【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册《等差数列及其求和公式》夯基练习卷(教师版).doc，共(7)页，94.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学选择性必修第二册《等差数列及其求和公式》夯基练习卷一、选择题1.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是()A.15B.30C.31D.64【答案解析】答案为：A.解析

：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，即a1＋3d＝1，又由a8＝8得a1＋7d＝8，联立解得a1＝﹣174，d＝74，则a12＝﹣174＋74×11＝15.故选A.2.设等差数列{an}的公差为d，且a1a2＝35，2a4﹣a6＝7，则d＝()A.4

B.3C.2D.1【答案解析】答案为：C；解析：∵{an}是等差数列，∴2a4﹣a6＝a4﹣2d＝a2＝7，∵a1a2＝35，∴a1＝5，∴d＝a2﹣a1＝2，故选C.3.设等差数列{an}的公差为d

，且a1a2＝35，2a4﹣a6＝7，则d＝()A.4B.3C.2D.1【答案解析】答案为：C.4.已知a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为()A.1个B.0个C.2个D.1个或2个【答案解析】答案为：D；解析：∵Δ＝(2b)2﹣4ac＝(a＋c)2﹣

4ac，∴Δ＝(a﹣c)2≥0.∴A与x轴的交点至少有1个.故选D.5.若{an}是等差数列，则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是()A.bn＝a2nB.bn＝an＋n2C.bn＝an＋an＋1D.bn＝nan【答案解析】答案为：C；

解析：{an}是等差数列，设an＋1﹣an＝d，则数列bn＝an＋an＋1满足：bn＋1﹣bn＝(an＋1＋an＋2)﹣(an＋an＋1)＝an＋2﹣an＝2d.6.在等差数列中，am＝n，an＝m(m≠n)

，则am＋n为()A.m﹣nB.0C.m2D.n2【答案解析】答案为：B；解析：法一：设首项为a1，公差为d，则a1m－1d＝n，a1n－1d＝m，解得a1＝m＋n－1，d＝－1.∴am＋n＝a1＋(m＋n﹣1)d＝m＋n﹣1﹣(m＋n﹣1)＝0.故选B.法

二：因结论唯一，故只需取一个满足条件的特殊数列：2，1，0，便可知结论，故选B.7.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1﹣an(n∈N*)，若b3＝﹣2，b10＝12，则a8＝()A.0B.3C.8D.11【答案解析】答案为：B；解析：由b3＝﹣2和b10＝12

得b1＝﹣6，d＝2，∴bn＝2n﹣8，即an＋1﹣an＝2n﹣8，由叠加法得：(a2﹣a1)＋(a3﹣a2)＋(a4﹣a3)＋…＋(a8﹣a7)＝﹣6﹣4﹣2＋0＋2＋4＋6＝0.∴a8＝a1＝3.8.已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn＋

an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝()A.72B.88C.92D.98【答案解析】答案为：C；解析：由Sn＋1＝Sn＋an＋3得an＋1﹣an＝3，所以{an}为等差数列，公差为3，由a4＋a5＝23得2a1＋7d＝23，所以a1＝1，S8＝8＋12×8×7×3＝92.故选C.9.

在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，则a7＝()A.9B.10C.11D.12【答案解析】答案为：A；解析：∵在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，∴a1＝1，a1＋d＋a1＋5d＝10，解得a1＝1，d＝43，∴a7＝a1＋6d＝1＋

8＝9.故选A.10.在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是()A.12B.24C.36D.48【答案解析】答案为：B；解析：由S10＝10（a1＋a10）2，得a1＋a10＝S105＝1205＝24.11.已知等差数列{an}的前

n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn﹣4＝130，则n＝()A.12B.14C.16D.18【答案解析】答案为：B解析：Sn﹣Sn﹣4＝an＋an﹣1＋an﹣2＋an﹣3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所

以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝na1＋an2＝210，得n＝14.12.已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为()A.24B.39C.104D.52【答案解析】答案为：D解析：因为

{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48.所以a4＋a10＝8.其前13项的和为13a1＋a132＝13a4＋a102＝13×82＝52，故选D.二、填空题13.若x≠y，数列x，a1，a

2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则a1－a2b1－b2＝________.【答案解析】答案为：43.解析：[由题意得a1﹣a2＝x－y3，b1﹣b2＝x－y4，所以a1－a2b1－b2＝43.]14.已知数列{an}为等差数列且

a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为________.【答案解析】答案为：﹣3；解析：由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，∴a7＝4π3.∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan8π3＝tan2

π3错误!未找到引用源。＝﹣3.15.在等差数列{an}中，a9＝12a12＋6，则数列{an}的前11项和S11等于.【答案解析】答案为：312.解析：S11＝11a1＋a112＝11a6，设公差为d，由a9＝12a12＋6得a6

＋3d＝12(a6＋6d)＋6，解得a6＝12，所以S11＝11×12＝132.16.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5a3＝59，则S9S5等于________．【答案解析】答案为：1；解析：由等差数列的性质，a5a3＝2a52a3＝a1＋a9a1

