第十章磁场专题强化十九动态圆问题【目标要求】1.进一步掌握带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题.2.理解“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”“磁聚焦”等模型的适用条件及解决方法.1.临界条件带电粒子刚好穿出(不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故边界(边界的切线)与轨迹过切点的半径(直径)垂直.2.解题步骤分析情景→作基础图→作动态图→确定临界轨迹→分析临界状态→构建三角形→解三角形3.常见的几种临界情况(1)直线边界最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切.最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直.如图1，P为入射点，M为出射点.图1(2)圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即：当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大.当运动轨迹圆半径小于圆形磁场半径时，则以轨迹圆直径的两端点为入射点和出射点的圆形磁场对应的圆心角最大.题型四“磁聚焦”模型内容索引NEIRONGSUOYIN题型一“平移圆”模型题型二“旋转圆”模型题型三“放缩圆”模型课时精练题型一“平移圆”模型01适用条件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示适用条件轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法例1(多选)如图2所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d.质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则图2√√设从某处E进入磁场的粒子，其轨迹恰好与AC相切(如图所示)，则E点距A点的距离为2d－d＝d，粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域，选项B错误；题型二“旋转圆”模型02适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度

专题强化二十洛伦兹力与现代科技目标要求1.理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题.2.会分析电场和磁场叠加的几种实例．题型一质谱仪1．作用测量带电粒子质量和分离同位素．2．原理(如图1所示)图1(1)加速电场：qU＝12mv2；(2)偏转磁场：qvB＝mv2r，l＝2r；由以上两式可得r＝1B2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2.例1(2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图2所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为()图2A．11B．12C．121D．144答案D解析由qU＝12mv2得带电粒子进入磁场的速度为v＝2qUm，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝mvBq，联立得到R＝1B2mUq，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故离子和质子的质量之比m离子m质子＝144，故选D.1.(质谱仪)(多选)(2020·江苏南通等七市高三下学期6月三调)如图3所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上．不考虑离子间的相互作用，则()图3A．电场力对每个氖20和氖22做的功相等B．氖22进入磁场时的速度较大C．氖22在磁场中运动的半径较小D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠答案AD解析电场力对粒子做的功为W＝qU，则电场力对每个氖20和氖22做的功相等，A正确；根据qU＝12mv2，得v＝2qUm，所以氖22(质量较大)进入磁场时的速度较小，B错误；根据r＝mvqB和v＝2qUm得r＝1B2mUq，因为氖22质量较大，所以氖22在磁场中运动的半径较大，C错误；加速电压发生波动，根据r＝1B2mUq，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠(不同时刻)，D正确．题型二回旋加速器1．构造：如图4所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．图42．原理：交流电周期

[高考导航]考点内容要求高考(全国卷)三年命题情况对照分析201620172018命题分析参考系、质点Ⅰ卷Ⅰ·T21：两个物体的v－t图象、追及和相遇问题卷Ⅰ·T22：实验：水滴计时器、瞬时速度、加速度卷Ⅱ·T22：实验：平均速度、速度公式、v－t图象卷Ⅱ·T19：根据v－t图象分析追及相遇问题卷Ⅲ·T18：x－t图象的理解及应用T22：自由落体运动及相关的知识点1.从题型上看，有选择题、实验题、计算题，试题新颖，难度中等。2.考查知识点主要有：运动规律与其他知识的综合运用，图象的理解及应用等。3.从整体命题趋势上看，将会越来越突出地考查运动规律、运动图象与实际生活相结合的问题及实验的拓展与创新，在2020年高考复习中应多加关注。位移、速度和加速度Ⅱ匀变速直线运动及其公式、图象Ⅱ实验一：研究匀变速直线运动第1讲运动的描述知识排查参考系、质点1.参考系(1)定义：在描述物体运动时，用来作参考的物体。(2)选取：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。2．质点(1)定义：用来代替物体的有质量的点。(2)把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计。位移、速度1.位移和路程(1)位移描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。(2)路程是物体运动轨迹的长度，是标量。2．速度和速率(1)平均速度：物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝ΔxΔt，是矢量，其方向与位移的方向相同。(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置的速度，是矢量，方向沿轨迹的切线方向。(3)速率：瞬时速度的大小，是标量。加速度1.定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。2．定义式：a＝ΔvΔt。单位：m/s2。3．方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关。4．物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。小题速练1．思考判断(1)研究物体的运动时，只能选择静止的物体作为参考系。()(2)体积很大的物体可能视为质点。()(3)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。()(4)加速度为正值，表示速度大小一定越来越大。()(5)加速度是反映速度大小变化快慢的物理量。()答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×2．(多选)[人教教材改编题]下列对参考系的理解正确的是()A．“

