【文档说明】2023年人教版数学八年级下册《勾股定理逆定理》专项练习(教师版).doc，共(8)页，120.598 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学八年级下册《勾股定理逆定理》专项练习一、选择题1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：5【答案解析】D.2.△ABC中，∠

A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A.∠A：∠B：∠C＝l：2：3B.三边长为a，b，c的值为1，2，3C.三边长为a，b，c的值为11，2，4D.a2＝(c＋

b)(c﹣b)【答案解析】C.3.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案解析】B.4.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是()A.30B.40C.50D.60【答案解析】A5.五根

小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是()【答案解析】B.6.在△ABC中，∠B＝30°，AB＝12，AC的长度可以在6，24，43，23中取值，则满足上述条

件的直角三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案解析】B.7.若△ABC的三边a、b、c满足条件(a﹣b)(a2＋b2﹣c2)＝0，则△ABC为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【答案解析】C.8

.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，判断△ABC的形状()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案解析】D.9.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形

为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A.1，2，3B.1，1，2C.1，1，3D.1，2，3【答案解析】B.10.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在

格点上，满足这样条件的点C的个数()A.6B.7C.8D.9【答案解析】C.11.已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足(a﹣17)2＋｜b﹣15｜＋c2﹣16c＋64＝0，则△ABC是().A.以a为斜边的直角三角形B.以

b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形【答案解析】A.12.若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定【答案解析

】C二、填空题13.如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．则阴影部分的面积＝．【答案解析】答案为：24．14.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，则△ABC的形状为_______________.【答案解析】答案为：等腰直

角三角形.15.有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是．【答案解析】答案为：11cm．16.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C＝120°，AB＝3，CD＝1，则边BC＝

______．【答案解析】答案为：33－2.17.如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE度数为_____.【答案解析】答案为：45°18.已知|x﹣12|＋|z﹣13|与y2﹣10y＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是三角形.【答案解析】答案为：

直角.三、作图题19.方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图.(1)在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；(2)在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；(3)在图2中满足题(2)条件的格点D有个.【答案

解析】解：(1)(2)如图所示：(3)在图2中满足题(2)条件的格点D有4个.故答案是：4.四、解答题20.如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝25，AD⊥BC，垂足为D.求AD，BD的长.【答案解析】解：∵AB2＋AC2＝202＋

152＝625＝252＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∵S△ACB＝12×AB×AC＝12×BC×AD，∴15×20＝25×AD，∴AD＝12，由勾股定理得BD＝16.21.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2

c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2(a2﹣b2)＝(a2﹣b2)(a2＋b2)②所以c2＝a2＋b2．③所以△ABC是直角三角形.④回答下列问题：(1)上述解题过程，从哪一步开始出

现错误?该步的序号为.(2)错误的原因为.(3)请你将正确的解答过程写下来.【答案解析】就：(1)③(2)忽略了a2﹣b2＝0的可能(3)解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，所以c2(a2﹣b2)＝

(a2﹣b2)(a2＋b2)，所以a＝b或c2＝a2＋b2．所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.22.如图，在△ABC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝20

.求：△ABD的面积.【答案解析】解：在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，AC2＋DC2＝122＋92＝152＝AD2，即AC2＋DC2＝AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C＝90°，在Rt△ABC中，BC＝16，∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝7，∴△ABD的面积＝12×7×12＝4

2.23.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点.求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)AD2＋DB2＝DE2.【答案解析】证明：(1)∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠ACE，即∠BCD＝∠ACE．∵B

C＝AC，DC＝EC，∴△ACE≌△BCD．(2)证明：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45°∵△ACE≌△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45°∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°，∴AD2＋AE2＝DE2．由(1)知AE＝

DB，∴AD2＋DB2＝DE2．24.如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM.(1)判断AO与CM的大小关系并证明；(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．【答案解析】

解：(1)AO＝CM．理由如下：∵∠OBM＝60°，OB＝BM，∴△OBM是等边三角形，∴OM＝OB＝10，∠ABC＝∠OBC＝60°，∴∠ABO＝∠CBM．在△AOB和△CMB中，∵OB＝OM，∠ABO＝∠CBM，AB＝BC

，∴△AOB≌△CMB(SAS)，∴OA＝MC；(2)△OMC是直角三角形；理由如下：在△OMC中，OM2＝100，OC2＋CM2＝62＋82＝100，∴OM2＝OC2＋CM2，∴△OMC是直角三角形．25.已知,在直角三角形ABC中，∠ACB

＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图，试说明MN2＝AM2＋BN2的理由．【答案解析】证明：如图，作△AMC的对称△PMC，连接PN；∵∠ACB＝90°，C

A＝CB，∠MCN＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACM＋∠BCN＝45°；由题意得：CP＝CA，∠ACM＝∠PCM(设为α)，∠MPC＝∠A＝45°；∵∠PCN＝45°﹣α，∠BCN＝45°﹣α，∴∠PCN＝∠BCN；在△PCN与△BCN中，

PC＝BC，∠PCN＝∠BCN，NC＝NC，∴△PCN≌△BCN(SAS)，∴BN＝PN，∠NPC＝∠B＝45°，∴∠MPN＝90°；由勾股定理得：MN2＝MP2＋NP2，∵AM＝MP，BN＝NP，∴MN2＝AM2＋BN2．