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第九章磁场高考总复习·物理第27讲带电粒子在复合场中的运动高考总复习·物理板块一板块二板块三课时达标目录板块一︿︿mg[知识梳理]1．三种场的比较力的特点功和能的特点重力场大小：G＝________方向

：____________重力做功与________无关重力做功改变物体的____________竖直向下路径重力势能qE静电场大小：F＝________.方向：①正电荷受力方向与场强方向________；②负电荷受力

方向与场强方向________电场力做功与________无关W＝________电场力做功改变__________磁场洛伦兹力F＝__________方向符合________定则洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的______

__相同相反路径qU电势能qvB左手动能匀速直线运动2.带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做________________．(2)匀速圆周运动当带电

粒子所受的重力与电场力大小________，方向________时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做____________运动．相等相反匀速圆周非匀(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条

直线上时，粒子做________变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．[基础小练]判断下列说法是否正确(1)带电粒子在电场、磁场、重力场的复合场中做的直线运动必然是匀速直线运动．()(2)带电粒子在复合场中做匀速

圆周运动，必有mg＝Eq，洛伦兹力做向心力．()(3)粒子速度选择器只选择速度大小，不选择粒子的正负．()(4)质谱仪可以测带电粒子比荷．()(5)有的时候，题目中没明确说明时，带电粒子是否考虑重力，要结合运动状态进行判定．()×√√√√板块二︿︿[考法精讲]考法一带电粒子在复合场中运动的实例分

析装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝EB，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，qUd＝qv0B，U＝v0Bd电磁流量计UDq＝q

vB，所以v＝UDB所以Q＝vS＝πDU4B霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差【自主练1】医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和

S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．A由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平

衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()A．1.3m/s，a正、b负B．2.7m/s，a

正、b负C．1.3m/s，a负、b正D．2.7m/s，a负、b正解析血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏，则a带正电，b带负电，选项C、D错误；最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，qUd＝qv

B，所以血流速度v＝UBd＝160×10－60.040×3×10－3m/s＝1.3m/s，故选项A正确，B错误．【自主练2】(2019·江苏部分学校高三调研)(多选)常见的半导体材料分为P型半导体和N型半导体，P型半导体中导电载流

子是空穴(看作带正电)，N型半导体中导电载流子是电子，利用如图所示的方法可以判断半导体材料的类型并测得半导体中单位体积内的载流子数．现测得一块横截面为矩形的半导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在半导体上、下表面间用电压表可测得电压

为U，载流子的电荷量为e，则下列判断正确的是()A．若上表面电势高，则为P型半导体B．若下表面电势高，则为P型半导体C．该半导体单位体积内的载流子数为1edbD．该半导体单位体积内的载流子数为BIeUb答案AD解析若上表面电势高，则载流子应为正，因为正载流子受到的洛伦兹力向上，所以正载流子向上表面

偏，即为P型半导体，故选项A正确；若下表面电势高，载流子应为负，因为负载流子受到的洛伦兹力向上，所以负载流子向上表面偏，所以下表面的电势高，则为N型半导体，故选项B错误；当载流子受到的电场力和洛伦兹力平衡时，即qvB＝qUd，即v＝UdB，由电流

微观表达式I＝nevS，即I＝ne·UBd·bd，解得n＝IBUeb，故选项C错误，D正确．考法二带电体在复合场中的直线运动【例题1】(2019·郑州质检)(多选)如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感

应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下列选项中的()[思维导引]由于洛伦兹力与重力的大小关系不确定，需要分三种情况讨论：重力等于洛伦兹力；重力大于洛伦兹力；重力小于洛伦兹力．根据环与杆压力大小，滑动摩擦力大小特点分析其

运动．答案AD解析带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，选项A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，选项D正确；如果

重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，选项B、C错误．D【跟踪训练1-1】(2019·河南滑县高三联考)如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带负电的物块在水平外力F作用下沿粗糙水平面向右做匀加速直线运

动，下列关于外力F随时间变化的图象可能正确的是()解析设开始计时物块的速度为v0，物块质量为m，磁感应强度为B，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿运动定律得F－μ(qBv＋mg)＝ma，v＝v0＋at，联立解得F＝ma＋mgμ

＋qBv0μ＋qBμat，若v0为零则F＝ma＋mgμ＋qBμat，可知外力F随时间呈线性关系，选项D正确．【跟踪训练1-2】(2019·云南保山高三联考)有一个带正电荷的离子，沿垂直于电场的方向射入带电平行板的匀强电场，离