第十章磁场专题强化二十洛伦兹力与现代科技【目标要求】1.理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题.2.会分析电场和磁场叠加的几种实例.内容索引NEIRONGSUOYIN题型一质谱仪题型二回旋加速器题型三电场与磁场叠加的应用实例分析课时精练题型一质谱仪011.作用测量带电粒子质量和分离同位素.2.原理(如图1所示)图1例1(2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图2所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为A.11B.12C.121D.144图2√由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，1.(质谱仪)(多选)(2020·江苏南通等七市高三下学期6月三调)如图3所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上.不考虑离子间的相互作用，则跟进训练A.电场力对每个氖20和氖22做的功相等B.氖22进入磁场时的速度较大C.氖22在磁场中运动的半径较小D.若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠√√图3解析电场力对粒子做的功为W＝qU，则电场力对每个氖20和氖22做的功相等，A正确；题型二回旋加速器021.构造：如图4所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源.2.原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次.3.最大动能：图44.总时间：例2(多选)用回旋加速器对粒子进行加速，可以获得高能带电粒子，两个D形盒与电压有效值为U的高频交流电源的两极相连(频率可调)，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图5所示，粒子由速度为零开始加速，不计粒子在两极板间运动的时间，关于回旋加速器的使用，下列说法正确的是A.两盒间狭缝中交变电场的频率跟带电粒子的比荷成正比B.不同的带电

第2讲匀变速直线运动的规律知识排查匀变速直线运动的基本公式1.速度—时间关系：v＝v0＋at2.位移—时间关系：x＝v0t＋12at23.速度—位移关系：v2－v20＝2ax――→初速度为零v0＝0v＝atx＝12at2v2＝2ax匀变速直线运动的推论1.匀变速直线运动的三个推论(1)相同时间内的位移差：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2(2)中间时刻速度：vt2＝v0＋v2＝v－(3)位移中点速度vx2＝v20＋v222．初速度为零的匀变速直线运动的常用重要推论(1)T末、2T末、3T末„„瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶„∶vn＝1∶2∶3∶„∶n。(2)T内、2T内、3T内„„位移的比为x1∶x2∶x3∶„∶xn＝12∶22∶32∶„∶n2。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内„„位移的比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶„∶xN＝1∶3∶5∶„∶(2N－1)。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3∶„∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶„∶(n－n－1)。自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。2．运动规律(1)速度公式：v＝gt。(2)位移公式：h＝12gt2。(3)速度位移关系式：v2＝2gh。竖直上抛运动1.定义：将物体以一定初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。2．运动规律(1)速度公式：v＝v0－gt(2)位移公式：h＝v0t－12gt2(3)速度位移关系式：v2－v20＝－2gh小题速练1．思考判断(1)伽利略从理论和实验两个角度证明轻、重物体下落一样快。()(2)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。()(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。()(4)初速度为零的匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3。()(5)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比。()(6)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相同。答案(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√2．某航母跑道长为200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A．5m/sB．10m/sC．15m/sD．20m/s解析飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，由题意知，v＝50m/

专题强化二十一带电粒子在组合场中的运动目标要求1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路.2.学会处理磁场和磁场组合、电场和磁场组合带电粒子运动问题．1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．2．带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段．第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示．第3步：用规律题型一磁场与磁场的组合磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系．例1(2020·江苏卷·16)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v.甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图1所示．甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点．已知甲的质量为m，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响．求：图1(1)Q到O的距离d；(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt；(3)乙的比荷q′m′可能的最小值．答案(1)mv3qB0(2)2πmqB0(3)2qm解析(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2由qvB＝mv2r可知r＝mvqB，故r1＝mv2qB0，r2＝mv3qB0且d＝2r1－2r2解得d＝mv3qB0(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别t1、t2由T＝2πrv＝2πmqB得t1＝πm2qB0，t2＝πm3qB0且Δt＝2t1＋3t2解得Δt＝2πmqB0(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动若经过两磁场的次数均为n(n＝1,2,3，…)相遇时，有nm′v3q′B0＝d，n5πm′6q′B0＝t1＋t2解得q′m′＝nqm根据题意，n＝1舍去．当n＝2时，q′m′有最小值，(q′m′)min＝2qm若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，经分析不可能相遇．综上分析，乙的比荷的最小值为2qm.题型二电场与磁场的组合先电场后磁场1．带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，

