【文档说明】(新高考)高考物理一轮复习考点02《追及＼图像问题》 (含解析).doc，共(12)页，328.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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考向02追及＼图像问题-备战2022年高考一轮复习考点微专题解决目标及考点:1.追及问题(一般求①能否追上②需要多长时间追上③最远\最短距离)2.图像问题(一般求①各自运动情况②对比速度\加速度大小③能否追上\某时刻距离)【例题1】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝

8m/s，乙车在后，速度为v2＝16m/s，当两车相距x0＝8m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？答案6m/s2方法一：临界法设两车速度相同时均为

v，所用时间为t，乙车的加速度大小为a2，则v1－a1t＝v2－a2t＝v，v1＋v2t＝v2＋v2t－x0，解得t＝2s，a2＝6m/s2，即t＝2s时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于

乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6m/s2.方法二：函数法甲、乙运动的位移：x甲＝v1t－12a1t2，x乙＝v2t－12a2t2避免相撞的条件为x乙－x甲<x0即12(a2－a1)t2＋(v1－v2

)t＋x0>0代入数据有(a2－2)t2－16t＋16>0不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a2－2)<0，且a2－2>0解得a2>6m/s2.【例题2】（2018河南洛阳一模）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v­t图象如图所示．在这段时间内()A．汽

车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于v1＋v22C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【答案】A【解析】试题分析：v－t图像中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙

的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，所以B错误；图像的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D错误【例题3】(2016广东汕头质检)如图（甲）所示，

A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0），A、B两车的v-t图象如图（乙）所示．已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1=12m．（1）求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小．（2）若

A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s0应满足什么条件？[来源:Zxxk.Com]【解析】（1）在t1=1s时A车刚启动，两车缩短的距离①代入数据解得B车的速度vB=12m/s②A车的加速度③将t2=5s和其余数据代入解得A车的加

速度大小a=3m/s2④（2）辆车的速度达到相等时，距离最小，对应v-t图的t2=5s，此时相对位移为梯形面积S=vB(t1+t2）/2解得S=36m∴AB车不会相撞，距离S0应满足的条件S0>36m追及问题中分析思路可概括为“一个临界条

件”“两个等量关系”.(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破

口.一、运动学图象1.直线运动的x－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.图（甲）ABvB）0sAvt0BBv图（乙）15/s2.直线运动的v－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的

物体的速度随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小.②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向.(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线.②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线.(4)图象与时间轴

围成的面积的意义(如图1)图1①图象与时间轴围成的面积表示位移.②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负.(5)交点:两图线交点表示此时两物体速度相同.(x－t图象与v－t图象的比较)x－t图

象v－t图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位

移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数

关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.二、追及与相遇问题1.概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2.两类情况(1)若后者能追上前者，则追上

时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近.3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开

始时两物体间的距离.(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，若xA＋x0＜xB，则能追上；若xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若xA＋x0＞xB，则不能追上

.3.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.4.三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若

追不上则在两物体速度相等时有最小距离.(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇.(

3)图象法.①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.考点:非常规图像例2一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始的质点的xt－t图象(x为位移)，可以推知()A.质点做匀

减速运动B.加速度的大小是1m/s2C.t＝2s时的速度是1m/sD.t＝2s时位移是3m答案B解析由题意可得图线的函数表达式为xt＝1＋12t，即x＝t＋12t2，又因为匀变速直线运动中位移公式为x＝v0t＋12at2，根据对应关系得v0＝1m/s，a＝1m/s2＞0，因此

质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确.当t＝2s时，根据公式v＝v0＋at，求出速度是3m/s，故C项错误；当t＝2s时，代入表达式x＝t＋12t2，可得位移是4m，故D项错误.变式1(2017·江西南昌3月模拟)一辆汽车做直线运动，其v2－x

图象如图所示.关于汽车的运动，下列说法错误的是()A.汽车的初速度为4m/sB.汽车的加速度大小为0.5m/s2C.汽车第4s末的速度为2m/sD.汽车前10s内的位移为15m答案D解析由题图可知初始时速度的平方为16m2/

s2，则汽车的初速度v0＝4m/s，A项正确.由题图可知v2与x的关系式为v2－42＝－x，再与公式v2－v02＝2ax对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－0.5m/s2，B项正确．由v＝v0＋a

t，可得汽车第4s末的速度为v4＝4m/s－0.5×4m/s＝2m/s，C项正确.因0－v0a＝8s，则知第8s末车停止，汽车前10s内位移x＝0－v202a＝16m，D项错误.变式2(2018·河北保定调研)在平直公路上有甲、乙两

辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度－时间图象如图13所示，则()A.甲、乙两车同时从静止开始出发B.在t＝2s时乙车追上甲车C.在t＝4s时乙车追上甲车D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次答案C考点:追及问题1.(20

18·山东烟台质检)如图11甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图象如图乙所示.已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1＝12m.图11(1)求B车运动

的速度vB和A车的加速度a的大小.(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？答案(1)12m/s3m/s2(2)x0>36m解析(1)在t1＝1s时A车刚启动，两车

间缩短的距离x1＝vBt1代入数据解得B车的速度vB＝12m/sA车的加速度a＝vBt2－t1将t2＝5s和其余数据代入解得A车的加速度大小a＝3m/s2(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t图

象的t2＝5s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x＝12vB(t1＋t2)代入数据解得x＝36m因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x0>36m.1.(多选)(2017

·河北唐山一中模拟)在足球比赛中，跑位技术相当重要.图1所示为某前锋球员在时间t0内沿直线跑位的速度－时间图象，则在这段时间内，该球员()A.运动方向不变B.运动的加速度方向不变C.先做加速运动后做减速运动D.运动

的加速度先减小后增大2.(多选)(2017·山西五校四联)甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，其速度－时间图象如图2所示.下列说法正确的是()A.乙车做曲线运动B.0～10s内，乙车的位移大于甲车的位移C.t＝10s时，两车可能相遇D.0～10s内，必有某一

时刻甲、乙两车的加速度相同3.(2017·河北唐山一模)a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v－t图象如图3所示，下列说法正确的是()A.a、b两物体运动方向相反B.a物体的加速度小于b物体的加速度

C.t＝1s时两物体的间距等于t＝3s时两物体的间距D.t＝3s时，a、b两物体相遇4.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图象如图4所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点.则从图象可以看出()A.t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度B.乙

比甲先出发C.甲开始运动时，乙在甲前面x0处D.甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙5.(多选)一质点做直线运动的v－t图象如图5所示，下列选项正确的是()A.在2～4s内，质点所受合外力为零B.质点在0～2s内的加

速度比4～6s内的加速度大C.在第4s末，质点离出发点最远D.在0～6s内，质点的平均速度为5m/s6.质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系图象如图6所示，该图线的斜率为k，图中阴影部分面积为S，下列说法正确的是()A.斜率k表示速度变化的快慢B.斜率k表示速度变化的

大小C.面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量D.面积S表示t1～t2的过程中质点的位移7.图7是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图象(x－t图象)，P(t1，x1)为图象上一点.PQ为过P点

的切线，与x轴交于点Q(0，x2).下列说法正确的是()A.t1时刻，质点的速率为x1t1B.t1时刻，质点的速率为x1－x2t1C.质点的加速度大小为x1－x2t21D.0～t1时间内，质点的平均速度大小为2x1－x2t18.图象法可以形象

直观地描述物体的运动情况.对于如图8所示的两质点运动的位移—时间图象和速度—时间图象，下列分析结果正确的是()A.由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B.由图甲可知，质点在前10s内的平均速度大小为4m/sC.由图乙可知，质点在第4s内的加速度方向与物体运动的方向相反D.由图乙可知，

质点在运动过程中，加速度大小的最大值为15m/s29.(多选)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v－t图象如图9所示，初始时，小张在小王前方x0处.下列说法正确的是()A.若x0＝18m，两车相遇1次B.若x0＜18m，两车相遇2次C.若x0＝36m，两车相遇1次D.若x

0＝54m，两车相遇1次10.(2018·安徽马鞍山模拟)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图10所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则经过b时刻的速度大小为()A.m－nSmnB.mnm2＋n2Sm＋nC.m2＋n2Sm＋nmnD.m2

＋n2Smn12.斜面长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图象(即x－v02图象)如图12所示.(1)求滑块下滑的加速度大小.(2)若滑块下滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿

