【文档说明】高考物理一轮复习课件第4章曲线运动万有引力定律第11讲抛体运动的规律及应用 (含详解).ppt，共(82)页，1.681 MB，由MTyang资料小铺上传

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第四章曲线运动万有引力定律高考总复习·物理第11讲抛体运动的规律及应用高考总复习·物理板块一板块二板块三课时达标目录板块一︿︿[知识梳理]1．平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在作用下的运动．(2)性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，运动轨迹是抛物线

．(3)研究方法：运动的合成与分解水平方向：直线运动；竖直方向：运动．重力匀变速匀速自由落体(4)基本规律(如图所示)①位移关系②速度关系2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0或斜向下方抛出，物体只在作用下的运动．(2)性质：斜抛运动是加速度为g的曲线运动，运动轨迹是．(3)研究方法

：运动的合成与分解水平方向：直线运动；竖直方向：直线运动．斜向上方重力匀变速抛物线匀速匀变速(4)基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)①水平方向：v0x＝，F合x＝0；②竖直方向：v0y＝，F合y＝mg.v0cosθv0sinθ[基础小练]判断下列说法是否正确(1)以一定的初速度水平抛出的

物体的运动是平抛运动．()(2)做平抛运动的物体的速度的大小和方向时刻在变化．()(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．()×√×(4)做平抛运动的物体在空中飞行时间与初速度大小无关．()(5)从

同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的．()(6)斜抛运动是匀变速曲线运动．()(7)做平抛运动和斜抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的．()√√√√板块二︿︿[考法精讲]考法一平抛运动规律的一般应用1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量物理量相关分析飞行

时间(t)t＝2hg，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程(x)x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关落地速度(v)v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝vyvx＝

2ghv0，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度的改变量(Δv)因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示2.平抛运动的两个重要推论(1)做平

抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示．其推导过程为tanθ＝vyvx＝gtv0＝12gt212v0t＝yx2.(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则ta

nθ＝2tanα.如图乙所示．其推导过程为tanθ＝vyv0＝gt·tv0·t＝2yx＝2tanα.【自主练1】(2019·廊坊高中联合体高三联考)(多选)如图所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱厄运而不被击

中的是(设树枝足够高)()A．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝B．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝C．以一定速度竖直向下跳离D．以一定速度竖直向上跳离CD解析迎着枪口或背着枪口，沿AB方向水平跳离树枝，沿AC

方向水平跳离树枝这两种运动在竖直方向上也是自由落体运动，松鼠同样会被击中，都不能逃脱厄运，故选项A、B错误；子弹做的是平抛运动，在竖直方向上是自由落体运动，若松鼠在竖直方向有向上或向下的初速度，那么松鼠和子弹在竖直方向上的

运动不同，它们可以不在同一个高度上，松鼠可能不会被击中，故选项C、D正确．【自主练2】(2019·南京高三高考冲刺)(多选)在竖直墙壁上悬挂一镖靶，某人站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A、B由同

一位置水平掷出，两只飞镖插在靶上的状态如图所示(侧视图)，若不计空气阻力，下列说法正确的是()A．B镖的运动时间比A镖的运动时间长B．B镖掷出时的初速度比A镖掷出时的初速度小C．A、B镖的速度变化方向可能不同D．A镖的质量一定比B镖的质量大AB解析飞镖B下落的高度大于飞镖A下落的高度，根据

h＝12gt2得t＝2hg，B下降的高度大，则B镖的运动时间长，故选项A正确；因为水平位移相等，B镖的时间长，则B镖的初速度小，选项B正确；因为A、B镖都做平抛运动，速度变化量的方向与加速度方向相同均竖直向下，选项C错误；平抛运动的加速度和运动时间均与质量无关，本题无法比较两飞镖的质量，故选项

D错误．解题技巧“化曲为直”思想在平抛运动中的应用根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：(1)水平方向的匀速直线运动；(2)竖直方向的自由落体运动．考法二类平抛运动受力特点物体受力为恒力，方向与初速度垂直运动特点在初速度方向上做匀速直线运动，在合外

力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝Fm常规分解方法将类平抛运动分解为初速度方向上的匀速直线运动和沿合外力方向的匀加速直线运动，两个分运动具有等时性，彼此独立，互不影响特殊分解方法建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，将初速度分解为vx、vy，然后分别在x，y

