【文档说明】(新教材)普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷二（含答案）.doc，共(8)页，666.446 KB，由MTyang资料小铺上传

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普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（二）（考试时间：75分钟；满分：100分）第Ⅰ卷（选择题45分）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合A={0,1}，B={－1,0}，则A∪B=()A．

{－1,0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}2．sin135°=()A．－32B．－12C．12D．223．已知向量a=(1,2)，b=(0,1)，则a－b=()A．(1,3)B．(3,1)C．(1,1)D．(－1,－1)4．函数f(x)＝1x－1的定义域为()A．(－1,

＋∞)B．(1,＋∞)C．(2,＋∞)D．R5．有甲､乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是()A．0.02B．0.26C．0.62D．0.726．不等式x2－4＞0的解集是()A．{x|－2＜x＜2}B．{x|

x＜－2}C．{x|x＞2}D．{x|x＜－2，或x＞2}7．已知cosα=35，α∈(0，π)，则sinα=()A．45B．34C．－35D．－348．函数y=x的图象大致为()A.B．C．D．9．一平面截球O得到半径为5cm的圆面，球心到这个平面

的距离是2cm，则球O的体积是()A．12πcm3B．36πcm3C．646cm3D．108cm3xyOxyOxyOxyO10．已知a=(12)4，b=124，c=122，则a，b，c的大小关系是()A．a＜

b＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．b＜a＜c二、多项选择题（本大题有5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）11．如图所示，在ABC中，D是AB的中点，下列关于向量CD表示正确的是()A．12

CDABACB．CDCADAC．CDCADBD．1122CDCACB12．下列说法正确的有()A．不等式21131xx的解集是12,3B．“1a，1b”是“1ab”成立的充分不必要条件C．命题p：xR

，20x，则p：xR，20xD．442213．如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足//MN平面ABC的有()A．B．C．D．14．某校举行劳动技能大赛，统计了100名学生的比赛成绩，得到如图所示的

频率分布直方图，已知成绩均在区间40,100内，不低于90分的视为优秀，低于60分的视为不及格.若同一组中数据用该组区间中间值做代表值，则下列说法中正确的是()A．0.15aB．优秀学生人数比不及

格学生人数少15人C．该次比赛成绩的平均分约为70.5D．这次比赛成绩的69%分位数为7815．关于函数f(x)＝sinx|cosx|有下列四个结论，其中所有正确结论的编号是()A．f(x)的图象关于原点对称；B．f(x)在区间(0，π4)上单调递增；C．f(x)的一个周期为π；D．f(x

)在(－π，π)是有四个零点.第Ⅱ卷(非选择题55分)二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）16．已知a，b满足|a|＝1，|b|＝3，ab＝2，则a与b的夹角的余弦值为．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=C=30°，c=2，

则a=．18．若复数z＝(m－2)＋(m＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中m∈R，则z＝．19．已知一组数据1x，2x，3x，4x，5x的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x，232x，332x

，432x，532x的平均数为__________，方差为__________．20．要制作一个容积为9m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面每平方米的造价是300元，侧面每平方米的造价

是200元，则该容器的最低总造价为元．三、解答题:本题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)21．(6分)甲有大小相同的两张卡片，标有数字2、4；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1、2、3、4．(1)求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率；(2)甲、乙分别取出一张

卡，比较数字，数字小者获胜，求乙获胜的概率．22．(8分)已知向量a的模为2，向量b是单位向量.(1)若a与b的夹角为60，求ab；(2)若ab与2ab互相垂直，求证：ab.23．(8分)已知3cos5，,02.(1)求cos2，sin2的值；(2)求sin

3的值．ABCDP24．(8分)如图，在三棱锥P－ABC中，已知△ABC和△PBC均为正三角形，D为BC的中点(1)求证：BC⊥平面PAD；(2)若AB＝2，PA=3，求三棱锥P－ABC的体积.25．(10分)已知四个函数：f1(x)＝x＋1x，f2(x)＝ex－1

ex＋1，f3(x)＝ln(x2＋1＋x)，f4(x)＝x2＋4(1)从上四个数选择一个函数，判断其奇偶性，并加以证明；(2)以上四个中，是否满足其图象与直线y＝3有且仅有一个公共点的函数?若存在，写出满足条件的一个函数，并证明；若不存在，说明理由.

普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（二）答案及建议评分标准参考答案：1-10DDCBBDAABC11.CD12.AB13.ABD14.BCD15.AB16.2317.2318.319.4320.510

021．(1)13(2)12【解析】（1）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.(1)乙随机抽取的两张卡片，基本事件为1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4，............

.........................1其中和为偶数的事件为：1,3,2,4，.....................................2所以乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率

为2163.....................................3(2)甲、乙分别取出一张卡，基本事件为2,1,2,2,2,3,2,4,4,1,4,2,4,3,4,4，.....................

...........4其中乙的数字小的事件为：2,1,4,1,4,2,4,3，.................................5所以乙获胜的概率为4182.................

...................622．(1)22(2)证明见解析【解析】（1）根据数量积的定义，即可求得答案；（2）根据ab与2ab互相垂直，可得()(2)0abab，根据数量积的运算律

展开化简，可得答案.(1)因为向量a的模为2，向量b是单位向量，所以2a，1b,.........................................................1因为a

与b的夹角为60，所以cos60abab122122.........................................................4(2)因为ab与2ab互相垂直，所以()(2)0abab，...............

.........................................5所以222222||220aabbaabbab，所以0ab，所以ab......................

....................................823．(1)7cos225，24sin225(2)33410【解析】（1）首先利用同角三角函数关系求出4sin5，再利用余弦二倍角公式和正弦二倍角公式计算c

os2和sin2即可.（2）利用正弦两角差公式展开计算即可得到答案.(1)因为3cos5，,02，所以234sin1=55，........................................................2所以，2

7cos22cos125，24sin22sincos25.........................................................4(2)3314334sinsincoscossin333252510

.........................................................824.【解析】(1)∵△ABC和△PBC均为正三角形，D为BC的中点∴BC⊥AD，BC⊥PD，A

D∩PD=D∴BC⊥平面PAD.........................3分(2)∵AB＝2，等边△ABC中AD=ABsin60°=，同理PD=.PAD中PA=3，PD=，AD=，∴PAD为等边三角形433)3(432PADS..........

................5分由（1）BC⊥平面PAD，∴三棱锥P－ABC的体积23243331313131BCSCDSBDSVPADPADPADABCP..........................8分25．【解析】（1）对于f1(x)＝x＋1x，

定义域),0(0,）（..........................1分)()1(1)(11xfxxxxxf，∴f1(x)为奇函数..........................3分对于f2(x)＝ex－1ex＋1

，定义域R..........................1分011111111)()(22xxxxxxxxeeeeeeeexfxf，∴f2(x)为奇函数................

..........3分对于f3(x)＝ln(x2＋1＋x)，定义域R..........................1分01ln)1ln()1)(ln()()(2233xxxxxfxf，∴f3(x)为奇函数..............

.....3分对于f4(x)＝x2＋4，定义域R..........................1分)(44)()(4224xfxxxf，∴f4(x)为偶函数..........................3分（2

）令f1(x)＝x＋1x=3，即2530132xxx，不符合题意；.........................5分令f2(x)＝ex－1ex＋1=3，即2xe，无实根，不符合题意；.........................7分令f3(x)＝ln(

x2＋1＋x)=3，3621eex，符合题意；.........................9分令f4(x)＝x2＋4=3，12x，无实根，不符合题意..........................10分