【文档说明】高考物理一轮复习课件第4章曲线运动万有引力定律第10讲曲线运动运动的合成与分解 (含详解).ppt，共(68)页，1.928 MB，由MTyang资料小铺上传

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第四章曲线运动万有引力定律高考总复习·物理考情分析考纲要求五年试题核心考点2016·全国卷Ⅰ，182015·全国卷Ⅱ，162017·全国卷Ⅰ，152015·全国卷Ⅰ，182014·全国卷Ⅱ，152016·全国卷Ⅱ，162014·全国卷Ⅰ，201.运动的合成与分解(Ⅱ)2．抛体运动

(Ⅱ)3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ)4．匀速圆周运动的向心力(Ⅱ)5．离心现象(Ⅰ)6．万有引力定律及其应用(Ⅱ)7．环绕速度(Ⅱ)8．第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)2017·全国卷Ⅱ，192017

·全国卷Ⅲ，142016·全国卷Ⅰ，172015·全国卷Ⅰ，212014·全国卷Ⅰ，192014·全国卷Ⅱ，182015·全国卷Ⅱ，162018·全国卷Ⅰ，202018·全国卷Ⅱ，162018·全国卷Ⅲ，15(1)平抛运动规律及研究方法(2)圆周运动的角

速度、线速度、向心加速度，以及竖直平面内的圆周运动，常综合考查牛顿第二定律、机械能守恒定律或能量守恒定律(3)万有引力定律与圆周运动相综合，结合航天技术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进行命题第10讲曲线运动运动的合成与分解高考总复习·物理板块一板块二板块三课时达标目录板块一

︿︿[知识梳理]1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是运动．(3)运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上．

切线方向变速合外力加速度2．运动的合成与分解(1)遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循．(2)合运动与分运动的关系①等时性：合运动和分运动经历的相等，即同时开始、同时进行、同

时停止．②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响．③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的．平行四边形定则时间独立进行效果[基础小练]判断下列说法是否正确(1)做曲线运动的物

体速度必然变化，速度发生变化的运动，一定是曲线运动．()(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的．()(3)做曲线运动的物体速度大小可能不发生变化．()(4)曲线运动不可能是匀变速运动．()(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．()××√×√(6)船渡

河时，只要船头垂直河岸，渡河时间不受水流速度的影响，但船头不垂直河岸时，渡河时间受水流速度的影响．()(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．()(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．()××√板块二︿︿[考法精讲]考法一曲线运动的条件和

特征1．条件：物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线．2．特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运

动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．(4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂

直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化．【自主练1】(2019·沈阳高三三模)在水平桌面上放置一张纸，画有如图所示的平面直角坐标系，一个涂有颜料的小球以速度v从原点O出发，沿y轴负方向做匀速直线运动(不计纸与球间的摩擦

)，同时白纸从静止开始沿x轴负方向做匀加速直线运动，经过一段时间，在纸面上留下的痕迹为下图中的()B解析小球相对白纸在x方向上沿x轴正方向做匀加速直线运动，即小球相对白纸，在x方向上的加速度指向x轴正方向，在y轴方向上沿y轴负方向做匀速直线运

动，加速度为零，故小球相对白纸运动的合加速度指向x轴正方向，指向轨迹内侧，选项B正确．【自主练2】(2019·北京海淀区高三会考)麦收时，常要用拖拉机拉着一个圆柱形的石滚子在场院里压麦秸．如果石滚子在拖拉机的牵引下做匀速圆周运动，如图所示，其中的虚线表

示它的运动轨迹．那么关于石滚子经过某点P时的速度方向，图中所示几种情况正确的是()B解析物体做圆周(曲线)运动时，某一点的速度方向沿其轨迹的切线方向，故选项B正确．规律总结(1)判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方

向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线运动．(2)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线轨迹必定夹在a、v方向之间．(3)合力方向与速率变化的关系．考法二运动的合成与分解1．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则．2．两个直线运动的合运动性质的判断

标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动v合与a合共线匀变速直线运动两个

初速度不为零的匀变速直线运动v合与a合不共线匀变速曲线运动【自主练3】如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为h，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升

机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l＝h－2t2.在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是图中的()A解析由l＝h－2t2可知B在竖直方向为匀加速直线运

