【文档说明】人教版八年级数学暑假讲义+同步提高练习.doc，共(87)页，1.774 MB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共87页三角形认识初步第01课与三角形有关的线段1.如图的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是，顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.2.三角形按边分类可分为__

________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.3.如图,以AB为一边的三角形有（）A.3个B.4个C.5个D.6个4.如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三

角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个„，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n的代数式表示）.5.如图,图中三角形的个数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个知识点三角形定义：组成的图形叫做三角形。用符号“△”表示。注意：三条线

段必须①②组成三角形的线段叫做三角形的，相邻两边所组成的角叫做三角形的，简称角,相邻两边的公共端点是三角形的。注意：三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.三角形的分类(1)按角分类

:三角形、三角形、三角形。(2)按边分类:三角形三要素：、、。第2页共87页1.已知三角形三边长为连续整数,且周长为12cm,则它最短边长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm2.已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角

形的是（）A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，103.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）A.3B.5C.7D.94.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.13cmB.6cm

C.5cmD.4cm5.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A.14B.15C.16D.171.如图,在△ABC中,BC边上的高是________；在△AFC中,CF边上的高是________；在△ABE

中,AB边上的高是_________.2.如图,△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是_______,这三条高交于________.BD是△________、△________、△________的高.3.如图,在△ABC中EF//AC,BD⊥AC于D,交

EF于G,则下面说话中错误的是（）A.BD是△ABC的高B.CD是△BCD的高C.EG是△ABD的高D.BG是△BEF的高4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角

形C.钝角三角形D.不能确定5.三角形的三条高的交点一定在（）A.三角形内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对三角形三边不等关系公式：三角形的高线从三角形的一个向它的对边所在直线作，顶点和垂足之间的叫做三角形的高

线，简称三角形的高.注意:高与垂线不同,高是线段,垂线是直线.三角形的三条高，简称三角形的心。钝角三角形直角三角形锐角三角形位置第3页共87页1.如图所示,回答下列问题：①AD⊥B

C，垂足为D,则AD是________的高，∠________=∠________=90°.②AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=

21∠________.③若AF=FC，则△ABC的中线是________，S△ABF=________.④若BG=GH=HF，则AG是________的中线，AH是________的中线.1.如图,DE//BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=600,那么∠EDC=______度.2.如图,

BD=DC,∠ABN=21∠ABC，则AD是△ABC的________线，BN是△ABC的________，ND是△BNC的________线.3.下列判断中,正确的个数为（）①D是△ABC中BC边上的一个点,且

BD=CD,则AD是△ABC的中线;②D是△ABC中BC边上一个点,且∠ADC=900,则AD是△ABC的高;③D是△ABC中BC边上的一个点，且∠BAD=21∠BAC，则AD是△ABC的角平分线;④三角

形的中线、高、角平分线都是线段.A.1B.2C.3D.44.如图,在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，210cmSABC，求ABES.三角形的中线如图,我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所

得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC=21BC或2BD=2DC=BC.三角的三条中线，简称三角形的心。三角形中线的性质：注意：三角形的中线是线段。三角形的角平分线如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于

点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。三角形三个角的平分线，简称三角形的心。注意:三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的。第4页共87页三角形稳定性例1.如图,△ABC

中,AB=AC,D为AC的中点,△ABD的周长比△BDC的周长大2,且BC的边长是方程13412kk的解,求△ABC三边的长．例2.等腰三角形的周长是12cm,一边比另一边的差是3cm,求三边长分别是多

少？例3.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长。例4.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。※例5.如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E,PF⊥

AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高。猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？第5页共87页※例6.如图,在△ABC中,BD:DC=3:1,AE:CE=1:2,S△ABC=48,求四边形ODCE的面积.课堂同步练习：1.如果线段a、b、c能组成三角形，那么它们长度

比可能是（）A.1:2:4B.1:3:4C.3:4:7D.2:3:42.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（）A.15cmB.18cmC.15cm或18cmD.不能确定3.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（）A.3，4，5B.3a，4a，5aC.

