【文档说明】2023年中考数学一轮复习《矩形、菱形与正方形》课后练习（含答案） .doc，共(10)页，191.791 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年中考数学一轮复习《矩形、菱形与正方形》课后练习一、选择题1.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为()A.3.6B.4C.4.8D.52.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是()A.B.C.D.3.如图,将等边△ABC沿射

线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD.则下列结论:①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.34.在▱ABCD中，AC交BD于点O，

再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是()A.AB＝ADB.OA＝OBC.AC＝BDD.DC⊥BC5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接E

F.若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为()A.22B.42C.62D.826.如图，从边长为(a＋4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，

则另一边的长为()A.2a＋5B.2a＋8C.2a＋3D.2a＋27.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为()A.5B.35C.25D.328.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为C

D上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G.下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值.其中正确的结论有()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②

③④二、填空题9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是.10.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF＝70°，则∠AED＝．11.如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△A

BE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝cm.13.把两张宽为2cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的

一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2.14.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形

ABCD边长为3，则HD的长为．三、解答题15.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．16.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落

在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝2，求AD和AB的长.17.已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的

中点四边形)．(1)四边形EFGH的形状是，证明你的结论．(2)如图2，请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足条件时，四边形EFGH是矩形；证明你的结论．(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．18.某数学兴趣小组在数

学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．(1)观察猜想如图①，当点D在线段BC上时．①BC与CF的位置关系为：______

______；②BC，CD，CF之间的数量关系为：____________；(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；(3)拓展延伸如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长B

A交CF于点G，连接GE．若已知AB＝22,4CD＝BC，请求出GE的长．参考答案1.D2.C.3.D4.A5.A.6.A.7.C.8.D；9.答案为：6.10.答案为：55°．11.答案为：5．12.答案为：3.13.答案为：菱形，4.14.答案为：3﹣1．15.证明：

连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝0.5AC，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．16.解：(1)证明：由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，∵AE＝A′E＝BC，∠AEF＝∠BCE，∴△AEF≌△BCE，∴△GEF≌△HCE，∴EG＝CH；(

2)∵AF＝FG＝2，∠FDG＝45°，∴FD＝2，AD＝2＋2；∵AF＝FG＝HE＝EB＝2，AE＝AD＝2＋2，∴AB＝AE＋EB＝2＋2＋2＝2＋22.17.解：(1)四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如

下：如图1，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝12BD，同理FG∥BD，FG＝12BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图2，连结AC、BD．∵E

、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；(3)菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图3，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴E

H∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH＝12BD，FG＝12BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直．18.解：①垂直；②BC

＝CF＋CD(2)CF⊥BC成立；BC＝CD＋CF不成立，CD＝CF＋BC．∵正方形ADEF中，AD＝AF，∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD＝∠ACF，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠

ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB＋BC，DB＝CF，∴CD＝CF＋BC．(3)解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC＝2AB＝4，AH＝12BC＝2，∴CD＝14BC＝1，CH＝12BC＝2，∴DH＝3

，由(2)证得BC⊥CF，CF＝BD＝5，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，又∵∠ADH＋∠EDM＝90°,∠EDM＋∠DEM＝90°,∴∠ADH＝∠DEM.在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴

DH＝EM＝CN＝3.又∵△BCG是等腰直角三角形，∴CG＝BC＝4，∴GN＝CG-CN＝1，∴EG＝10．