动，悬索拉力大于重力，在水平方向为匀速直线运动，故运动轨迹为曲线，且向上弯曲，选项A正确．【自主练4】(2019·柳州高级中学高三冲刺模拟)大飞机重大专项是提高我国自主创新能力和增强国家核心竞争力的重大战略决策，中国制造的大飞机“C919”已于2017年5月5

日成功首飞．若飞机在某次降落过程中某时刻水平方向速度为90m/s，竖直方向速度为9m/s，在水平方向做加速度为3m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度为0.3m/s2的匀减速直线运动，直到飞机着陆时

竖直方向的速度刚好减为零，在此降落的全过程中()A．飞机上的乘客处于失重状态B．飞机运动轨迹为抛物线C．飞机的位移为1350mD．飞机在水平方向的平均速度为45m/s答案D解析飞机在竖直方向做匀减速下降，加速度方向向

上，所以飞机上的乘客处于超重状态，故选项A错误；飞机的速度的方向tanα＝vyvx＝990＝0.1，飞机的加速度的方向tanβ＝ayax＝0.33＝0.1，可知飞机的速度的方向与加速度的方向在同一直线上，飞机做匀变速直线运动，故选项B错误；飞机在水平方向的平均速

度为v－x＝0＋vx2＝45m/s，水平的位移x＝v2x2ax＝9022×3m＝1350m，竖直方向的位移y＝v2y2ay＝922×0.3m＝135m，飞机的位移为s＝x2＋y2＝135101m，故选项C错误，D正确．考法三小船渡河问题1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运

动．2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3．两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝dv船如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝

v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d渡河位移最短如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船【例题1】(2019·南京师范大学附属中学高三模拟)如图所示，船从A处开出后沿

直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船从A处开出的最小速度为()A．2m/sB．2.4m/sC．3m/sD．3.5m/sB解析小船的合运动是两个匀速直线运动合成的，顺流水方

向的运动的速度大小和方向不变，合速度的方向不变，另外一个分运动的大小和方向都在变化，当这个分运动的方向垂直于合运动方向时，如图所示，该分运动的速度最小，即sin37°＝v船v水，v船＝v水sin37°＝2.4m/s，故选项B正确，A、C、D错误．解题技巧小船渡河临界问题的

矢量图示法小船渡河常见的临界状态：水流速度大小、方向均确定，合速度方向一定，求船在静水中速度的最小值；解答此类临界问题的通常方法是构建矢量三角形，且想到“垂直”二字．【跟踪训练1-1】(2019·临沂第十九中学高三调研)船在静水中的速度为3.0m/s，它要渡过宽度为

30m的河，河水的流速为2.0m/s，则下列说法正确的是()A．船渡河的速度一定为5.0m/sB．船不能垂直到达对岸C．船垂直到达对岸的渡河时间为55sD．船到达对岸所需的最短时间为10sD解析船顺流行驶的速度最大，最大值为5m/s，船渡河的速度大小一定小于

5m/s，故选项A错误；根据平行四边形定则，由于船的静水速度大于水流速度，则合速度可能垂直于河岸，即船可能垂直到达对岸，故选项B错误；根据速度的合成和分解可知，船垂直到达对岸时的分速度为v⊥＝v2c－v2s＝32－22

m/s＝5m/s，则渡河时间为t＝dv⊥＝305s＝65s，故选项C错误；船到达对岸所需的最短时间为t′＝dv静＝303s＝10s，故选项D正确．【跟踪训练1-2】(2019·广东实验中学高三阶段考试)如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中

的速度)从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处．现要使小船在更长的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种()A．只要增大v1大小，不必改变θ角B．只要增大θ角，不必改变v1大小C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角D

．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角答案D解析若只增大v1大小，不改变θ角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直到达对岸，故选项A错误；若只增大θ角，不改变v1大小，同理可知，水流方向的分速度在减小，而垂直河岸的分速度在增大，船不可能垂直到达对岸，故选项B错误；若在增大v1的同时

，也必须适当增大θ角，这样才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船还能垂直到达对岸，且时间更短，故选项C错误；若减小v1的同时适当减小θ角，则水流方向的分速度可以不变，能垂直到达对岸，而垂直河岸的分速

