【文档说明】(新高考)高考物理一轮复习第1章第3讲《自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题》 (含解析).doc，共(12)页，235.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题目标要求1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性.2.能灵活处理多过程问题．考点一自由落体运动自由落体运动(1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．(2)基本规律：①速度与时间的关系式：

v＝gt.②位移与时间的关系式：x＝12gt2.③速度与位移的关系式：v2＝2gx.(3)方法技巧：①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用．②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同．③位移差公式：Δh＝gT2.1．重的物体总是比轻的物体下落得快．(×)2．同一地点，轻重不同的物

体的g值一样大．(√)3．自由落体加速度的方向垂直地面向下．(×)4．做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s.(√)考向1自由落体运动基本公式的应用例1如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)

，木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2.答案(1)(2－3)s(2)(5－3)s解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动，设木

杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下Ah下A＝12gt下A2h下A＝20m－5m＝15m解得t下A＝3s设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上Ah上A＝12gt上A2解得t上A＝2s则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝(2－3)s(2)设木杆的

上端到达圆筒下端B所用的时间为t上Bh上B＝12gt上B2h上B＝20m＋5m＝25m解得t上B＝5s则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝(5－3)s.考向2自由落体运动中的“比例关系”问题例2一石块从楼房阳台边缘做自由落体运动，到达地

面，若把它在空中运动的距离分为相等的三段，如果它在第一段距离内所用的时间是1s，则它在第三段距离内所用的时间是(g取10m/s2)()A．(3－2)sB.3sC.2sD．(3－1)s答案A解析根据由自由

落体运动规律，石块下落连续相等距离所用时间之比为：1∶(2－1)∶(3－2)，则它在第三段距离内所用的时间为(3－2)s，故选A.考向3自由落体运动中的“两物体先后下落”问题例3从高度为125m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，g取10m/s2，不计空气阻力，以下判断正

确的是()A．b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/sB．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45mC．在a球接触地面之前，两球保持相对静止D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定答案B解析b球下落高度为20m时t1＝2hg＝

2×2010s＝2s，则A下降了3s，A的速度为v＝30m/s，故A错误；A球下降的总时间为：t2＝2×12510s＝5s，此时B下降4s，B的下降高度为：h′＝12×10×42m＝80m，故B离地面的高度为hB＝(125－80)m＝45m，故B正确；由自由落体的规律可得，在a球

接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C、D错误．考点二竖直上抛运动竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．(2)基本规律①速度与时间的关系式：v＝v0－gt；②位移与时间的关系式：x＝v0t－12gt2.1．物体

做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值．(×)2．做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的．(√)1.重要特性(如图)(1)对称性①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA

相等，同理tAB＝tBA.②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性．2．研究方法分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降

阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2(以竖直向上为正方向)若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点

下方考向1竖直上抛运动的对称性例4一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10m/s2)()A．80mB．40mC．20

mD．无法确定答案C解析物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为tA2，从最高点自由下落到B点的时间为tB2，A、B间距离为：hAB＝12g[(tA2)2－(tB2)2]＝12×10×(2.52－1.52)m＝20m，故选C.考向2竖

直上抛运动的多解性例5(多选)从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10m/s2，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是()A．1sB．2sC．3sD．(2＋7)s答案ACD解析取竖直向上方向为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛

出点15m时，位移为x＝15m，由竖直上抛运动的位移公式得x＝v0t－12gt2，解得t1＝1s，t2＝3s；当物体运动到抛出点下方离抛出点15m时，位移为x′＝－15m，由x′＝v0t－12gt2，解得t＝(2＋7)s或t＝(2－7)s(负值舍去)，选

项A、C、D正确，B错误．考向3竖直上抛和自由落体运动相遇问题例6(多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力．(取g＝10m/s2，甲、乙两球可看作质点

)下列说法正确的是()A．无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇B．当h＝10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇C．当h＝15m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇D．当h<10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇答案BCD解析设两球在空

中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得12gt2＋v0t－12gt2＝h，可得t＝hv0，而乙球的落地时间t1＝2v0g，两球在空中相遇的条件是t<t1，整理得h<20m，A错误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t＝12t1，代入数据整理得h＝10m，

B正确；由于10m<h＝15m<20m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C正确；当h<10m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确．考点三多过程问题1．一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意

画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程．(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量．(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程．2．解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过

程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键．例7在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞

兵落地速度最大不得超过5m/s.(g取10m/s2)求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少；(2)以5m/s着地时相当于从多高处自由落下；(3)伞兵在空中的最短时间为多少．答案(1)99m(2)1.25m(3)8.6s解析(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有v2－

v02＝－2ahv02＝2g(H－h)联立解得h＝99m，v0＝50m/s(2)以5m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下h1＝v22g＝1.25m(3)落地时速度刚好为5m/s时在空中的时间最短．设加速时间为t1，减速时间为t2，t1＝v0g＝5st2＝v0－va＝3.6s总时

