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基础课16机械振动单摆-2-知识点一知识点二知识点三简谐运动单摆1.简谐运动(1)定义:如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向,质点的运动就是简谐运动。(2)平衡位置:物体在振动过程中为零的位置。(3)回复力①定义:使物体返回到的力。②方向:总

是指向。③来源:属于力,可以是某一个力,也可以是几个力的或某个力的。平衡位置回复力平衡位置平衡位置效果合力分力-3-知识点一知识点二知识点三2.简谐运动的描述(1)位移x:由指向的有向线段表示振动的位移,是矢量。(2)振幅A:振动物体离开平衡位置的,是标量,表示振动的

强弱。(3)周期T和频率f:做简谐运动的物体完成一次所需要的时间叫周期,而频率则等于单位时间内完成的;它们是表示振动快慢的物理量,二者互为倒数。平衡位置振动质点所在位置最大距离全振动全振动的次数-4-知识点一知识点二知识点三3.简谐运动的两种模型弹力原长-5-知识点一知识点

二知识点三4.简谐运动的能量简谐运动过程中,和相互转化,机械能守恒;振动能量与振幅有关,振幅越大,能量越。动能势能大-6-知识点一知识点二知识点三简谐运动的表达式和图像1.简谐运动的表达式动力学表达式:(简谐运动的判定方法)。运动学表达式:。2.简谐运动的图像F=-kxx=Asin(ωt

+φ)时间位移时间-7-知识点一知识点二知识点三受迫振动和共振1.受迫振动物体在作用下的振动。做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率)无关。2.共振做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,

其振幅就越大,当二者时,振幅达到最大,这就是共振现象。共振曲线如图所示。周期性驱动力驱动力相等-8-考点一考点二考点三考点四简谐运动的特征(师生共研)1.动力学特征:F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数。

2.运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时x、F、a、Ep均增大,v、Ek均减小,靠近平衡位置时则相反。3.运动的周期性特征:相隔T或nT的两个时刻,振子处于同一位置且振动状态相同。-9-考点一考点二

考点三考点四4.对称性特征(1)相隔(n为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反。(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P'(OP=OP')时,速度的大小、动能、势能相等,相对

于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用时间等于由O到P'所用时间,即tPO=tOP'。(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO。5.能量特征:振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统的

动能与势能相互转化,系统的机械能守恒。-10-考点一考点二考点三考点四考向1弹簧振子模型例1(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5π

t)m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6s时,小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度g取10m/s2。以下判断正确的是()A.h=1.7mB.简谐运动的周期是0.8sC.0.6s内物块运动的路程是

0.2mD.t=0.4s时,物块与小球运动方向相反答案解析解析关闭答案解析关闭-11-考点一考点二考点三考点四思维点拨(1)根据小球与物块的位移关系求出小球通过t=0.6s时的位移,应用自由落体规律可得h;(2)利用物块简谐运动的表达式求周期;做简谐运动的物块一个周期内运动4A路程,分析0.6s共

有几个周期,然后求其运动路程;根据简谐运动表达式分析0.4s时的运动方向,然后判断与小球运动方向的关系。-12-考点一考点二考点三考点四考向2简谐运动的周期性与对称性例2(多选)如图所示,一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时,经过3s质点第一次经过M点,继续运动,又经过2s

它第二次经过M点,则该质点第三次经过M点还需要的时间是()A.8sB.4sC.14sD.答案解析解析关闭答案解析关闭-13-考点一考点二考点三考点四思维训练(2018·天津卷)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移

为-0.1m,t=1s时位移为0.1m,则()答案解析解析关闭答案解析关闭-14-考点一考点二考点三考点四单摆模型(师生共研)1.单摆的受力特征(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。-15-考点一考点二考点三考点四例题某实验

小组在研究单摆时改进了实验方案,将一力传感器连接到计算机上。如图甲所示,O点为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位

置,∠AOB=∠COB=α,α小于5°且是未知量。同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示,Fmax、Fmin、t1、t2均为已知量,t=0时刻摆球从A点开始运动,重力加速度为g。则根据题中(包括图中)所给的信息判断下列说法正确的是()-16

-考点一考点二考点三考点四A.该单摆的周期为t1B.根据题中(包括图中)所给的信息可求出摆球的质量C.根据题中(包括图中)所给的信息不能求出摆球在最低点B时的速度D.若增加摆球的质量,单摆的周期变长思维点拨利用图乙求周期;分别在A、B两点应用向心力公式,再结合机械能

守恒可得摆球质量;应用向心力公式求出在B点的速度表达式,然后判断是否能够用题中所给已知量得到B点速度;应用单摆周期公式判断质量对周期是否有影响。答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点一考点二考点三考点四思维训练如图所示,一单摆悬于O点,摆长为l,若在O点正下