度减小，则船垂直到达对岸的时间更长，故选项D正确．【跟踪训练1-3】(2019·衡水武邑中学高三调研)(多选)松花江防洪纪念塔段江水由西向东流，江宽为d，江水中各点水流速度大小与各点到较近江岸边的距离成正比，v水＝kx，k＝4v0d，x是各点到近岸的距离．小船船头垂直江岸由南向北渡江

，小船划水速度大小不变为v0，则下列说法正确的是()A．小船渡江的轨迹为曲线B．小船到达正对岸下游距离为2d处C．小船到达离南岸d5处的速度小于小船离南岸2d5处的速度D．小船到达离南岸d4处的渡江速度小于离南

岸3d4处的渡江速度答案AC解析小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线，故选项A正确；小船到达离河岸d2处，水流速最大，为v水max＝kx

＝2v0，其余各处的水的速度小于2v0，则船沿水流方向的位移s<v水maxt＝2v0·dv0＝2d，故选项B错误；小船到达离河岸d5处，水流速为v水＝kx＝45v0，而小船离南岸2d5处，水流的速度v水＝kx＝85v0，因此离南岸d5处的速度小于

小船离南岸2d5处的速度，故选项C正确；小船离南岸d4处，水流速度为v水＝kx＝4v0d·d4＝v0，小船到达离南岸3d4处，水流速为v水＝kx＝4v0d·d－34d＝4v0d·d4＝

v0，则船的速度v＝2v0，因此离南岸d4处的速度等于离南岸3d4处的速度，故选项D错误．考法四关联速度问题1．模型特点绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．2．模型分析(1

)合速度→物体的实际运动速度v；(2)分速度其一：沿绳或杆的速度v1；其二：与绳或杆垂直的分速度v2.3．解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．4．常见模型示例【例题2】(2019·临沂第十九中

学高三调研)如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过平行于斜面的细绳带动小车沿斜面升高．当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角且重物下滑的速率为v时，小车的速度为()A．vsinθB.vcosθC．vcosθD.vsinθC解析将重

物M的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子速率为v绳＝vcosθ；而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率为vm＝v绳＝vcosθ，故选项A、B、D错误，C正确．解题技巧绳(杆)端速度分解的技巧(1

)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度；(2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解；(3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．【跟踪训练2-1】(2019·哈尔滨第三中学高三调研)如图所示，物体A套在

竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则()A．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsinαB．绳与杆的

夹角为α时，B的速率为vcosαC．物体B也做匀速直线运动D．物体B做匀加速直线运动答案B解析将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示．根据平行四边形定则得vB＝vcosα，物体A沿杆匀速下滑，α减小，cosα增大，vB增大，所以物体B做加速

直线运动，但不是做匀加速直线运动，故选项B正确，A、C、D错误．【跟踪训练2-2】(2019·玉溪一中高三调研)如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑

轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时，下列判断正确的是()A．P的速率为vB．P的速率为vcosθ2C．P的速率为vcosθ2D．P的速率为vcosθ1B解析将小车的速度v进行分解，如图所示，

则vP＝vcosθ2，故选项A、C、D错误，B正确.【跟踪训练2-3】(2019·肥东中学高三调研)如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物

体A以速率vA＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为()A.533m/sB.2033m/sC．5m/sD．20m/sB解析将B的速度分解，如图所示，则有v2＝vA，v2＝v

Bcos30°，解得vB＝vAcos30°＝2033m/s，故选项B正确，A、C、D错误．[典例诊断]【例题3】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮

运动的速度()A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变[错解分析]错选B或C或D：铅笔的匀速运动说明橡皮的水平方向为匀速运动，但橡皮在竖直方向的运动是怎样的，也不会判断，以至于橡

皮的合运动也判断不出来，造成错选B、C、D.答案A解析铅笔向右匀速移动，则在水平方向橡皮向右匀速运动，由于细线不能伸长，所以橡皮在竖直方向也做匀速运动，且速度大小与水平方向速度大小相等，橡皮的实际运动为这两个运动的合运动，所以橡皮运动的速度大小、方向均不变，选项A正确．易错警示运动的合成与分解的两

