【文档说明】苏教版数学六年级下册《8、解决问题的策略（1）》教学素材.doc，共(3)页，26.000 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

田忌赛马公元前四世纪的中国，处在诸侯割据的状态，历史上称为"战国时期"。在魏国作官的孙膑，因为受到同僚庞涓的迫害，被齐国使臣救出后，到达齐国国都。齐国使臣将他引见给齐国的大将军田忌，田忌向孙膑请教兵法，孙膑讲了三天三夜，田忌特别佩服，将孙膑待为贵宾，孙膑对田忌也很

感激，经常为他献计献策。赛马是当时最受齐国贵族欢迎的娱乐项目。上至国王，下到大臣，常常以赛马取乐，并以重金赌输赢。田忌多次与国王及其他大臣赌输赢，屡赌屡输。一天他赛马又输了，回家后闷闷不乐。孙膑安慰他说:"下次有机会带我

到马场看看，也许我能帮你。"当又一次赛马时，孙膑随田忌来到赛马场，满朝文武官员和城里的平民也都来看热闹。孙膑了解到，大家的马按奔跑的速度分为上中下三等，等次不同装饰不同，各家的马依等次比赛，比赛为三赛二胜制。孙膑仔细

观察后发现，田忌的马和其他人的马相差并不远，只是策略运用不当，以致失败。孙膑告诉田忌:"大将军，请放心，我有办法让你获胜。"田忌听后非常高兴，随即以千金作赌注约请国王与他赛马。国王在赛马中从没输过，所以欣然答应了田忌的邀请。比赛

前田忌按照孙膑的主意，用上等马鞍将下等马装饰起来，冒充上等马，与齐王的上等马比赛。比赛开始，只见齐王的好马飞快地冲在前面，而田忌的马远远落在后面，国王得意地开怀大笑。第二场比赛，还是按照孙膑的安排，田忌用自己的上等马与国王的中等马比赛，在一片喝彩中，只见田忌的马竟然冲到齐王的马前面，赢了第二

场。关键的第三场，田忌的中等马和国王的下等马比赛，田忌的马又一次冲到国王的马前面，结果二比一，田忌赢了国王。从未输过比赛的国王目瞪口呆，他不知道田忌从哪里得到了这么好的赛马。这时田忌告诉齐王，他的胜利并不是因为找到了更好的马，而是用了计策。随后，他将孙膑的计策讲了

出来，齐王恍然大悟，立刻把孙膑召入王宫。孙膑告诉齐王，在双方条件相当时，对策得当可以战胜对方，在双方条件相差很远时，对策得当也可将损失减低到最低程度。后来，国王任命孙膑为军师，挥指全国的军队。从此，孙膑协助田忌，

改善齐军的作战方法，齐军在与别国军队的战争中因此屡屡取胜。曹冲称象曹冲五六岁时，知识和判断能力意识所达到的程度，就可以比得上成人了。孙权曾经送来一头巨大的象，曹操想要知道这头象的重量，向他的下属询问这件事，可众大臣都不能想出称象的办法。曹冲说:"把象安放到大船上，在水没过

船痕迹的地方刻上记号，称实物装上船，那么比较之下就能知道结果了。"曹操听了很高兴，立刻按照这个办法实施行动。七桥问题阿基米德测王冠真假国王在前不久，叫一个工匠替他打造一顶金皇冠。国王给了工匠他所需要的数量的黄金。工匠的手艺非常高

明，制做的皇冠精巧别致，而且重量跟当初国王所给的黄金一样重。可是，有人向国王报告说：“工匠制造皇冠时，私下吞没了一部分黄金，把同样重的银子掺了进去。”国王听后，也怀疑起来，就把阿基米德找来，要他想法测定，金皇冠里掺没掺银子，工匠是否私吞黄金了。这次，可把阿基米德

难住了。他回到家里苦思苦想了好久，也没有想出办法，每天饭吃不下，觉睡不好，也不洗澡，象着了魔一样。有一天，国王派人来催他进宫汇报。他妻子看他太脏了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的时候，脑子里还想着称量皇冠的难题。突然，

