【文档说明】人教版高中数学选择性必修第一册《圆锥曲线标准方程》基础练习卷（教师版）.doc，共(5)页，52.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学选择性必修第一册《圆锥曲线标准方程》基础练习卷一、选择题1.如果方程x2a2＋y2a＋6＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A.(3，＋∞)B.(﹣∞，﹣2)C.(3，＋∞)∪(﹣∞，﹣2)D.(3，＋∞)∪(﹣6

，﹣2)【答案解析】答案为：D解析：本题考查焦点在不同坐标轴上的椭圆方程的特征.由于椭圆的焦点在x轴上，所以a2>a＋6，a＋6>0，即a＋2a－3>0，a>－6.解得a＞3或﹣6＜a＜﹣2，故选D.2

.若方程x2m＋9＋y225－m＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A.﹣9＜m＜25B.8＜m＜25C.16＜m＜25D.m＞8【答案解析】答案为：B解析：依题意，有25－m>0m＋9>0m＋9>25－m，解得8＜m＜

25.3.椭圆x2m＋y24＝1的焦距为2，则m的值等于()A.5B.3C.5或3D.8【答案解析】答案为：C解析：当m＞4时，m﹣4＝1，∴m＝5；当0＜m＜4时，4﹣m＝1，∴m＝3.综上，m的值为5或3.4.椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为()A.(

﹣1,0)，(1,0)B.(﹣6,0)，(6,0)C.(﹣6，0)，(6，0)D.(0，﹣6)，(0，6)【答案解析】答案为：D解析：方程化为标准形式为x2＋y26＝1，其焦点在y轴上，由于a2＝6，∴a＝6.

∴长轴的端点坐标为(0，±6)，故选D.5.已知椭圆C：x2a2＋y24＝1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为()A.13B.12C.22D.223【答案解析】答案为：C；解析：根据题意，可知c＝2，因为b2＝4，所以a2＝b2＋c2＝8，即a＝22，所以椭圆C的

离心率为e＝222＝22.故选C.6.双曲线方程为x2－2y2＝2，则它的左焦点坐标为()A.(－22，0)B.(－52，0)C.(－62，0)D.(－3，0)【答案解析】答案为：D解析：双曲线标准方程为x22－y2＝1，∴c2＝2＋1＝

3.∴左焦点坐标为(－3，0).7.双曲线x23－y2＝1的焦点坐标是()A．(－2，0)，(2，0)B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－2)，(0，2)D．(0，－2)，(0,2)【答案解析】答案为：B；8.双曲线x210－y22＝1的焦距

为()A.32B.42C.33D.43【答案解析】答案为：D解析：由双曲线的标准方程可知，a2＝10，b2＝2.于是有c2＝a2＋b2＝12，则2c＝43.故选D.9.双曲线x225－y220＝1的渐近线方程为()A．

y＝±45xB．y＝±54xC．y＝±15xD．y＝±255x【答案解析】答案为：D；10.抛物线y＝ax2(a≠0)的准线方程是y＝2，则a的值为()A.18B.﹣18C.8D.﹣8【答案解析】答案为：B解析：y＝ax2⇒x2＝1ay，故14a＝﹣2，所以a＝﹣18.故选B.11

.焦点是F(0，5)的抛物线的标准方程是()A.y2＝20xB.x2＝20yC.y2＝120xD.x2＝120y【答案解析】答案为：B；解析：由5＝p2得p＝10，且焦点在y轴正半轴上，故方程形式为x2＝2py，所以x2

＝20y.12.抛物线y2＝﹣8x的焦点坐标是()A.(2，0)B.(﹣2，0)C.(4，0)D.(﹣4，0)【答案解析】答案为：B解析：依题意，抛物线开口向左，焦点在x轴的负半轴上，由2p＝8得p2＝2，所以焦点坐标为(﹣2，0).故选B.二、填空题13.若椭圆的焦点

在y轴上，长轴长为4，离心率e＝32，则其标准方程为__________.【答案解析】答案为：y24＋x2＝1解析：依题意，得a＝2，e＝ca＝32，所以c＝3，所以b2＝a2﹣c2＝1，所以椭圆的标准方程为：y24＋x2＝1.14.已知双曲线经过