方的O'点钉一个光滑钉子,使OO'=,将单摆拉至A处由静止释放,小球将在A、B、C间来回振动,若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°,则此摆的周期是。-18-考点一考点二考点三考点四简谐运动的图像(师生共研

)1.图像特征(1)简谐运动的图像是一条正弦曲线。(2)图像反映的是位移随时间的变化规律,图线随时间的增加而延伸,图像不代表质点运动的轨迹。(3)任一时刻在图线上对应点的切线的斜率,大小表示该时刻振子的速度大

小,正负表示速度的方向,为正时,表示振子的速度沿x轴正方向;为负时,表示振子的速度沿x轴负方向。-19-考点一考点二考点三考点四2.图像信息(1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点的回复力、

加速度和速度的方向。①回复力和加速度的方向:因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴。②速度的方向:某时刻速度的方向既可以通过该时刻在图像上对应点的切线的斜率来判断,还可以通过下一时刻位移的

变化来判断,若下一时刻位移增加,速度方向就是远离t轴;若下一时刻位移减小,速度方向就是指向t轴。(4)可以确定某段时间质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等的变化情况。-20-考点一考点二考点三考点四3.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性(如图所

示)(1)相隔的两个时刻,弹簧振子的位置关于平衡位置对称,位移等大反向,速度也等大反向。(2)相隔Δt=nT(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子在同一位置,位移和速度都相同。-21-考点一考点二考点三考点四例

题一质点做简谐运动,其位移和时间的关系如图所示。(1)求t=0.25×10-2s时质点偏离平衡位置的位移;(2)在t=1.5×10-2s到t=2×10-2s这段时间,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化?(3)在t=0到t=8.5×10-2s这段时间,质点运动的路程、位移各是多少?

-22-考点一考点二考点三考点四思维点拨(1)如何确定图像上某一时刻质点的速度、加速度?(2)从t=0到t=1×10-2s时间内,质点速度大小如何变化?图像上斜率表示什么?提示(1)下一时刻位移增加,速度方向远离时间轴,质点向背离平衡位

置方向运动;反之,向朝向平衡位置方向运动。加速度方向永远指向时间轴,指向平衡位置。(2)速度先增大后减小;图像上斜率表示速度。-23-考点一考点二考点三考点四答案(1)x=(2)位移变大,回复力变大,速度变小,动能变小,势能变大(3)s路程=34cmx位移=2cm,方向沿正方向-24-考

点一考点二考点三考点四思维训练(2018·天津和平区期中)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在M、N两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x与时间t的关系图像如图乙所示,下列说法正确的是()A.t=0.8

s时,振子的速度方向向右B.t=0.2s时,振子在O点右侧6cm处C.t=0.4s和t=1.2s时,振子的加速度相同D.从t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的速度逐渐增大答案解析解析关闭答案解析关闭-25-考点一考点二考点三考点四自由振动、受迫振动和共振的关系比较(

自主悟透)1.三种振动比较-26-考点一考点二考点三考点四2.对共振的理解(1)共振曲线如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A,它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大。(2)受迫振

动中系统能量的转化:做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。提醒:无论是否发生共振,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才达到最大。-27-考点一考点二考点三考点四思维训练1.(多选)如图所示,用由一小球和一轻弹簧构成的弹簧振子装置可

研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动,给小球一向下的初速度,小球便做简谐运动,振动图

线如图甲所示。当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,小球的振动图线如图乙所示。-28-考点一考点二考点三考点四若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,A表示受迫振动达到稳定后小球振动的振幅,则()A.由图线可知T0=4sB.由图线可知T0=8sC.当T在4s附近时,A显著增

大;当T比4s小得多或大得多时,A很小D.当T在8s附近时,A显著增大;当T比8s小得多或大得多时,A很小答案解析解析关闭由题意可知,图甲是小球自由振动的振动图线,固有周期T0=4s,A正确;由共振曲线规律可知,当受迫振动的周期T越接近固有

周期T0时,振幅越大;当受迫振动的周期T远离固有周期T0时,振幅明显变小,C正确。答案解析关闭AC-29-考点一考点二考点三考点四2.(多选)下图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,则下列说法正确的是()A.若两次受迫振动分别在月球上和地球表

面上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球表面上单摆的共振曲线B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比l1∶l2=25∶4C.图线Ⅱ若是在地面上完成的,则该摆摆长约为1mD.若摆长均为1m,则

图线Ⅰ是在地面上完成的答案解析解析关闭答案解析关闭