【文档说明】(通用版)高考物理二轮复习纠错笔记专题05《万有引力与航天》（解析版）.doc，共(38)页，2.500 MB，由MTyang资料小铺上传

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一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。行星的近日点到太阳的距离r1=a–c，行星的远日点到太阳的距离r2=a+c，其中a为椭圆轨道的半长轴，c为半焦距。2．开普勒第二定律：对任意一个行星

来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大小有v1r1=v2r23．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。若轨道

周期为T，则有32akT，比值k为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。若轨道为圆，半径为r，则有32rkT，结合万有引力定律可得24πGMk（G为引力常量，M为中心天体质量）二、开普勒行星运动定律的适用范围开普勒行星运动定律不仅适用于太阳–行星系统，类似的绕

中心天体转动的系统一般都适用，如地–月系统、行星–卫星系统、恒星–彗星系统等。三、在分析天体运动时易出现以下错误1．对卫星的速度、角速度和周期随半径变化的情景存在模糊认识，相互推证时出现逻辑错误；2．对万有引力提供向心力的方向认识不清，地球卫

星的轨道平面必过地心，但卫星的轨道可以是绕赤道的，也可以是绕两极的，还可以是一般的轨道平面；3．不清楚卫星的速度、角速度周期和半径的关系，误认为同一天体的不同卫星在同一轨道高度上，个物理量的大小与卫星质量有关。四、对万有引力定律的应用易出现以下错误1．易忽视万有引力的适用条件，盲目套用万有

引力定律计算物体间的相互作用力；2．当物体离地面的高度较大时，仍把重力加速度当作地球表面间的相互作用力；3．常用星体半径与轨道半径、环绕天体质量与中心天体质量、地球附近的重力加速度和另一天体附近的重力加速度混淆使用；学科；网4．易错误地将地球卫星和地球上的物体混淆，都用万有引力提供向

心力或万有引力等于重力解答，易混淆地球卫星的加速度和地球自转的加速度。五、公转与自转易错提醒地球赤道上的物体随地球自转时，受到来个力的作用，一个是是地球的万有引力，另一个是地面的支持力。这两个力的合力提供物体做圆周运动的向心力

（在赤道上，地球的万有引力绝大部分用来提供重力）；地球的卫星只受到万有引力一个力，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力。六、卫星变轨中物理量的关系卫星速度增大后会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳

定时需满足22MmvGmrr，致使卫星在较高轨道上的运行速度小于在较低轨道上的运行速度；相反，卫星由于速度减小会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速

度大于在较高轨道上的运行速度。可见变轨时的速度与稳定运行的速度不同，可以概括为：1．速度增大导致的变轨，稳定后速度反而变小。2．速度减小导致的变轨，稳定后速度反而增大。七、双星与多星分析1．在天体运动中，将

两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。2．双星系统的条件：（1）两颗星彼此相距较近；（2）两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动；（3）两颗

星绕同一圆心做圆周运动。3．双星系统的特点：（1）两星的角速度、周期相等；（2）两星的向心力大小相等；（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1+r2=L，轨道半径与行星的质量成反比。4．双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即221211

222mmGmrmrL，由此得出（1）m1r1=m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比；（2）由于ω=2πT，r1+r2=L，所以两恒星的质量之和231224πLmmGT。5．多星问题与双星问题类似，只是在受力方面多了几个施力物体和

受力物体。八、天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即22222π()MmmvGmrmrmarTr。（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2RMmGmg（g表示天体表面的重力加速度）。（2）利用

此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：2RMmGmg，所以2RMGg；在离地面高为h的轨道处重力加速度：2)(hRMmGgm，得2)(hRMGg。2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g和天体

半径R由于2RMmGmg，故天体质量GgRM2；天体密度：34πMgVGR；（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r①由万有引力等于向心力，即222πMmGm()rrT，得出中心天体质量2324

πrMGT；②若已知天体半径R，则天体的平均密度3233πMrVGTR；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度23πMVGT。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。3

．估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24h，公转周期为365天等；（2）注意黄金代换式GM=gR2的应用；（3）注意密度公式23GT的理解和应用。九、三种宇宙速度与第一宇宙速度求解宇宙速度数值（km/s）意义第一宇宙速度7.9卫星的最小发射速度，若7.

