【文档说明】人教版高中数学必修第一册《函数的综合应用》专项练习(教师版).doc，共(11)页，342.738 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-212538.html

以下为本文档部分文字说明：

人教版高中数学必修第一册《函数的综合应用》专项练习一、选择题1.设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[1,4]C.[4,+∞)D.(-∞,1]∪[4,+∞)【答案解析

】D作出函数y=f(x)的图象,如图所示,由图象可知f(x)的单调递增区间为(-∞,2],(4,+∞),所以要使f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a+1≤2或a≥4,即a≤1或a≥4,选D.2.记实数x1,x2,

…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn},最小数为min{x1,x2,…,xn},则max{min{x+1,x2-x+1,-x+6}}=()A.0.75B.1C.3D.3.5【答案解析】D在同一坐标系下

作出函数y=x+1,y=x2-x+1,y=-x+6的图象,如图所示,实线部分为函数y=min{x+1,x2-x+1,-x+6}的图象,由图象知max{min{x+1,x2-x+1,-x+6}}=3.5.3.已知a>0，设函数f(x)=2019x＋1＋

20172019x＋1(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N=()A.2017B.2019C.4032D.4036【答案解析】答案为：D.解析：由题意得f(x)=2019x＋1＋20172019x＋1=2019－22019x＋1.∵y=201

9x＋1在[－a，a]上是单调递增的，∴f(x)=2019－22019x＋1在[－a，a]上是单调递增的，∴M=f(a)，N=f(－a)，∴M＋N=f(a)＋f(－a)=4038－22019a＋1－22019－a＋1=40

36.4.已知函数f(x)=若对R上的任意实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,那么a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]【答案解

析】答案为：D；解析：由题意可知函数f(x)是R上的减函数,∴当x≤1时,f(x)单调递减,即a-3<0①.当x>1时,f(x)单调递减,即a>0②.又(a-3)×1+5≥③,∴联立①②③解得0<a≤2

,故选D.5.若函数f(x)＝log0.2(5＋4x－x2)在区间(a－1，a＋1)上递减，且b＝lg0.2，c＝20.2，则()A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c【答案解析】答案为：D解析：f(x)定义域为{

x|－1<x<5}，令u＝5＋4x－x2，y＝log0.2u，u(x)在(－1,2)上单调增，且y＝log0.2u为单调减函数，由复合函数单调性知f(x)在(－1,2)上为减函数，(a－1，a＋1)⊆(－1,2)即a＋1≤2，a－1≥－1⇒0≤a≤1，又

由于b＝lg0.2<0，所以a>b，c＝20.2>20＝1，c>a>b.故选D.6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)B.(－1，2)C.(－

2，1)D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)【答案解析】答案为：C.解析：∵f(x)是奇函数，∴当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)=(－x)2－2x，∴－f(x)=x2－2x，∴f(x)=－x2＋2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(

2－a2)＞f(a)，得2－a2＞a，解得－2＜a＜1.7.已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值是()A.3B.4C.1D.

2【答案解析】答案为：C；解析：因为当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,所以n≤f(x)min且m≥f(x)max,所以m-n的最小值是f(x)max-f(x)min.又由偶函数的图像关于y轴对称知,当x∈[-3,-1]时,函数f(x)的最值与当x∈[1,3]时的最值相同.又当x>0时

,f(x)=x+在[1,2]上单调递减,在(2,3]上单调递增,所以f(x)min=f(2)=4,又f(1)=5>f(3)=,所以f(x)max-f(x)min=f(1)-f(2)=5-4=1.故选C.8.设f(x)是定义在R上

的偶函数,且当x≥0时,f(x)=若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立,则实数m的最大值是()A.-1B.-13C.-12D.13【答案解析】答案为：B；解析：易知函数f(x)

在[0,+∞)上单调递减,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,则由f(1-x)≤f(x+m),得|1-x|≥|x+m|,即(1-x)2≥(x+m)2,即g(x)=(2m+2)

x+m2-1≤0在[m,m+1]上恒成立,则解得-1≤m≤-,即m的最大值为-.9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点所构成的集合为()A.{1,3}B

.{－3，－1,1,3}C.{2－7，1,3}D.{－2－7，1,3}【答案解析】答案为：D解析：当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋3x]＝－x2－3x，易求得g(x)＝x2－4x＋3，x≥0，－x2－4x＋3，x<0，当x2－4x＋3＝0时，可求得x1＝1，x

2＝3；当－x2－4x＋3＝0时，可求得x3＝－2－7，x4＝－2＋7(舍去).故g(x)的零点为1,3，－2－7.故选D.10.已知函数f(x)=2017x＋log2017(x2＋1＋x)－2017－x＋3，则关于x的不等式f(1－2x)＋f(x)＞6的解集为()A.(－∞，1)

B.(1，＋∞)C.(－∞，2)D.(2，＋∞)【答案解析】答案为：A；解析：因为函数y1=2017x－2017－x是奇函数，函数y2=log2017(1＋x2＋x)为奇函数，所以函数g(x)=2017x－2017－x＋log2017(x2＋1＋x)为奇函数且在(－∞，＋∞)上

