【文档说明】(新高考)高考物理一轮复习课时练习第2章第3讲《力的合成与分解》(含解析).doc，共(21)页，542.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第3讲力的合成与分解一、力的合成1.合力与分力(1)定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。(2)关系：合力与分力是等效替代关系。2.共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。如图1均为共

点力。图13.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力。

图2②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。【自测1】(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F(不为零)，则()A.F1、

F2同时增大一倍，F也增大一倍B.F1、F2同时增加10N，F也增加10NC.F1增加10N，F2减少10N，F一定不变D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大答案AD解析F1、F2同时增大一倍，由平行四边形定则知F也增大一倍，选项A正确；当

F1、F2方向相同时，F1、F2同时增加10N，F增加20N，选项B错误；当F1、F2方向相反时，F1增加10N、F2减少10N，则F增加20N或减少20N，选项C错误；当F1、F2共线反向时，当其中一个增大，合力F不一定增大，选项D正确。二、力的分解1.定义：求一个力的分

力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。2.遵循的原则(1)平行四边形定则。(2)三角形定则。3.分解方法(1)效果分解法。图3如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsinθ，G2＝

Gcosθ。(2)正交分解法。将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。【自测2】已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则()A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方

向D.F2可取任意方向答案C解析由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30N＞F20＝Fsin30°＝25N，且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，C正确。三、矢量和标量1.矢量：既有大小又有方

向，相加时遵从平行四边形定则的物理量，如速度、力等。2.标量：只有大小没有方向，相加时按算术法则的物理量，如路程、速率等。【自测3】下列各组物理量中全部是矢量的是()A.位移、速度、加速度、力B.位移、时间、速度、路程C.力、位移、速率、加速度D

.速度、加速度、力、路程答案A命题点一共点力的合成1.两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大。2.三个共点力的合成(1)最大值

：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较

小的力的大小之和。3.几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F＝F21＋F22tanθ＝F1F2两力等大，夹角为θF＝2F1cosθ2F与F1夹角为θ2两力等大，夹角为120°合力与分力等大F′与F夹角为60°4.力合成的方法

(1)作图法(2)计算法图4若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：F＝F21＋F22＋2F1F2cosθtanα＝F2sinθF1＋F2cosθ。题型1基本规律的理解【例1】(多选)5个共点力

的情况如图5所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这4个力恰好围成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是()图5A.F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反B.F5＝22FC.除F5以外的4个力的合力的大小为2FD.这5个力的合力大小为

2F，方向与F1和F3的合力方向相同答案AD解析力的合成遵从平行四边形定则，根据这5个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等、方向相反；F2和F4的合力与F5大小相等、方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好围成一个正方

形，合力的大小为22F，F5＝2F，所以这5个共点力的合力大小等于2F，方向与F5相反，选项A、D正确，B、C错误。【变式1】我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练。如图6所示，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到

突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是()图6A.F1B.F2C.F3D.F4答案A解析因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力沿虚线向上，直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力，要想使合力沿虚线向上，则根

据矢量合成法则可得空气对其作用力可能为F1。题型2力的合成法的应用【例2】(2021·1月江苏新高考适应性考试，3)如图7所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为()图7A

.12MgB.33MgC.32MgD.Mg答案B解析对衣服进行受力分析，如图所示：由几何关系知，衣架左、右侧对衣服的作用力FN与竖直方向的夹角为30°，则有2FNcos30°＝Mg，得FN＝33Mg，故选B。【变式2】[2020·河南省九师联盟模拟(二)]如图8所示，一光滑的轻杆倾斜地固定

在水平面上，倾角大小为30°，质量分别为m甲、m乙的小球甲、乙穿在光滑杆上，且用一质量可忽略不计的细线连接后跨过固定在天花板上的光滑定滑轮，当整个系统平衡时，连接乙球的细线与水平方向的夹角大小为60°，连接甲球的细线呈竖直状态。则m甲∶m乙为()图8A.1∶3B.1∶2C.3∶1D.3∶2答案A

解析分别对甲、乙受力分析如图所示，以甲球为研究对象，则甲球受到重力和绳的拉力的作用，直杆对甲球没有力的作用，否则甲球水平方向受力不能平衡，所以FT＝m甲g。以乙球为研究对象，根据共点力平衡条件，结合图可知，绳的拉力FT与乙球受到的支持力FN与竖直

方向之间的夹角都是30°，所以FT与FN大小相等，得m乙g＝2FTcos30°＝3FT，综上可得m甲∶m乙＝1∶3，故A正确，B、C、D错误。命题点二力分解的两种常用方法方法1效果分解法【例3】如图所示的四种情况(甲、乙、丙图中

的球表面光滑)，请把物体的重力G按力的作用效果进行分解，画出分解的示意图。答案如图所示解析按重力的作用效果，找出两个分力的方向，以重力为对角线，作平行四边形。【变式3】(2020·吉林市第二次调研)如图9所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上。若按力的实际作用