3+a，4+a，5+aD.三条线段之比为3∶5∶84.下列说法错误的是().A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高可能相交于外部一点5.如图,∠ACB>900,AD⊥BC,BE⊥A

C,CF⊥AB,△ABC中BC边上的高是（）A.FCB.BEC.ADD.AE6.如图,△ABC中,∠C=900,D、E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法中不正确的是（）A.BC是△ABE边AE上的高B.

BE是△ABD的中线C.BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC7.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.矩形

的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性8.下列判断正确的是（）（1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线；（2）三角形的中线、角平分线都是线段；（3）一个三角形有三条角平分线和三条中线；第

6页共87页（4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）D．（2）（3）9.a、b、c为三角形的三边长,化简cbacbacbacba，结果是（）A.0B.2a+2b+2cC.4aD.2b

-2c10.已知ΔABC中,周长为12，)(21cab，则b为（）A.3B.4C.5D.611.一边长为5cm，另一边长为10cm的等腰三角形有（）A.1个B.2个C.1个或2个D.0个12.一个等腰

三角形的两边是7和3，则该三角形的周长是（）A.17B.13C.17或13D.7或313.已知三角形的两边长分别是3和8，且第三边长是奇数，那么第三边的长度为（）A.7或5B.7C.9D.7或914.三角形三边的比是3:4

:5,周长是96cm,那么三边分别是________cm.15.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长__________.16.已知三角形的三边长分别为3,8,x;若x的值为奇数,则x的值有

______个;17.已知等腰三角形的周长为21cm，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为______;18.如果△ABC是等腰三角形，试问：⑴若周长是18，一边长是8，则另两边长是________________

_；⑵若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。19.一条线段的长为a，若要使3a-l，4a+1，12-a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围______20.三角形的三边长是三个连续的自然数，且周长为18，则三角形的三边长分

别为21.已知一个三角形的三边长是2、3和x，且此三角形的周长是偶数，则x的值是____________22.△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足b：c=3：4，且a=2c-b，则边a的长度是__________23.已知等腰三角形的周长是24cm，且一条边是

另一条边长的2倍，则该三角形的三边长是______、______、_______。24.等腰三角形中，若底边长为6，则它的腰长x的取值范围是____________；若周长为18，则它的腰长a的取值范围是____________25.已知在正

方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为________26.已知等腰三角形一腰上的中线

把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长.第7页共87页第01课日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：1.如图,图中共有三角形（）A.4个B.5个C.6个D.8个2.如图，AD⊥BC于

D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是（）A.OE为△ABD中AB边上的高B.OD为△BCE中BC边上的高C.AE为△AOC中OC边上的高D.OF为△AOC中AC边上的高3.如果一个三角形的三条高的交

点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条中线都在三角形内部；③三角形的高有两条在三角

形的外部,还有一条在三角形的内部；④如果点P是△ABC中AC边的中点,则PB是△ABC的中线,其中正确的是（）A.①②④B.①②③④C.①④D.①②5.下列给出的三条线段中，不能组成三角形的是（）A.a+1，a+2，a+3(a>

0)B.三边之比为5:6:10C.30cm，8cm，10cmD.a=2m，b=3m，c=5m-1(m>1)6.已知△ABC的三边长为a，b，c,化简cabcba的结果是（）A.2aB.-2bC.2a+2bD.2b-2c7.如图,△ABC中BC边上的高是_______，△ACD

中CD边上的高是______，△BCE中BC边上的高是______，以CF为高的三角形是__________。第7题图第9题图第10题图8.如图,△ABC的三条中线把这个三角形分成________部分，这几部分的面积__________9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图

中以BC为公共边的“共边三角形”第8页共87页有个.10.若等腰三角形两边长分别是6cm和3cm,则另一边长为________;若等腰三角形两边长是6cm和4cm，则其周长为_____________11.

