【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册《等差数列前n项和公式》基础练习(教师版).doc，共(6)页，73.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学选择性必修第二册《等差数列前n项和公式》基础练习一、选择题1.在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，则a7＝()A.9B.10C.11D.12【答案解析】答案为：A；解析：∵在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，∴a1

＝1，a1＋d＋a1＋5d＝10，解得a1＝1，d＝43，∴a7＝a1＋6d＝1＋8＝9.故选A.2.在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是()A.12B.24C.36D.48【答案解析】答案为：B；解析：由S10＝10（a

1＋a10）2，得a1＋a10＝S105＝1205＝24.3.已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10等于()A.138B.135C.95D.23【答案解析】答案为：C；解析：由a2＋a4＝4，

a3＋a5＝10，可知d＝3，a1＝﹣4.∴S10＝﹣40＋10×92×3＝95.4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a12＝a7＋6，则S11＝()A.99B.33C.198D.66【答案解析】答案为：D解析：因为a1＋a12＝a7＋6，所以a6＝6

，则S11＝11(a1＋a11)2＝11a6＝11×6＝66，故选D.5.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则a10等于()A.18B.20C.16D.22【答案解析】答案为：B解析：由题意得S3

＝3a2＝12，解得a2＝4，所以公差d＝a3﹣a2＝2，a10＝a3＋7d＝20.故选B.6.若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于()A.12B.13C.14D.15【答案解析】答案为：B；解析：由S5＝5

a3＝25，∴a3＝5.∴d＝a3﹣a2＝5﹣3＝2.∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13.7.在等差数列{an}中，若Sn为其前n项和，2a7＝a8＋5，则S11的值是()A.55B.11C.50D.60【答案解析】答案为：A；解析：依题意有a7﹣(a8﹣a7)＝5，即a7﹣d＝5(

d为{an}的公差)，亦即a6＝5.从而S11＝11a6＝11×5＝55.故选A.8.在等差数列{an}中，已知a3＝5，a7＝﹣7，则S10的值为()A.50B.20C.﹣70D.﹣25【答案解析】答案为：D解析：设等差数列{an}的公差

为d.∵a7﹣a3＝4d＝﹣12，∴d＝﹣3，∴a10＝a7＋3d＝﹣16，a1＝a3﹣2d＝11，∴S10＝10a1＋a102＝﹣25.故选D.9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A.5B.

7C.9D.11【答案解析】答案为：A解析：因为{an}是等差数列，∴a1＋a5＝2a3，即a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝5a1＋a52＝5a3＝5，故选A.10.若等差数列{an}的前5项之和S5＝25,且a2＝3,则a7＝()A.12B.1

3C.14D.15【答案解析】答案为：B；11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝50，S10＝200，则a10＋a11的值为()A.20B.40C.60D.80【答案解析】答案为：D.12.已知{an}为等差数列，其

前n项和为Sn，若a1＝1，a3＝5，Sn＝64，则n＝()A.6B.7C.8D.9【答案解析】答案为：C；解析：因为d＝a3－a12＝2，所以Sn＝na1＋n(n－1)2d＝n＋n(n﹣1)＝64，解得n＝8.故选C.二、填空题13.在等

差数列{an}中，a9＝12a12＋6，则数列{an}的前11项和S11等于.【答案解析】答案为：312.解析：S11＝11a1＋a112＝11a6，设公差为d，由a9＝12a12＋6得a6＋3d＝12(a6＋6d)＋6，解得a6＝12，所以S11＝11×12＝1

32.14.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.【答案解析】答案为：15；15.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝________.【答案解析】答案为：﹣10.解析：设该等差数列的

公差为d，根据题中的条件可得33×2＋3×22·d＝2×2＋d＋4×2＋4×32·d，整理解得d＝﹣3，所以a5＝a1＋4d＝2﹣12＝﹣10.16.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________．【答案解析】答

案为：2n；解析：设等差数列首项为a1，公差为d，则a1＋5d＝12，3a1＋3×22d＝12，即a1＋5d＝12，a1＋d＝4，所以a1＝2，d＝2，所以an＝a1＋(n﹣1)d＝2n.三、解答题17.已知等差数列{a

n}中，a1＝1，a3＝﹣3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝﹣35，求k的值．【答案解析】解：(1)设等差数列{}an的公差为d，则an＝a1＋(n﹣1)d.由a1＝1，a3＝﹣3可得1＋2d＝﹣