9km/s≤v＜11.2，物体绕地球运行第二宇宙速度11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。若11.2km/s≤v＜16.7km/s物体绕太阳运行第三宇宙速度16.7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7km/s，物体将脱

离太阳系在宇宙空间运行注意：（1）第一宇宙速度的推导有两种方法：①由21200MmvGmRR得10GMvR；②由210vmgmR得10vgR。（2）第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R0、g必须与之相对

应，不能套用地球的参数。火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒行星运动定律可知A．太阳位于木星运行轨道的中心B．木星和火星绕太阳运行速度的大小始终相等C．木星与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之

比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积分不清开普勒三定律的区别，误用定律导致误解。太阳位于木星运行轨道的焦点位置，A错误；根据开普勒第二定律可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，离太阳较近时速度较大，较远时速度较小，B错误；根据开普勒第三定律可知，

木星与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，C正确；根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，木星与太阳连线扫过的面积也相等，但是火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，D错误。答案：C。1．（2018·河南省洛

阳市高一下学期期末）2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，长征四号丙运载火箭将嫦娥四号中继星“鹊桥”卫星，送入近地点约200公里、远地点约40万公里的地月转移轨道。已知地球同步卫星的轨道半径为4.2万公里，忽略稀薄空气阻力的影响，则“鹊桥”卫星

在地月转移轨道上运行时，下列判断正确的是A．运动周期大于10天B．运动周期小于10天C．近地点的速度比远地点的大D．近地点的机械能比远地点的大【答案】AC2．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太

阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学家称为“行星冲日”，据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；6月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动

的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是地球火星木星土星天王星海王星轨道半径（AU）1.01.55.29.51930A．各地外行星每年都会出现冲日现象B．在2015年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次的冲日的时间间隔为土星的

一半D．地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短【答案】BD【解析】根据开普勒第三定律可得地外行星的周期3000()rTTTr，相邻两次行星冲日的时间间隔就3．（2018·云南省保山隆阳区一中高一下学期期中）如图所示，两

颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则a，b两卫星周期之比多大？若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？【答案】（1）（2）或【解析】（1）由题两卫星的轨道

分别为Ra=2R，Rb=4R由开普勒行星运动规律=k，k相同，则得所以Ta：Tb=（2）设经过t时间二者第一次相距最远，若两卫星同向运转，此时a比b多转π角度，则这段时间a经过的周期数为n=【名师点睛】

本题既可应用万有引力提供向心力求解，也可应用开普勒行星运动定律求解，以后者较为方便，两卫星何时相距最远的求解，要分同向运转与反向运转两种情形，用到的数学变换相对较多，增加了本题难度。有a、b、c、d四颗地球卫星，a在地球赤道上未发射，b在地

面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有A．a的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h内转过的圆心角是π/6C．b在相同时间内转过的弧长最长D．d的运动周期有可能是20h没有熟记卫星运动中个物理量关系的公式，又或者是读题不清，

导致最后用错误的方法解题。对于卫星a，根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得2GMmNmar向，又知道2GMmmgr，故a的向心加速度小于重力加速度g，A项错误；由c是地球同步卫星，可知卫星c在4h内转过的圆心角是π3，B

项错误；由22GMmvmrr得，GMvr，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b的线速度大于卫星c的线速度，卫星c的线速度大于卫星d的线速度，而卫星a与同步卫星c的周期相同，故卫星c的线速度大于卫星a的线速度，C项正确；由22π()MmGmrrT得，32πrTGM，轨道半径r越大，周

期越长，故卫星d的周期大于同步卫星c的周期，D项错误。答案：C。学科/网1．（2018·河北省唐山市高一下学期期末）2017年10月24日，在地球观测组织全会期间举办的“中国日”活动上，我国正式向国际社会免费开放共享我国气象卫星

“风云四号”和二氧化碳监测卫星“碳卫星”的数据，“碳卫星”的圆轨道距地球表面700km，“风云四号”的圆轨道距地球表面36000km，有关这两颗卫星的说法正确的是A．风云四号卫星的向心加速度大于碳卫星的向心加速度B．风云四号卫星的线速度小于碳卫星的线速度C．风云四号卫星的周期小于碳卫星的