平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一条直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？（1）分析：当平面上仅有3个点时，可作________个三角形；当有4个点时，可作________个三角形；当有5个点时，可作________个三角形；…（2）归

纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn发现：（3）推理_____________________________________________________________12.一个周长为17的等腰三角形的腰长比底边的2倍少

4,求腰长.13.已知△ABC的周长为45cm.①若AB=AC=2BC，求BC的长；②若AB:BC:AC=2:3:4，求△ABC三条边的长.14.如图,在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周

长分为18cm和24cm两个部分,求三角形各边长．14.如图,△ABC中,BD:DC=2:1，BE为△ABC中线,BE与AD交于F点,S△ABC=36cm2，求四边形DCEF的面积。第9页共87页第02课与三角形有关的角例1.填空：①一个三角形的两个内角分别为500和610，则第三个内角为②在△

ABC中，若∠A-∠B=200,∠A=2∠C,则∠A=.∠B.∠C=.③如图,∠1+∠2+∠3+∠4=④如图,BD、CE是△ABC角平分线,交于O,若∠BOC=1320,则∠A=⑤点D在BC的延长线上,DE⊥AB于E,交AC于F,∠B=500,∠CFD=600则∠

ACB=例2.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=630,求∠DAC的度数.三角形的内角与外角关系内角定义：组成的角,叫做三角形的内角。外角定义：组成的角，叫做三角形的外角。注意:三角形有个内角,有对外角。三角形的内角和等于。三角形的外角和等于。三角形

外角的性质:（1）。（2）。第10页共87页例3.如图,在△ABC中,∠B=∠C，∠BAD=400，并且∠ADE=∠AED.求∠CDE的度数．例4.(1)如图(1),在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,则∠EAD与∠B,

∠C有和数量关系？(2)如图(2),AE平分∠BAC,F为其上一点,FD⊥BC于D,这时∠EFD与∠B、∠C又有何数量关系？(3)如图(3),AE平分∠BAC,F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D,这时∠AFD与∠B、∠C又有何数量关系？例5.△ABC中，AD、

BE、CF是角平分线，交点是点G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.第11页共87页两内角平分线形成的夹角与第三个内角之间的关系三角形两外角平分线形成的夹角与第三个内角的关系三角形一个内角与一个外角平分线形成的夹角与第三个内角关系已知OB、

OC平分∠ABC、∠ACB,则∠BOC与∠A的关系已知PB、PC是△ABC外角∠CBD、∠BCE平分线,则∠BPC与∠A关系已知PB、PC是△ABC一内角和一外角的平分线,则∠BPC与∠A关系结论：结论：结论：※例6.如图,已知∠B=

340,∠D=400,AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B,∠D为任意角时,探索∠M与∠B,∠D间的数量关系,并对你的结论加以证明．课堂同步1.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相

交于D点,∠A=50°，则∠D=（）第12页共87页A.15°B.20°C.25°D.30°2.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45

°B.60°C.75°D.85°3.若△ABC中,2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A.360B.720C.1080D.14404.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6C

.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=36005.如图，△ABC中,∠ACB=900,∠A=500,将其折叠,使点A落在边CB上A/处，折痕为CD，则∠A/DB=（）A.40°B.30°C.20°D.10°6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D

,∠B=400,∠BAD=300,则∠C的度数是（）A.70°B.80°C.100°D.110°7.如图,在三角形纸片ABC中,∠A=650,∠B=750，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C/处，若∠AEC/=200，则∠BDC/的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°8.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定9.△ABC的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确

定10.已知△ABC中,(1)∠A=20°,∠B－∠C=40°,则∠B=______°;(2)∠A=120°,2∠B+∠C=80°,则∠B=_______°;(3)∠B=∠A+40°,∠C=∠B-50°,则∠B=_______°;(4)∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠B=_____

__°.11.若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是第13页共87页若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为12.若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的

三个内角的度数的比为13.直角三角形的两个锐角平分线所夹的角是14.如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,,∠A=350,则∠D的度数为第14题图第15题图第16题图15.如图,△ABC中,∠C=900,AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D,若∠1=240,则∠EAB=1

6.如图,已知在△ABC中,BD⊥AC于D,若∠A:∠ABC:∠ACB=7:5:6,∠ABD=17.如图,△ABC中,∠C=900,∠CAB,∠CBA的平分线相交于点D,BD的延长线交AC于E,则∠ADE的度数是_

_______．18.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=400，P是△ABC内一点，且∠1=∠2.则∠BPC=______19.在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减少α度,∠B增加β度,∠C增