效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的()图9A.1和2B.1和3C.2和3D.1和4答案A解析小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，应按此两个方向分解，分别是1和2，故A正确，B、C、D错误。方法2正交分解

法1.建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。2.方法：物体受到多个力F1、F2、F3、„作用，求合力

F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋„y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋„合力大小F＝F2x＋F2y若合力方向与x轴夹角为θ，则tanθ＝FyFx。【例4】(2020·江西八所重点中学联考)如图10甲所

示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是()图10A.墙面受到的压力一定变小B.斜面体受到的摩擦力一定变小C.斜面

体受到的摩擦力可能变大D.斜面体可能沿墙面向上滑动答案B解析受力分析如图所示甲图中，FN1＝Fcosθ，Ff1＝mg＋Fsinθ≤Ffm乙图中，FN2＝Fcosθ所以墙面受到的压力不变，A项错误；若Fsinθ＝

mg，则Ff2＝0若Fsinθ＞mg，则Ff2方向向下，Ff2＝Fsinθ－mg若Fsinθ＜mg，则Ff2方向向上，Ff2＝mg－Fsinθ所以斜面体受到的摩擦力一定变小，B项正确，C项错误；因为墙面受到的压力没有变，所以Ffm不变，甲图中，Ff1＝mg＋Fsinθ≤Ffm，推不动斜面体，乙图中

，Ff2＝Fsinθ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面体肯定不沿墙面向上滑动，D项错误。【变式4】(2021·1月辽宁普高校招生适应性测试，7)如图11所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O

1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足()图11A.tanα＝3cotβB.2tanα＝3cotβC.3tanα＝tan(α＋β)D.3tanα＝2tan(α＋β)答案C解析以大球和小球为整体受力分析如图甲，有FTcosα＝3mg，FTs

inα＝FN1，解得FN1＝3mgtanα再以小球为研究对象，进行受力分析如图乙所示FN2sin(α＋β)＝FN1，FN2cos(α＋β)＝mg，解得：FN1＝mgtan(α＋β)，联立得：3tanα＝tan(

α＋β)，选项C正确。命题点三力合成与分解思想的重要应用——木楔问题【例5】(多选)(2018·天津理综，7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖

缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图12所示，木楔两侧产生推力FN，则()图12A.若F一定，θ大时FN大B.若F一定，θ小时FN大C.若θ一定，F大时FN大D.若θ一定，F小时FN大答案BC解析如图所

示，根据力F的作用效果，把力F分解为垂直于木楔两侧的分力F1、F2，则F1＝F2＝FN＝F2sinθ2，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误。【变式5】(2020·江苏海门中学第二次质调)生活中经常用刀

来劈开物体。如图13所示是刀刃的横截面，F是竖直向下作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，刀的重力为G。则刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小为()图13A.F＋G2sinθ

B.F＋G2cosθC.F＋G2sinθ2D.F＋G2cosθ2答案C解析将力F和重力根据平行四边形定则分解，由几何知识得，侧向推力的大小为FN＝G＋F2sinθ2＝G＋F2sinθ2，故选项C正确。课时限时练(限时：40分钟

)对点练1共点力的合成1.(2020·江苏五校上学期12月联考)某同学看到鱼缸中的一条小鱼在水中游动，当小鱼沿直线水平向左减速游动的过程中，他画出的水对鱼的作用力F方向正确的是()答案C解析鱼在水中受水的浮力保持鱼在竖直方向的平衡，由于水平

方向向左减速，鱼受水平方向向右的水的阻力，水对鱼的作用力应是浮力与向右阻力的合力，故应斜向右上方。2.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是()A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F

2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案C解析三个大小

分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A、B、D错误，C正确。3.(多选)一件行李重为G，

被绳OA和OB吊在空中，绳OA和绳OB的拉力分别为F1、F2，如图1所示，则()图1A.F1、F2的合力是GB.F1、F2的合力是FC.行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等D.行李受到重力G、绳OA的拉力F1、绳

OB的拉力F2，还有F共四个力作用答案BC4.(2019·天津卷，2)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图2所示。下列说法正确的是()图2A

.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称

分布答案C解析索塔对钢索和桥体竖直向上的作用力跟钢索和桥体整体的重力平衡。增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到的压力变大，A错误；若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由FTcosθ＝G可知，钢索拉力FT将变大，B错误；两侧拉力对称，合力一定在夹角平分线上，即竖直向下，C

正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误。对点练2力分解的两种常用方法5.(多选)下图中按力的作用效果分解合理的是()答案AD解析对B项图，物体的重力按效果分解成垂直斜面的力

与垂直挡板的力，如图甲所示，故B错误；甲乙对C项图，按照力的作用效果，拉力分解成如图乙所示，故C错误；A、D图中力的分解是合理的。6.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时

，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()答案B解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，

水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使汽车向上运动的作用效果，故B正确，D错误。7.(多选)如图3所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，那么木块受

到的滑动摩擦力大小为()图3A.μmgB.μ(mg＋Fsinθ)C.μ(mg－Fsinθ)D.Fcosθ答案BD解析木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、滑动摩擦力Ff。建立如图所示的直角坐标系，将F进行正交分解

