【文档说明】2023年北师大版数学七年级下册《探索三角形全等的条件》拓展练习（含答案）.doc，共(12)页，226.764 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年北师大版数学七年级下册《探索三角形全等的条件》拓展练习一、选择题1.如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的()A.AB＝CDB.EC＝BFC.∠A＝∠DD.AB＝BC2.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△D

EC，不能添加的一组条件是()A.BC＝EC，∠B＝∠EB.BC＝EC，AC＝DCC.BC＝DC，∠A＝∠DD.∠B＝∠E，∠A＝∠D3.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是()A.AB＝ACB.∠

BAE＝∠CADC.BE＝DCD.AD＝DE4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件()A.ASAB.AASC.

SASD.SSS5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平

分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.在△ABC和△A/B/C/中，已知∠A＝∠A/，AB＝A/B/，在下面判断中错误的是()A.若添加条件AC＝A/C/，

则△ABC≌△△A/B/C/B.若添加条件BC＝B/C/，则△ABC≌△△A/B/C/C.若添加条件∠B＝∠B/，则△ABC≌△△A/B/C/D.若添加条件∠C＝∠C/，则△ABC≌△△A/B/C/7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′

B′＝∠AOB的依据是()A.SASB.SSSC.ASAD.AAS8.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去9.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于()A.150°B

.180°C.210°D.225°10.△ABC中，AB＝7，AC＝5，则中线AD之长的范围是()A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜511.在如图所示的5×5方格中，每个小方

格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是()A.1B.2C.3D.412.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°.下列结论：①∠1＝∠3；

②BD＋DH＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF.其中正确的结论是()A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④二、填空题13.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△A

CD，需添加一个条件是(只需一个即可，图中不能再添加其他点或线).14.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得E

D＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是15.如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝.16.如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝38°，则∠AEB＝.17.如图，在四边形ABCD中

，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O.下列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD互相平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S＝12AC·BD.正确的是________.(填写所有正确结论的序号)

18.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上)三、解答题

19.如图，点F、C在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E.求证：AB＝DE.20.如图所示，有一块巨大的长方形广告牌，上面画了一条对角线AC，为了求出这个广告牌的高BC，几个同学在地面上画出了△ABC，(如图所

示)，其中∠BAC′＝∠BAC，∠ABC′是直角，则BC′的长和广告牌的高是相同的，你能说明其中的道理吗?21.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数.22.如图，已知AB＝AD，A

C＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明.23.如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.(1)求证：CO平分∠AC

D；(2)求证：AB+CD＝AC.24.(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；(2)如图②，在四边形AB

CD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论.答案1.A2.C3.D4.C.5.D6.B7.B.8.C9.B.10.

B11.C.12.C.13.答案为：∠ADC＝∠AEB或∠B＝∠C或AB＝AC或∠BDO＝∠CEO.14.答案为：ASA.15.答案为：3.16.答案为：128°.17.答案为：①④.18.答案为：①②④.19.证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝

CE+CF即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AB＝DE.20.解：由∠CAB＝∠C′AB，AB＝AB，∠ABC＝∠ABC′知，△ABC与△ABC′符合“ASA”，且BC与BC′是对应边，所以BC＝BC′.21.证

明：(1)∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE，在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED，在△AEC和△BED中，∠A＝∠BAE＝BE∠

AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)；(2)∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE，在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.22.证明：

CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：因为∠BAD＝∠CAE＝90°，所以∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，即∠BAE＝∠DAC.因为，所以△BAE≌△DAC(SAS).所以BE＝DC，∠BEA＝∠DCA.如图，设AE与CD相交于点F，因为∠

ACF+∠AFC＝90°，∠AFC＝∠DFE，所以∠BEA+∠DFE＝90°.即CD⊥BE.23.证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.∵∠ABD＝90°且OA平分∠BAC∴OB＝OE，又∵O是BD中点∴OB＝OD，∴OE＝OD，∵OE⊥AC，∠D＝90°∴点O在∠ACD的

角平分线上∴OC平分∠ACD.(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中∵∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，∴AB＝AE，在Rt△CDO和Rt△CEO中∵∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，∴CD＝CE，∴AB+CD＝AE+CE＝AC.24.解：

(1)证明：延长AE交DC的延长线于点F，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠F，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB＝FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝

∠EAD，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠EAD＝∠F，∴AD＝DF，∴AD＝DF＝DC＋CF＝DC＋AB，(2)如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，

∴AB＝GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∴AB＝CG＝AF＋CF，