间为t＝t1＋t2＝8.6s.例8(2022·黑龙江牡丹江一中月考)一物体(可视为质点)以4m/s的速度滑上光滑固定斜面，做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，经过一段时间后上滑到最高点C点速度恰好减为零，途经A、B两点，然后又以

相同大小的加速度下滑到斜面底端D点，已知BC＝25cm，求：(1)物体第一次经过B点的速度；(2)物体由底端D点滑到B点所需要的时间．答案(1)1m/s，方向沿斜面向上(2)第一次滑到B点用时1.5s，第二次滑到B点用时2.5s解析(1)从B到C是匀减速直线运动，末速度为零，逆向思维，从C到B是初

速度为零的匀加速直线运动，以沿斜面向下为正方向，加速度a1＝2m/s2，位移大小为xBC＝25cm＝0.25m根据位移—时间关系式，有xBC＝12a1t12解得t1＝0.5s再根据速度－时间关系式，有v1＝a1t1解得v1＝1m/s故第一次经过B点时速度大小为1m/s，方向沿斜面向上(

2)以沿斜面向上为正方向，对从D到B过程，由v1＝v0＋at可得从D上滑第一次到达B点所用时间为：t＝v1－v0a＝1－4－2s＝1.5s由对称性可知：tBC＝tCB＝t1＝0.5s则t′＝t＋2tBC＝1.5s＋0.5×

2s＝2.5s.课时精练1．伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法．利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的()A．速度B．时间C．路程D．加速度答案B2．(多选)物理图像能直观地反映物理量间的变化关系．关于自由落

体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是(g取10m/s2)()答案AC解析根据速度与时间的关系式，有v＝gt＝10t∝t，故A正确，B错误；自由落体运动的加速度始终等于重力加速度g，故C正确；根据位移与时间的关系式，有x＝12gt2＝5t2，x∝t2，故D错

误．3．一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第4s内的位移是42m，球仍在空中运动，则()A．小球在2s末的速度大小是16m/sB．该星球上的重力加

速度为12m/s2C．小球在第4s末的速度大小是42m/sD．小球在0～4s内的位移是80m答案B解析设该星球的重力加速度为g，第4s内的位移是42m，有12gt42－12gt32＝42m，t4＝4s，t3＝3s，解得g＝12m/s2，所以小球在2s末的速度大小为v2＝gt2＝24m/s，故A错

误，B正确；小球在第4s末的速度大小是v4＝gt4＝48m/s，故C错误；小球在0～4s内的位移是x4＝12gt42＝96m，故D错误．4．(多选)物体以初速度v0竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，g取10m/s2，则下列说法

正确的是()A．物体的初速度v0为60m/sB．物体上升的最大高度为45mC．物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5∶3∶1D．物体在前1s内、前2s内、前3s内的平均速度之比为9∶4∶1答案BC解析物体做竖直上抛运动，有h＝v0t－12gt2①v＝v0－gt②联立①②可得v0＝

30m/s，h＝45m，故A错误，B正确；物体在第1s内、第2s内、第3s内的位移分别为25m、15m、5m，已知v＝xt，故在相等时间内的平均速度之比为v1∶v2∶v3＝x1∶x2∶x3＝5∶3∶1，物体在前1s内、前2s内

、前3s内的平均速度之比为v1′∶v2′∶v3′＝251∶402∶453＝5∶4∶3，故C正确，D错误．5．(2019·全国卷Ⅰ·18)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个H4所用的时间为t1，第四个H4所用的时间为t2.不计空气阻力，则

t2t1满足()A．1<t2t1<2B．2<t2t1<3C．3<t2t1<4D．4<t2t1<5答案C解析由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知t2t1＝14－3＝2＋3，即3<t2t1<4，选项C正确．6．两物体从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为

t2，当第二个物体开始下落时，两物体相距(重力加速度为g)()A．gt2B.38gt2C.34gt2D.14gt2答案D解析根据h＝12gt2，知第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为12gt2和gt28，两物体未下落时相距3gt28，第

二个物体在第一个物体下落t2后开始下落，此时第一个物体下落的高度h1＝12g(t2)2＝gt28，所以当第二个物体开始下落时，两物体相距Δh＝38gt2－18gt2＝14gt2，故D正确，A、B、C错误．7．(2022·辽宁省模拟)航天飞机在平直的跑道上降落，其减速过程可以简化为