第十章磁场专题强化二十一带电粒子在组合场中的运动【目标要求】1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路.2.学会处理磁场和磁场组合、电场和磁场组合带电粒子运动问题.1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现.2.带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段.第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示.第3步：用规律内容索引NEIRONGSUOYIN题型一磁场与磁场的组合题型二电场与磁场的组合课时精练题型一磁场与磁场的组合01磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同.解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系.例1(2020·江苏卷·16)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v.甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图1所示.甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点.已知甲的质量为m，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响.求：(1)Q到O的距离d；图1解析甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2且d＝2r1－2r2(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt；解析甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别t1、t2且Δt＝2t1＋3t2(3)乙的比荷可能的最小值.解析乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动若经过两磁场的次数均为n(n＝1,2,3，…)根据题意，n＝1舍去.若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，经分析不可能相遇.题型二电场与磁场的组合021.带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图2.考向1先电场后磁场图22.带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图3.注意：进入磁场的速度是离开电场的末速度，而非进入电场的初速度.图3图4第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1，由运动学公式有s1＝v1t1①a1t1＝v1tanθ1③联立以上各式得(2)磁场的磁感应强度大小；qE＝ma1⑤由

专题强化二十二带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动目标要求1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题.2.掌握带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法．题型一带电粒子在叠加场中的运动1．叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式运动性质受力特点方法规律匀速直线运动其他力的合力与洛伦兹力等大反向平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力外，其他力的合力为零牛顿第二定律、圆周运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒定律例1(2020·百师联盟4月冲刺卷)如图1所示，直角坐标系xOy所在竖直平面内分布着场强大小相等的匀强电场，第一、二象限中场强方向沿y轴正方向，第三、四象限中场强方向沿x轴正方向；第一、四象限还分布着垂直于平面向里的匀强磁场．一质量为0.02kg、带正电的微粒自坐标为(0，－0.4m)的A点出发，与y轴成45°角以2m/s的速度射入第四象限，并能在第四象限内做匀速直线运动，已知重力加速度g取10m/s2.求：图1(1)微粒第一次通过y轴时的纵坐标；(2)微粒运动轨迹与初速度方向所在的直线第一次相交时，所需要的时间(结果可用根式表示)；(3)微粒从射出到第(2)问所说的时刻，动能的增加量．答案(1)0.4m(2)210(6＋π)s(3)0.16J解析(1)微粒受力及运动过程分析如图所示：微粒在第四象限内沿与y轴成45°角做匀速直线运动，有qE＝mgqvB＝2mg微粒在第一象限内，重力与电场力二力平衡，微粒做匀速圆周运动，由qvB＝mv2r联立解得r＝25m由几何关系得，微粒在第一象限恰好做了半个周期的圆周运动，故微粒第一次通过y轴时的纵坐标为0.4m.(2)由A到B微粒做匀速直线运动：位移为x1＝225m时间t1＝x1v解得t1＝25s由B到C微粒做匀速圆周运动：t2＝πrv解得t2＝2π10s由C到D微粒做匀速直线运动：位移为x2＝225m时间t3＝x2v解得t3＝25s由D到E微粒做类平抛运动，轨迹交BA延长线于G点加速度方向沿D指向A，大小为a＝2g沿DA方向位移大小为x3＝225m由x3＝12at42，解得t4＝25s故t总＝t1＋t2＋t3＋t4＝210(6＋π)s(3)只有在第三象限运动的过程，微粒动能有变化．从D到G，合外力做