子飞出电场后的动能为Ek.当在带电平行板间再加入一个垂直纸面向里的如图所示的匀强磁场后，离子飞出电场后的动能为E′k，磁场力做功为W，则下列判断正确的是()A．Ek<E′k，W＝0B．Ek>E′k，W＝0C．Ek＝E

′k，W＝0D．Ek>E′k，W>0B解析首先根据洛伦兹力与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，即W＝0；加磁场后，根据左手定则，洛伦兹力向上，电场力向下，若洛伦兹力大于电场力时，离子向上偏，电场力做负功，

飞出电场的动能小于射入电场的初动能；若洛伦兹力等于电场力时，电场力不做功，飞出电场的动能等于射入电场的初动能；若洛伦兹力小于电场力时，离子向下偏，但位移比第一次小，电场力做功小，所以无论如何都是飞出动能比第一次小，故选项B正确，A、C、D错误．【跟踪训练1-3】如图所示，坐标系xOy在竖直平面内

，y轴沿竖直方向，第二、三和四象限有沿水平方向且垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．第四象限的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E，一个带正电荷的小球从图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ＝30°角斜向下的直线做匀速运动．经过y轴上的N点进入x<0的区域内，在x<0区域内

另加一匀强电场E1(图中未画出)，小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动．已知重力加速度为g，求：(1)匀强电场E1的大小和方向；(2)若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点(P点未标出)，则小球从N点运动到P点所用的时间t；

(3)若要使小球从第二象限穿过y轴后能够沿直线运动到M点，可在第一象限加一匀强电场，则此电场强度的最小值E2，以及这种情况下小球到达M点的速度vM.解析(1)设小球质量为m，带电荷量为q，速度为v，小球在MN段受力如图甲所示，

因为在MN段小球做匀速直线运动，所以小球受力平衡．有mgtan30°＝qE、qvBsin30°＝qE，解得mg＝3qE，v＝2EB，在x<0的区域内，有mg＝qE1,联立解得E1＝3E，方向为竖直向上．(2)小球在磁场中做匀速圆周运动的轨

迹如图乙所示．据T＝2πRv、qvB＝mv2R、t＝23T，则小球从N到P经历的时间t＝43πE3Bg.(3)小球从P点沿直线运动到M点，当电场力与PM垂直时电场力最小，由受力分析可知qE2＝mgcos30°解得E2＝32E.这种情况下，小球从P点沿

直线运动到M点的加速度为a＝gsin30°＝12g，由几何关系可知，PM的距离为s＝Rcot30°，据v2M－v2＝2as，联立解得vM＝10EB.答案(1)3E竖直向上(2)43πE3Bg(3)32E10EB考法三带电体在复合场中的圆周运

动【例题2】(2019·百校联盟高考名师猜题保温金卷)如图所示，空间有垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场和沿－y轴方向电场强度大小为E的匀强电场．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)以速度v0从y轴上的M点沿x轴正方向射入电磁场区域，一段时间后粒子经过x轴的正半轴

上的N点，且此时速度大小为EB，方向与＋x轴的夹角为θ＝60°，若此时撤去电场，再经过一段时间，粒子恰好垂直经过y轴上的P点(图中未画出)，不计粒子重力，求：(1)粒子到达N点时加速度的大小a;(2)M点的坐标和P点的坐标．[思维导引]题目中的信息明确说明了不计重力，因此，带电粒子在第四象限内的

运动是在电场与磁场的复合场中的任意曲线运动．进入第一象限后，由于只有磁场，所以带电粒子做匀速圆周运动．解析(1)粒子过N点洛伦兹力F1＝qvB＝qE，电场力F2＝qE，两力夹角是120°，所以这两个力的合力大小是F＝qE，由牛顿

第二定律得a＝qEm.(2)带电粒子由M运动到N的过程中，由动能定理－qEyM＝12mv2－12mv20，解得yM＝m－E2＋B2v202qEB2，所以M点坐标是0，－mB2v20－E22qEB2，撤去电场后，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨

迹如图所示，向心力由洛伦兹力提供qvB＝mv2R，R＝mvqB＝mEqB2，y＝R＋Rcos60°＝3mE2qB2，所以P点坐标是0，3mE2qB2.答案(1)qEm(2)0，－mB2v20－E22qEB20，3mE2qB2规律总结带电

粒子在复合场中的运动问题，首先要受力分析，注意重力是否考虑，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径

．【跟踪训练2-1】(2019·江淮十校高三联考)如图所示，静置的内壁光滑的绝缘漏斗处于方向竖直向上的匀强磁场中，漏斗内有两个质量均为m.电荷量分别为qA、qB的带正电小球，在水平面内沿图示方向在不同高度做匀速圆周运动，若漏斗侧壁与竖直方向的夹角为θ，小