两个匀减速直线运动．航天飞机以水平速度v0＝100m/s着陆后，立即打开减速阻力伞，以大小为a1＝4m/s2的加速度做匀减速直线运动，一段时间后阻力伞脱离，航天飞机以大小为a2＝2.5m/s2的加速度做匀减速直线运动

直至停下．已知两个匀减速直线运动滑行的总位移x＝1370m．求：(1)第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小；(2)航天飞机降落后滑行的总时间．答案(1)40m/s(2)31s解析(1)设第二个减速阶段航天

飞机运动的初速度大小为v1，根据运动学公式有v02－v12＝2a1x1，v12＝2a2x2，x1＋x2＝x，联立以上各式并代入数据解得v1＝40m/s.(2)由速度与时间的关系可得v0＝v1＋a1t1，v1＝a2t2，t＝t1＋t2，联立以上各式并代入数据解得t＝31s.8．

实验者从某砖墙的高处使一个石子自由落下，并且拍摄石子在空中的照片．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每块砖的平均厚度为6cm，使用的相机曝光时间为0.02s，重力加速度g取10m/s2.则可以估算

出石子落到A点的速度大约为()A．5.0m/sB．6.0m/sC．7.0m/sD．8.0m/s答案B解析石子的运动的位移x＝12cm＝0.12m，根据x＝vAt＋12gt2，解得vA≈6m/s，故选B.9．屋檐离地面的高度为45m，每隔相等时间滴下一滴水，当

第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为()A．5mB．10mC．15mD．20m答案C解析根据题意画出雨滴下落过程的示意图如图所示，根据自由落体运动的规律可知，在连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5„，所以

第3滴水与第5滴水的高度差h＝5＋71＋3＋5＋7＋9＋11H＝1236H＝15m，故C正确，A、B、D错误．10．(多选)矿井中的升降机以5m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3s升降机底板上升至

井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．螺钉松脱后做自由落体运动B．矿井的深度为45mC．螺钉落到井底时的速度大小为25m/sD．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6s答案B

C解析螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，选项A错误；取竖直向下为正方向，由运动学公式可得，螺钉自脱落至井底的位移h1＝－v0t＋12gt2＝30m，升降机这段时间的位

移h2＝v0t＝15m，故矿井的深度为h＝h1＋h2＝45m，选项B正确；螺钉落到井底时速度大小为v＝－v0＋gt＝25m/s，选项C正确；螺钉松脱前运动的位移为h1＝v0t′，解得t′＝6s，所以螺钉运动的总时间

为t＋t′＝9s，选项D错误．11.在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x－v2图像如图所示，下列说法正确的是()A．小球的初速度为100m/sB．小球位移x＝

5m时对应的运动时间为2sC．小球加速度与初速度方向相反D．图中m点坐标值为－7.2答案C解析t＝0时x＝0，由题图知v02＝100(m/s)2，所以小球的初速度v0＝10m/s，选项A错误；由v2－v02＝2ax得x＝v22a－v022a，图线斜率k＝12a＝－5100，解得a

＝－10m/s2，小球位移x＝5m时v＝0，所以对应运动时间t＝0－v0a＝1s，选项B错误，C正确；由题图可知－m5＝144－100100，解得m＝－2.2，选项D错误．12.某人从同一点P以相同的速度先后竖直向上抛出两小球A、B，两球的v－t

图像分别如图中A、B所示，不计空气阻力，不考虑两球相撞，g取10m/s2.下列说法正确的是()A．B球上升0.15m时和A球相遇B．若抛出两球的时间差合适，A球可以在上升过程中和B相遇C．t＝0.2s和t＝0.3s时，两球的间距相等D．t＝0到t＝0.3s，A球运动的

平均速度大小为56m/s答案C解析由题图可知，小球初速度为v0＝2m/s，上升时间为t0＝0.2s，上升最大高度为H＝v022g＝0.2m，B球比A球晚Δt＝0.1s抛出．B球上升0.15m时，有hB＝v0

tB－12gtB2，代入数据解得tB＝0.1s或tB＝0.3s(舍去)，则可知A球抛出时间为tA＝tB＋Δt＝0.2s，则可知此时A球上升到最大高度0.2m处，故两球没有相遇，故A错误；因两球初速度相同，故A球不可能在上升过程中和B球相遇，故B错误；当t＝0.2s时，两球间距为

Δh1＝(12×2×0.2－0.15)m＝0.05m，当t＝0.3s时，B球上升到最大高度，A球从最大高度下降h′＝12×10×0.12m＝0.05m，则两球间距为Δh2＝0.05m，故C正确；t＝0到t＝0.3s，A球的位移

为h＝v0t－12gt2＝0.15m，则A球运动的平均速度大小为v＝ht＝0.5m/s，故D错误．