专题突破一牛顿运动定律的综合应用突破一动力学中的图象问题1．常见的动力学图象v－t图象、F－a图象、F－x图象、a－t图象、F－t图象等。2．数形结合解决动力学图象问题(1)在图象问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系；然后根据函数关系读取图象信息或者描点作图。(2)读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围的“面积”等所对应的物理意义，尽可能多地提取解题信息。考向动力学中的v－t图象【例1】(多选)(2015·全国卷Ⅰ，20)如图1(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()图1A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度解析由v－t图象可求物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a＝v0t1，根据牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，即gsinθ＋μgcosθ＝v0t1。同理向下滑行时gsinθ－μgcosθ＝v1t1，两式联立得sinθ＝v0＋v12gt1，μ＝v0－v12gt1cosθ，可见能计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项A、C正确；物块滑上斜面时的初速度v0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为v02，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x＝v02t1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度为xsinθ＝v02t1×v0＋v12gt1＝v0（v0＋v1）4g，选项D正确；仅根据v－t图象无法求出物块的质量，选项B错误。答案ACD考向动力学中的F－x图象【例2】(2018·全国卷Ⅰ，15)如图2，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F与x之间关系的图象可能正确的是()图2解析假设物块静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，由以上两式解得F＝kx＋ma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有截距，则A正确，B、C、D错误。答案A考向动力学中的F－a图象【例

*第十章磁场专题强化二十二带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动【目标要求】1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题.2.掌握带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法.内容索引NEIRONGSUOYIN题型一带电粒子在叠加场中的运动题型二带电粒子在交变电、磁场中的运动课时精练题型一带电粒子在叠加场中的运动011.叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式运动性质受力特点方法规律匀速直线运动其他力的合力与洛伦兹力等大反向平衡条件匀速圆周运除洛伦兹力外，其他力的牛顿第二定律、圆例1(2020·百师联盟4月冲刺卷)如图1所示，直角坐标系xOy所在竖直平面内分布着场强大小相等的匀强电场，第一、二象限中场强方向沿y轴正方向，第三、四象限中场强方向沿x轴正方向；第一、四象限还分布着垂直于平面向里的匀强磁场.一质量为0.02kg、带正电的微粒自坐标为(0，－0.4m)的A点出发，与y轴成45°角以2m/s的速度射入第四象限，并能在第四象限内做匀速直线运动，已知重力加速度g取10m/s2.求：(1)微粒第一次通过y轴时的纵坐标；图1答案0.4m解析微粒受力及运动过程分析如图所示：微粒在第四象限内沿与y轴成45°角做匀速直线运动，有qE＝mg微粒在第一象限内，重力与电场力二力平衡，微粒做匀速圆周运动，由几何关系得，微粒在第一象限恰好做了半个周期的圆周运动，故微粒第一次通过y轴时的纵坐标为0.4m.(2)微粒运动轨迹与初速度方向所在的直线第一次相交时，所需要的时间(结果可用根式表示)；解析由A到B微粒做匀速直线运动：由D到E微粒做类平抛运动，轨迹交BA延长线于G点(3)微粒从射出到第(2)问所说的时刻，动能的增加量.答案0.16J解析只有在第三象限运动的过程，微粒动能有变化.由动能定理知，W＝ΔEk，解得动能的增加量为ΔEk＝0.16J.1.(带电粒子在叠加场中的运动)(2017·全国卷Ⅰ·16)如图2，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是A.ma＞mb＞mcB.mb＞ma＞mcC.

第1讲磁场及其对电流的作用目标要求1.了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场.2.会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向.3.能判断安培力的方向，会计算安培力的大小．了解安培力在生产生活中的应用．考点一安培定则磁场的叠加基础回扣1．磁场、磁感应强度(1)磁场的基本性质磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．(2)磁感应强度①物理意义：描述磁场的强弱和方向．②定义式：B＝FIl(通电导线垂直于磁场)．③方向：小磁针静止时N极所指的方向．④单位：特斯拉，符号为T.(3)匀强磁场磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．(4)地磁场①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图1所示．图1②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．2．磁感线的特点(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱．(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在．3．几种常见的磁场(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图2所示)图2(2)电流的磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场安培定则立体图横截面图纵截面图技巧点拨磁场叠加问题的解题思路(1)确定磁场场源，如通电导线．(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图3所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.图3(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．例1(2017·全国卷Ⅲ·18)如图4，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为()图4A．0B.33B0C.233B0D．2B0答案C解析如图甲所示，P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝33B0.如果让P中的电流反向、其他条件不变，如图乙所示，由矢量合成可知B1′＝B1，由几何关系可知，a点处