球的线速度均为v，则在小球做圆周运动的过程中()A．若qA>qB，则A球在B球的下方运动B．无论qA、qB关系如何，A、B均能在同一轨道上运动C．若qA>qB，则漏斗对A球的弹力大于对B球的弹力D．无论qA、qB关系如何，均有漏斗对A球的弹力等于漏斗对B球的弹力

答案D解析根据左手定则，小球所受洛伦兹力方向沿半径方向向外，受力分析如图所示．FNsinθ＝mg，FNcosθ－qvB＝mv2R，则R＝mv2tanθmg－qvBtanθ，则R随q的变大而增大，则选项A、B错误；由竖直方向的受力可知FN＝mgsinθ，则压力不变，选项C错误，D正确．【跟踪训练2-

2】(2019·江苏天一中学高三调研)已知质量为m的带电液滴，以速度v垂直射入竖直向下的匀强电场E和水平向里匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动．如图所示，(重力加速度为g)求：(1)液滴带电荷量及电性；(2)液滴做匀速圆周运动的半径多大；(3)现

撤去磁场，电场强度变为原来的两倍，有界电场的左右宽度为d，液滴仍以速度v从左边界垂直射入，求偏离原来方向的竖直距离．解析(1)液滴在空间受到三个力作用：重力、电场力与洛伦兹力；因带电液滴刚好做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则液滴的重力与电场力相平衡，电场

力方向竖直向上，又因电场线方向向下，所以液滴带负电，由于mg＝qE，解得q＝mgE.①(2)带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，qvB＝mv2r，②由①②两式联立解得r＝EvgB.(3)电场变为2E，则加速度a＝2qE－mgm＝g，

水平方向d＝vt，竖直方向的偏转距离y＝12at2，解得y＝gd22v2.答案(1)mgE负电(2)EvgB(3)gd22v2【跟踪训练2-3】如图所示，质量为m＝1kg、电荷量为q＝5×10－2C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4m的光滑绝缘14圆弧轨道上由

静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E＝100V/m，方向水平向右，B＝1T，方向垂直纸面向里，g＝10m/s2.求：(1)滑块到达C点时的速度；(2)在C点时滑块所受

洛伦兹力．解析(1)以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；静电力qE，方向水平向右；洛伦兹力方向始终垂直于速度方向，滑块从A到C过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgR－qER＝12mv2C，得vC＝2mg－qERm＝2m/s

，方向水平向左．(2)根据洛伦兹力公式得F＝qvCB＝5×10－2×2×1N＝0.1N，方向竖直向下．答案(1)2m/s方向水平向左(2)0.1N方向竖直向下[典例诊断]【例题3】(2019·中原名校高三

质量考评)(多选)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球的电荷量始终不变，关于小球的运动，

下列说法正确的是()A．沿ab、ac方向抛出的小球都可能做直线运动B．若小球沿ab方向做直线运动，则小球带负电，且做匀减速运动C．若小球沿ac方向做直线运动，则小球带负电，且一定是匀速运动D．两小球在运动过

程中机械能均守恒[错解分析](1)错选B：主要是对负电荷应用左手定则判断洛伦兹力方向时出错，其次忘记了速度对洛伦兹力的影响．(2)错选D：只考虑到洛伦兹力不做功，忘记电场力做功，机械能必然改变．答案AC解析沿ab抛出的带电小球，根据左手定则，及正电荷

的电场力的方向与电场强度方向相同，可知，只有带正电，才能平衡，而沿ac方向抛出的带电小球，由上分析可知，小球带负电时，才能做直线运动，因速度影响洛伦兹力大小，所以是直线运动，必然是匀速直线运动，选项A、C正确，B错误；在运动过程中，因电场力做功，导致小球的机械能不守恒

，选项D错误．易错警示复合场中洛伦兹力分析方法与盲区1．分析方法(1)应用左手定则判断洛伦兹力方向时，对负电荷，四指指向负电荷运动的反方向，则拇指指向受力方向．(2)在复合场中运动的带电粒子受到洛伦兹力的作用而做直线运动，则该直线运动一定是匀速运动．2．特别提醒(1)判断负电荷受到的洛

伦兹力方向时，易将四指指向负电荷的运动方向．(2)带电粒子在复合场中的匀速直线运动与带电粒子的运动方向有关，需加以注意．AD【跟踪训练3-1】(多选)如图所示为垂直纸面向里的匀强磁场，若在空间中加一与磁场垂直的方向水平的匀

强电场，某带电小球刚好沿图中的虚线PQ做直线运动．则下列判断正确的是()A．带电小球的速度一定不变B．带电小球的速度可能增大C．如果小球带正电荷，则电场的方向应沿水平方向向右D．如果小球带负电荷，小球的运动方向一定是从Q点向P点运动解析小球在重力、电场力和洛伦兹力