方向上列方程求解【自主练3】(2019·广安模拟)据悉，我国已在陕西省西安市的阎良机场建立了一座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道，用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞．如图所示的AOB为此跑道纵截面示意图，其中AO段水平，OB为抛物线，O点为抛物线的顶点，抛物线过O点的切线水平

，OB的水平距离为x，竖直高度为y.某次训练中，观察战机(视为质点)通过OB段时，得知战机在水平方向做匀速直线运动，所用时间为t，则战机离开B点的速率为()A.xtB.ytC.x2＋y2tD.x2＋4y

2t解析战机的运动轨迹是抛物线，当水平方向做匀速直线运动时，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则战机到达B点时的水平分速度大小vx＝xt，竖直分速度大小vy＝2yt，合速度大小为v＝v2x＋v2y＝x2＋4y2t，选项D正确．答案D【自主练

4】如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多少？解析物体在光滑的斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合外力大小为F合＝mgsinθ，方向沿斜面向下．由牛顿第二定律，物体沿斜面向下的加速度a′

＝F合m＝gsinθ，沿斜面向下的方向上有a＝12a′t2，又由于物体的初速度与加速度垂直，所以物体的运动可分解为水平方向以v0的匀速直线运动和沿斜面向下的以初速度为零的匀加速直线运动，所以在水平方向上有b＝v0t，由

上面各式联立解得v0＝bgsinθ2a.答案bgsinθ2a归纳总结初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动类似于平抛运动，在解决这类运动问题时，方法完全等同于平抛运动的解法．即把平抛运动的解题方法迁移到类平抛运动中去．考法三落点在斜面或曲面上的平抛运动1．落点在斜

面上的平抛运动实例方法内容斜面求小球平抛时间总结分解速度水平vx＝v0竖直vy＝gt合速度v＝v2x＋v2y如图，vy＝gt，tanθ＝v0vy＝v0gt，故t＝v0gtanθ分解速度，构建速度三角形分解

位移水平x＝v0t竖直y＝12gt2合位移x合＝x2＋y2如图，x＝v0t，y＝12gt2而tanθ＝yx，联立得t＝2v0tanθg分解位移，构建位移三角形2.半圆内的平抛问题如图所示，由半径和几何关系制约时间t：h＝12gt2，R±R2－h2＝v0

t，联立两方程可求t.【例题1】(2019·临沂第十九中学高三调研)(多选)如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，从a点以初速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为θ；若小球从a点以初速度2v0水平抛出，不

计空气阻力，则小球()A．将落在b、c之间B．将落在c点C．落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于θD．落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于θBD解析设斜面的倾角为θ.小球落在斜面上，有tanθ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，解得t＝2v0tanθg，在竖直方向上的

分位移为y＝12gt2＝2v20tanθ2g，则知当初速度变为原来的2倍时，竖直方向上的位移变为原来的2倍，所以小球一定落在斜面上的c点，选项A错误，B正确；设小球落在斜面上速度与水平方向的夹角为β，

则tanβ＝vyv0＝gtv0＝2tanθ，即tanβ＝2tanθ，所以β一定，则知落在斜面时的速度方向与斜面夹角一定相同，选项C错误，D正确．规律总结顺斜面方向的初速度不同的平抛运动的特点(1)位移方向相

同，速度方向平行．(2)运动的时间与初速度成正比．(3)位移与初速度的平方成正比．(4)速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远．(5)竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切之比．【跟踪训练1-1】(2019·哈尔滨三中高三调研)如图所示，

某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则()A．如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的

C．运动员落到雪坡时的速度大小是v0cosθD．运动员在空中经历的时间是v0tanθg答案B解析设在空中飞行时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，运动员竖直位移与水平位移之比为yx＝1

2gt2v0t＝tanθ，则有飞行的时间t＝2v0tanθg，故选项D错误；竖直方向的速度大小为vy＝gt＝2v0tanθ，运动员落回雪坡时的速度大小为v＝v20＋v2y＝v01＋4tan2θ，故选项C错误；设运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向夹角为α，则t

anα＝vyv0＝2tanθ，由此可知，运动员落到雪坡时的速度方向与初速度方向无关，初速度不同，运动员落到雪坡时的速度方向相同，故选项A错误，B正确．【跟踪训练1-2】(2019·厦门湖滨中学高三高考

