初一数学上册：一元一次方程5个易错题型汇总点击蓝字关注初三研究中心2022-12-0521:00发表于北京图片类型一：等式的性质下列说法中，正确的个数是（）①若mx=my，则mx﹣my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．A．1B．2C．3D．4考点：等式的性质。分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．解答：解：①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx﹣my=0；②根据等式性质2，需加条件m≠0；③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；综上所述，①③④正确；故选C．点评：主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式类型二：一元一次方程的定义如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A．B．3C．﹣3D．不存在考点：一元一次方程的定义。分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．根据未知数的指数为1可列出关于m的等式，继而求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得m=1，解得m=3．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．类型三：由实际问题抽象出一元一次方程汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340B．2x﹣4×72=4×340C．2x+4×72=4×340D．2x﹣4×20=4×340考点：由实际问题抽象出一元一次方程。分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍﹣汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程即可．解答：解：设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒，则汽车前进的距离为：4×20米/秒，声音

三角形是初中数学几何部分最基础的内容。由于这部分的内容在小学数学的部分有所涉及，所以很多同学在学到这部分内容的时候，对三角形的概念以及基本的性质有所疏忽，学习过程当中就会出现基础不牢固，对基本的概念理解不透彻的情况，导致做题时会出现各种各样的问题，唐老师今天针对初中数学三角形的概念以及性质进行全面的梳理，帮助大家巩固这一部分的内容。三角形的边与角这一部分内容的学习主要有三个比较重要的性质，与解题息息相关。只要掌握了这三个重要的内容，那么三角形教育边的关系就能够从本质上牢牢掌握。首先，三角形三边之间的关系。三角形三边之间的关系最重要的性质莫过于两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这是对于三角形的三边能否组成三角形的重要判定。在实际的应用过程当中，并非直接进行判定能否组成三角形，而是求第三边的范围，最长边、最短边与周长的关系等等，这些针对这一考点的实际考察方式以及对应的题型。其解题的思路和技巧也非常的简单，我们利用三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这层关系就可以求解出第三边的范围是在已知的两边之差和两边之和中间，得到这个范围之后还要注意这个范围的两边是不能取等号的。通过这一层的关系，那么求解三角形最长边，最短边或者是周长的关系就可以得到解决。其次，三角形的外角定理的运用。三角形的外角定理本身不难，它主要描述的是三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角之和，但是同学们习惯利用三角形内角和以及平角的关系去求外角，这样就会降低解题速度，如果利用三角形外角的定理，那么其解题的速度和计算的过程也会变得更加的简单。很多同学即使用了这个定理，也不够灵活，特别是在一些相对复杂的题目中就运用不熟练，这其实就是对三角形的外角定理的适用条件与环境不太了解所造成的，而且与三角形的内角和以及互补角之间的关系没有理清楚。很多题型这三者都是配合使用的，所以在常考题型的训练当中一定要对这三者之间的关系以及应用的技巧进行不断的磨炼。最后，三角形的三种特殊线段，即中线、角平分线、高。这3种线段在三角形中扮演着举足轻重的角色。三角形的中线。把底边分成相等的两条线段，而且分成的两个三角形的面积相等。三角形的角平分线把三角形的顶角分成两个相等的角，并且等于原来这个角的一半。而三角形的高除了求三角形的面积以外，还构建了两个直角三角形，这对于求解其他角的角度提供了有利的条件。在

角的度量单位是度、分、秒；（1）把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；（2）把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；（3）把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.以度、分、秒为单位的角的度量叫做角度制.一、仿照多位数相加进行加法运算用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向上一位进一.与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，我们可以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把满60秒的进为一分，再把满60分的进为一度.【例1】计算：48°39′40″＋67°41′35″.解：先算秒和秒相加；40″＋35″=75″=1′15″；再算分和分相加；39′＋41′=80′=1°20′，加上进位的一分为1°21′；最后算度和度相加；48°＋67°=115°，再加上进位的度为116°.所以，48°39′40″＋67°41′35″=116°21′15″.二、仿照多位数的减法进行减法运算进行角度的减法运算也与多位数的减法有很多相同的地方，即把同单位的数相减，不够减时，应仿照计算多位数减法的方法先向上一级单位“借一”，把被减数的角度化为分、秒单位上的数都大于作为减数的角度的相应单位上的数，然后再减.【例2】计算：86°23′12″－67°36′50″.分析：由于分、秒单位上的数都不够减，因此需向“度”单位上的数“借一”，具体办法是：先向23′借一，这时秒单位上的数变为72″，分单位上的数变为22′；再向度单位上的数“借一”，这时分单位上的数变为82′，而度单位上的数则变为85°.解：86°23′12″－67°36′50″=86°22′72″－67°36′50″=85°82′72″－67°36′50″=（85－67）°（82－36）′（72－50）″=18°46′22″.三、利用乘法分配律进行乘法运算把一个角度扩大几倍（一个角度乘以一个正整数），可借助乘法分配律的思想，把这个数分别与角度的度、分、秒单位上的数相乘，再把分、秒单位下满60的数向上一位进一.【例3】算：21°17′×5.分析：角与一个数相乘，必须度、分、秒分别与这个数相乘，够60就进1.解：21°17′×5=21°×5＋17′×5=105°＋85′=106°25′.四、仿照多位数除法把一个角度除以一个数把一个角度除以一个数，先用度除以这个数，把余数部分乘以60转化为分单位上