第2讲磁场对运动电荷(带电体)的作用目标要求1.认识洛伦兹力，能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.2.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动．考点一对洛伦兹力的理解和应用基础回扣1．洛伦兹力的定义磁场对运动电荷的作用力．2．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，F＝0；(2)v⊥B时，F＝qvB；(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsinθ.3．洛伦兹力的方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)技巧点拨洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行(说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用)电荷处在电场中大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系F⊥B，F⊥vF∥E做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功例1图1中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，一个带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()图1A．向上B．向下C．向左D．向右答案B解析在O点处，各电流产生的磁场的磁感应强度叠加．d、b电流在O点产生的磁场抵消，a、c电流在O点产生的磁场合矢量方向向左．带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向向下，B正确．例2(多选)如图2所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球(均可视为质点)中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()图2A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的位置高D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变答案CD解析设磁场的磁感应强度大小为B，圆形轨道半径为r，三个小球质量均为m，它们恰好通过最高点时的速度分别为v甲、v乙和v丙，则mg＋q甲v甲B＝mv甲2r，mg－q乙v乙B＝mv乙2r，mg＝mv丙2r，显然，v甲>v丙

专题突破二动力学中“传送带”和“板块”模型突破一“传送带”模型考向水平传送带分析解答问题的关键(1)对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。(2)物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。【例1】如图1所示，水平传送带始终以v匀速运动，现将一质量为m的物体轻放于A端，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB长为L，L足够长，重力加速度为g。问：图1(1)物体从A到B做什么运动？(2)当物体的速度达到传送带速度v时，物体的位移多大？传送带的位移多大？(3)物体从A到B运动的时间为多少？(4)什么条件下物体从A到B所用时间最短？解析(1)物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动。(2)由v＝at和a＝μg，解得t＝vμg物体的位移x1＝12at2＝v22μg传送带的位移x2＝vt＝v2μg(3)物体从A到B运动的时间为t总＝vμg＋L－x1v＝Lv＋v2μg(4)当物体从A到B一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，所以要求传送带的速度满足v≥2μgL。答案(1)先匀加速，后匀速(2)v22μgv2μg(3)Lv＋v2μg(4)v≥2μgL考向倾斜传送带物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。【例2】如图2所示，传送带以恒定速率v＝4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ＝37°。现将质量m＝1kg的小物块轻放在其底端(小物块可看成质点)，平台上的人通过一根轻绳用F＝10N的恒力拉小物块，经过一段时间物块被拉到离地面高为H＝1.8m的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。图2(1)求物块在传送带上运动的时间；(2)若在物块与传送带速度相等的瞬间撤去恒力F，则物块还需多少时间才能脱离传送带？解析(1)物块在达到与传送带速度v＝4m/s相等前，做匀加速直线运动，有F＋μmgcos37°－mgsin37°＝ma1v＝a1t1联立得a1＝8m/s2，t1＝0.5s，故x1＝12a1t21＝1m物块与传送带达到共同速度后，因F－mgsinθ－μmgco

第十章磁场第1讲磁场及其对电流的作用【目标要求】1.了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场.2.会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向.3.能判断安培力的方向，会计算安培力的大小.了解安培力在生产生活中的应用.内容索引NEIRONGSUOYIN考点一安培定则磁场的叠加考点二安培力的分析与计算考点三与安培力有关的综合问题课时精练考点一安培定则磁场的叠加011.磁场、磁感应强度(1)磁场的基本性质磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有的作用.(2)磁感应强度①物理意义：描述磁场的强弱和.基础回扣③方向：小磁针静止时N极所指的方向.④单位：特斯拉，符号为T.力方向(3)匀强磁场磁场中各点的磁感应强度的大小、方向，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线.图1(4)地磁场①地磁的N极在地理附近，S极在地理附近，磁感线分布如图1所示.②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度，且方向水平.相等相同南极北极相等向北2.磁感线的特点(1)磁感线上某点的方向就是该点的磁场方向.(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的.(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从指向；在磁体内部，由指向.(4)同一磁场的磁感线不中断、不、不相切.(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在.切线强弱N极S极S极N极相交3.几种常见的磁场(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图2所示)图2(2)电流的磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场安培定则立体图横截面图纵截面图技巧点拨磁场叠加问题的解题思路(1)确定磁场场源，如通电导线.(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向.如图3所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场.图3例1(2017·全国卷Ⅲ·18)如图4，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零.如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为图4√1.(根据小磁针(指南针)的偏转推算电流)某同学在赤道附近做“探究通电直导线产生的磁场”实验时，先在水平实验台上放置一枚小磁针，发现小磁针N极指北，然后他把一直

