】（1）x2-4x-1=0x2-4x+22=1+22(x-2)2=5x-2=5x1=

2+5x2=2-5(2)221233xx226xx2132xx222111()3()244xx2149()416x1744x132x22x14.【答案与解析】解：∵a2+b2﹣4a+6b+13=0，∴a2﹣4a+4+b2+6b+9=0，∴（

a﹣2）2+（b+3）2=0，∴a﹣2=0，b+3=0，∴a=2，b=﹣3，∴a+b=2﹣3=﹣1．15.【答案与解析】（1）由2226810500abcabc，得222(3)(4)(5)0abc又

2(3)0a，2(4)0b，2(5)0c，∴30a，40b，50c，∴3a，4b，5c．（2）∵222345即222abc，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．