2023年苏科版数学八年级下册《平行四边形》拓展练习(含答案)

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以下为本文档部分文字说明:

2023年苏科版数学八年级下册《平行四边形》拓展练习一、选择题1.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC角平分线交边CD于点E,∠A=130°,则∠BEC度数是()A.20°B.25°C.30°D.50°2.平行四边形的对角线分别为x,y,一边长为12,则x

,y的值可能是下列各组数中的()A.8与14B.10与14C.18与20D.10与283.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点,△AOB的面积为1,则平行四边形的面积为()A.1B.2C.3D.44.若平行

四边形ABCD的周长为28,△ABC的周长为17cm,则AC的长为()A.11cmB.5.5cmC.4cmD.3cm5.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若BD、AC的和为18cm,CD:DA=2:3,△AOB的周长为13cm,那么BC的长是()A.6cmB.9cmC.3c

mD.12cm6.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是()A.两组对边分别相等B.一组对边平行且相等C.一组对边平行,另一组对边相等D.对角线互相平分7.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边

形顶点坐标的是()A.(3,1)B.(-4,1)C.(1,-1)D.(-3,1)8.如图,在△ABC中,D,E分别是AB、BC的中点,点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是()A.∠B=

∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF9.在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,则下列结论不一定成立的是()A.AB∥CDB.BC∥ADC.AB=ADD.BC=AD10.点A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=C

D;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的有()A.3种B.4种C.5种D.6种11.在▱ABCD中,E、F分别在BC、AD上,若想使四边形AFCE为平行四边形,须添加一个条件,这个条件可以

是()①AF=CF;②AE=CF;③∠BAE=∠FCD;④∠BEA=∠FCE。A.①或②B.②或③C.③或④D.①或③或④12.如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F,若BE=6,则CF=()A.6B.8C.10D.13二、填空题13

.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,若AB∥CD,请添加一个条件(写一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.14.如果▱ABCD和▱ABEF有公共边AB,那么四边形DCEF是__________.15.已知平行四边形ABCD中,∠B=5∠A,则∠D=.16.如图,

在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范围是.17.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,MN是过O点的直线,交AD于M,交BC于N,AM=2,BN=2.8,则AD=.18.

如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF.则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③图中共有四对全等三角形;④四边形ABCD是平行

四边形.其中正确结论的是_____________________.三、解答题19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.20.如图,已知▱AB

CD中,DM⊥AC于M,BN⊥AC于N.求证:四边形DMBN为平行四边形.21.如图,在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连结EF,点M,N是线段EF上两点,且EM=FN,连结AN,CM.(1)求证:△AFN≌△CEM;(2)若∠CMF=10

7°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.22.如图,点E是▱ABCD的CD边的中点,AE、BC的延长线交于点F,CF=3,CE=2,求▱ABCD的周长.23.如图,AD是△ABC的中线,AE∥BC,BE交AD于点F,交AC于G,F是AD的中点.(1)求证:四边形ADCE是为平行四边形;(

2)若EB是∠AEC的角平分线,请写出图中所有与AE相等的边.24.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,点D在BC边上,AB边上有一点F,且BF=DC,连接EF、EB.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)求证:四边形EFCD是平

行四边形.25.已知△ABC和△ADE都是等边三角形,点B,D,E在同一条直线上.(1)如图①,当AC⊥DE,且AD=2时,求线段BC的长度;(2)如图②,当CD⊥BE时,取线段BC的中点F,线段DC的中点G,连接DF,EG,求证:DF=EG.答案1.B.2.C3.D4.D5.A6.C.7.B8

.B.9.C10.B11.C.12.B.13.答案为:AD∥BC.14.答案为:平行四边形15.答案为:150°.16.答案为:3<x<11.17.答案为:4.8.18.答案为:①②④.19.证明:∵AE

⊥AD,CF⊥BC,∴∠EAD=∠FCB=90°.∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.在△AED和△CFB中,∠ADE=∠CBF,∠EAD=∠FCB,AE=CF,∴△AED≌△CFB(AAS).∴AD=BC.又∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.2

0.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAM=∠BCN,∵DM⊥AC,BN⊥AC,∴DM∥BN,∠AMD=∠CNB=90°,在△ADM和△CBN中,,∴△ADM≌△CBN(AAS),∴DM=BN,∴四边形DMB

N为平行四边形.21.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠AFN=∠CEM.∵FN=EM,AF=CE,∴△AFN≌△CEM(SAS).(2)解:∵△AFN≌△CEM,∴∠NAF=∠ECM.∵∠CMF=∠CEM+∠ECM,∴107°=72°+

∠ECM,∴∠ECM=35°,∴∠NAF=35°.22.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF.又ED=EC,∴△ADE≌△FCE(AAS).∴AD=CF=3,DE=CE=2.∴DC=4.∴平行四

边形ABCD的周长为2(AD+DC)=14.23.(1)证明:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,∵AE∥BC,∴∠AEF=∠DBF,在△AFE和△DFB中,,∴△AFE≌△DFB(AAS),∴AE=BD,∴

AE=CD,∵AE∥BC,∴四边形ADCE是平行四边形;(2)图中所有与AE相等的边有:AF、DF、BD、DC.理由:∵四边形ADCE是平行四边形,∴AE=DC,AD∥EC,∵BD=DC,∴AE=BD,∵BE平分∠AE

C,∴∠AEF=∠CEF=∠AFE,∴AE=AF,∵△AFE≌△DFB,∴AF=DF,∴AE=AF=DF=CD=BD.24.证明:(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°,∴∠EAD﹣

∠BAD=∠BAC﹣∠BAD,即:∠EAB=∠DAC,∴△ABE≌△ACD(SAS);(2)证明:∵△ABE≌△ACD,∴BE=DC,∠EBA=∠DCA,又∵BF=DC,∴BE=BF.∵△ABC是等边三角形,∴∠DCA=60°,∴△BEF为等边三角形.∴∠EFB=60

°,EF=BF∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∴∠ABC=∠EFB,∴EF∥BC,即EF∥DC,∵EF=BF,BF=DC,∴EF=DC,∴四边形EFCD是平行四边形.25.解:(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形,AC⊥DE,AD=2,∴BC=AC,DE=AD=2,DF=12DE=

1,AF=CF,∴AF=AD2-DF2=3,∴AC=2AF=23,∴BC=23;(2)证明:连接CE,FG,如图所示:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,点B,D,E同一在一条直线上.∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠AED=60°,∴∠A

DB=120°,∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠AEC=∠ADB=120°,∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°,∵CD⊥BE,∴∠DCE=30°,∴DE=12CE,∵线段BC的中点为F,

线段DC的中点为G,∴FG∥BD,FG=12BD,∴FG∥DE,FG=DE,∴四边形DFGE是平行四边形,∴DF=EG.

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