斜面下滑的时间为多长？13.台风的出现将引起多地暴雨，严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40m/s，v2＝25m/s，轿车在与货车距离x0＝22m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x＝160m才能停下来。两车可视

为质点。(1)若轿车刹车时货车以速度v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2s收到信号并立即以大小为a2＝2.5m/s2的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。1．(2016·湖北二模)如图1所示，为甲、乙两物体在同

一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内，下列说法正确的是()A．两物体在t1时刻速度大小相等B．t1时刻乙的速度大于甲的速度C．两物体的平均速度大小相等D．甲的

平均速度小于乙的平均速度2．(2016·广东东莞模拟)如图2所示为某物体的速度—时间图象。若将该物体的运动过程用位移—时间图象表示出来，下列四幅图象中正确的是()3．(2017·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v－t图象如图4所示，

下列对汽车运动状况的描述正确的是()A．在第10s末，乙车改变运动方向B．在第10s末，甲、乙两车相距150mC．在第20s末，甲、乙两车相遇D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次4．(2017·河南六市一联)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动

，它们的v－t图象如图5所示。在t＝0时刻，B在A的前面，两物体相距7m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2m/s2。则A物体追上B物体所用时间是()A．5sB．6.25sC．7sD．8s5．(2017·广州市高三调研测试)在一笔直公路上有

a、b、c三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的v－t图象如图6所示，下列判断正确的是()A．在t1时刻a、b速度相等B．0～t1时间内，a、b间距离在减小C．0～t1时间内，a位于b、c前面D．

t1时刻以后，b位于a、c前面6．(2016·成都市一诊)甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同一地点，从该时刻开始计时，其v－t图象如图7所示。根据图象提供的信息可知()A．从t＝0时刻起，开始时甲在前，6s末乙追上甲B．从t＝0时刻起，开始时甲在前，在

乙追上甲前，甲、乙相距最远为12.5mC．8s末甲、乙相遇，且距离t＝0时的位置40mD．在0～4s内与4～6s内甲的平均速度相等7.(多选)(2016·全国卷Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图12所示.已知两车在t＝3s时并排行驶，则()A.

在t＝1s时，甲车在乙车后B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m1.答案AC解析因v－t图象中图线的斜率表示加速度.则由题图可知球员先做加速度减小的加速运动，后做加速度先增大后减小的减速运动，其运动方向

不变，则A、C正确，B、D错误.2.答案BCD解析因甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，则甲、乙两车均做直线运动，因v－t图象中图线的斜率表示加速度，则由题图可知乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，甲车做匀加速直线运动，且t＝0时a乙＞a甲，t＝10s时a乙＜a甲，则0～10s内必有某一时刻a乙

＝a甲，A项错误，D项正确.因v－t图象中图线与t轴所围面积表示位移，则由题图可知0～10s内乙车位移大于甲车位移，因题中没明确甲、乙出发位置，则t＝10s时两车可能相遇，B、C项正确.3.答案C解析由题图可知

a、b两物体的速度均为正值，则a、b两物体运动方向相同，A项错误.因v－t图象中图线的斜率表示加速度，则a的加速度大于b的加速度，B项错误.v－t图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移，因为t＝1s到t＝3s，a图线和b图线与t轴所围的面积相

等，即此时间段两物体位移相同，则t＝1s时两物体的间距等于t＝3s时两物体的间距，C项正确.由题图可知t＝3s时，xb＞xa，又a和b同时、同地出发，同向运动，所以t＝3s时，b在a前方，D项错误.4.答案AC解析在t2～t3这段时间内，甲的位移大于乙的位移

，由v＝xt，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A项正确.由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x0处，故B项错误，C项正确.在t3时刻，甲追上了乙，D项错误.5.答案AD解析由题图可知，在2～4s内，质点做匀速直线运动，

所以所受合外力为零，A对.由题图可知，质点在0～2s内加速度大小为5m/s2，4～6s内加速度大小为10m/s2，B错.由题图可知，在第5s末，质点离出发点最远，C错.在0～6s内，质点的平均速度v＝xt＝5m/s，D对.6.答案C7.答案B8.答案D9.答案AB10.答案C