加γ度,则α,β,γ三者之间的等量关系是20.如图,BD，CE是△ABC的两条高,且交于点O,问：①∠1和∠2大小如何？②若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4度数．21.如图,在△ABC中，AD⊥BC,AE是∠BAC的平分线，已知∠C=420,∠B=740,

求∠AED和∠DAE的度数.第14页共87页22.如图,在△ABC中,已知∠B=∠C,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=800,求∠EDF的度数.20.直角三角形纸片ABC中,∠ACB=900，AC≤BC，如图,将纸片沿某条直线折叠,使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于

点E、点F.探究:如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．※21.如图，线段AD，BC相交于点Q，DM平分∠ADC,BM平分∠ABC,且∠A=270,∠M=330，求∠C的度数．第15页共87页第02

课日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：1.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形2.在△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝

角三角形D.等腰三角形3.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为1200,那么与这个外角相邻的内角的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°4.如图，∠1、∠2、∠3、∠4应满足的关系式是（）A.∠1+∠

2=∠3+∠4B.∠1+∠2=∠4-∠3C.∠1+∠4=∠2+∠3D.∠1+∠4=∠2-∠35.如图，直线a∥b，则∠A=______．第16页共87页6.如图，∠DAC=∠B，∠ADC=115°，则∠BAC=______

．7.在△ABC中，若∠B-∠A=15°，∠C-∠B=60°，则∠A=______，∠B=______，∠C=______．8.如图,∠A=650,∠B=750,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外,若∠2=200，则∠1的度数为度.9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，

使点A落在四边形BCDE的内部，若∠A=40°，则∠1+∠2=10.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.11.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中

∠α等于______度.12.如图,△ABC中,AD是高，AE，BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=500,∠C=600，求∠DAC及∠BOA．13.请阅读下列情境，回答问题.第17页共87页14.已知：如图，在△ABC

中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度数．第03课与三角形有关的计算证明1.如图,已知在△ABC中,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,交于O点.求证:ABOC21900.2.如图,已知在△ABC中,PB平分∠CBD,PC平

分∠BCE,交于P点.求证:AP21900.第18页共87页3.已知在△ABC中,PB平分∠ABC,PC平分∠ACD，交于P点.求证：AP21.4.如图,在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠

BAC与BC交于E点,∠B<∠C.求证:)(21BCEAD5.如图,在△ABC中,D是BC上一点,试说明下列不等式AB＋BC＋AC>2CD成立的理由.第19页共87页6.如图,已知CE为△ABC的外角∠ACD的角平分线,CE交BA的延长线于点E.求证:∠BAC>∠B.7

.如图,在△ABC中，D在BC的延长线上,E在CA的延长线上,F在AB上,试比较∠1与∠2的大小.8.三角形的最大角与最小角之比是4:1，则最小内角的取值范围是多少？9.如图,P是△ABC内一点,连结PB、PC,试比较PB+PC与AB+AC的大小

.第20页共87页10.如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE、CF相交于点G,∠BDC=140°,∠BGC=1100。求∠A的度数。11.已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，请

你探索以下问题：（1）若点P在一边BC上（图1），此时h3=0，问h1、h2与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；（2）若当点P在△ABC内（图2），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；第21页共87页（3）若点P在△ABC外（图3），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的

数量关系？请说明理由12.如图,在平面直角坐标系中,∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴上一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE.(1)求∠BAO的度数；(2)求证：OAPC21150；(3)P在运动中

，∠C+∠D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。第22页共87页13.如图，已知O为△ABC内任一点，连接OA、OB、OC，求证：)(21BCACABOCOBOA14.如图，已知DE平分∠ADC,BE平分∠ABC，交于E点，分别与AB、CD交于F、G两

点.求证:)(21CAE15.如图①，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1。(1)当∠A为70°时,则∵∠ACD-∠ABD=∠∴∠ACD-∠ABD=°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1B

D=21（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=°(2)根据①中的计算结果写出∠A与∠A1之间等量关系.第23页共87页(3)如图②,若E为BA延长线上一动点,连EC,∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠

Q-∠A1的值为定值,其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论，并求出其值.第04课多边形例1.填空：①一个多边形的内角和比它的外角的3倍少1800，则这个多边形的边数是②过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是③若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍，则

这个多边形的边数为④一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多多边形的定义:____________________________________________________的图形称为n边形.多边形分为:__

__多边形和____多边形.画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形______这条直线的_________,这样的多边形叫做凸多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形________这条直线的_________.这样的多边形叫做凹多边形.凸

多边形的特征:凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角.多边形的边,内角,外角.(1)组成多边形的各条线段叫做多边形第24页共87页边形的内角和⑤已知甲多边形的内角和是乙多边形内角和的2倍，而从甲多边形一个顶点出发所引对角线的条数与

从乙多边形一个顶点出发所引对角线的条数的比是7:3，那么甲是边形,乙是边形．例2.求下列图形中x的值：例3.在一次数学活动课上,小明将正方形的桌面截去一个角，那么你能帮助小明计算余下多边形的内角和度数吗?例4.如图,

以五边形的每个顶点为圆心,以4为半径画圆,求圆与五边形重合的面积．例5.如图,已知在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8.则∠E+∠F=．例6.如图,图形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小为例7.如图,∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E

＋∠F＋∠G的度数为.例8.填空：①若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.②五边形的内角和等于______度.镶嵌：用一些不重叠．．．摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．．．．，通

常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）。满足条件：同一个顶点处的各个角的第25页共87页③十边形的对角线有_____条.④正十五边形的每一个内角等于_______度.⑤内角和是1620°的多边形的边数是________.⑥用正n边形拼地板,则n的值可能是_______

.例9.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有例10.下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是()A.正三角形B.正五边形C.正六边形D.正八边形※例6.一个多边形除了一个内角外其余各内角的和为22400，求

此内角的度数。例7.如图,四边形ABCD中,∠ABC的平分线BE交CD于E,∠BCD的平分线CF交AB于F,BE、CF相交于O,∠A=1240,∠D=1000.求∠BOF的度数．课堂同步练习：1.一个多边形的内角和比它

的外角和的3倍少1800,这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.82.一个多边形的外角不可能都等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.一个多边形截去一个角（不过顶点）后,所形成的一个多边形的内角和是25200,那么原多边形的边数是（）A.13B.15C.1

7D.194.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是()A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形第26页共87页5.若一个多边形共有十四条对角线,则它是()A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形6.

一个五边形的三个内角是直角,另两个内角相等，则相等的这两个角是（）A.45°B.135°C.120°D.108°7.一个多边形的每一个外角都等于450,则这个多边形的内角和为（）[来A.720°B.675°C.1080

°D.905°8.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是()A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=69.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买

瓷砖形状不可以是()A.正方形B.矩形C.正八边形D.正六边形10.某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形

状是()A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形11.在综合时间活动课上,小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫,坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图拼接符合原来的图案模

式？（）12.右图是一块正方形地板砖,上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成,小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的,小明发现地板上有正八边形图案,那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少()A.8块B.9块C

.11块D.12块13.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于1350,那么这个多边形的边数最少为____14.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为13500，则这个多边形的边数为15.小华从点A出发向前走8米,向右转

150,然后继续向前走10米,再向右转150,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A吗?若能,当他走回点A时共走了米.18.一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大200,求这个正多边形的内角和.第27页共87页19.如果一个多边形的所有对角线的条数是

它边数的5倍,求此多边形的边数和内角和、外角和的度数.20.有两个多边形,它们的边数的比为1:2,内角和的比为1:4,你能确定它们各是几边形吗？试试看．21.已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数

，求此多边形的内角和．22.如图,已知四边形ABCD中,∠B和∠C的平分线交于点O．求证:1()2BOCAD．第28页共87页23.如果一个多边形的所有对角线的条数是它边数的7倍，求此多边形的边数和内角和、外角和的度数.24.一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是20600，那

么这个外角是多少度？这个多边形的边数是多少？第29页共87页第03课日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：1.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加()A.180°B.90°C.360

°D.540°2.一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形是()A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形3.正n边形内角和与外角和的比为3:2，则该多边形的对角线条数为().A.5B.6C.9D.144.下列说法中正确的个数为().(1)一种三角形都能铺满地

