【文档说明】2023年人教版数学八年级下册《矩形的性质与判定》专项练习(含答案).doc，共(13)页，195.627 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学八年级下册《矩形的性质与判定》专项练习一、选择题1.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于()A.30°B.45°C.60°D.75°2.一个矩形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，(3，﹣

1)，则第四个顶点的坐标为()A.(2，2)B.(3，2)C.(3，3)D.(2，3)3.如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处.若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为()A.15°B.20°C.25°D.3

0°4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是()A.33B.6C.4D.55.在▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，

仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是()A.AB＝ADB.OA＝OBC.AC＝BDD.DC⊥BC6.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()A.AB＝BCB.AC⊥BDC.AC＝BDD.∠1＝∠27.已知

下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是()A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥8.如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接E

G，HF，则图中矩形的个数共有()A.5个B.8个C.9个D.11个9.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是()A.8cmB.52cmC.5.5cmD.1cm10.如图，在矩形ABCD

中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为()A.1.5B.210﹣2C.213﹣2D.411.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为1

0厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为()平方厘米A.50B.50或40C.50或40或30D.50或30或2012.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE

沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB＝6，BC＝46，则FD的长为()A.2B.4C.6D.23二、填空题13.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB

，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形．14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为.15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与B

C交于点F，∠ADB＝30°，则EF＝．16.如图，矩形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为s．17.如图

所示，矩形ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长为________．18.如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D

′，连接D′B，以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝52时，△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2时，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形.其中正确的有.(填上你认为正确结论的序号)三、解答题19.如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，D

E∥BF，∠1＝∠2.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由.20.如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．(1)求证：BF＝CF；

(2)若AB＝2，AD＝4，且∠AFC＝2∠D，求平行四边形ABCD的面积．21.如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；(2)若∠BEF＝∠

DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．22.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝2，求AD和AB

的长.23.如图，矩形ABCD，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.(1)求AE的长．(2)点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？24.如图

，已知O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．(1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？(2)在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为

菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；(3)△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标(不必写过程)．25.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．(1)猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的

结论；(2)若AB＝3，AD＝4，求线段GC的长．答案1.C2.B3.B.4.B5.A6.C.7.C8.C.9.A.10.B.11.C12.B.13.答案为：EB＝DC．14.答案为：70°.15.答案为：3．16.答案为：3或7.17.答案为：3.18.答案为：①②④.19.

(1)证明：∵DE∥BF，∴∠E＝∠F.在△AED和△CFB中，∵∠E＝∠F，∠1＝∠2，AE＝CF，∴△AED≌△CFB(AAS)；(2)解：四边形ABCD是矩形.理由：∵△AED≌△CFB，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴∠DAC＝∠BCA

，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形.20.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，BC＝AD，∵CE＝DC，∴AB＝EC，AB∥EC，∴四

边形ABEC是平行四边形，∴BF＝CF；(2)解：∵由(1)知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA＝FE，FB＝FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABC＋∠BAF，∴∠AB

C＝∠BAF，∴FA＝FB，∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形，∴∠BAC＝90°，∵BC＝AD＝4，∴AC＝23，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•AC＝2×23＝43．21.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠BCD＝90°．∴∠BC

F＝180°﹣∠BCD＝180°﹣90°＝90°．∴∠D＝∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠1＝∠F．∴AE∥BF．∵AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形．(2)解：∵∠D＝90°，∴∠DAE＋∠1＝

90°．∵∠BEF＝∠DAE，∴∠BEF＋∠1＝90°．∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°，∴∠AEB＝90°．在Rt△ABE中，AE＝3，BE＝4，AB＝5．∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝5．22.解：(1)证明：由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，∵AE＝A′E

＝BC，∠AEF＝∠BCE，∴△AEF≌△BCE，∴△GEF≌△HCE，∴EG＝CH；(2)∵AF＝FG＝2，∠FDG＝45°，∴FD＝2，AD＝2＋2；∵AF＝FG＝HE＝EB＝2，AE＝AD＝2＋2，∴AB＝AE＋EB＝2＋2＋2＝2＋22.23.解：(1)在长方形ABC

D中，∠D＝90°，CD＝AB＝9，在Rt△ADE中，DE＝9﹣6＝3，AD＝4，∴AE2＝32＋42＝25．∴AE＝5.(2)若△PAE为等腰三角形，则有三种可能．当EP＝EA时，AP＝6，∴t＝BP＝3，当AP＝AE时，则9﹣t＝5，∴t＝

4，当PE＝PA时，则(6﹣t)2＋42＝(9﹣t)2，∴t＝综上所述，符合要求的t值为3或4或24.解：(1)∵四边形PODB是平行四边形，∴PB＝OD＝5，∴PC＝5，∴t＝5；(2)∵四边形ODQP为菱形，∴OD＝OP＝PQ＝5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC＝3∴t

＝3；(3)当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，∴OE＝ED＝2.5；当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2；当P4D＝OD＝5时

，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8．∴P1(3，4)，P2(2.5，4)，P3(2，4)，P4(8，4)．25.解：(1)GF＝GC．理由如下：连接GE，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE

折叠后得到△AFE，∴BE＝EF，∴EF＝EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，∴∠EFG＝90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，∴Rt△GFE≌Rt△GCE(HL)，∴GF＝GC；(2)设GC＝x，则AG＝

3＋x，DG＝3﹣x，在Rt△ADG中，42＋(3﹣x)2＝(3＋x)2，解得x＝43．