周期D．风云四号卫星的角速度小于碳卫星的角速度【答案】BD选项D正确；故选AD。【名师点睛】本题考查考生的推理能力，需要考生熟练运用万有引力定律，知道万有引力充当向心力的不同表达形式，并能推导出相应物理量的表达式进行讨论。2．图中的甲是地球赤道上的一个

物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船（周期约90min），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列说法正确的是A．它们运行的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲B．它们运行的线速度大小关系是v乙<v丙<v甲C．已知甲运行的周期T甲=24h，可计算

出地球的密度23π=GTD．已知乙运行的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球的质量2324πrMGT乙乙【答案】AD质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球的质量

为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的A．线速度GMvRB．角速度=gRC．运行周期2πRTgD．向心加速度2GMaR因分不清轨道半径与距离中心天体的距离而导致错用运动半径，导致计算结果错我。根据卫

星做圆周运动和万有引力等于重力得出22MmvGMGmvRRR，故A正确；2gmgmRR，故B错误；224π2πRmgmRTTg，故C正确；22MmGMGmaaRR故D错误。答案

：AC。1．（2018·山西省太原市高一下学期期末）北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止同步轨道卫星和3颗倾斜同步轨道卫星，以及27颗相同高度的中轨道卫星。中轨道卫星运行在3个轨道面上，轨道面之间相隔120°均匀分布，如图

所示。已知同步轨道、中轨道、倾斜同步轨道卫星距地面的高度分别约为6R、4R、6R（R为地球半径），则A．静止同步轨道卫星和倾斜同步轨道卫星的周期不同B．3个轨道面上的中轨道卫星角速度的值均相同C．同步轨道卫星与中轨道卫星周期的比值约为D．倾斜同步轨道卫星与中轨道卫星角速度的比值约为【

答案】BC2．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳

做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D（2018·浙江绍兴一中高一第一学期单元测试）下面是地球、火星的有关情况比较。根据以上信息，关于地球及火星（行星的运动可看做圆周运动），下列推测正确的是A．地球公转的线速度小于火星公转的线速度B．地球公转的

向心加速度大于火星公转的向心加速度C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度学科-网D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度分不清公转与自转的描述，或者混淆题中所给的公转月自转的相关物理量，导致错误解题。设太阳质量

为M，行星质量为m，行星轨道半径为r，行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力。A、由牛顿第二定律得：，解得行星的线速度：，由于地球的公转半径小于火星的公转半径，则地球公转的线速度大于火星公转的线速度，故A错误。B、由牛顿第二定律得：，解得行星的向心加速度：，由于地球的

公转半径小于火星的公转半径，地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，故B正确。C、自转角速度，由于地球自转周期小于火星的自转周期，地球的自转角速度大于火星的自转角速度，故C错误；D、星球对其表面物体的万有引力等于物

体受到的重力，则，，由于不知道地球与火星的质量m间的关系以及它们的半径关系，无法比较重力加速度的大小，故D错误。答案：B。1．（2018·江西南昌市高三第一次模拟考试）如图所示，地球绕太阳公转，而月球又绕地球转动。它们的运动可近似看成匀速圆周运动。如果要估算太阳对月球与地球的引力之

比，已知地球绕太阳公转的周期和月球绕地球运动周期，还需要测量的物理量是A．地球绕太阳公转的半径B．月球绕地球转动的半径C．月球绕地球的半径和地球绕太阳公转的半径D．月球的质量和地球绕太阳公转的半径【答案】C【

名师点睛】本题关键是根据地球的卫星做圆周运动的向心力有万有引力提供，列出方程，分析方程式即可看出要测量的量。注意根据万有引力提供向心力只能求解中心天体的质量，不能球解环绕天体的质量。2．（2018·湖南省醴

陵二中、醴陵四中高一下学期期中联考）最近中国宇航局公布了天眼射电望远镜最新发现的一个行星系统，该系统拥有一颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗的类太阳恒星运行。经观测，行星与恒星之间的距离是地、日间距离的，恒星质量是太阳质量的k倍，则下列叙述正确的是A．行星公转周期和地球公转周期的比值

是B．行星公转周期和地球公转周期的比值是C．行星公转线速度和地球公转线速度的比值是D．行星公转线速度和地球公转线速度的比值是【答案】AC2013年12月10日21时20分，“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100km的环

