【文档说明】《5.5 一次函数的简单应用》教学设计2-八年级上册数学浙教版.docx，共(7)页，694.381 KB，由小喜鸽上传

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5.5一次函数的应用——面积问题一、教学目标知识技能：会在直角坐标系中利用一次函数的图象解决与一次函数相关的面积问题。数学思考：通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用的能力，体会“数形结合”的思想。问题解决：

能综合运用一次函数图象、性质解决函数面积的相关问题，形成解决问题的一些基本策略。情感与态度：在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点：两条直线与坐标轴围成的三角形面积教学难点：在坐标系中用割补法求三角形或四边形面积二、合作

探究1.直线：交图象分别交轴、轴于点A、B，直线：交轴、轴于点D、C，两条直线的交点为P.（1）在坐标系中按已知条件画出直线的图象，并写出点A和点B的坐标；1.求直线与坐标轴围成的△的面积；2.按已知条件画出直线的图象，求直线，直线和轴围成的三角形面积；1.连接AC，

求△ACP的面积；2.求四边形DOBP的面积；3.B做BE∥轴，交直线于点E，求△BPE的面积；1.找到一条过点A的直线，它把△ADP分成面积之比为1:2的两个三角形，求出这条直线与直线的交点Q的坐标；（8）直线，直线与轴围成的三角形面积为3，

求的值。三、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图•预习交流1.已知：如图，直线y=﹣2x2与x轴交于点A，与y轴交于点B.问题：画图并求△AOB的面积.2.直线y=﹣2x2交x轴、y轴于点A、B，直线y=2x+6交x轴、y轴于点D、C，两条直线的交点为点P.问题：③按已知条件

画出直线的图象，求直线，直线和轴围成的三角形面积；学生课前独立完成学生展台展示①复习求直线与坐标轴的交点坐标；②培养学生的画图能力及画图意识；③图形结合，正确在坐标系中找到所求三角形的底和高，并求出面积。①继续培养学生的画

图能力及画图意识；②要求学生正确找到所求三角形的底和高，并且能把点坐标转化成三角形的高；小结：求直线与坐标轴围成的三角形面积时，先观察或画出图象，找到所求三角形；再把轴上的边当底和高，或用点坐标求高，从而求

出三角形面积。二．互助探究④连接AC，求△ACP的面积.学生展示继续培养学生的画图能力及画图意识，使学生对题有个直观的感知。小结：当所求三角形三边都不在坐标轴上时，可以利用割补法把三角形进行割补，分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）．⑤求四边形DOBP的面积.小结：在坐标系中当

所求图形的面积不能直接求时，可以利用割补法转化成以坐标轴为边的基本图形。（6）B做BE∥轴，交直线于点E，求△BPE的面积；小结：当三角形的边不在坐标轴上，但有一边平行坐标轴时，可以把平行坐标轴的边当做底，利用点坐标求高。小组讨论、交流小组讨论、交流三．课堂小结你有哪些收获？教师画龙点

睛：这节课对平面直角坐标系内求任意三角形面积的方法进行学生回答总结本课的知识点及重了系统学习，即：①先观察或画出图象，找到所求三角形；再把轴上的边当底和高，或用点坐标求高，从而求出三角形面积；②当所求三角形三边都不在坐标轴上，不能把轴上的线段当底时，可以把三角形进行转化，转

化成以坐标轴为边的基本图形。③当三角形的边不在坐标轴上，但有一边平行坐标轴时，可以把平行坐标轴的边当做底，利用点坐标求高。④在坐标系中当所求图形的面积（如：四边形）不能直接求时，可以利用割补法转化成以坐标轴为边的基本图形。⑤数

形结合思想的运用。点四．数学分享我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”教师展示五．自我检测学生独立完成检测学生对本课知识的掌握情况第1题备用图二、自我检测1.已知：如图,直线交轴、轴于点A、B，直线交轴、轴于点C、D，两直线交于点P.问

题：①求两直线与x轴围成的三角形的面积.②求四边形PAOD的面积.2.如图，直线y=-0.5x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．(1)求Rt△ABC的面积；(2)说明不论a取任

何实数，△BOP的面积都是一个常数；(3)要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．