面(2)能够铺满地面的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形第30页共87页(3)能够铺满地面的正多边形的组合只有正三角形，正方形和正六边形之间组合(4)一个正五边形和两个正十边形的组合能够铺满地面A.0B.1C.2D.35.若一个多边形从一个

顶点，只可以引三条对角线，则它是()．A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形6.一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和()．A.随着增加B.随着减少C.保持不变D.无法确定7.各角都相等的n边形的一个外角可能取得的值是（

）A(2)180nnB.360nC.180nD.以上都不对8.若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形9.如图,一块试验田的形状是三角形(设

其为△ABC),管理员从BC边上的一点D出发,沿BDABCADC的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处在途中身体()A.转过900B.转过1800C.转过2700D.转过360010.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶

∠C∶∠D=1:2:3，则∠B=______，∠C=______，∠D=_____11.如果五边形的五个外角的比是1:3:2:4:5,则五边形中最大的内角与最小的内角的比是12.正五边形内角和为______度，每个内角为______，每

个外角为_____13.如果正多边形有一个外角为72°，那么它的边数是_____．[来源:W14.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是______，共有______条对角线，它的外角和是______15.若一个正多边形的内角和

为2340°，则边数为______，它的外角等于______16.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______17.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为_____18.已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将

多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．第31页共87页19.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它相邻内角的23,求这个多边形的边数及内角和.20.看图答题：问题：（1）小华在求几

边形的内角和?（2）少加的那个角为多少度？第05课三角形综合复习第32页共87页镶嵌问题：边形每个内角公式：正，边形每个外角公式：正：多边形对角线条数公式；外角和：多边形内角和公

式：多边形：系：三角形外角与内角的关；；基本公式：与角平分线有关的三个；外角和：内角和：与三角形有关的角：三边关系定理：角平分线：中线：高线：与三角形有关的线段：定义：三角形nn三角形认识综合复习题1.下面各组线

段中,能组成三角形的是（）A.5，6，11B.8，8，16C.4，5，10D.6，9，142.两根木棒长分别为5cm和7cm,要选择第三根，将它们钉成一个三角形,如果第三根木棒长为偶数,则组成方法有()A.3种B.4种C.5种D.6种3

.在△ABC中,∠A=390,∠B=410,则∠C的度数为（）A.80°B.100°C.90°D.70°4.下列说法正确的是（）A.三角形的角平分线是射线;B.三角形三条高都在三角形内;C.三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外;D.三角形三条中线相

交于一点.5.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形6.已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数,则x的值有（）A.6个B.5

个C.4个D.3个7.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=900－∠B;④∠A=∠B=12∠C中.能确定△ABC是直角三角形的条件有（）第33页共87页A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,把一个

长方形纸片沿EF折叠后,使D、C分别落在G、H的位置,若∠EFB=650，则∠AEG=()A.700B.650C.500D.2509.一个多边形,它的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数是（）．A.3B.4C.5D.610.一个多边形,它的每个内角都等于相

邻外角的5倍,则这个多边形是()A.正五边形B.正十边形C.正十二边形D.不存在．11.如果多边形的内角和是外角和的k倍,那么这个多边形的边数是()A.kB.2k+1C.2k+2D.2k-212.某学生在计算四个多边形

的内角和时,得到下列四个答案,其中错误的是（）A.180°B.540°C.1900°D.1080°13.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是()A.90°B.15°C.120°D.130°14.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的

度数之比不可能是()A.2:1B.1:1C.5:2D.5:415.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是()A.等腰三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形16.四根小木棒的长度分别为3cm、5cm、7cm、10cm，任取3根

可以搭出_____个三角形17.在△ABC中,AB=6,AC=10,那么BC边的取值范围是,周长的取值范围是．18.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是①若x是奇数,则x的值是,这样的三角形有个;②若x是偶数,则x的值是,这样的三角形又有个19.一个

等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________20.如果等腰三角形的一个内角是400，它的顶角是_________21.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为_____________22.若设a，b，c是△ABC