一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题。解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。【数量关系】火车过桥问题可以分为三种情况：(1)人与车相遇：路程和=火车车长速度和=车速+人速火车车长÷(车速+人速)=相遇时间追及：路程差=火车车长速度差=车速人速火车车长÷(车速人速)=追及时间(2)车与车相遇：路程和=甲车长+乙车长速度和=甲车速+乙车速(甲车长+乙车长)÷(甲车速+乙车速)=相遇时间追及：路程差=快车长+慢车长速度差=快车速慢车速(快车长+慢车长)÷(快车速慢车速)=追及时间(3)头对齐，尾对齐头对齐：路程差=快车车长速度差=快车速慢车速快车车长÷(快车速慢车速)=错车时间尾对齐：路程差=慢车车长速度差=快车速慢车速，慢车车长÷(快车速慢车速)=错车时间1、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？分析：火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：火车40秒所行路程：8×40=320（米）隧道长度：30=120（米）答：这条隧道长120米。3、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？解：火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）相距距离就是一个火车车长：119米经过时间：119÷17=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。4、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？分析：火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车4030=10秒能行驶530380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。解

知识点1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2、行程问题基本类型相遇问题：快行距＋慢行距＝原距追及问题：快行距－慢行距＝原距航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系专项练习1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：X/8-X/40=3.62、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系（1）速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程（2）速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：X/15+15/60=X/9-15/603、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1)解得X＝4方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/264、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他

知识点关键点：进价，售价，标价，利润，利润率，折扣单件利润=标价-进价；销售总额=售价×销售数量；成本=进价×购买数量；总利润=销售总额-成本；利润=成本价×利润率；定价=成本价+利润；售价=定价×折扣。专项练习【例一】某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500·x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。【例二】某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x-250）/250=15.2%解之得：x=320答：商品的标价是320元【例三】脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。【例四】商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。解这一题如果还要套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"，那么方程的分母上就会出现未知数，变成分式方程，为避免出现这种情况，我们可以把关系式改为"利润率×商品进价=商品售价-商品进价"。解：设进价为x元，根据题意得：10%x=1375×80%-x解之得：x=1000答：商品进价1000元。【例五】一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？本题只能利用"商品利润=商品售价-商品进价"这一关系式，利润为228元，售价为进价，提高40%后以八五折出售，即（1+40%）·85%x。解：设每台VCD进价x元。根据题意得：228=（1+40%）·85%x-x解之得：x=1200答：每台VCD进价1200元。【例六】商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为扩大销量，将每件的售价降低x%出售，但要求卖出每一件商品所获利润是降低前所获利润的90%，问售价降低了多少？解：将销售价降低x%后，每件的销售价为10（1-x%）元，它与进价（8元）的差是降价前的利润（2元）的90%，由此可得方程10（1-x%）-8=2×90%解

1、某公司销售甲、乙两种运动鞋，2014年这两种鞋共卖出18000双，2015年甲种运动鞋卖出的数量比2014年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2014年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了200双．求2014年甲，乙两种运动鞋各卖了多少双？解：设去年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（12200﹣x）双，由题意，得（1+6%）x+（18000﹣x）（1﹣5%）=18000+200，解得：x=10000，∵18000﹣10000=8000，∴乙种球鞋卖了8000双．答：去年甲种运动鞋卖了10000双，则乙种运动鞋卖了8000双．2、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？解：设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5=（30×5+5x）×0.9，解得x=20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？当购买15盒时甲店需付款30×5+（15﹣5）×5=200元．乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．当购买30盒时甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275元．乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270元．因为275＞270，去乙店合算．3、为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商