单调递增，∴f(1－2x)＋f(x)＞6即g(1－2x)＋3＋g(x)＋3＞6，即g(x)＞g(2x－1)，∴x＞2x－1，∴x＜1，∴不等式f(1－2x)＋f(x)＞6的解集为(－∞，1).故选A.11.如果函数f(x)=ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，那

么实数a的取值范围是()A.a＞－14B.a≥－14C.－14≤a＜0D.－14≤a≤0【答案解析】答案为：D解析：当a=0时，f(x)=2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的；当a＞0时，由函数f(x)=ax2＋2x－3的图象知，不可能在区间(－∞，4)上是单调递增；当a＜

0时，只有－22a≥4，即a≥－14满足函数f(x)在区间(－∞，4)上是单调递增的.综上可知实数a的取值范围是－14≤a≤0.12.已知函数f(x)在区间[－2，2]上单调递增，若f(log2m)<f[log4(m＋2)]成立，则实数m

的取值范围是()A．14，2B．14，1C．(1，4]D．[2，4]【答案解析】答案为：A；解析：∵函数f(x)在区间[－2，2]上单调递增，∴log4m2<log4(m＋2)，－2≤log2m≤2，－2≤log4(m＋2)≤2，m>0，m＋2>0，即m2<m＋2，14≤

m≤4，116≤m＋2≤16，m>0，解得14≤m<2．∴实数m的取值范围是14，2．故选A．二、填空题13.函数在区间[-2,2]上的最大值是___________．【答案解析】答案为：.解析：令因为在[1,2]上单调递减，在

[2,5]上单调递增，故函数在t=2处取得最小值，为4，所以在t=2即x=-1处取得最大值，为.故答案为：.14.已知+−−+−=0,32,0,34)(22xxxxxxxf，当x∈[－2,2]时不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成

立，则实数a的最小值是________.【答案解析】答案为：4；解析：当x≤0时，f(x)=x2－4x＋3，对称轴为直线x=2，故在区间内递减，f(x)≥f(0)=3；当x>0时，f(x)=－x2－2x＋3，对称轴为直线x=－1，故在区间内递减，f(x)<f(0)=3.可知函数f(x)在

整个区间内递减.∴当x∈[－2,2]时不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成立，∴x＋a≤2a－x，∴2x≤a，∴a≥4.15.已知函数f(x)=|x＋1|，－7≤x≤0，lnx，e－2≤x≤e，g(x)=x2－2x，设a为实数，若存在实数m，使f(m)－2g(a)=0，则实数a的取

值范围为.【答案解析】答案为：[－1,3].解析：当－7≤x≤0时，f(x)=|x＋1|∈[0,6]，当e－2≤x≤e时，f(x)=lnx单调递增，得f(x)∈[－2,1]，综上，f(x)∈[－2,6].若存在实数m，使f(m)－2g(a)=0，则有－2≤2g(a)≤6，即－1≤a2－2a≤3⇒

－1≤a≤3.16.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，满足f(x＋2)=f(x－2)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，f(x)=2x－4，令函数g(x)=f(x)－m，若g(x)在区间[－10,2]上有6个零点，分别记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1＋x2＋x

3＋x4＋x5＋x6=.【答案解析】答案为：-24；解析：∵函数y=f(x)是R上的偶函数，∴f(－2)=f(2)，由f(x＋2)=f(x－2)＋f(2)，令x=0，可得f(2)=0，∵f(x＋2)=f(x－2)，即f(x＋4)=f(x)，∴周期T=4.作出函数f(x)在[－1

0,2]上的图象及直线y=m如图所示.由图象可知f(x)的图象在[－10,2]上有3条对称轴，分别为x=－8，x=－4，x=0，∴6个零点之和为2×(－8)＋2×(－4)＋2×0=－24.三、解答题17.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a

>0),F(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.(1)求F(x)的表达式;(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.【答案解析】解析(1)

∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,∴b=a+1,∴f(x)=ax2+(a+1)x+1.∵对任意实数x均有f(x)≥0成立,∴∴∴a=1,从而b=2,∴f(x)=x2+2x+1,∴F(x)=(2)g(x)=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1.∵g(x)在[

-2,2]上是单调函数,∴≤-2或≥2,解得k≤-2或k≥6.故k的取值范围是(-∞,-2]∪[6,+∞).18.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的不等式f(x)-t>0在[

-1,2]上有解,求实数t的取值范围；(3)若函数g(x)=f(x)-mx的两个零点分别在区间(-1,2)和(2,4)内,求实数m的取值范围．【答案解析】解：（1）由f（0）=2，得c=2，又f(x+1)-f(x)=2x-1，得2ax+a+b=2x

﹣1，故，解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．（2）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]有解，则t＜f（x）m

ax=5，所以实数t的取值范围为（﹣∞，5）．（3）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足得:1<m<2.5，所以实数m取值范围为(1,2.5)．19.已知函数f(x)的定义