月轨道成功进入近月点高15km、远月点高100km的椭圆轨道。关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是A．“嫦娥三号”的发射速度大于7.9km/sB．“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期C．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运行的加速度大

于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度D．“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速学&科网因为分不清变轨前后速度、加速度等物理量的变化导致错误解题。7.9km/s是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星

，发射速度必须大于7.9km/s，A对；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，B对；飞船变轨前沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，C错；“嫦娥三号”变

轨前需要先点火减速，才能做近心运动，D错。答案：AB。1．发射地球同步卫星并不是直接把卫星送到同步轨道上，而是分为几个过程。如图所示，首先把卫星发射至近地圆轨道1，然后在A点经过短时间点火使其在轨道2上沿椭圆轨道运行，最后在远地点

的B点再次点火将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点。卫星在轨道1和轨道3上的运动都可以看作是匀速圆周运动，不计卫星在运动过程中的质量变化，关于该卫星下列说法中正确的是A．同步轨道3所在的平面不可能经过南

北两极B．在轨道3上具有的机械能大于它在轨道1上具有的机械能C．在轨道2上运行的周期大于它在轨道3上运行的周期D．在轨道1上经过A点时的加速度小于它在轨道2上经过A点的加速度【答案】AB2．（2018·河北省张家口市高一下学期期末）“天宫二号”

目标飞行器与“神舟十一号”飞船自动交会对接前的示意图如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道。此后“神舟十一号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫二号”的交会对接，则A．“天宫二号”的运行速率

大于“神舟十一号”在轨道Ⅱ上的运行速率B．“神舟十一号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少C．“天宫二号”和“神舟十一号”对接瞬间的向心加速度大小相等D．“神舟十一号”可以通过减速而使轨道半径变大【答案】C【解析】A、由万有引力提供向心力有，得，因“天宫二号”

的半径大则其速率小，故A错误。B、“神舟十一号”变轨要加速做离心运动，向后喷气补充了能量其机械能增加，则B错误。C、对接时在同一位置，根据牛顿第二定律知万有引力产生加速度相同，则C正确。D、“神舟十一号”可以减速做

向心运动，万有引力大于向心力，轨道半径会变小，则D错误。故选C。【名师点睛】本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键掌握变轨的原理，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用。双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作

用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为

原来的n倍，则此时圆周运动的周期为A．32nTkB．3nTkC．2nTkD．nTk不会正确分析各个卫星受到的力，导致错误解题。双星间的万有引力提供向心力。设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r。对质量为m的恒星有222π()·TMmGmrL＝，对质量为M

的恒星有222π()·()MmGMLTLr＝，得2224π·MmGLLT，即2324π()LTGMm，则当总质量为k（M+m），间距为L′=nL时，3nTTk，选项B正确。答案：B。1．（2018·河南省信阳高级中学普通高等学校高中招生全国统一考试模拟）引力波探

测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差

为Δr（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），引力常量为G，则学-科网A．Q、P两颗星的质量差为B．P、Q两颗星的运动半径之比为C．P、Q两颗星的线速度大小之差为D．P、Q两颗星的质量之比为【答案】CD2．（2018·

河南省许昌市高一下学期期末）由多颗星体构成的系统，叫做多星系统。有这样一种简单的四星系统：质量刚好都相同的四个星体A、B、C、D，A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点上，D位于等边三角形的中心。在四者相互之间的万有引力作用下，D静止不动，A、B、C绕共同的圆心

D在等边三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动。若四个星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，则下列说法正确的是A．A、B、C三个星体做圆周运动的半径均为B．A、B两个星体之间的万有引力大小为C．A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为D．A、B、C三个星体做圆周运动的周期均为【

答案】BC，在根据牛顿第二定律，可解得：，故D错；故选BC。【名师点睛】合理受力分析，找到四星运动的轨道圆心，然后利用受力找到向心力，解向心力公式即可求得周期、线速度、加速度等。2016年10月19日凌晨“神舟十一号”

飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接。如图所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。则下列各量不能求出的是A．地球的质量B．地球的平均密度C．组合体做

圆周运动的线速度D．组合体受到地球的万有引力分不清所给的物理量可以求出中心天体还是物体的质量或密度导致错解。组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，则角速度为t，根据万有引力提供组合体的向心力，