专题强化二十三电磁感应中的电路及图象问题目标要求1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图象，读取相关信息，应用物理规律求解问题．题型一电磁感应中的电路问题1．电源和电阻2．解决电磁感应中的电路问题的基本步骤(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．(3)根据E＝Blv或E＝nΔΦΔt，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解．3．电磁感应中电路知识的关系图切割磁感线的导体棒的电路问题例1如图1，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()图1A．PQ中电流先增大后减小B．PQ两端电压先减小后增大C．PQ上拉力的功率先减小后增大D．线框消耗的电功率先减小后增大答案C解析设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R－Rx，所以外电路的总电阻为R外＝Rx3R－Rx3R，外电路电阻先增大后减小，再根据闭合电路欧姆定律可得PQ中的电流I＝ER＋R外先减小后增大，路端电压先增大后减小，故A、B错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝BIl，拉力的功率P＝BIlv，故先减小后增大，所以C正确；外电路的总电阻R外＝Rx3R－Rx3R，最大值为34R，小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系图象可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误．磁通量变化的线圈的电路问题例2(多选)在如图2甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则()图2A．线框中的感应电动势为B0l2TB．线框中感应电流为2PRC．线框cd边的发

高考热点——动力学中的“滑块——木板”模型【教材原题】(人教版必修1·P84·T7)【迁移深化3】改变条件撤去力F，物块有初速度如图4.5－13，粗糙的A、B长方体木块叠在一起，放在水平桌面上，B木块受到一个水平方向的力的牵引，但仍然保持静止。问：B木块受到哪几个力的作用？质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图3甲所示。A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，求：图3(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2；(3)A的质量。【迁移深化1】改变条件水平力作用在A上如图1所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg、mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则()(2017·全国卷Ⅲ，25)如图4，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的图4.5－13图1A．当拉力F<12N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终没有相对运动木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求图4(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。【迁移深化2】改变情境由“静”变为“动”(多选)(2019·汉中质检)如图2所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的物块。t＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F，分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是()图2【迁移深化】1．D[A、B一起加速运动是因为A对B有静摩擦力，但由于静摩擦力存在最大值，所以B的加速度有最大值，可以求出此加速度下拉力的大小，如果拉力再增大，则物体间就会发生相对滑动，所以这里存在一个临界点，就是A、B间

第十章磁场第2讲磁场对运动电荷(带电体)的作用【目标要求】1.认识洛伦兹力，能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.2.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动.内容索引NEIRONGSUOYIN考点一对洛伦兹力的理解和应用考点二有约束情况下带电体的运动考点三带电粒子在匀强磁场中的运动课时精练考点一对洛伦兹力的理解和应用011.洛伦兹力的定义磁场对的作用力.2.洛伦兹力的大小(1)v∥B时，F＝；(2)v⊥B时，F＝；(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsinθ.基础回扣运动电荷0qvB3.洛伦兹力的方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电荷运动的方向或电荷运动的反方向；(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于决定的平面.(注意B和v可以有任意夹角)正负B、v技巧点拨洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行(说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用)电荷处在电场中大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE例1图1中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，一个带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是A.向上B.向下C.向左D.向右解析在O点处，各电流产生的磁场的磁感应强度叠加.d、b电流在O点产生的磁场抵消，a、c电流在O点产生的磁场合矢量方向向左.带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向向下，B正确.图1√例2(多选)如图2所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里.质量相同的甲、乙、丙三个小球(均可视为质点)中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电.现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则A.经过最高点时，三个小球的速度相等B.经过最高点时，甲球的速度最小C.甲球的释放位置比乙球的位置高D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变图2√√三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确；甲球在圆形轨道最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正确.