点(22，1)，其一条渐近线方程为y＝12x，则该双曲线的标准方程为________.【答案解析】答案为：x24－y2＝1.解析：设双曲线方程为：mx2＋ny2＝1(mn＜0)，由题意可知：8m＋n＝1，－mn＝12，解得：m＝14，n＝－1.则双曲线的标准方程为：x24－y2

＝1.15.抛物线y2＝14x的焦点坐标是________.【答案解析】答案为：116，0.解析：由于抛物线y2＝2px焦点坐标为p2，0，因此抛物线y2＝14x焦点坐标为116，0.16.若抛物线x2＝4y上的点A到焦点的

距离为10，则点A到x轴的距离是________.【答案解析】答案为：9.解析：[根据题意，抛物线x2＝4y的准线方程为y＝﹣1，点A到准线的距离为10，故点A到x轴的距离是9.]三、解答题17.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)过点(3，﹣2)，离心率e＝52；(2)

中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，﹣10).【答案解析】解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为x2a2﹣y2b2＝1(a＞0，b＞0).因为双曲线过点(3，﹣2)，则9a2﹣2b2＝1.

①又e＝ca＝a2＋b2a2＝52，故a2＝4b2.②由①②得a2＝1，b2＝14，故所求双曲线的标准方程为x2﹣y214＝1.若双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为y2a2﹣x2b2＝1(a＞0，b＞0).同理可得b2＝﹣172，不符合题意.综上可知，所求双曲线的标准方程为x2﹣y

214＝1.(2)由2a＝2b得a＝b，所以e＝1＋b2a2＝2，所以可设双曲线方程为x2﹣y2＝λ(λ≠0).因为双曲线过点P(4，﹣10)，所以16﹣10＝λ，即λ＝6.所以双曲线方程为x2﹣y2＝6.所以双曲线的标准方

程为x26﹣y26＝1.18.若抛物线y2＝﹣2px(p＞0)上有一点M，其横坐标为﹣9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标.【答案解析】解：由抛物线定义，设焦点为F－p2，0

.则准线为x＝p2，M到准线的距离为d，则d＝|MF|＝10.则p2﹣(﹣9)＝10，∴p＝2.故抛物线方程为y2＝﹣4x.将M(﹣9，y)代入抛物线方程得y＝±6.∴M(﹣9，6)或M(﹣9，﹣6).19.求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)过点

(﹣3，2)；(2)焦点在直线x﹣2y﹣4＝0上.【答案解析】解：(1)当抛物线的焦点在x轴上时，可设抛物线方程为y2＝﹣2px(p＞0)，把点(﹣3，2)代入得22＝﹣2p×(﹣3)，∴p＝23.∴所求抛物线方程为y2＝﹣43x.当抛物线的焦点在y轴上时，可设抛物线方程为

x2＝2py(p＞0)，把(﹣3，2)代入得(﹣3)2＝2p×2，∴p＝94.∴所求抛物线方程为x2＝92y.综上，所求抛物线的方程为y2＝﹣43x或x2＝92y.(2)直线x﹣2y﹣4＝0与x轴的交点为(4，0)，与y轴的交

点为(0，﹣2)，故抛物线焦点为(4，0)或(0，﹣2)，当焦点为(4，0)时，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，∵p2＝4，∴p＝8，∴抛物线方程为y2＝16x，当焦点为(0，﹣2)时，设抛物线方程为x2＝﹣2py(p＞0)，∵﹣p2＝﹣2，∴p＝4，∴抛物线方程为

x2＝﹣8y，综上，所求抛物线方程为y2＝16x或x2＝﹣8y.20.已知抛物线的焦点和双曲线3x2﹣y2＝1的一个焦点重合，求抛物线的标准方程.【答案解析】解：双曲线3x2﹣y2＝1的焦点分别为F1－233，0，F2

233，0，若抛物线的焦点为F1，则抛物线的标准方程为y2＝﹣833x；若抛物线的焦点为F2，则抛物线的标准方程为y2＝833x.