【文档说明】2023年北师大版数学七年级下册《探索三角形全等的条件》专项练习(含答案).doc，共(13)页，168.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年北师大版数学七年级下册《探索三角形全等的条件》专项练习一、选择题1.下列叙述中错误的是()A.能够重合的图形称为全等图形B.全等图形的形状和大小都相同C.所有正方形都是全等图形D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形2.下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的

是()A.B.C.D.3.如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，AF与DE交于点M.若∠DEC=36°，则∠AME=()A.54°B.60°C.72°D.75°4.在△ABC和△A/B/C/中，已

知∠A＝∠A/，AB＝A/B/，在下面判断中错误的是()A.若添加条件AC＝A/C/，则△ABC≌△△A/B/C/B.若添加条件BC＝B/C/，则△ABC≌△△A/B/C/C.若添加条件∠B＝∠B/，

则△ABC≌△△A/B/C/D.若添加条件∠C＝∠C/，则△ABC≌△△A/B/C/5.如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是()A.SASB.SSSC.ASAD.AAS6.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要

到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去7.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE

，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SASB.ASAC.SSSD.HL8.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长

是().A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9.下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？()A.△ACFB.△ADEC.△ABCD.△BCF10.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图1，作一个角等于已知角

.已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AO小明同学作法如下，如图2：①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D

′；⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的角.老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是()A.两直线平行，同位角相等B.两平行线间的距离相等C.全等三角形的对应角相等D.两边和夹角对应相等的两个三角形全等11.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，A

D⊥CE于D.下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CBE≌△ACD；③AB＝CE；④AD-BE＝DE.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝A

C，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题13.如图，△ABC≌△ADE

，若∠B=40°，∠EAB=80°，∠C=45°，则∠EAC=，∠D=，∠DAC=.14.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A＝.15.如图，已知AB∥CD，AE＝CF，则下列条件：①AB＝C

D；②BE∥DF；③∠B＝∠D；④BE＝DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是(填序号)16.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝.17.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O.下

列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD互相平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S＝12AC·BD.正确的是________.(填写所有正确结论的序号)18.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC

，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上)三、解答题19.如图，点A，D，

C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数.20.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2

，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED;(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．21.某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED

＝AE.再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离.请说明理由.22.如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足.求证：①AC＝AD；②CF＝DF.23.已知：△ACB和△DCE都是

等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图①，求证：AE＝BD;(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．24.如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.(1)求

证：AD＝CE；(2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只写出结论，不用写理由.25.(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使

DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是；(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交

AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线

段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明.答案1.C2.D3.C.4.B5.B.6.C7.B8.D9.B.10.C.11.C.12.D13.答案为：185°，40°，90°；14.答案为：30°.15.答案为：④.16.答案为：8.17.答案为：①

④.18.答案为：①②④.19.(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，∴AC＝DF.在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)；(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB.∵∠A＝5

5°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，∴∠F＝∠ACB＝37°.20.解：(1)∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)；(2)∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠

1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.21.证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD∴∠A＝∠CDE＝90°又∵ED＝AE，∠AEB＝∠CED∴△ABE≌△CED(AAS)所以AB＝CD.22.证明：①∵AB＝AE，BC＝ED，

∠B＝∠E，∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC＝AD，②∵△ABC≌△AEDAC=AD∵AF⊥CD，∴∠AFC=∠AFD=90°∵AF=AF∴△AFC≌△AFD(SAS)∴CF＝FD.23.解：(

1)∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，DC＝EC,∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD,∴∠BCD＝∠ACE,在△ACE与△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝

CD，∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE＝BD;(2)∵AC＝DC,∴AC＝CD＝EC＝CB,△ACB≌△DCE(SAS);由(1)可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC,∵∠AEC＝∠BDC，∠EM

C＝∠DMO，∴∠DOM＝90°.∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD,∴△ECM≌△BCN(ASA),∴CM＝CN,∴DM＝AN,△AON≌△DOM(AAS),∵DE＝AB，AO＝DO,∴Rt△AOB≌R

t△DOE(HL).24.证明：(1)∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD＝CE(2)垂直.理由：延长AD分别交BC和CE于G和F

.∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE.∵∠BAD＋∠ABC＋∠BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180°，又∵∠BGA＝∠CGF，∴∠AFC＝∠ABC＝90°，∴AD⊥CE25.(1)解：延长AD至E，使DE＝AD，

连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA(SAS)，∴BE＝AC＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB＋BE，∴10﹣6＜AE＜1

0＋6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；(2)证明：延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，如图②所示：同(1)得：△BMD≌△CFD(SAS)，∴BM＝CF，∵DE⊥DF，DM＝DF，[来源:学科网]∴EM＝EF，在△BM

E中，由三角形的三边关系得：BE＋BM＞EM，∴BE＋CF＞EF；(3)解：BE＋DF＝EF；理由如下：延长AB至点N，使BN＝DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC＋∠D＝180°，∠NBC＋∠ABC＝180°，∴∠NBC＝∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC(SAS)，∴

CN＝CF，∠NCB＝∠FCD，∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，∴∠BCE＋∠FCD＝70°，∴∠ECN＝70°＝∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE(SAS)，∴EN＝EF，∵BE＋BN＝EN，∴BE＋DF＝EF.