【文档说明】人教版高中数学必修第二册《平面向量的线性运算》精选练习(原卷版).doc，共(6)页，166.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-210121.html

以下为本文档部分文字说明：

人教版高中数学必修第二册《平面向量的线性运算》精选练习一、选择题1.如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，BC→=3EC→，F为AE的中点，则BF→=()A.23AB→－13AD→

B.13AB→－23AD→C.－23AB→＋13AD→D.－13AB→＋23AD→2.在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且AD→=13AB→＋12AC→，则S△BCDS△ABD=()A.16B.13C.12D.2

33.已知向量a，b不共线，向量AB→=a＋3b，BC→=5a＋3b，CD→=－3a＋3b，则()A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线4.已知a，b是不共线的向量，AB→=λa＋b，AC→=a＋μb，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充

要条件为()A．λ＋μ=2B．λ－μ=1C．λμ=－1D．λμ=15.如图所示，下列结论正确的是()①PQ―→=32a＋32b；②PT―→=32a－b；③PS―→=32a－12b；④PR―→=32a＋b.A．①②B．③④C．①③D．②④6.已知点O为△ABC外接圆的圆心

，且OA―→＋OB―→＋CO―→=0，则△ABC的内角A等于()A．30°B．45°C．60°D．90°7.如图，已知△OAB，若点C满足AC―→=2CB―→，OC―→=λOA―→＋μOB―→(λ，μ∈R

)，则1λ＋1μ=()A.13B.23C.29D.928.如图，在△ABC中，AN―→=13NC―→，P是BN上的一点，若AP―→=mAB―→＋29AC―→，则实数m的值为()A.13B.19C．1D．39.如图所示，在△ABC中，点O是

BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB→=mAM→，AC→=nAN→，则m＋n的值为()A.1B.2C.3D.410.在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点(含边界)，若AP→=23AB→＋λ·AC→，则|AP→|的取值范围为(

)A.2，210＋333B.2，83C.0，2133D.2，213311.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设AB→=a，AC→=b，AF→

=xa＋yb，则1x＋4y＋1的最小值为()A.6＋22B.63C.6＋42D.3＋2212.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC→=3CD→，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO→=xAB→＋(1－x)AC→，则x

的取值范围是()A.0，12B．0，13C.－12，0D．－13，0二、填空题13.已知△ABC和点M满足MA→＋MB→＋MC→=0，若存在实数m使得AB→＋AC→=mAM→成

立，则m=.14.在直角梯形ABCD中，A=90°，B=30°，AB=23，BC=2，点E在线段CD上，若AE→=AD→＋μAB→，则μ的取值范围是.15.在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=30°，AB=23，BC=2，点E在线段CD上，若AE―→=AD―→＋μAB―→，则μ的取值范

围是________．16.如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB→=mAM→，AC→=nAN→(m＞0，n＞0)，则mn的最大值为________

．三、解答题17.如图，已知△OCB中，B，C关于点A对称，OD∶DB=2∶1，DC和OA交于点E，设OA→=a，OB→=b．(1)用a和b表示向量OC→，DC→；(2)若OE→=λOA→，求实数λ的值．18.已知O，A，B是不共线的三点，且OP―→=mOA―→＋nOB―→(m，n

∈R)．(1)若m＋n=1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n=1.19.如图，在△ABO中，OC→＝14OA→，OD→＝12OB→，AD与BC相交于点M，设OA→＝a，OB→＝b.试用a和b表示向量

OM→.20.若点M是△ABC所在平面内一点，且满足AM→=34AB→＋14AC→.(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设BO→=x·BM→＋yBN→，求x，y的值.21.已知向量a=cos3x2，sin3x2，b=

cosx2，－sinx2，且x∈－π3，π4．(1)求a·b及|a＋b|；(2)若f(x)=a·b－|a＋b|，求f(x)的最大值和最小值．22.给定两个长度为1的平面向量OA→和OB→，它们的夹角为2π3.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB→上运动.

若OC→=xOA→＋yOB→，其中x，y∈R，求x＋y的最大值.23.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1，0)，|OC→|=1，且∠AOC=x，其中O为坐标原点.(1)若x=34π，设点D为线段OA上的动点，求|OC→＋OD→|的最小值；(2)若x∈[0,π2]，向量m=

BC→，n=(1－cosx，sinx－2cosx)，求m·n的最小值及对应的x值.