【文档说明】2023年苏科版数学八年级下册《平行四边形》拓展练习(含答案).doc，共(11)页，170.697 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年苏科版数学八年级下册《平行四边形》拓展练习一、选择题1.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC角平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC度数是()A.20°B.25°C.30°D.50°2.平行四边形的对角线分别为x，y，一边长为12，则x

，y的值可能是下列各组数中的()A.8与14B.10与14C.18与20D.10与283.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为()A.1B.2C.3D.44.若平行四边形ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为()

A.11cmB.5.5cmC.4cmD.3cm5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA＝2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是()A.6cmB.9cmC.3cmD.1

2cm6.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是()A.两组对边分别相等B.一组对边平行且相等C.一组对边平行，另一组对边相等D.对角线互相平分7.如图，在平面直角坐标系中，以A(-1，0)，B(2，0)，C(0，

1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(3，1)B.(-4，1)C.(1，-1)D.(-3，1)8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形

，则这个条件是()A.∠B＝∠FB.∠B＝∠BCFC.AC＝CFD.AD＝CF9.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则下列结论不一定成立的是()A.AB∥CDB.BC∥ADC.AB＝ADD.BC＝AD10.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB

∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有()A.3种B.4种C.5种D.6种11.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想使四边形

AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是()①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE。A.①或②B.②或③C.③或④D.①或③或④12.如图，在平行四边形ABC

D中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝()A.6B.8C.10D.13二、填空题13.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件(写一个即可)，使四边形ABC

D是平行四边形.14.如果▱ABCD和▱ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.15.已知平行四边形ABCD中，∠B＝5∠A，则∠D＝.16.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相

交于点O.如果AC＝8，BD＝14，AB＝x，那么x取值范围是.17.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，MN是过O点的直线，交AD于M，交BC于N，AM＝2，BN＝2.8，则AD＝.18.如图，四边形ABCD中，

AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF.则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形.其中正确结论的是_

____________________.三、解答题19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.20.如图，已知▱ABCD中，DM⊥AC于M，BN⊥AC于N.求证：四边形DMBN为平行

四边形．21.如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连结AN，CM.(1)求证：△AFN≌△CEM；(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．22.如图，点E是▱ABCD

的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．23.如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.(1)求证：四边形ADCE是为平行四边形；(2)若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与

AE相等的边.24.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF＝DC，连接EF、EB.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)求证：四边形EFCD是平行四边形.25.已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上．(1)如图①，当AC⊥DE，且

AD＝2时，求线段BC的长度；(2)如图②，当CD⊥BE时，取线段BC的中点F，线段DC的中点G，连接DF，EG，求证：DF＝EG.答案1.B.2.C3.D4.D5.A6.C.7.B8.B.9.C10.B11.C.12.B.13.答案为：AD∥BC.

14.答案为：平行四边形15.答案为：150°.16.答案为：3＜x＜11.17.答案为：4.8.18.答案为：①②④.19.证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.在△AED和△CFB中，∠ADE＝∠CBF，∠EAD＝∠F

CB，AE＝CF，∴△AED≌△CFB(AAS).∴AD＝BC.又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAM＝∠BCN，∵DM⊥AC，BN⊥AC

，∴DM∥BN，∠AMD＝∠CNB＝90°，在△ADM和△CBN中，，∴△ADM≌△CBN(AAS)，∴DM＝BN，∴四边形DMBN为平行四边形．21.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM.∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM(SAS)．(2)解

：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM.∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，∴107°＝72°＋∠ECM，∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°.22.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE(AAS)．∴AD＝CF＝

3，DE＝CE＝2．∴DC＝4．∴平行四边形ABCD的周长为2(AD＋DC)＝14．23.(1)证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB(AAS)，∴AE＝BD，∴AE＝CD，∵AE

∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；(2)图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC.理由：∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE＝DC，AD∥EC，∵BD＝DC，∴AE＝BD，∵BE平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵△A

FE≌△DFB，∴AF＝DF，∴AE＝AF＝DF＝CD＝BD.24.证明：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB＝∠DAC，∴

△ABE≌△ACD(SAS)；(2)证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，又∵BF＝DC，∴BE＝BF.∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∴△BEF为等边三角形.∴∠EFB＝60°，EF＝BF∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠EF

B，∴EF∥BC，即EF∥DC，∵EF＝BF，BF＝DC，∴EF＝DC，∴四边形EFCD是平行四边形.25.解：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，AC⊥DE，AD＝2，∴BC＝AC，DE＝AD＝2，DF＝12DE＝1，AF＝CF，∴AF＝AD2

－DF2＝3，∴AC＝2AF＝23，∴BC＝23；(2)证明：连接CE，FG，如图所示：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E同一在一条直线上．∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠CED＝∠AEC－∠AED＝60°，∵CD⊥BE，∴∠DCE＝30°，∴D

E＝12CE，∵线段BC的中点为F，线段DC的中点为G，∴FG∥BD，FG＝12BD，∴FG∥DE，FG＝DE，∴四边形DFGE是平行四边形，∴DF＝EG.