01初一上册有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。【考察内容】复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。【考察内容】①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。（3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。【考察内容】①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础02初二上册三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式。（1）三角形：是初中数学的基础，中考命题中的重点。中考试题分值约为18-24分，以填空，选择，解答题，也会出现一些证明题目。【考查内容】①三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系，以及三角形全等的性质与判定。②三角形全等融入平行四边形的证明③三角形运动，折叠，旋转，拼接形成的新数学问题④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等⑤直角三角形的性质，勾股定理是重点⑥三角形与圆的相关位置关系⑦三角形中位线的性质应用（2）全等三角形（3）轴对称：图形的轴对称是中考题的新题型，热点题型。分值一般为3-4分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。【考察内容】①轴对称和轴对称图形的性质判别。②注意镜面对称与实际问题的解决。（4）整式的乘除与因式分解：中考试题中分值约为4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。【考察内容】①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公司的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。（5）分式：中考试题中分值约为6-8分，主要以填空，简答计算题型出现，难易度属于中。【考察内容】①分式的概念，性质，意义②分式的运算，化简求值。③列分式方程解决实际问题。03初三上册二次函数、一元二次方程、旋转、圆和概率

类型一：正数和负数在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A（关注公众号：初一数学语文英语）点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．类型二：有理数下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数（关注公众号：初一数学语文英语）C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。分析：按照有理数的分类判断：有理数解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．类型三：数轴在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1B．3C．±2D．1或﹣3考点：数轴。分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．故选D．（关注公众号：初一数学语文英语）点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．类型四：有理数的大小比较如图，正确的判断是（）A．a＜-2B．a＞-1C．a＞bD．b＞2考点：数轴；有理数大小比较．分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，则A、a＜-2，正确；B、a＞-1，错误；C、a＞b，错误；D、b＞2，错误．故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注

数学试卷（LG）第页共4页12022年初中毕业升学考试适应性考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．－2的绝对值等于（▲）A．12B．12C．－2D．22．如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（▲）ABCD3．据国家卫健委表示，截至2022年1月14日，全国累计报告新冠病毒疫苗完成全程接种的人数约为1220000000人，其中数据1220000000用科学记数法表示为（▲）A．90.12210´B．81.2210´C．91.2210´D．812.210´4．某网络直播平台2022年央视春晚观看学生人数统计图如图所示．若观看的小学生有30万人，则观看的大学生有（▲）A．40万人B．50万人C．80万人D．200万人5．计算234x的正确结果是（▲）A.616xB.516xC.516xD.68x6．如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠BOC=80°，则∠ABO+∠ACO等于（▲）A．80°B．70°C．50°D．40°7．甲、乙、丙三名北京冬奥会志愿者随机分配到花样滑冰、短道速滑两个项目进行服务培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则甲、乙两人恰好在同一个项目培训的概率是（▲）A．16B．14C．13D．128.如图，某停车场入口的栏杆AB从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（▲）A．4sin米B．4sinα米C．4cos米D．4cosα米（第2题）（第8题）（第6题）（第4题）某网络直播平台2022年央视春晚观看学生人数统计图数学试卷（LG）第页共4页2（第15题）（第10题）图1图29．小明在研究某二次函数2yaxbxc=++时列表如下：当自变量x满足14x-≤≤时，下列说法正确的是（▲）A．有最大值11，有最小值3B．有最大值11，有最小值2C．有最

初中七年级的数学教学计划一、学情分析从七年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破10人,算是达到预期目标,但及格率只达到43%多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重。二、指导思想将新课程改革落到实处。以提高学生的基础知识和基本技能为根本任务,制定切实可行的教学计划,重点培养学生创新思维和应用数学的能力。通过本学期的数学教学,进一步培养学生学习数学的兴趣,激发其求知欲望。同时,完成七年级下册数学教学任务。三、教学目标知识技能目标:学习关于平行线的有关知识,掌握平面直角坐标系的画法,学会二元一次方程组、不等式及不等式组的解法,能够绘制简单的统计图表。同时进一步提高学生几何作图能力。过程方法目标:学会观察和分析几何图形,发现图形的特征和图形之间存在的关联,学会总结规律。初步建立方程思想,学会使用代数式表示数量及数量之间的关系。态度情感目标:认识生活,感知生活,领悟数学是为生活服务。班级教学目标:优秀率:15%;合格率:50%。四、教材分析第五章、相交线与平行线本章主要在第四章"图形认识初步"的基础上,探索在同一平面内两条直线的位置关系:①、相交②、平行。本章重点:垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点:证明的思路、步骤、格式,以及平行线性质与判定的应用。第六章、平面直角坐标系本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。本章重点:平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点:平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。第七章、三角形本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点:三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点:正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图,及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。第八章、二元一次方程组本章主要学习二元一次议程(组)及其解的概念和解法与应用。本章重点:二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点:列二元一次方程组解决实际问题。第九章、不等式与不等式组本章主要内容是一元一次不等式(组)的解法及简单应用。本章重点:不等式的基本性质与一元一次不等式(组)的解法与简单应用。本章难点:不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式(组)解决简单的实际问题。第十

