【文档说明】人教版高中数学选择性必修第一册《双曲线标准方程》基础练习(教师版).doc，共(6)页，84.775 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学选择性必修第一册《双曲线标准方程》基础练习一、选择题1.双曲线方程为x2－2y2＝2，则它的左焦点坐标为()A.(－22，0)B.(－52，0)C.(－62，0)D.(－3，0)【答案解析】答案为：D解析：双曲线标准方程为x22－

y2＝1，∴c2＝2＋1＝3.∴左焦点坐标为(－3，0).2.方程错误!未找到引用源。表示双曲线，则m的取值范围为()A.﹣2＜m＜2B.m＞0C.m≥0D.|m|≥2【答案解析】答案为：A；解析：∵已知方程表示双曲线，∴(2＋m)(2﹣m)＞0.∴﹣2＜m＜2.3.双曲线x23－y2＝1的焦

点坐标是()A．(－2，0)，(2，0)B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－2)，(0，2)D．(0，－2)，(0,2)【答案解析】答案为：B；4.以x24－y212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆

方程为()A.x216＋y212＝1B.x212＋y216＝1C.x216＋y24＝1D.x24＋y216＝1【答案解析】答案为：D解析：方程可化为y212－x24＝1，∴焦点为(0，±4)，顶点为(0，±23)．从而椭圆方程中，a＝4，c

＝23，∴b＝2.∵焦点在y轴上，∴椭圆方程为x24＋y216＝1.5.双曲线x210－y22＝1的焦距为()A.32B.42C.33D.43【答案解析】答案为：D解析：由双曲线的标准方程可知，a2＝10，b2＝2.

于是有c2＝a2＋b2＝12，则2c＝43.故选D.6.已知椭圆x2a2＋y29＝1(a＞0)与双曲线x24－y23＝1有相同的焦点，则a的值为()A.2B.10C.4D.34【答案解析】答案为：C.解析

：因为椭圆x2a2＋y29＝1(a＞0)与双曲线x24－y23＝1有相同的焦点(±7，0)，则有a2－9＝7，∴a＝4.选C.7.双曲线2x2﹣y2＝8的实轴长是()A.2B.22C.4D.42【答案解析

】答案为：C解析：将双曲线2x2﹣y2＝8化成标准方程x24﹣y28＝1，则a2＝4，所以实轴长2a＝4.8.已知方程x2m2＋n﹣y23m2－n＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A.(﹣1,3)B.(﹣1，3)C.(0

,3)D.(0，3)【答案解析】答案为：A解析：根据双曲线的焦距，建立关于n的不等式组求解.若双曲线的焦点在x轴上，则m2＋n>0，3m2－n>0.又∵(m2＋n)＋(3m2﹣n)＝4，∴m2＝1，∴

1＋n>0，3－n>0，∴﹣1＜n＜3.若双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的标准方程为y2n－3m2﹣x2－m2－n＝1，即n－3m2>0，－m2－n>0，即n＞3m2且n＜﹣m2，此时n不存在.故选A.9.椭圆错误!未找到引用源。与双曲线错误!未找到引用源。有相同的焦点，

则a的值为()A.1B.2C.2D.3【答案解析】答案为：A.解析：由题意知椭圆、双曲线的焦点在x轴上，且a＞0.∵4﹣a2＝a＋2，∴a2＋a﹣2＝0，∴a＝1或a＝﹣2(舍去).故选A.答案为：A10.若k＞1，则关于x，y的方程(1﹣k)x2＋

y2＝k2﹣1所表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线【答案解析】答案为：C.11.已知F是双曲线C：x2﹣y23＝1的右焦点，P是C上

一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为()A.13B.12C.23D.32【答案解析】答案为：D；解析：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4﹣y23＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2

,3)，因为点A(1,3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF＝12|PF|·|AP|＝12×3×1＝32.12.已知双曲线的两个焦点分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，P是双曲线上的一点，且

PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程是()A.x22－y23＝1B.x23－y22＝1C.x2－y24＝1D.x24－y2＝1【答案解析】答案为：D.解析：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，在Rt△PF1F2中m2＋n2＝(2c)2＝20，m·n＝2，由双曲线定义

知|m－n|2＝m2＋n2－2mn＝16.∴4a2＝16.∴a2＝4，b2＝c2－a2＝1.∴双曲线的标准方程为x24－y2＝1.二、填空题13.已知(2,0)是双曲线x2－y2b2＝1(b＞0)的一个焦点，则b＝________.【答案解析】答案为：3.解析：[因为(2,0)是双曲线x2－y2

b2＝1(b＞0)的一个焦点，所以1＋b2＝4，则b＝3.]14.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线y2m－x29＝1的一个焦点，则m＝__________.【答案解析】答案为：16.解析：由点F(0,5)可知该双曲线y2m－x29＝1的焦点落在y轴上，所以m＞0，且m＋9＝52，解得m＝

16.15.已知P是双曲线x264－y236＝1上一点，F1，F2是双曲线两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|值为_____.【答案解析】答案为：33.解析：由双曲线方程x264－y236＝1知，a＝8，b＝6，则c＝a2＋b2＝10.∵P是双曲线上一点

，∴||PF1|－|PF2||＝2a＝16，又|PF1|＝17，∴|PF2|＝1或|PF2|＝33.又|PF2|≥c－a＝2，∴|PF2|＝33.16.已知△ABP的顶点A，B分别为双曲线C：错误!未找到引用源。的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则错误!未找到引用源。的值等于___

_____.【答案解析】答案为：45.三、解答题17.已知曲线x216－m－y2m＝1.(1)当曲线是椭圆时，求实数m的取值范围，并写出焦点坐标；(2)当曲线是双曲线时，求实数m的取值范围，并写出焦点坐标.【答案解析】解：(1)曲线为椭圆⇔16－m>0－m>016－m≠