域为R,对任意的x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x<0时,f(x)>0．（1）求证：f(x)是奇函数；（2）判断f(x)在R上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式f(x2)+3f(a)＞3f(x)+f(ax)，其中常数a∈

R．【答案解析】解：（1）∵f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）

，∴f（x）是奇函数．（2）∵f（x）对一切x，y∈RR都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0．令x1＞x2，则x2﹣x1＜0，且f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）＞0，由（1）知，f（x2）﹣f（

x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）在R上是减函数．（3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x），则不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），等价为f（x2）+f（3a）＞f（3x）+f（a

x），即f（x2+3a）＞f（3x+ax），∵f（x）在R上是减函数，∴不等式等价为x2+3a＜3x+ax，即（x﹣3）（x﹣a）＜0，当a=0时，不等式的解集为∅，当a＞3时，不等式的解集为（3，a），当a＜3时，不等式的解集为（a，3）．20.已知函数f(x)=－

x2－2x，g(x)=x＋14x，x＞0，x＋1，x≤0.(1)求g(f(1))的值；(2)若方程g(f(x))－a=0有4个不同的实数根，求实数a的取值范围．【答案解析】解：(1)利用解析式直接求

解得g(f(1))=g(－3)=－3＋1=－2.(2)令f(x)=t，则原方程化为g(t)=a，易知方程f(x)=t在(－∞，1)上有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t＜1)与y=a的图象有2个不同的交点，作出

函数y=g(t)(t＜1)的图象如图，由图象可知，当1≤a＜54时，函数y=g(t)(t＜1)与y=a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是1，54.21.已知函数f(x)=x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a=2，试求函数y=xxf)

((x>0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围.【答案解析】解：(1)依题意得y=xxf)(=x2－4x＋1x=x＋1x－4.因为x>0，所以x＋1x≥2.当且仅当x=1x时，即x=1时，等号成

立.所以y≥－2.所以当x=1时，y=xxf)(的最小值为－2.(2)因为f(x)－a=x2－2ax－1，所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”，只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]恒成立”.不妨设g(x)=x2－2ax－1，则只要g(x)≤0

在[0,2]上恒成立即可.所以g0≤0，g2≤0，即0－0－1≤0，4－4a－1≤0，解得a≥34.则a的取值范围为[34,+∞).22.已知函数f(x)=cos2ωx－π6＋3sinωx－π

6cosωx－π6-12(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值．(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度，再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．求函数g(x)

在[-π，π]上的单调递减区间和零点．【答案解析】解：(1)f(x)=cos2ωx－π6＋3sinωx－π6cos(ωx-π6)-12=12[cos2ωx－π3＋3sin(2ωx-π3)]=sin

2ωx－π6，由T=2π2ω=π得ω=1.(2)∵f(x)=sin2x－π6，∴g(x)=sinx＋π6，g(x)在[-π，π]上的单调递减区间为(-π，-2π3)，π3，π，零点为x0=kπ-π6(k∈Z)．又∵x0∈[-π

，π]，∴g(x)在[-π，π]上的零点是-π6，5π6.23.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足fx1x2=f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(3)=1.(1)判断f(x)的单调性；(2)解关于x的不等式f(3x＋6)＋f

1x＞2；(3)若f(x)≤m2－2am＋1对所有x∈(0,3]，a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围.【答案解析】解：(1)设x1＞x2＞0，则x1x2＞1，∵当x＞1时，f(x)＞0，∴f(x1)－f(x2)=fx1x2＞0，∴f(x1)＞f(x2)，∴函

数f(x)在(0，＋∞)上为增函数.(2)在f(x1)－f(x2)=fx1x2中，令x1=9，x2=3，∴f(9)－f(3)=f(3).又f(3)=1，∴f(9)=2.∴不等式f(3x＋6)＋f1x＞2，可转化为f(3x＋6)＋f

1x＞f(9)，∴f(3x＋6)＞f(9)－f1x=f(9x)，由函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，可得3x＋6＞9x＞0，∴0＜x＜1，∴原不等式的解集为(0,1).(3)∵函数

f(x)在(0,3]上是增函数，∴f(x)在(0,3]上的最大值为f(3)=1，∴不等式f(x)≤m2－2am＋1对所有x∈(0,3]，a∈[－1，1]恒成立转化为1≤m2－2am＋1对所有a∈[－1,1]恒成立，即m2－2am≥0对所有a∈[－1,1]恒成立.设g(a)=－2ma＋

m2，∴需满足g－1≥0，g1≥0，即2m＋m2≥0，－2m＋m2≥0，解该不等式组，得m≤－2或m≥2或m=0，即实数m的取值范围为(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞).24.已知f(x)=3x+m•3﹣x

为奇函数.(1)求函数g(x)=f(x)﹣38的零点；(2)若对任意t∈R的都有f(t2+a2﹣a)+f(1+2at)≥0恒成立，求实数a的取值范围.【答案解析】解：