则22MmGmrr，所以地球的质量为32323rrMGGt，可知能求出地球的质量M，故A能求出；不考虑地球的自转时，物体在地球表面的重力等于地球对组合体的万有引力，则得2MmmgGR，解得GMRg，则可以求出地

球的半径R，地球的密度为34π3MMVR，可知能求出地球的平均密度，故B能求出；根据线速度与角速度的关系vr，可知rvrt，可知可以求出组合体做圆周运动的线速度，C能求出；由于不知道组合体的质量，

所以不能求出组合体受到的万有引力，故D不能求出。答案：D。学科；网1．某研究小组用天文望远镜对一颗行星进行观测，发现该行星有一颗卫星，卫星在行星的表面附近绕行，并测得其周期为T，已知引力常量为G，根据这些数据可以估算出

A．行星的质量B．行星的半径C．行星的平均密度D．行星表面的重力加速度【答案】C【解析】卫星绕行星运动时，引力充当向心力，则222π()MmmRGTR或2MmmgGR，无法求出M、R、g，但可通过222π()MmmRGTR变形得3224π2π3()RmmRGTR，可求出2

3πGT，则C正确。2．我国计划在2018年发射“嫦娥四号”，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表

面的重力加速度为g，引力常量为G，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为2gRrB．“嫦娥四号”绕月运行的速度为2grRC．月球的平均密度3233πrGTRD．月球的平均密度为23πGT【答案】AC（2018·广西柳州高级中学高三冲刺模拟

）我国的火星探测计划在2018年展开，在火星发射轨道探测器和火星巡视器。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列说法中正确的是A．火星探测器的发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度B．火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三字

宙速度C．火星表面与地球表面的重力加速度之比为4:9D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的倍分不清三种宇宙速度的关系，导致该题错解。AB、火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射

速度应大于第二宇宙速度、可以小于第三宇宙速度，故A错误，B正确；CD、由得，，，则有火星表面与地球表面的重力加速度之比，火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比，故C正确，D错误；答案：BC。1．（2018·河北省石家庄市高一下学期期末教学质量检测）2017年9月2

5日，微信启动页“变脸”：由美国卫星拍摄的地球静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图所示。“风云四号”卫星是第二代地球静止轨道遥感气象卫星，下列说法正确的是A．经过一段时间，风云四号可以运行到美国上

空B．风云四号运行速度大于第一宇宙速度C．风云四号做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度D．风云四号卫星的发射速度大于第二宇宙速度【答案】C【解析】卫星要与地球同步，必须其轨道必须在赤道平面，故A错误。由万有引力提供向心力得：的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C正确；卫

星发射越高，克服地球引力做功越多，需要的初动能越大，第一宇宙速度是发射到近地轨道的速度，第二宇宙速度是发射绕太阳运动的卫星的速度，故发射地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故D错误。故选C。【名师点睛】地球同步卫星的相关知识点，有四个“定”：定轨道、定高

度、定速度、定周期，第一宇宙速度是卫星在圆轨道运行的最大速度。2．理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力作用，具有引力势能。设物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可表示为Ep=-GMmr，其中G是引力常量，M是地球的质量（地球的质量M未知），m是物体的质量，r是物体距地心的

距离。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：学科+网（1）第一宇宙速度；（2）第二宇宙速度。【答案】（1）gR（2）2gR【解析】（1）第一宇宙速度为绕地球表面做匀速圆周运动的速度，有22

MmvGmRR不考虑地球自转的影响，地球表面上物体所受的重力近似等于其受到的万有引力，2MmmgGR，得GM=R2g联立以上两式得vgR（2）第二宇宙速度为脱离地球的速度，到无穷远处速度为0。设第二宇宙速度的值为v2，由发射点和无限远机械能相等

得，2kp1002MmmvGEER，故22vgR1．对人造卫星的认识（1）人造卫星的动力学特征：万有引力提供向心力，即22222π()MmvGmmrmrrrT。（2）人造卫星的运动

学特征：①线速度v：由22MmvGmrr得GMvr，可见，r越大，v越小；r越小，v越大。②角速度ω：由22MmGmrr得3GMr，可见，r越大，ω越小；r越小，ω越大。③周期T：由222π()MmGmrrT得32πrTGM，可见，r越大