适应性考试)(多选)如图所示，一小球以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，到达斜面上的P点时速度方向恰好水平．现将该小球以2v0的速度从斜面底端沿同样方向抛出，之后到达斜面上的Q点．不计空气阻力，下列说法正确的是()A．小球到达Q点时

速度方向也恰好水平B．小球到达P、Q两点的速度之比为1∶1C．P、Q两点距离斜面底端的高度之比为1∶2D．小球到达P、Q两点的时间之比为1∶2答案AD解析由于落到斜面上P点时速度水平，故可把质点在空中的运动逆向看成从P点向右

的平抛运动，设在P点的速度大小为u，把质点在斜面底端的速度v0分解为水平u和竖直vy，由x＝ut，y＝12gt2，tanθ＝yx得空中飞行时间t＝2utanθg，vy＝2utanθ，v0和水平方向夹角的正切值vyu＝2tanθ为定值，即落到Q点时速度方向水平向

左，故选项A正确；v0＝u2＋v2y＝u1＋4tan2θ，即v0与u成正比，故落到P和Q两点速度之比为1∶2，故选项B错误；由y＝12gt2＝2u2tan2θg，知y和u2成正比，P和Q两点距离斜面底端的高度之比为1∶4，选项C错误；由t＝

2utanθg知，落到P和Q两点时间之比为1∶2，故选项D正确．【跟踪训练1-3】(2019·长沙联考)(多选)在某次高尔夫球比赛中，美国选手罗伯特－斯特布击球后，球恰好落在洞的边缘，假定洞内bc表面为

14球面，半径为R，且空气阻力可忽略，重力加速度大小为g，把此球以大小不同的初速度v0沿半径方向水平击出，如图所示，球落到球面上，下列说法正确的是()A．落在球面上的最大速度为22gRB．落在球面上的最小速度为3gRC．小球的运动时间与v0大小无关D．无论调整v0大

小为何值，球都不可能垂直撞击在球面上答案BD解析平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，由h＝12gt2，得t＝2hg.设小球落在A点时，OA与竖直方向之间的夹角为θ，水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y，到达A点时竖直方向的速度为vy，则x＝v0t＝Rsinθ，y＝v

2y2g＝gt22＝Rcosθ，得v2y＝2gRcosθ，v20＝gRsin2θ2cosθ，又由vt＝v20＋v2y＝gRsin2θ2cosθ＋2gRcosθ＝32cosθ＋12cosθgR，所以落在球面上

的小球有最小速度，当32cosθ＝12cosθ时，速度最小，最小速度为3gR，故选项A错误，B正确；由以上的分析可知，小球下落的时间t＝vyg＝2Rcosθg，其中cosθ与小球的初速度有关，故选项C错误；小球撞击在球面上时，根据“平抛运动速度的反向延长线交于水平位移的中点”结论可知，由于

O点不在水平位移的中点，所以小球撞在球面上的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击在球面上，故选项D正确．考法四平抛运动中的临界问题【例题2】(2019·温州九校高三联考)在刚刚结束的18届雅加达亚运会中，中国女排毫无悬念地赢得了冠军，图为中国队员比赛中高抛发球．若球离开手时正好在底线

中点正上空3.49m处，速度方向水平且与底线垂直．已知每边球场的长和宽均9m，球网高2.24m，不计空气阻力．为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是()A．15m/sB．17m/sC．20m/sD．25m/s答案C解析设球离开手时的高度为

H，网高为h，每边球场的长和宽均为L，球刚好过网时，由平抛运动知识有，竖直方向H－h＝12gt2，水平方向L＝v1t，解得v1＝18m/s；球刚好落到对方的底边中点时，由平抛运动知识有，竖直方向H＝12gt2，水平方向2L＝v2t，解得v2≈22m/s，所以要使球落

在对方场地，球的初速度范围18m/s≤v≤22m/s，故选项C正确．解题技巧(1)处理平抛运动中的临界问题应抓住两点①找出临界状态对应的临界条件；②要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．(2)平抛运动临界问题的分析方法①确定运动性质；②确定