－m⇔m<16m<0⇔m<0.即实数m的取值范围是(－∞，0).此时，椭圆的焦点在x轴上，坐标为(±4,0).(2)曲线为双曲线⇔(16－m)m＞0⇔0<m<16.即实数m的取值范围是(0,16).此时，双曲线的焦点在x轴上，坐标为(±

4,0).18.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)以椭圆x225＋y29＝1的长轴端点为焦点，且经过点P(5，94)；(2)过点P1(3，－42)，P2(94，5).【答案解析】解：(1)因为椭圆x225＋y29＝1的长轴端点为A1(－5,0)，A2(5,0)，所以

所求双曲线的焦点为F1(－5,0)，F2(5,0).由双曲线的定义知，||PF1|－|PF2||＝8，即2a＝8，则a＝4.又c＝5，所以b2＝c2－a2＝9.故所求双曲线的标准方程为x216－y29＝1.(2)设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，分别将点P1(3，－42)，P

2(94，5)代入，得9A＋32B＝18116A＋25B＝1，解得A＝－19B＝116，故所求双曲线的标准方程为y216－x29＝1.19.已知点P为双曲线x2－y212＝1上的点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，且|PF1|·|PF2|＝24，求△PF1F2的周长.

【答案解析】解：由双曲线的定义，得||PF1|－|PF2||＝2a＝2，又|PF1|·|PF2|＝24，所以|PF1|＋|PF2|＝|PF1|－|PF2|2＋4|PF1|·|PF2|＝10.又因为|F1F2|＝2c＝213，所以△PF1F2

的周长为|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝10＋213.20.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)过点(3，﹣2)，离心率e＝52；(2)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点

P(4，﹣10).【答案解析】解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为x2a2﹣y2b2＝1(a＞0，b＞0).因为双曲线过点(3，﹣2)，则9a2﹣2b2＝1.①又e＝ca＝a2＋b2a2＝52，故a2＝4b

2.②由①②得a2＝1，b2＝14，故所求双曲线的标准方程为x2﹣y214＝1.若双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为y2a2﹣x2b2＝1(a＞0，b＞0).同理可得b2＝﹣172，不符合题意.综上可知，所求双曲线的标准方程为x2﹣y214＝1.(2)由2a＝2b得a＝b，所以e

＝1＋b2a2＝2，所以可设双曲线方程为x2﹣y2＝λ(λ≠0).因为双曲线过点P(4，﹣10)，所以16﹣10＝λ，即λ＝6.所以双曲线方程为x2﹣y2＝6.所以双曲线的标准方程为x26﹣y26＝1.21.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，﹣

10).(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1→·MF2→＝0.【答案解析】解：(1)∵e＝2，∴可设双曲线的方程为x2﹣y2＝λ(λ≠0).∵双曲线过点(4，﹣10)，∴16﹣10＝λ，即λ＝6

.∴双曲线的方程为x2﹣y2＝6，即x26﹣y26＝1.(2)证明：法一：由(1)可知，a＝b＝6，∴c＝23，∴F1(﹣23，0)，F2(23，0)，∴kMF1＝m3＋23，kMF2＝m3－23，kMF1·

kMF2＝m29－12＝﹣m23.∵点M(3，m)在双曲线上，∴9﹣m2＝6，m2＝3，故kMF1·kMF2＝﹣1，∴MF1⊥MF2.∴MF1→·MF2→＝0.法二：由(1)可知，a＝b＝6，∴c＝23

，∴F1(﹣23，0)，F2(23，0)，MF1→＝(﹣23﹣3，﹣m)，MF2→＝(23﹣3，﹣m)，∴MF1→·MF2→＝(3＋23)×(3﹣23)＋m2＝﹣3＋m2，∵点M(3，m)在双曲线上，∴9﹣m2＝6，即m2﹣3＝0

，∴MF1→·MF2→＝0.22.设双曲线x2a2﹣y2b2＝1(0＜a＜b)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为34c，求双曲线的离心率.【答案解析】解：直线l的方程为xa＋yb＝1，即bx＋

ay﹣ab＝0.于是有|b·0＋a·0－ab|a2＋b2＝34c，所以ab＝34c2，两边平方，得a2b2＝316c4.又b2＝c2﹣a2，所以16a2(c2﹣a2)＝3c4，两边同时除以a4，得3e4﹣16e

2＋16＝0，解得e2＝4或e2＝43.又b＞a，所以e2＝a2＋b2a2＝1＋b2a2＞2，则e＝2.于是双曲线的离心率为2.23.已知双曲线x2a2﹣y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0).(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；(

2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为﹣3，求双曲线的离心率.【答案解析】解：(1)因为双曲线的渐近线方程为y＝±bax，所以a＝b，所以c2＝a2＋b2＝2a2＝4，所以a2＝

b2＝2，所以双曲线的方程为x22﹣y22＝1.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，所以直线AO的斜率满足y0x0·(﹣3)＝﹣1，所以x0＝3y0，①依题意，圆的方程为x2＋y2＝c2，将①代入圆的方程得3y20＋y20＝c2，即y0＝12c，所以x

0＝32c，所以点A的坐标为32c，12c，代入双曲线方程得34c2a2﹣14c2b2＝1，即34b2c2﹣14a2c2＝a2b2，②又因为a2＋b2＝c2，所以将b2＝c2﹣a2代入②式，整理得34c4﹣2a2c2＋a4＝0，所以3ca4﹣8

ca2＋4＝0，所以(3e2﹣2)(e2﹣2)＝0，因为e＞1，所以e＝2，所以双曲线的离心率为2.