【文档说明】2023年中考数学一轮复习阶段测试卷《圆》（含答案）.doc，共(16)页，325.703 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学一轮复习阶段测试卷《圆》一、选择题1.下列说法错误的是()A.圆上的点到圆心的距离相等B.过圆心的线段是直径C.直径是圆中最长的弦D.半径相等的圆是等圆2.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为()A.80°B.100°C.1

10°D.130°3.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移

除的为()A.E，F，GB.F，G，HC.G，H，ED.H，E，F4.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定5.如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是△AB

C的内心，则∠BIC的大小为()A.114°B.122°C.123°D.132°6.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°7.如图，▱ABCD的顶点A、

B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为()A.36°B.46°C.27°D.63°8.若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是()A.3B.4C.9D.189.如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积

为（）A.5πB.6πC.20πD.24π10.如图，CB是⊙O的弦，点A是优弧BAC上的一动点，且AD⊥BC于点D，AF是⊙O的直径，请写出三个一定正确的结论.小明思考后，写出了三个结论：①∠BAD＝∠CAF；②AD＝BD；③

AB•AC＝AD•AF.你认为小明写正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l=1：3(l表示的长)，若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为()

A．1：3B．1：πC．1：4D．2：912.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A

．3πB．4πC．2π+6D．5π+2二、填空题13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m.14.如图，在⊙O中，点A为弧BC的中点，若∠BA

C＝140°，则∠OBA的度数为.15.在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，如图所示，点I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆于点D，则∠ICD的度数是________.16.如图

，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝____.17.如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝.

18.如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在弧AC上，点C的对应点为E，则图中阴影部分的面积为.三、解答题19.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB.(1)

求证：BC为⊙O的切线；(2)若OA＝2，AB＝32，求线段BP的长.20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点

G．(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．21.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE＝∠A．(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若AC＝16，tan

∠A＝34，求⊙O的半径．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)

求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长.23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E.(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明；(2)连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF＝12，求cos∠

DEF的值.24.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．(1)试判断DE与⊙O的位置关系并证明；(2)求证：BC2＝2CD•OE；(3)若tan∠C＝52，DE＝2，求AD的长．25.

已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE.(1)如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；(2)如图2，在(1)的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN；(3)如图3，AB＝

CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长.参考答案1.B.2.D3.A4.A.5.C.6.C.7.A.8.C9.A.10.C11.D.12.B.13.答案为：0.8.14.答案为：70°.15.答案为：60°.16.答

案为：45°.17.答案为：15.18.答案为：3＋π3.19.(1)证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A＋∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA＋∠CBP＝90°，∴∠O

BC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；(2)解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P＋∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴＝，解得：BP＝.20.解：(1)FG与⊙O相切

，理由：如图，连接OF，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF，∴∠OFC＝∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG＋∠DGF＝180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF＝90°，∴∠OFG＝90°，∴FG与⊙O相切；(2)连接DF，∵CD＝2

.5，∴AB＝2CD＝5，∴BC＝4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∴FD⊥BC，∵DB＝DC，∴BF＝12BC＝2，∵sin∠ABC＝，即＝，∴FG＝65．21.解：(1)DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE＝∠A，∠A＝∠ADO，∴∠ADO＝∠EDB，∵

AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ODB＋∠EDB＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；(2)∵∠BDE＝∠A，∴∠ABD＝∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC

为等腰三角形，∴AD＝CD＝12AC＝8，在Rt△ABD中，∵tanA＝BD：AD＝3：4∴BD＝6，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5．22.(1)证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠

DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；(2)证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD＋∠ABD＝180

°，∠ACD＋∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；(3)解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2＋AC2＝62＋82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝9

0°，在Rt△DBC中，DB2＋DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝52，∵△PBD∽△DCA，∴PB：DC＝BD：AC，则PB＝254.23.解：(1)DE与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝A

C，∴BD＝CD，∵AO＝BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；(2)如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，∵DE与⊙O相切，∴∠EDF＝∠DNF，∴tan∠EDF＝tan∠DNF＝0.5，∵∠FED＝∠NED，∴△△EDF∽△END，∴＝＝，设EF＝1，D

E＝2，∵∠ODE＝∠NDF＝90°，∴OD2＋DE2＝(OD＋EF)2，∴OD＝1.5，∴OE＝2.5∴cos∠DEF＝45.24.解：(1)DE与⊙O相切．理由如下：连接OD，BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵E是BC的中点，∴DE＝BE＝EC，∴∠EBD＝∠

EDB，又∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠EDO＝∠EBO＝90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；(2)证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC＝2OE，∵∠ACB＝∠BCD，∴Rt△ABC∽Rt△BDC，∴＝，即BC2＝CD•AC，∴BC2＝2C

D•OE；(3)解：在Rt△BDC中，∵DE＝BE＝EC，∴BC＝2DE＝4，∵tanC＝52＝，∴设BD＝5x，CD＝2x，∵BD2＋CD2＝BC2，∴(5x)2＋(2x)2＝42，解得x＝±43(负值舍去)，∴x＝43，∴BD＝5x＝435，在Rt△ABD中

，∵∠ABD＝∠C，∴tan∠ABD＝tan∠C，∴＝，∴AD＝52BD＝103．25.解：(1)∵BC⊥AM，CD⊥AB，∴∠ENC＝∠EFA＝90°.∵∠AEF＝∠CEN，∴∠BAM＝∠BCD.∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴BN＝CN，

∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠BCD，∴∠BED＝2∠BCD＝2∠BAM；(2)连接AC，如图2，∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴＝，∴∠BAM＝∠CAM，∴∠BDC＝∠BAC＝2∠BAM＝∠BED，∴BD＝BE.在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB，∴AE＝CB.∵BN＝CN，

∴AE＝CB＝2CN；(3)过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，则有AP＝BP＝12AB，CQ＝DQ＝12CD.∵AB＝CD，∴AP＝CQ，∴OP＝OQ.∵AM垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠BEA＝∠CEA.∵OH⊥BE

，OQ⊥CD，∴OH＝OQ，∴OP＝OQ＝OH，∴＝＝.又∵＝，∴＝.设AO＝7k，则EO＝4k，∴AE＝AO＋EO＝11k＝11，∴k＝1，∴AO＝7，EO＝4，∴AM＝2AO＝14，∴EM＝AM﹣AE＝14﹣11＝3.