【文档说明】《3.1 平方根》PPT课件5-八年级上册数学湘教版.ppt，共(15)页，1.385 MB，由小喜鸽上传

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本节内容3.1湘教版SHUXUE八年级上1.我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。它们有什么联系？★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？本章我们就来学习研究这个问题。2.乘方运算的意义。am=N底数指数幂3分米要做一张边

长是3分米的正方形桌面，你能算出它的面积是多少？这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算反过来，要做一张面积是9平方分米的正方形桌面，它的边长是多少分米？9平方分米？分米实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即()2=9显然，括号里应是±3，但

－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。创设情景239某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块．你能算出每块地垫的边长是多少吗？因此面积为0.36平方米的正方形地垫的边长是0.6米．每块正方形地垫的

面积是10.8÷30=0.36（平方米）求地垫的边长就是求()2=0.36由于0.62=0.36，即边长×边长=0.36.结论在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也

叫作二次方根.若r2=a，则r是a的一个平方根.例如，22=4，则2是4的一个平方根说一说分别说出9，16，25，49的一个平方根是多少？由于32=9，因此9的一个平方根是3.由于42=16，因此16的一个平方根是4.由于52=25，因此25的一个平方根是5.由于72=49，因此49的

一个平方根是7.探究4的平方根除了2之外，还有别的数吗？为什么-2是4的平方根？(-2)2=4.因此-2也是4的一个平方根.除了2和-2之外，4的平方根还有别的数吗？如果r是正数a的一个平方根，那么a的

平方根有且只有两个：r与-r.结论因此，4的平方根有且只有两个：2与-2.相应地你们能说出9，16，25，49的平方根呢？你们发现了什么？这样正数a的平方根可以用符号“”来表示.读作“正、负根号a”.a±把a的

负平方根记作，读作“负根号a”.a-结论我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；√a由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作，即.00=0由于一

个数的平方不可能是负数，且02=0，因此负数没有平方根.平方根的性质：0的平方根是什么？负数有平方根吗？为什么？探究1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。2.零的平方根是零。3.负数没有平方根.求一个非负数的平方根，叫作开平方.+3-3+9-9+20-20平方你发现了什么？开

平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.819400开平方981400+3-3+9-9+20-20例1分别求出下列各数的平方根和算术平方根：36，，1.21.259解：举例探讨：算术平方根与平方根的联系与区别？

由于62=36，因此36的平方根是6与-6.即636即由于2=，25953因此的平方根是与.53-5325935925由于1.12=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即1.121.11.1

21.13592563636的算术平方根是6，即即的算术平方根是359251.21的算术平方根是1.1，即说一说:2.下列说法中不正确的个数有()①0.25的平方根是0.5②-0.5的平方根是-

0.25③只有正数才有平方根④0的平方根是0A.1个B.2个.C.3个D.4个C练习1.判断下列说法是否正确.（1）是的一个平方根；（2）是6的算术平方根；（3）的值是±4；（4）的平方根是-4.7549256162)4(正确.正确.错误.正确答案为4.错误.正确答案为±4.3.判断下列各数

有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（1）81（2）－81（3）02)7(（4）27（5）416（6）若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为().A.-

3B.1C.-3或1D.-1解依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1.或2m-4=3m-1.解之，得m=-3.故应选择C.根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是说，2m-4与3m-1也可能是

其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.分析C拓展延伸本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.3.平方根的表示法:)

0(aa4.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根a与的区别a作业：P110A1、2