，由于木块做匀速直线运动，根据平衡条件可得Ff＝Fcosθ，FN＝mg＋Fsinθ，又Ff＝μFN，解得Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，故选项B、D正确。8.(多选)(2016·全国卷Ⅰ，19)如图4，一光滑的轻滑轮用细绳OO

′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()图4A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的

支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD解析由于物体a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力T＝mag，所以物体a受到绳的拉力保持不变。由滑轮性

质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，选项C错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，选项A错误；对b进行受力分析，如图所示。由平衡条件得Tcosβ＋f＝Fcosα，F

sinα＋FN＋Tsinβ＝mbg。其中T和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力FN在一定范围内变化，选项B正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，选项D正确。对点练3力合成与分解思想的实际应用9.刀、斧、凿等切削工具的刃

部叫做劈，如图5所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()图5A.dlFB.ldFC.l2dFD.d2lF

答案B解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有dF＝lF1，得推压木柴的力F1＝F2＝ldF，所以B正确，A、C、D错误。10.(2020·山东济南市第一次模拟)如图6所示为剪式千

斤顶的截面图。四根等长的支持臂用光滑铰链连接，转动手柄，通过水平螺纹轴减小MN间的距离，以抬高重物。保持重物不变，MP和PN夹角为120°时N点受到螺纹轴的作用力为F1；MP和PN夹角为60°时N点受到螺纹轴的作用力为F2。不计支持臂和螺纹轴的重力，则F1与F2大小

之比为()图6A.1∶1B.1∶3C.3∶1D.3∶1答案D解析当两臂间的夹角为120°时，两臂受到的压力为FN1＝G2cos60°＝G对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为F1＝2FN1cos30°＝3G当两臂间的夹角为60°时，两臂受到的压力为FN2＝G2cos30

°＝33G对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为F2＝2FN2cos60°＝33G则有F1F2＝3∶1故A、B、C错误，D正确。11.(2020·广东佛山市二模)如图7所示，战士在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设战士做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为θ，所

构成的平面与水平面间的夹角恒为α，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为()图7A.Ff2cosθ2·cosαB.Ff2sinθ·sinαC.Ff2cosθ2·sinαD.F2f＋G22co

sθ2·cosα答案A解析设每根绳子的拉力为FT，则两根绳子拉力的合力为2FTcosθ2；在水平方向Ff＝2FTcosθ2·cosα解得FT＝Ff2cosθ2·cosα故选项A正确。12.如图8所示，静止在水平地面上的木块受到两个拉力F1、F2的作用。开始时，两拉力沿同一水平线方向相反，且F1＞F

2；现保持F1不变，让F2的大小不变、F2的方向缓慢顺时针转过180°，在此过程中木块始终静止。下列说法正确的是()图8A.木块受到所有外力的合力逐渐变大B.木块对地面的压力可能为零C.木块受到的摩擦力先变小后变大D.木块受到的摩擦力逐渐变大答案D解析由于木块始

终处于平衡状态，受到所有外力的合力始终为零，故A错误；水平方向，物块受F1、F2和摩擦力而平衡，根据摩擦力产生的条件可知，木块在整个过程中必定一直受到地面的支持力，由牛顿第三定律可知，木块对地面的压力不可能为0，故B错误；F1、F2大小不变，夹角从1

80°逐渐减小到零，F1和F2的水平分力的合力逐渐增大，木块受到的摩擦力逐渐变大，故C错误，D正确。13.如图9所示，截面为等腰直角三角形的斜面体A放在光滑水平面上，光滑球B的重力为G，放在斜面体和竖直墙壁之间，要使A和B都处于静止状态，作用在斜面体上的水平力F的大小为()图9A.G

B.2GC.1.5GD.2G答案A解析对处于平衡的A和B的整体受力分析如图甲，对B球受力分析如图乙。由整体法可得：F＝FN墙对B球由合成法可得：FN墙＝Gtanθ，其中A为等腰直角三角形，由几何关系可知θ＝45°；联立各式可得F＝G，故A正

确，B、C、D错误。14.如图10所示，质量m＝1kg的物块在与水平方向夹角为θ＝37°的推力F作用下静止于墙壁上，物块与墙之间的动摩擦因数μ＝0.5，推力F应满足什么条件？(取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2)图10答案10N≤F≤5

0N解析当F较大时，物块会有向上滑动的趋势，摩擦力向下，当物块恰不上滑时，力F有最大值(受力如图1所示)所以FN＝Fmaxcosθ，Fmaxsinθ＝Ff＋mg又因为Ff＝μFN，解得Fmax＝50N当力F较小时，物块有向下滑动的趋势，摩擦力向上，

所以当物块恰不下滑时，力F有最小值(受力如图2所示)，由平衡条件可得出：FN′＝FmincosθFminsinθ＋Ff′－mg＝0又因为Ff′＝μFN′解得：Fmin＝10N所以使物块静止于墙上推力F的取值范围为10N≤F≤50N。