考点1相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。考点2平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。考点3相似三角形的概念考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。考点4相似三角形的判定和性质及其应用考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。考点5三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用。知道了重要考点一定要应用到实践中去，多找一些必考知识点的真题去做一定会事半功倍。考点6向量的有关概念考点7向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算考点8锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。考点9解直角三角形及其应用考核要求：(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。考点10函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。考点11用待定系数法求二次函数的解析式考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。考点12画二次函数的图像考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像。考点13二次函数的图像及其基本性质考核要求：(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。注意：(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式。考点14圆心角、弦、弦

1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端

1．乘法与因式分解2．幂的运算性质3．二次根式4．三角不等式5．某些数列前n项之和6．一元二次方程7．一次函数8．反比例函数9．二次函数（1）定义：（2）抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。（3）几种特殊的二次函数的图像特征如下：（4）求抛物线的顶点、对称轴的方法（5）抛物线y=ax²+bx+c中，a,b,c的作用（6）用待定系数法求二次函数的解析式10．统计初步

一.选择题的解法1数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。2联系与转化的思想事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。3分类讨论的思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。4待定系数法当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。5配方法就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。6换元法在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。7分析法在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”8综合法在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”9演绎法由一般到特殊的推理方法。10归纳法由一般到特殊的推理方法。11类比法众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。二.函数、方程、不等式常用的数学思想方法：（1）数形结合的思想方法。（2）待定系数法。（3）配方法。（4）联系与转化的思想。（5）

1三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。2全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。②全等三角形的周长、面积相等。③全等三角形的对应边上的高对应相等。④全等三角形的对应角的角平分线相等。⑤全等三角形的对应边上的中线相等。3找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。缺个角的条件：缺条边的条件：4构造辅助线的常用方法1.关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。关于角平分线常用的辅助线方法：(1)截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。例：如上右图所示，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。提示：在BC上取一点F使得BF=BA，连结EF。(2)角分线上点向角两边作垂线构全等利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示，过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F，连接DE、DF。则有：DE=DF，△OED≌△OFD。例：如上右图所示，已知AB>AD,∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180(3)作角平分线的垂线构造等腰三角形如下左图所示，从角的一边OB上的一点E作角平分线OC的垂线EF，使之与角的另一边OA相交，则截得一个等腰三角形（△OEF），垂足为底边上的中点D，该角平分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等

01初中数学选择题答题技巧大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A、160元B、128元C、120元D、88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有()A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。方法十：不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。02初中数学填空题答题技巧大全一、填空题特点分析与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗

全等变换平移：平行等线段(平行四边形)对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称(翻折)，翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形(或者正方形)公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。旋转最值(共线有最值)说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。剪拼模型三角形→四边形四边形→四边形说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。矩形→正方形说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变正方形+等腰直角三角形→正方形面积等分旋转相似模型说明：两个等腰直角三角形成

数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。易错点2：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。易错点4：分式值为零时易忽略分母不能为零。易错点5：分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题易考。易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。易错点7：计算第一题易考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。易错点8：科学记数法，精确度。这个知道就好！易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验！易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。易错点5：关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况。易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。函数易错点1：各个待定系数表示的的意义。易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法

01特殊点的坐标特征坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后；x轴上y为0，x为0在y轴。02象限角的平分线象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。03自变量的取值范围分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。04最简根式的条件最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。05平行某轴的直线平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同；直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧。06函数图像的移动规律若把一次函数解析式写成y＝k（x＋0）＋b，二次函数的解析式写成y＝a（x＋h）2＋k的形式，则可用下面的口诀：左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了。一次函数的图象与性质的口诀一次函数是直线，图象经过三象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。07二次函数的图像与性质口诀二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。08反比例函数的图像与性质口诀反比例函数有特点，双曲线相背离得远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别增；线越长越近轴，永远与轴不沾边。09巧记三角函数的定义初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的.一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：“正对鱼磷（余邻）直刀切。”正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。10特殊三角函数值首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可