的三边，则abcabc=23.标出图中的阴影线的各三角形的面积（每一小正方形的边长为1个长度单位）24.（1）六边形的内角和是，外角和是．（2）一个多边形的内角和与外角和都是360°，这个多边形是边形．（3）一个十边形

所有内角都相等，它的每一个外角等于度．第34页共87页（4）多边形边数增加一条，则它的内角和增加度，外角和．（5）一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为．25.在△ABC中,已知∠A=2

1∠B=31∠C,请你判断三角形的形状.26.如图,已知00060,30,20,ABCBOC求的度数。27.在△ABC中,已知∠ABC=600,∠ACB=500,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点.求∠ABE、∠ACF和∠BH

C的度数.28.如图,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,∠ACB=500，求∠EDC,∠BDC的度数.29.如图,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.30.(1)如图，若AD为△ABC底边BC的中线，则ABDS==12;第35页共87

页总结：两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的之比；(2)如图,在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,DF=FC,CE=2EB.若nmAECFACESS四边形，（其中n>m）,求四边形ABCD的面积.

(用m、n代数式表示)31.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B)(1)试探究∠EAD与∠C、∠B的关系；（2）若F是AE上一动点：①若F移动到AE之间的位置时,FD⊥BD,如图,此时∠EF

D与∠C、∠B的关系如何？②当F继续移动到AE延长线上时,如图,FD⊥BC,①中的结论是否还成立,如果成立说明理由,如果不成立,写出新的结论.全等三角形第36页共87页第06课全等三角形的性质知识点全等形定义：一个图形经过、、后，位置变化了，但、都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个

全等形的周长相等，面积相等.全等三角形定义：能够完全重合的两个称为。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做，互相重合的边叫做，互相重合的角叫做。由此，可以得出：全等三角形的，。全等三角形性质：(1)全等三角形的对应角相等、对应边相等。(2)全等

三角形的对应边上的高、对应角平分线、对应中线对应相等。(3)全等三角形周长、面积相等例1.已知：如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠EAC=300，则∠DAB的大小为例2.如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A/BC/的位置时,AA/∥B

C,∠ABC=700，则∠CBC/为度.例3.如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4课堂练习：1.根据下列

条件，能画出唯一△ABC的是()A.AB=3,BC=4,CA=8B.AB=4,BC=3,∠A=300C.∠C=600,∠B=450,AB=4D.∠C=900,AB=62.如图∠1=∠2=200，AD=AB,∠D=∠B，E在线段BC上，则∠AEC=（）A.200B.700C.500D.8003.已

知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF4.如图，△BCD≌△CBE，BC=6，CE=5，BE=4，则CD的长是（）第37页共87页A.4B.5C.6D.无法确定5.已知图中的两个三角形全等，则∠α度

数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°6.如图，将Rt△ABC(其中∠B=340，∠C=900）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.560B.680C.1240D.18

007.如图，△ABE≌△ACD，∠B=500，∠AEB=600，则∠DAC的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°8.若两个三角形的面积相等,则这两个三角形________全等．9.已知△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,

则对应边_______．10.如图,△ABC≌△FED,且∠A和∠F,∠ABC和∠DEF是对应角,其对应边:______,对应角:_________．11.如图，△ABO≌△CDO，OA=2，AB=4，BO=3

，则DC=，OC=，OD=.12.已知△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=320，∠A=680，AB=13cm，则∠F=______度，DE=______cm．13.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋

转到△P/AC，则∠PAP/的度数为________．14.已知△ABC≌△DEF,∠A=52°,∠B=67°BC=15cm则∠F=_____,FE=_____cm.15.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则∠CBD

的大小为_________第38页共87页16.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=1050，∠CAD=150,∠B=∠D=300，则∠1的度数为17.观察图中每一个大三角形中白色三角形的

排列规律，则第n个大三角形中白色三角形有个．18.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转350，得到△A/B/C,A/B/交AC乎点D,∠A/DC=900，求∠A的度数.19.如图，已知△ABC≌△FED，且BC=ED，那么AB与EF平行吗？为什么？20.长为L的一根绳,恰好可围成两个全等