临界状态；③确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图．【跟踪训练2-1】(2019·惠州高三调研)如图所示，A、B两个平台水平距离为7.5m，某同学先用一个小球从A平台边缘以v0＝5m/s的速度水平抛出，结果小球落在了B平台左侧下方6.2

5m处．重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力，要使小球从A平台边缘水平抛出能落到B平台上，则从A平台边缘水平抛出小球的速度至少为()A．6m/sB．7.5m/sC．9m/sD．11.25m/sB解析由平抛运动的规律可知x＝v01t1，h＋6.25＝12gt21

；当小球恰能落到平台B上时x＝v02t2，h＝12gt22；联立解得v02＝7.5m/s，故选项B正确．【跟踪训练2-2】(2019·烟台一模)如图所示，平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，将一个可视为质

点的小球从坐标原点O沿x轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出，小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面向下，并沿斜面滑下．若小球沿水平方向的位移和速度分别用x和vx表示，沿竖直方向的位移和速度分别用y和vy表示，则在小球从O点到斜面底端b点的过程中，以上四

个物理量随时间变化的图象可能是()答案B解析在平抛运动阶段，水平方向做匀速直线运动，vx＝v0保持不变，水平位移x＝vxt随时间均匀增加；竖直方向做自由落体运动，vy＝gt，即vy随时间均匀增大，竖直位移y＝12gt2，即是一条过原点

开口向上的抛物线；当小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面向下，则小球在斜面上做匀加速直线运动，将加速度沿水平方向和竖直方向分解，可知在水平方向上以v0为初速度匀加速直线运动，此时vx＝v0＋axt，随时间均匀增大，水平位移x＝v0

t＋12axt2，是一条开口向上的抛物线；在竖直方向上继续做匀加速直线运动，vy仍随时间均匀增大，由于加速度小于原来平抛的重力加速度，故增加的幅度较小；物体在斜面上加速运动，由于竖直方向的加速度不再等于g，导致其竖直位移y不是t2的一次函数，因此y-t2图象不再是直线，由此分析可知，

选项A、C、D错误，B正确．【跟踪训练2-3】如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()A

.33gR2B.3gR2C.3gR2D.3gR3A解析平抛运动经过B点时，合速度沿切线方向，由几何关系可知tan30°＝gtv0＝gt2v0t，竖直方向自由落体运动，根据几何关系可得水平方向的位移v0t＝R＋Rcos60°＝1.

5R，代入可得tan30°＝gtv0＝gt21.5R，整理得t＝32gR，那么水平速度v0＝1.5Rt＝33gR2，故选项A正确．[典例诊断]【例题3】(2019·南通高三第一次调研)如图所示，某同学以不同的初速度将篮

球从同一位置抛出，篮球两次抛出后均垂直撞在竖直墙上，图中曲线为篮球第一次运动的轨迹，O为撞击点，篮球第二次抛出后与墙的撞击点在O点正下方，忽略空气阻力，下列说法正确的是()A．篮球在空中运动的时间相等B．篮球第一次撞墙时的速

度较小C．篮球第一次抛出时速度的竖直分量较小D．篮球第一次抛出时的初速度较小[错解分析](1)错选A：只注意到两次从同一位置抛出，根据水平位移不变，得出运动时间不变，没有注意到竖直位移变小．(2)错选C或D：不知道将此运动看作平抛运动的逆运动，搞不清不变的量与变化的量

，导致思维混乱．答案B解析将篮球的运动反向处理，即可视为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故选项A错误；水平射程相等，由x＝v0t得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，第一次撞时的速度较小，故选项B正确；第二次时间较短，则由vy＝gt可知，第二次抛出时速度的竖直

分量较小，故选项C错误；根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，故选项D错误．易错警示关于斜抛运动的对称思维与可逆思维对于斜上抛运动，其一部分为逆向的平抛运动，一般的斜上抛运动通过最高点后的运动都是平抛运动，可以根据

对称性或逆向思维处理斜上抛运动的上升过程．解答斜抛运动的上升运动的问题易犯错误是：由于不擅于应用对称性或可逆性思维来分析问题，从而导致思维繁琐出错．【跟踪训练3-1】(2019·重庆万州三中高三月考)甲、乙两个同学对挑乒乓球，设甲同学持拍的拍面与水平方向成α角，乙同学持拍的拍面与