实验四验证牛顿运动定律一、基本原理与操作原理装置图操作要领探究方法——控制变量法(1)平衡：必须平衡摩擦力(改变小车或重物质量，无需重新平衡摩擦力)(2)质量：重物的总质量远小于小车质量(若使用力传感器，或以小车与重物的系统为研究对象无需满足此要求)(3)要测量的物理量①小车与其上砝码的总质量②小车受到的拉力(约等于小盘与砝码的重力)③小车的加速度(4)其他：细绳与长木板平行；小车靠近打点计时器的位置释放；实验时先接通电源，后释放小车二、数据处理和实验结论(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a。(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，如图甲所示，说明a与F成正比。(3)以a为纵坐标，1M为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，如图乙所示，就能判定a与M成反比。注意事项(1)平衡摩擦力的方法是在长木板无滑轮的一端垫上小木块，使其适当倾斜，利用小车重力沿斜面方向的分力与摩擦力平衡。(2)判断小车是否做匀速直线运动，一般可目测，必要时可通过打点纸带，看上面各点间的距离是否均匀。误差分析(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。如图AB段偏离了直线，不满足m′M的条件。(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。热点一教材原型实验命题角度对实验原理和实验操作的考查【例1】(2019·广东实验中学模拟)某实验小组利用如图1所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。图1(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要__________、__________。(2)下列做法正确的是__________。A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜角度平衡小车受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的托盘通过定滑轮拴在小车上C．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度E．用托盘和盘内砝码的重力作为小车和车上砝码受到的合外力，为减小误差，实验中一定要保证托盘和砝码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量(3)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数

专题强化二十四电磁感应中的动力学和能量问题目标要求1.会用动力学知识分析电磁感应问题.2.会用功能关系和能量守恒解决电磁感应中的能量问题．题型一电磁感应中的动力学问题1．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件列式分析．(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．2．力学对象和电学对象的相互关系3．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤“单棒＋电阻”模型例1(多选)(2020·黑龙江鹤岗一中月考)如图1所示，有一边长为l的正方形导线框，质量为m，由高h处自由落下，其下边ab进入匀强磁场区域后，线框开始做减速运动，直到其上边cd刚穿出磁场时，速度减小为ab边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是l，重力加速度为g，则下列结论正确的是()图1A．线框穿过磁场区域时做匀减速直线运动B．线框穿过磁场区域时加速度方向先向上后向下C．线框进入磁场时的加速度大于穿出磁场时的加速度D．线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热为mg(2l＋34h)答案CD解析线框穿过匀强磁场的过程中，受到重力和安培力作用，设ab边刚进入磁场时的速度为v1，则E＝Blv1，所以电路中的电流I＝ER＝Blv1R，安培力F＝IlB＝B2l2v1R，由此可知，安培力与速度有关，由牛顿第二定律知B2l2v1R－mg＝ma，故线框在穿过磁场的过程中加速度随v的减小而减小，线框一直做减速运动，加速度方向一直向上，必有F≥mg，所以加速度不可能向下，故C正确，A、B错误；线框从释放至穿过磁场的过程中，设产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律得mg(h＋2l)－Q＝12m(v12)2，mgh＝12mv12，联立解得Q＝mg(2l＋34h)，故D正确．例2(多选)如图2所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动．整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8N，经过2s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨．已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1kg、电阻为1Ω，磁感应强度大小为1T，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos3

专题强化二十三电磁感应中的电路及图象问题第十一章电磁感应【目标要求】1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图象，读取相关信息，应用物理规律求解问题.内容索引NEIRONGSUOYIN题型一电磁感应中的电路问题题型二电磁感应中的电荷量的计算题型三电磁感应中的图象问题课时精练题型一电磁感应中的电路问题011.电源和电阻2.解决电磁感应中的电路问题的基本步骤(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路.(3)根据E＝Blv或E＝，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解.3.电磁感应中电路知识的关系图例1如图1，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中.一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大考向1切割磁感线的导体棒的电路问题图1√由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝BIl，拉力的功率P＝BIlv，故先减小后增大，所以C正确；例2(多选)在如图2甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则考向2磁通量变化的线圈的电路问题图2√√线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故选项C错误；1.(转动切割及电路分析)如图3所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB，由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度大小为v，则这时导体棒AB两端的电