11.解析设物体的加速度大小为a，m时间内的初速度大小为v1，末速度(即b时刻的速度)大小为v2，根据x＝v0t＋12at2，得：S＝v1m－12am2①S＝v2n－12an2②v2＝v1－am③①②③联立得：

v2＝m2＋n2Sm＋nmn，故选C.答案(1)2m/s2(2)1s解析(1)由v02＝2ax推知，图线斜率为12a，根据题图可知，12a＝1m4m2·s－2，所以滑块下滑的加速度大小a＝2m/s2.(2)由题图可知，当滑块的初速度为4m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初

速度为5.0m/s时能滑到斜面最低点.设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－12at2，x＝4m，v0＝5m/s，解得t＝1s，t＝4s(舍去)13.解析(1)对轿车刹车的过程，有v21＝2a1x

解得轿车刹车过程的加速度大小a1＝5m/s2当两车的速度相等时，即v1－a1t1＝v2解得t1＝v1－v2a1＝3s轿车行驶的距离x1＝v1＋v22t1＝97.5m货车行驶的距离x2＝v2t1＝75m因x1－x2＝22.5m＞x0，所以

两车会相撞。(2)假设从轿车开始刹车经过时间t，两车速度相等，即v1－a1t＝v2＋a2(t－t0)轿车行驶的距离x1′＝v1t－12a1t2货车行驶的距离x2′＝v2t0＋v2(t－t0)＋12a2(t－t0)2解得x1′＝8009m＝88.9

m，x2′＝6059m＝67.2m因x1′－x2′＝21.7m＜x0，所以两车不会相撞。1.解析根据位移图象的斜率表示速度，则在t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率的绝对值，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B错误；坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而时间相等，则

平均速度的大小相等，故C正确，D错误。答案C2.解析v－t和x－t图象的正方向应该一致，0～t1时间段内，物体位移均匀增大；t1～t2时间段内，物体位移不变；t2～t3时间段内，物体返回，位移均匀减小，t3时刻位移为负，C对。答案C3.解析由图可知，在20s内，乙车一直沿正方向运动，

速度方向没有改变，故A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10s末两车相距多远，及在20s末能否相遇，故B、C错误；若刚开始乙在前，且距离为150m，则在10s末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲相遇，故D正确。答案D4.解析B车减速到零所需的时间t＝0－

vBa＝0－10－2s＝5s，xB＝12(v＋0)t＝12×10×5m＝25mA车在5s内的位移xA＝vAt＝4×5m＝20mxA＜xB＋7，所以B车在停止运动后被追上设A物体追上B物体所用时间为t0，则vAt0＝7＋25t0＝324s＝8s，故选项D正确。答案D5.解析根据图象可知，在t1

时刻a、b速度相等。故A正确；0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标，在t1时间内a车速度大于b车的速度，a车在b车的前方，所以两车逐渐远离，距离增大，故B错误；0～t1时间内，a的位移最大，所以a位于b、c前面，t1时刻以后的一段时间内，a

位于b、c前面。故C正确，D错误。答案AC6.解析根据图象可知，在0～4s内甲的平均速度v1＝5＋102m/s＝7.5m/s，在4～6s内甲的平均速度v2＝10＋02m/s＝5m/s，D错误；在0～6s内，甲的位移x甲＝(7.5×4＋5×2)m＝40m，乙的位移x乙＝5×6m＝3

0m，因此6s末乙未追上甲，A错误；当两者速度相等时，距离最远，即5s末距离最远，此时最远距离Δx＝(7.5×4＋10＋52×1－5×5)m＝12.5m，B正确；6s以后，甲停止运动，因此相遇时，距离t＝0时的位置40m，所用时间t＝x甲5m/s＝8s，C正确。答案BC7.答案B

D解析由题中v－t图象得a甲＝10m/s2，a乙＝5m/s2，两车在t＝3s时并排行驶，此时x甲＝12a甲t2＝12×10×32m＝45m，x乙＝v0t＋12a乙t2＝10×3m＋12×5×32m＝52.5m，所以t＝0时甲车在前，距乙车的距离为L＝x乙－

x甲＝7.5m，B项正确.t＝1s时，x甲′＝12a甲t′2＝5m，x乙′＝v0t′＋12a乙t′2＝12.5m，此时x乙′＝x甲′＋L＝12.5m，所以另一次并排行驶的时刻为t＝1s，故A、C项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L′＝x乙

－x乙′＝40m，故D项正确.