3，解得d＝﹣2.从而an＝1＋(n﹣1)×(﹣2)＝3﹣2n.(2)由(1)可知an＝3﹣2n.所以Sn＝n[1＋3－2n]2＝2n﹣n2.进而由Sk＝﹣35可得2k﹣k2＝﹣35，即k2﹣2k﹣35＝0.解得k＝7或k＝﹣5.又k∈N*，故k＝7为所求结果．18.在等差数

列{an}中：(1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10；(2)已知S7＝42，Sn＝510，an﹣3＝45，求n.【答案解析】解：(1)由已知条件得a5＋a10＝2a1＋13d＝58，a4＋a9＝2a1＋11d＝50，

解得a1＝3，d＝4.∴S10＝10a1＋10×10－12d＝10×3＋10×92×4＝210.(2)S7＝7a1＋a72＝7a4＝42，∴a4＝6.∴Sn＝na1＋an2＝na4＋an－32＝n6＋452＝510.∴n＝20.19.在等差数列{an}中，(1)已知

a4＝10，a10＝﹣2，且Sn＝60，求n.(2)已知a1＝﹣7，an＋1＝an＋2，求S17.(3)若a2＋a7＋a12＝24，求S13.【答案解析】解：(1)设{an}的首项为a1，公差为d，由a4＝10，a10＝﹣2，得a1＋3d＝10,a

1＋9d＝﹣2∴a1＝16,d＝﹣2.∴Sn＝n×16＋错误!未找到引用源。×(﹣2)＝60.整理可得：n2﹣17n＋60＝0，∴n＝5或n＝12.(2)由a1＝﹣7，an＋1＝an＋2，得an＋1﹣an＝2，

则a1，a2，…，a17是以﹣7为首项，公差为2的等差数列，∴S17＝153.(3)∵a2＋a12＝a1＋a13＝2a7，又∵a2＋a7＋a12＝3a7＝24，∴a7＝8，∴S13＝13×8＝104.20.等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(

1)求数列的通项公式；(2)若Sn＝242，求n.【答案解析】解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.则a10＝a1＋9d＝30，a20＝a1＋19d＝50，解得a1＝12，

d＝2.所以an＝a1＋(n﹣1)d＝12＋(n﹣1)×2＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋n（n－1）2d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，得方程242＝12n＋n（n－1）2·2，即n2＋11n﹣242＝0，解得n＝11

或n＝﹣22(舍去)．故n＝11.21.设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列{Snn}的前n项和，求Tn.【答案解析】解：设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋12n(n﹣1)d，∵S7＝7，S15＝75，∴7a1

＋21d＝7，15a1＋105d＝75，即a1＋3d＝1，a1＋7d＝5，解得a1＝－2，d＝1，∴Snn＝a1＋12(n﹣1)d＝﹣2＋12(n﹣1)，∵Sn＋1n＋1﹣Snn＝

12，∴数列{Snn}是等差数列，其首项为﹣2，公差为12，∴Tn＝n×(﹣2)＋n·n－12×12＝14n2﹣94n.22.设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝﹣9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an

}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.【答案解析】解：(1)由an＝a1＋(n﹣1)d及a3＝5，a10＝﹣9得a1＋2d＝5,a1＋9d＝﹣9,可解得a1＝9,d＝﹣2.数列{an}的通项公式为an＝11﹣2n(n∈N*).(2)由(1)知，Sn＝10n﹣n2.因为Sn

＝﹣(n﹣5)2＋25，所以当n＝5时，Sn取得最大值.23.在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝﹣15，(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．【答案解析】解：(1)设{a

n}的首项，公差分别为a1，d.则a1＋9d＝18，5a1＋52×4×d＝－15，解得a1＝﹣9，d＝3，∴an＝3n﹣12.(2)Sn＝na1＋an2＝12(3n2﹣21n)＝32(n﹣72)2﹣1478，∴当n＝3或4时，

前n项的和取得最小值为﹣18.24.已知等差数列{an}的前三项为a﹣1,4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk＝2550，求a和k的值；(2)设bn＝Snn，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n﹣1的值.【答案解析】解：(1)由已知得a1＝a﹣1，a2＝4

，a3＝2a，又a1＋a3＝2a2，∴(a﹣1)＋2a＝8，即a＝3，∴a1＝2，公差d＝a2﹣a1＝2.即k2＋k﹣2550＝0，解得k＝50或k＝﹣51(舍去)，∴a＝3，k＝50.(2)∴bn＝Snn＝n＋1，∴{bn}是等差数列，则b3＋b7＋b11＋…＋b4n﹣1＝(3＋1)＋

(7＋1)＋(11＋1)＋…＋(4n﹣1＋1)，∴b3＋b7＋b11＋…＋b4n﹣1＝2n2＋2n.