他注意到，当他的身体在浴盆里沉下去的时候，就有一部分水从浴盆边溢出来。同时，他觉得入水愈深，则他的体量愈轻。于是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，就跑到人群的街上去了。一边跑，一边叫：“我想出来了，我想出来了，解决皇冠的办法找到啦！”他进皇宫后，对国王说

：“请允许我先做一个实验，才能把结果报告给你。”国王同意了。阿基米德将与皇冠一样重的金子、一块银子和皇冠，分别一一放在水盆里，看金块排出的水量比银块排出的水量少，而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。阿基米德对国王说：“皇冠掺了银子！”国王看了实验，没

有弄明白，让阿基米德给解释一下。阿基米德说：“一公斤的木头和一公斤的铁比较，木头的体积大。如果分别把它们放入水中，体积大的木头排出的水量，比体积小的铁排出的水量多。我把这个道理用在金子、银子和皇冠上。因为金子的密度大，而银子的密度小，因此同样重

的金子和银子，必然是银子的体积大于金子的体积。所以同样重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水量就比银块的水量少。刚才的实验表明，皇冠排出的水量比金块多，说明皇冠的密度比金块的密度小，这就证明皇冠不是用纯金制造的。”阿基米德有条理的

讲述，使国王信服了。实验结果证明，那个工匠私吞了黄金。泰勒斯巧测金字塔希腊是个文明古国。古希腊有很多非常聪明的人，衩称为“最早的数学家”，泰勒斯就是其中一个。当时，希腊的一个邻国古埃及有很多巨大的被称为“金字塔”的建筑

物，它们都非常高，由于金字塔是法老们的陵墓，人们对金字塔十分敬畏，没有人敢登上金字塔进行测量，所以人们根本没有办法直接测量它们的高度。法老王一直为没有人能够测量出“金字塔”的高度而苦恼。泰勒斯知道了这件事情，在一番思考以后，他就想出一个测量金字塔的办法。为此，他去

见了法老王，说他能够测量出来。在一个阳光明媚的日子里，他和他的助手及法老王一同来到金字塔的下面，准备测量。他首先测出自己的身高，然后站在阳光里。这要地面上就出现了他的影子。当影子的长度等于自己身高的时候，他就让助手测出金字塔的影子的长度。这样，在同一时间，同一地点

的“金字塔”，它的高度和它影子的长度也相等。“金字塔”和它的影子以及地面组成一个等腰三角形，所以通过测量“金字塔”影子的长度，就可以知道“金字塔”的高度了。古希腊人利用和他相近的办法，用一根竹杆甚至还测出了地球的半径，并且和现

在的数值相差不大，这在当时可是一项很了不起的成就。拼地图一位牧师在一个星期六的早晨，打算在很困难的条件下，准备他的唠叨的讲道。他的妻子出去买东西了。那天在下雨，他的小儿子吵闹不休，令人讨厌。最后，这位牧师在失望中拾起一本旧杂志，一页一页地翻阅，直到翻到一幅色彩鲜艳的大图画——一幅世界地图。他就

从那本杂志上撕下这一页，再把它撕成了碎片，丢在起坐间的地上，说道：“小约翰，如果你能拼拢这些碎片，我就给你2角5分钱。”牧师以为这件事会使小约翰花费上午的大部分时间。但是没有10分钟，就有人敲他的房门。这是他的儿子。牧

师惊愕地看到约翰如此之快地拼好了一幅世界地图。“孩子，你怎样把这件事做得这样快？”牧师问道。“啊”，小约翰说：“这很容易。在地图的背面有一个人的照片。我就把这个人的照片拼到一起。然后把它翻过来。我想如果这个人是正确的，那么，这个世界就是正确的。”牧师微笑起来，给了他的

儿子2角5分钱。“你也替我准备好了明天的讲道。”他说：“如果一个人是正确的，他的世界也就会是正确的。”如果你想改变这个世界，首先就应该改变你自己。如果你是正确的，你的世界也会是正确的。这就是积极的心态所谈的全部问题。当你抱着积极的心理态度时，你的世界的一些问题在你面前势必要低头。