＋a5＝59，∴S9S5＝95×59＝1.三、解答题17.若等差数列{an}的公差d≠0且a1，a2是关于x的方程x2﹣a3x＋a4＝0的两根，求数列{an}的通项公式.【答案解析】解：由题意知a1＋a2＝a3，a1a2＝a4，所以2a1＋d＝a1＋2d，a1（a1＋d）＝a1＋3d

.解得a1＝2，d＝2，所以an＝2＋(n﹣1)×2＝2n.故数列{an}的通项公式为an＝2n.18.已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数.【答案解析】解：设这四个数为a﹣

3d，a﹣d，a＋d，a＋3d，则由题设得a﹣3d＋a﹣d＋a＋d＋a＋3d＝26，(a﹣d)(a＋d)＝40.∴4a＝36，a2﹣d2＝40，解得a＝6.5，d＝1.5或a＝6.5，d＝﹣1.5.所以这四个数为2，5，8，

11或11，8，5，2.19.已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式.【答案解析】解：∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，∴a4＝5.又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9，即(a4﹣2d)(a4＋2d)＝9，(5﹣2d)(5＋2

d)＝9，解得d＝±2.若d＝2，an＝a4＋(n﹣4)d＝2n﹣3；若d＝﹣2，an＝a4＋(n﹣4)d＝13﹣2n.20.设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝﹣9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的

序号n的值.【答案解析】解：(1)由an＝a1＋(n﹣1)d及a3＝5，a10＝﹣9得a1＋2d＝5,a1＋9d＝﹣9,可解得a1＝9,d＝﹣2.数列{an}的通项公式为an＝11﹣2n(n∈N*).(2)由(1)知，Sn＝10n﹣n2.因为Sn＝﹣(n﹣5

)2＋25，所以当n＝5时，Sn取得最大值.21.设Sn是数列{an}的前n项和且n∈N*，所有项an＞0，且Sn＝14a2n＋12an﹣34.(1)证明：{an}是等差数列.(2)求数列{an}的通项公式.【答案解析】解：(1)证明：当n＝1时，a1

＝S1＝14a21＋12a1﹣34，解得a1＝3或a1＝﹣1(舍去).当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝14(a2n＋2an﹣3)﹣14(a2n－1＋2an﹣1﹣3).所以4an＝a2n﹣a2n－1＋2an﹣2an﹣1，即(an＋an﹣1)(an﹣an﹣1﹣2)＝0，因为an＋an﹣1＞0，

所以an﹣an﹣1＝2(n≥2).所以数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列.(2)由(1)知an＝3＋2(n﹣1)＝2n＋1.由数列{an}的前10项和为45得10a1＋45d＝45，即90d＋45d＝45，22.已知等差

数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)设数列{bn}的通项bn＝Snn，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.【答案解析】解：(1)设该等差数列为{

an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4﹣2＝2，所以Sk＝ka1＋kk－12·d＝2k＋kk－12×2＝k2＋k.由Sk＝110，得k2＋k﹣110＝0

，解得k＝10或k＝﹣11(舍去)，故a＝2，k＝10.(2)由(1)，得Sn＝n2＋2n2＝n(n＋1)，则bn＝Snn＝n＋1，故bn＋1﹣bn＝(n＋2)﹣(n＋1)＝1，即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn＝n2＋n＋12＝nn＋32.23.设

正项数列{an}的前n项和为Sn，并且对于任意n∈N*，an与1的等差中项等于Sn，求数列{an}的通项公式．【答案解析】解：由题意知，Sn＝an＋12，得：Sn＝an＋124，∴a1＝S1＝1，又∵an＋1＝Sn＋1

﹣Sn＝14[(an＋1＋1)2﹣(an＋1)2]，∴(an＋1﹣1)2﹣(an＋1)2＝0.即(an＋1＋an)(an＋1﹣an﹣2)＝0，∵an＞0，∴an＋1﹣an＝2，∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．∴an＝2n﹣1.2

4.数列{an}满足a1＝12，an＋1＝12－an(n∈N*).(1)求证：{1an－1}为等差数列，并求出{an}的通项公式；(2)设bn＝1an﹣1，数列{bn}的前n项和为Bn，对任意n≥2都有B3n﹣Bn＞m20成立，求正整数m的最大值.【答案解析】解：(1)因为an＋1＝12－a

n，所以1an＋1－1＝112－an－1＝2－anan－1＝﹣1＋1an－1，即1an＋1－1﹣1an－1＝﹣1，所以{1an－1}是首项为﹣2，公差为﹣1的等差数列，所以1an－1＝﹣2＋(n﹣1)×(﹣1)＝﹣

(n＋1)，所以an＝nn＋1.(2)bn＝n＋1n﹣1＝1n，令Cn＝B3n﹣Bn＝1n＋1＋1n＋2＋…＋13n，所以Cn＋1﹣Cn＝1n＋2＋1n＋3＋…＋13n＋1﹣1n＋1﹣…﹣13n＝﹣1n＋1＋13n＋2＋

13n＋3＋13n＋1＝13n＋2﹣23n＋3＋13n＋1＞23n＋3﹣23n＋3＝0，∴Cn＋1﹣Cn＞0，{Cn}为单调递增数列，又∵n≥2，∴(B3n﹣Bn)min＝B6﹣B2＝13＋14＋15＋16＝1920，m20＜1920，m＜19.又m∈N*，所以m的最大

值为18.