，T越大；r越小，T越小。④向心加速度an：由n2MmGmar得n2GMar，可见，r越大，an越小；r越小，an越大。2．天体质量和密度的计算方法（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于2MmGmgR，故天体的质量2gRMG，天体的平均

密度3344ππ3MMgVGRR。（2）利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r。①由万有引力等于向心力即2224πMmGmrrT，得出中心天体质量324πrMGT；②若还知道天体的半径R，则天体的平均密度33233

π4π3MMrRVGTR。（3）利用卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度v和轨道半径r。①由万有引力等于向心力即22MmvGmrr，得2vrMG；②若还知道天体的半径R，则天体的平均密度2333=44ππ3MM

vrVGRR。（4）若天体的卫星在天体表面的附近环绕天体运行，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度23π4T。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。3．卫星稳定运行与变轨运行的分析（1）卫星稳定运行时，卫星（质量为m）绕地球

（质量为M）做匀速圆周运动，由相互间的万有引力提供向心力，即F万=F向，故22222π()GMmvmammrmrrrT向，这是解决卫星稳定运行问题的关键，解题时根据不同的已知条件，可分别与以上所涉及的向心力表达式联立，从而得出卫星运动过程中

的各运动参量的表达式。①向心加速度a由2GMmmar向得2GMar向，21ar向。②线速度v由22GMmvmrr得Gmvr，1vr。③角速度ω由22GMmmrr得3GMr，31r④周期T由222π()GMmmrrT得234πrTGM，3Tr。可见

，卫星稳定运行时，线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r一一对应，即每一确定的轨道都有一确定的v、T、ω与之对应，这样卫星才能稳定。（2）变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或受阻力作用），万有引力就不再等于向心力，卫星做变轨运行。①当卫星的速度v突然增大时，所需向

心力2vmr增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道稳定运行时，由Gmvr知，其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。②当卫星的速度v突然减小时，向心力2vmr减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运

动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新的轨道稳定运行时，由Gmvr知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减小。1．（2018·湖南省常宁一中高一下学期期末）某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是A．太阳一定在椭圆的一个焦点上B．该行星在a点的速度比在b、c

两点的速度都小C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的【答案】AD2．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位

系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同

步卫星，则A．卫星a的角速度小于c的角速度B．卫星a的加速度大于b的加速度C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D．卫星b的周期大于24h【答案】A【解析】由万有引力提供向心力得：222224πMmvGmmrmrmarrT，解得：GMvR，3GMr

，234πrTGM，2MaGR。a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，B错误；a的轨道半径大于地球半径，因

此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24h，D错误；故选A。3．（2018·江西省奉新县第一中学高一下学期第一次月考）假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。两颗行星周围卫星的轨道半径

的三次方（r3）与运行周期的平方（T2）的关系如图所示；T0为卫星环绕行星表面运行的周期。则A．行星A的质量大于行星B的质量B．行星A的密度小于行星B的密度C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度【答案

】AD宙速度大于行星B的第一宇宙速度，故C错误；D、根据，得，当两行星的卫星轨道半径相同时，A的质量大于B的质量，则行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速，故D错误。故选AD。4．2017年4月，我国用“长征七号

”运载火箭把货运飞船“天舟一号”送上太空，它与轨道髙度为393km的“天宫二号”空间实验室对接并进行货物和燃料补充，完成任务后最终坠入大海。下列说法中正确的有A．“天宮二号”空间实验室在轨运行速度大于第一宇宙速度B．“天宫二号”

空间实验室的加速度大于同步卫星的加速度C．“天舟一号”货运飞船从低轨道加速后与“天宫二号”空间实验室对接D．“天舟一号”货运飞船在轨运行时的机械能小于坠入大海时的机械能【答案】BC5．（2018·陕西省高三第十二次模拟）两颗相距足够远的行星a、b的半径均为R，两

行星各自周围卫星的公转速度的平方v2与公转半径的倒数1/r的关系如图所示。则关于两颗行星及它们的卫星的描述，正确的是A．行星a的质量较小学，科网B．取相同公转半径，行星a的卫星向心加速度较小C．取相同公转速度，行星a的卫星角速度较小D．取相同公转速度