作用下做直线运动，因为洛伦兹力随速度的变化而变化，故小球一定做匀速运动，速度不变，选项A正确，B错误；如果小球带正电荷，小球只能是从P点运动到Q点，电场线方向一定水平向左，如图所示，选项C错误；经分析知，洛伦兹力只能垂直于虚线向上，如果小球带负电

荷，根据左手定则知小球一定是从Q点运动到P点的，选项D正确．ABC【跟踪训练3-2】(多选)设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运

动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，下列说法正确的是()A．该离子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．离子在C点时速度最大D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点解析从图中可以看出，上极板带正电，下极板带负电，带电粒子由静止开始向下运动，说

明受到向下的电场力，可知粒子带正电，选项A正确；离子具有速度后，它就在向下的电场力F及总与速度垂直并不断改变方向的洛伦兹力f作用下沿ACB曲线运动，因洛伦兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而离子到达B点

时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零，这说明离子在电场中的B点与A点的电势能相等，即B点与A点位于同一高度，选项B正确；在由A经C到B的过程中，在C点时，电势最低，此时粒子的电势能最小，由能量守恒

定律可知此时具有最大动能，所以此时的速度最大，选项C正确；只要将离子在B点的状态与A点进行比较，就可以发现它们的状态(速度为零，电势能相等)相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在B之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返

回A点的，如图所示，选项D错误．板块三︿︿AB1．(2019·合肥高三调研性检测)(多选)如图所示，空间某区域存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里，在该区域内，一带电粒子在竖直面内可能沿竖直线AB或水平线CD运动．若粒子仅受电场、磁场的作用力，下列判断正确

的是()A．若粒子带正电，则粒子由A向B运动B．若粒子带负电，则粒子由A向B运动C．若粒子带正电，则粒子由C向D运动D．若粒子带负电，则粒子由C向D运动解析若粒子带正电，且粒子由A向B运动，此时粒子受向左的电场力和向右的洛伦兹力，当二力相等时，粒子沿直线运动，选项A正确；若粒

子带负电，且粒子由A向B运动，此时粒子受向右的电场力和向左的洛伦兹力，当二力相等时，粒子沿直线运动，选项B正确；若粒子带正电，且粒子由C向D运动，此时粒子受向左的电场力和向上的洛伦兹力，二力不平衡，即

粒子不能沿直线由C向D运动，选项C错误；若粒子带负电，且粒子由C向D运动，此时粒子受向右的电场力和向下的洛伦兹力，二力不平衡，即粒子不能沿直线由C向D运动，选项D错误．BC2．(2019·山东乐陵一中月考)(多选)如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B

的匀强磁场中，质量为m，带电量为＋q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ.现对小球施加水平向右的恒力F0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法正确的是()A．直杆对小球的弹力方向不变B．直杆对小球的摩擦力先减

小后增大C．小球运动的最大加速度为F0mD．小球的最大速度为F0＋mgμqB解析小球开始滑动时有F0－μ(mg－qvB)＝ma，随v增大，a增大，当v＝mgqB时，a达最大值F0m，摩擦力Ff＝μ(mg－qvB)减小；此时洛伦兹力等于mg，支持力等于零，

此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，反向，此后滑动过程中有F0－μ(qvB－mg)＝ma，随v增大，a减小，摩擦力增大，当vm＝F0＋μmgμqB时，a＝0，此时达到平衡状态，速度不变，所以整个过程中，v先增大后不变，a先增大后减小，选项B、C正确，A、D错误．3．(2019

·温州鹿城区高三模拟)在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝944m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方

向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×104N/C．小物体P1质量m＝2×10－3kg、电荷量q＝＋8×10－6C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3N的作用，沿CD向右做匀速

直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1s与P1相遇．P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，c

os37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；(2)倾斜轨道GH的长度s.解析(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F洛，受到的摩擦力为Ff，则F洛＝qvB，①Ff＝μ(mg－F洛)，②由

题意，水平方向合力为零，F－Ff＝0，③联立①②③式，代入数据解得v＝4m/s.④(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qErsinθ－mgr(1－cosθ)＝12mv2G－12mv2，⑤P1在GH上运

动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律qEcosθ－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qEsinθ)＝ma1，⑥P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则s1＝vGt＋12a1

t2.⑦设P2质量为m，在GH上运动的加速度为a2，则m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a2，⑧P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则s2＝12a2t2，⑨联立⑤～⑨式，代入数据得s＝s1＋s2，s＝0.56m.答案(1)4m/s(2)0.56m