水平方向成β角，如图所示，设乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前与击打后速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为()A.sinβsinαB.cosαcosβC.tanαtanβD.tanβtanα答案A

解析由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变，竖直方向的分速度是不断变化的，由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，在甲处vx＝v1sinα；在乙处vx＝v2sinβ，则v1v2＝sinβsinα，故选项

A正确，B、C、D错误．【跟踪训练3-2】(2019·徐州高三考前模拟)如图所示，可视为质点的乒乓球以速率v从桌上弹起，恰从网边缘运动到对方球桌边缘．已知乒乓球刚弹起时的运动方向与桌面间的夹角为θ，不计空气作用力．下列说法正确的是()A．只减小v，球

可能落在对方桌上B．只增大v，球可能落在对方桌上C．只减小θ，球可能落在对方桌上D．只增大θ，球可能落在对方桌上D解析乒乓球做斜抛运动，由运动的合成与分解可得x＝vcosθ·t，h＝vsinθ·t－12gt2，则有h＝xtanθ－gx22v2cos2θ，只减小v，

则h减小，球不能过网，球不可能落在对方桌上，故选项A错误；只增大v，则h增大，球一定不落在对方桌上，故选项B错误；只减小θ，则h减小，球不能过网，球不可能落在对方桌上，故选项C错误；只增大θ，由于不知道具体数据，则h可能增大，可能减小，球可能落在对方桌上，故选

项D正确．板块三︿︿1．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重

力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.L12g6h<v<L1g6hB.L14gh<v<4L21＋L22g6hC.L12g6h<v<124L21＋L22

g6hD.L14gh<v<124L21＋L22g6h答案D解析设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好掠过球网正中间．则竖直方向上有3h－h＝12gt21，①水平方向上有L12＝v1t1，②由①②

两式可得v1＝L14gh，设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝12gt22，③在水平方向有L222＋L21＝v2t2.④由③④两式可得v2＝124L21＋L22g6h

，则v的最大取值范围为v1<v<v2，故选项D正确．2．(2019·苏州高三调研)一小孩站在岸边向湖面抛石子．a、b两粒石子先后从同一位置抛出后，各自运动的轨迹曲线如图所示，两条曲线的最高点位于同一水平线上，忽略空气阻力的影响．关于a、b两粒石子的运动情况，下

列说法正确的是()A．在空中运动的加速度aa>abB．在空中运动的时间ta<tbC．抛出时的初速度va>vbD．入水时的末速度v′a<v′bD解析两物体在空中的加速度均为g，选项A错误；因两物体的最高点在同一水平线上，则竖直方向的运动相同

，则在空中的运动时间相同，选项B错误；a的水平射程小，则根据v0＝xt可知，a的初速度较小，选项C错误；根据v′＝v20＋gt2可知，a入水的末速度小，选项D正确．3．如图所示为某电视台“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图，参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB，OA是高h＝3m的竖直

峭壁，AB是以O点为圆心的圆弧形坡道，∠AOB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．此环节中，选手可以自O点借助绳索降到A点后通过圆弧坡道爬上跑道，也可选则自O点直接跃上水平跑道．将选手视为质点，不计空气阻力，取g＝10m/s2.(1)若选手以速度v0从O点水平跳出后

，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；(2)若选手从O点水平跳出后能落在水平轨道上，求选手在水平轨道上的落点到B点的距离x0与跳出时的水平初速度v的函数关系；(3)若选手以速度v1＝4m/s从O点水平跳出，求该

选手在空中的运动时间t1.解析(1)选手落到B点时，v0最小，由平抛运动规律有竖直方向hcos60°＝12gt2，水平方向hsin60°＝v0t，解得v0＝3210m/s.(2)选手从O点落到距B点x0处，设水平位移

s，由平抛运动规律有s＝vt，又x0＝s－hsin60°，解得x0＝0.3v－323m＝30v10－332m(v≥3210m/s)．(3)v1＝4m/s<3210m/s，所以选手将落在圆弧上．以O点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立坐标系，

设选手从O点落到圆弧坡道处的坐标为(x，y)，由平抛运动规律有x＝v1t1，y＝12gt21，又x2＋y2＝h2，解得t1＝0.6s.答案(1)3210m/s(2)见解析(3)0.6s