，行星a的卫星周期较小【答案】C【解析】根据得，v2＝，可知v2–图线的斜率表示GM，a的斜率大，则行星a的质量较大，故A错误。根据得，，取相同的公转半径，由于行星a的质量较大，则行星a的卫星向心加速度较大，故B错误。根据得，，取相同的公转速度，由于行星a的质量较大，可知行星

a的卫星轨道半径较大，根据，则行星a的卫星角速度较小，选项C正确；根据知，行星a的卫星周期较大，故D错误。故选C。【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、加速度、周期等物理量与中心天体质量和轨道半

径有关。6．2017年4月20日，中国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空，于4月22日与此前发射的“天宫二号”目标飞行器进行对接，形成组合体，向其输送补给物资。若“天宫二号”此前在离地约400km高的圆轨道上运行，下

列说法正确是A．“天宫二号”的在轨运行速度小于同步卫星的速度B．对接前，“天舟一号”欲追上“天宫二号”，必须在同一轨道上点火加速C．对接前，“天宫二号”的运行周期为1hD．对接后，“天宫二号”的速度小于第一宇宙速度【答案】D7．（2

018·湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三理综）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO<O

B，则A．星球A的向心力一定大于B的向心力B．星球A的线速度一定大于B的线速度C．星球A的质量一定大于B的质量D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【答案】CD8．如图所示，下列关于地球人造卫星轨道的说法，正确的是A．卫星轨道a、b、c都是可能的

B．卫星轨道只可能是b、cC．a、b均可能是同步卫星轨道D．同步卫星轨道只可能是b【答案】BD【解析】地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，所以凡是人造地球卫星的轨道平面必定经过地球中心，所以b、c均可能是卫星轨道，a不可能是卫星轨道，故A错误，B正确；同步卫星的轨道必定在赤道平面内

，所以同步卫星轨道只可能是b，故D正确，C错误。【名师点睛】凡是人造地球卫星，轨道平面必定经过地球中心，即万有引力方向指向轨道面的圆心。同步卫星轨道必须与赤道平面共面。由此分析即可。9．（2018·湖南省长沙市长郡中学高一单元测试）宇宙空间由一种由三颗星体A、B、C组

成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rA<rB<rC。忽略其他星体对它们的作用，可知这三颗星体A．线速度大小关系是vA<vB<vCB．加速度大小关系是aA>aB>aCC．质量大小关系是

mA>mB>mCD．所受万有引力合力的大小关系是FA>FB>FC【答案】ACD【解析】三星系统是一种相对稳定的结构，它们做圆周运动的角速度是相等的，由，结合．可知，线速度大小关系是，故A正确。由，结合，可知加速度大小关系是，故B错误。以A为研究对象，则受力如图：万有引力之

间的夹角都是相等的，根据两个分力的角度一定时，两个力的大小越大，合力越大可知，故D正确。故选ACD。【名师点睛】该题借助于三星模型考查万有引力定律，解答的过程中向右画出它们的受力的图象，在结合图象中矢量关系，然后和万有引力定律即可正确解答。10

．（2018·河北省邢台市高一下学期期末）如图所示，银河系中有两黑洞、，它们以两者连线上的点为圆心做匀速圆周运动，测得黑洞、到点的距离分别为和。黑洞和黑洞均可看成质量分布均匀的球体，不考虑其他星体对黑洞的引力，两黑洞的半径均远小于他们之

间的距离。下列说法正确的是A．黑洞、的质量之比为B．黑洞、的线速度之比为C．黑洞、的周期之比为D．若从地球向黑洞发射一颗探测卫星，其发射速度一定要小于【答案】A【名师点睛】本题是双星问题，关键抓住双星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解。学科.