个误区(1)分不清哪是合运动、哪是分运动？为此，在确定合运动与分运动时需要明白合运动就是物体实际的运动(即物体对地的运动)，分运动就是物体等效同时参与的两种运动．(2)不能准确分析合运动的方向及运动性质，为此，在确定了两个分运动后，根据两个分速度方向间的关系，应用平行四边形定则来判断合速度的方向

及合运动的特点．【跟踪训练3-1】(2019·东北师大附中摸底)如图所示，小球a、b用一轻杆相连，a球置于水平地面上，b球靠在竖直墙面上．释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至轻杆与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为()A.vavb＝

sinθB.vavb＝cosθC.vavb＝tanθD.vavb＝1tanθC解析根据题意，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b速度也分解成沿着杆与垂直于杆方向．沿杆方向，对a球有v＝vacosθ，对b球有v＝vbsinθ，则

有vacosθ＝vbsinθ，则vavb＝tanθ，故选项C正确，A、B、D错误．【跟踪训练3-2】(2019·公安车胤中学高三月考)(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板

按需要的长度切成矩形假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2m，它沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行以v1＝0.15m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2＝0.2m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面参考系()A．割刀运动的轨迹是一段直线B．割刀完成一次切割的

时间为10sC．割刀运动的实际速度为0.057m/sD．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5mABD解析为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃，割刀实际参与两个分运动，即沿玻

璃的运动和垂直玻璃方向的运动，两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，故选项A正确；对于垂直玻璃方向的运动，运动时间t＝20.2s＝10s，故选项B正确；割刀运动的实际速度v＝v21＋v22＝0.152＋0.22m/s＝0.25m/s，故

选项C错误；10s内玻璃在水平方向的运动位移x＝v1t＝1.5m，故选项D正确．板块三︿︿1．(2019·重庆调研)如图所示，某河段两岸平行，河水越靠近河中央水流速度越大．一条小船(可视为质点)沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中航行速度为v，沿河岸向下及垂直河岸建立直角坐标系xOy，则

该船渡河的大致轨迹正确的是()C解析小船垂直于河岸方向做匀速直线运动，平行河岸方向先做加速运动后做减速运动，因此合速度方向与河岸间的夹角先减小后增大，即运动轨迹的切线方向与x轴的夹角先减小后增大，选项C正确．2.由于卫星的发射场不在赤道上，

同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一个附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m

/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103m/sB．东偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2

.7×103m/sD．东偏南方向，2.7×103m/s答案B解析设在两个轨道交叉点处同步卫星的速度为v1，另一个卫星的速度为v2，由图可知Δv即为所求，Δv＝v21＋v22－2v1v2cos30°，故选项B正确．3．(2019·醴陵第二中学

高三月考)一质点在水平面内运动，在水平面内沿相互垂直的方向建立xOy直角坐标系，质点在x、y两方向上的速度图象分别如图所示，则下列说法错误的是()A．该质点做匀变速直线运动B．该质点做匀变速曲线运动C．t＝1s时，质点速度的大小为2.5m/

sD．t＝2s时，质点位移的大小为5mA解析质点在x方向做匀加速运动，y方向做匀速运动，则合运动是匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；t＝1s时，质点速度的大小为v1＝v2x＋v2y＝1.52＋22m/s＝2.5m/s，选项C正确；t＝2s时，质点在x方向的位移为x

＝12×2×3m＝3m；y方向的位移y＝2×2m＝4m，则质点位移的大小为s＝x2＋y2＝5m，选项D正确．4．(2019·启东中学高三月考)(多选)如图所示，一小铁球用细线悬挂于天花板上，静止时线垂在桌边缘，悬线穿过一光盘的中间小孔．手推光盘沿桌边以速度v匀速

运动，当光盘由图中A位置运动到B位置的过程中，当悬线与竖直方向夹角为θ，此时铁球()A．竖直方向速度大小为vcosθB．竖直方向速度大小为vsinθC．速度大小为vtanθD．速度大小为v1＋sin2θBD解析由题

意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线＝vsinθ；而线的速度的大小，即为小球上升的速度大小，故选项B正确，A错误；由以上分析可知

，球相对于地面速度大小为v′＝v2＋vsinθ2，故选项C错误，D正确．