【文档说明】苏教版数学六年级下册4.7《面积的变化》教案.doc，共(4)页，31.500 KB，由小喜鸽上传

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第（四）单元第（7）课时教学内容：面积的变化教科书第48、49页内容教学目标：1、认知目标：使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。2、能力目标：使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力

，丰富解决问题的策略。3、情感目标：在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。教学重难点：发现平面图形按比例放大后面积的变化化规律。教学准备：课件教学过程：步骤教师活动学生活动二次备课引发矛盾，初步探究。从新建荆川小学引入：荆川小学正在新建，这是效果图，同学们很羡慕吧。想知道在哪

儿吗？一起来看一看地图。那么问题来了：一幅地图的比例尺是1：10000，荆川小学新校区图上面积约为0.0003平方米，你知道荆川小学新校区的实际面积吗？你打算怎样解决这个问题呢？小结：当我们碰到前所未有的问题时我们可以通过思考，提出假设，这一假设我们称之为猜想，那么猜想有

可能正确，也有可能错误，所以我们需要举例验证。今天我们就来研究面积的变化。学生判断，说说理由。这个问题的以知条件是什么？图上面积，比例尺1：10000，1:10000是什么意思？你想到了什么？面积比可能是？观察操作，自主发现。验证

从哪里入手呢？我们学过哪些平面图形的面积？我们首先从长方形开始。出示按比例放大前后的2个长方形。课件给出两个长方形的长和宽，写出正方形、长方形、三角形、梯形、平行四边形、圆形。量一量两个长方形的长和宽，写出对应边长的比。对应边长的比。集体交流。教师板书下对应边长的比。提问：通过刚才的测量，

你能估一估放大后与放大前的面积比吗？说说你是怎样估的？再来算一算呢？你觉得面积比和对应边长的比有什么样的联系？2、其他平面图形按比例放大后，对应边长的比和面积比是不是也存在这样的关系呢？我们接着来举例验证。在方格纸上任意选择3个平面图形画出按比例放大后的图形，数一数，它们的对应边是按几比几的

比放大的？再估一估并算出面积比。组织讨论：请同学们认真观察表中的数据，比较每个图形放大后与放大前面积的比以及相应线段长度的比，你发现了什么？老师小结：如果对应边长比是N∶1面积比是N2∶1。如果对应边长比是1∶N面积比是1：N2.如果对应边长比

是A：B，面积比是A2：B2,比较3个结论的关系，第3种结论更具有普遍性，包容前2个结论。小结：像刚才这样我们从一些具体的事例中找到共同的规律而下结论的方法叫不完全归纳法。由于无法穷尽所有的预设一：对应的长的比是3∶1。预设二：对应的宽的比是3∶1。小结：

我们就说对应边长的比是3：1学生先估计一下，然后计算，看看估计得对不对。平方关系。能根据刚才估的过程说说为什么会有平方关系吗？长3倍关系，宽3倍关系，面积等于长乘宽所经有3倍的平方关系。小结并板书：面积比9：1（

3的平方：1）整理数据：对应边长比，面积比观察比较每组数据中的对应边长比，面积比，你有什么发现?四人小组讨论，交流。全班汇报。学生讨论，交流。一个因数扩大n倍，另一个因数也扩大n倍，积要扩大n的平方倍。把一个

平面图形按1∶N的比缩小，缩小后图形面积与缩小前面积比是1∶N2。学生独立画一画，算一算。把自己的发现和同桌交流一下。事例，如果对结论的可靠性有质疑可以进行再验证。3、在空方格纸上画一个已学的平面图形，再按比例放大或缩小，写出对应边长比，算一算面积比，看看是否符合上面发现的规律。通过再验

证我们发现结论是可靠的。一开始我们碰到的问题我们现在能解决了吗？平行四边形和梯形各选一位进行全班交流。尝试解决回顾反思，提升认识。回顾今天的学习过程我们是用什么样的方法来研究面积的规律的？经历了怎样的研究过程？我们的举例研究是从哪里入手

的?通过什么手段来发现规律下结论的不完全归纳法，经历猜想、验证、下结论、再验证。已学过和平面图形量、估、算、比拓展延伸我们今天用不完全归纳法，研究了面积的变化，还能用这样的方法来研究什么的变化呢？你打算怎样研究？从哪

里入手？用什么手段？根据今天的研究经验，说说你的猜想？尝试从正方体和长方体入手初步研究。体积的变化不完全归纳长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积对应边长比是1：N体积比是1：N的立方知道介绍•同学们，今天我们用不完全归纳法经历了猜想、验证、下结论、到再验证的过程来探究规律

，这是一个探究规律的好方法，但是这种方法也有缺陷就是无法穷尽所有的事例，所以结论的可靠性常常被置疑。今后的学习中我们还将学习用演绎、推理的方法来证明我们的猜想。听说过哥德巴赫猜想吗？哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解问题之一。这个猜

想最早出现在1742年，哥德巴赫猜想可以陈述为：“任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展，目前最好的结果是陈景润在1973年发表的陈氏定理（也被称为“1+2”）。哥德巴赫猜想另一个较弱的版本（也称为弱哥德巴赫猜想）是声称大于5的奇数都可以表示成三个质

数之和。这个猜想可以从哥德巴赫猜想推出。1937年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了每个充分请一位学生读一读大的奇数，都可以表示成三个质数之和，基本证明了弱哥德巴赫猜想。板书设计面积的变化对应边长的比面积的比估不完全归纳长方形3:19:1量猜想正方

形3:19:1算验证三角形2:14:1比下结论圆4:116:1再验证平行四边形2:14:1梯形n:1n的平方：1体积的变化对应边长的比面积的比1：n1:n的平方n:1n的立方：1教后反思