网11．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量G，半径为R的球体体积公式34π3VR，则可估算月球的A．密度B．质量C．半径D．自转周期【答案】A【名师点睛】（1）利用万有引力提供

向心力的方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量；（2）要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径；（3）应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球公转一周

时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8m/s2等。12．（2018·安徽省宣城市高二下学期期末）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做

匀速圆周运动。下列说法正确的是A．太阳对小行星带中各小行星的引力相同B．同一小行星可在一年内与地球两次相距最近C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值【答案】C【解析】A．因为小行星的质量

不一定相同，则太阳对各小行星的引力不一定相同，故A错误；B．根据得，，知小行星的轨道半径大于地球，则周期大于地球的周期，即大于1年，故B错误；C．根据得，，轨道半径越大，向心加速度越小，则内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星

的向心加速度，故C正确；D．根据得，，轨道半径越大，线速度越小，则小行星的线速度小于地球的线速度，故D错误。故选：C。学科；网13．2016年10月19日凌晨，“天宫二号”和“神舟十一号”在离地高度为393千米的太空相约，两个比子弹速度

还要快8倍的空中飞行器安全无误差地对接在一起，假设“天宫二号”与“神舟十一号”对接后绕地球做匀速圆周运动，已知同步轨道离地高度约为36000千米，则下列说法中正确的是A．为实现对接，“神舟十一号”应在离地高度低于393千米的轨道上加速，逐渐靠近“天宫二号”B．“比子弹快8倍的速度”大

于7.9×103m/sC．对接后运行的周期小于24hD．对接后运行的加速度因质量变大而变小【答案】AC14．（2018·广东省惠州市第一中学高三上学期期末）2013年12月2日，嫦娥三号探测器顺利发射。嫦娥三号要求一次性进入近地点210公里、远地点约36.8万公里的

地月转移轨道。12月10日晚上九点二十分，在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船，再次成功变轨，从距离月表100km的环月圆轨道Ⅰ，变为近月点15km、远月点100km的椭圆轨道Ⅱ，两轨道相切于点P，如图所示。若绕月运行时只考虑月球引力作用，关于“嫦娥三号”飞

船，以下说法正确的是A．在轨道Ⅰ上运动的速度小于在轨道Ⅱ上近月点的速度B．沿轨道I运行至P点的速度等于沿轨道II运行至P点的速度C．沿轨道I运行至P点的加速度小于沿轨道II运行至P点的加速度D．在轨道Ⅰ上的

机械能比在轨道Ⅱ上的机械能大【答案】AD机做功，从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，发动机要做功使卫星减速，故在轨道Ⅰ上的势能与动能之和比在轨道Ⅱ上的势能与动能之和大，即在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的机械能大，D正确。15．宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站

在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，则关于g0、N下面正确的是A．0NgmB．202RggrC．RNmggD．N=0【答案】BD【解析】宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，万有

引力提供向心力，故飞船内物体处于完全失重状态，所以N=0，故C错误，D正确；在地球表面2MmmgGR，在飞船轨道处02MmGmgr，联立解得202Rggr，故A错误，B正确。16．2016年9月1

5日，中国成功发射天宫二号空间实验室，对其轨道进行控制、调整到距离地面高h=393km处与随后发射的神舟十一号飞船成功对接，景海鹏和陈冬雨两名航天员进驻天宫二号。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，当天宫二号在预定轨道正常运行时，下列描述正确的是A．宇航员在天宫二号

内可用天平测物体的质量学，科网B．天宫二号运动周期大于24hC．天宫二号线速度大小为gRhD．天宫二号如果要变轨到高轨道则需要加速【答案】D有引力，所以要加速，故D正确。【名师点睛】在飞船实验室里，所有的物体处于完全失重状态，所有与重力有关的仪器都

无法使用；天宫二号的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，周期大于同步卫星的周期；根据万有引力提供向心力以及地球表面万有引力等于重力列式解答即可。17．如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近

，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T。若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确的有A．卫星B的周期为TtTtB．卫星B的周期为2TtTtC．在地球两极，地表重力加速度23224πrgTRD．由题目条件可以求

出卫星B的轨道半径【答案】CD【解析】设卫星B的周期为TB，由题意有：2π2ππBttTT，解得：22BTtTTt，AB错误；在两极时，万有引力等于重力，则：2MmmgGR，对地球同步卫星有：2224π=MmGmrrT，所以：23224πrgT

R，C正确；由开普勒第三定律：3322BBrrTT，r、T已知，TB以求出，所以rB，可求，且232()2BTtrrt，D正确；故选CD。18．（2018·福建省永春县第一中学高一下学期期末）一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如

下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力

。求：（1）星球表面的重力加速度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度。【答案】（1）（2）（3）由①②③，解得（2）=【名师点睛】小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星

球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度。