三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为()21.已知△ABC≌△A/B/C/，△ABC的三边为3、m、n，△A/B/C/的三边为5、p、q，若△ABC的各边都是整数，则m+n+p+q的最大值为__________22.如图，把△ABC纸片沿DE折叠

，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；第39页共87页（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量

关系始终保持不变，请找出这个规律．23.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折1800形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠a的度数为24.如图，已知△ABC≌△ADE，∠CAD=15

°，∠DFB=90°，∠B=25°，求∠E和∠DGB的度数。25.如图,在□ABCD中,将△ABE沿BE翻折,点A落在CD边上,成为点F,如果△DEF和△BCF的周长分别是8cm和22cm,求FC的长度。第01课日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：第40页共87页1.下列说法：

①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④2.下列说法错误的有（）①只有两个三角

形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．A.4个B.3个C.2个D.1个3.已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是（）A

.37°B.53°C.37°或63°D.37°或53°4.如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.对于两个图

形,给出下列结论:①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同,大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,△OAB绕点O逆时针旋转800到△OCD的位置,已

知∠AOB=450，则∠AOD（）A.550B.450C.400D.3507.如图,△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=500，∠AEC=1200，则∠DAC的度数等于（）A.120°B.70°C.

60°D.50°8.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°9.如图，AD是△ABC的中线,∠ADC=450，把△ADC沿AD,对折,

使点C落在点C´的位置,则图中的一个等腰直角三角形是（）A.△ADCB.△BDC/C.△ADC/D.不存在6.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAD=250，则∠CAE=7.如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_______,∠BAD的对应角是______．

第41页共87页8.已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=______．9.如图:△ABC≌△DCB,AB和DC是对应边,∠A和∠D是对应角,则其它对应边是,对应角是_______

_____________．10.如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,∠A=∠D,BC=EF,则另外两组对应边是,另外两组对应角是．11.如图,已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=250，∠A

CB=∠AED=1050，∠DAC=100，则∠DFB为12.如图，D,E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=480，则∠APD等于13.一个三角形的三边为

2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=____14.如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1,请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．第42页共87页第07课全等三角形判定一

二知识点三角形全等的判定：判定一：的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。判定二：的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。例1.已知：如图AB=CD,AD=BC，求证：AD∥BC。例2.已知：如图,△ABC和△A

DC有公共边AC,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE．求证:∠ABC=∠ADC.例3.已知：如图,AB=AE,AC=AD,BC=DE,C,D在BE边上.求证：∠CAE=∠DAB．例4.如图，AE=DB,BC=EF,BC∥EF,求证:△ABC≌△DEF．第43页共87页例5.如图，AB=A

D，AC=AE，∠BAE=∠DAC，求证：△ABC≌△ADE．例6.如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2

）AE⊥BF．课堂练习：1.如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是()A.120°B.125°C.127°D.104°2.如图，线段AD与BC交于点O，且AC

=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是()A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3.在△ABC和△A'B'C'中,要使△ABC≌△A'B'C',需满足条件（）A.AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠

B'B.AB=A'B',BC=B'C',∠A=∠A'C.AC=A'C',BC=B'C',∠C=∠C'D.AC=A'C',BC=B'C',∠C=∠B'第44页共87页4.如果两个三角形全等,则不正确的是（）A.它们的最小角相等B.它

们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等5.如图,AD=AE,AB=AC,BE、CD交于F,则图中相等的角共有对,（除去∠DFE=∠BFC）()A.5B.4C.3D.26.如图，在Rt△ACD和Rt△BCE中,若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是（）A.Rt△AC

D≌Rt△BCEB.OA=OBC.E是AC的中点D.AE=BD7.如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8.下图中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ9

.如图，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（）A.AB=AD，BC=DEB.BC=DE，AC=AEC.∠B=∠D，∠C=∠ED.AC=AE，AB=AD10.如图，AB=CD，BF=DE，E、

F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=______，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．11.如图，AB=DC，AD=BC，E、F是DB上两点且BF=DE，若∠AEB=1200，∠ADB=300，则∠

BCF=°第45页共87页12.已知：AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．13.如图，AD=BC,∠ADC=∠BCD.求证：∠BAC=∠ABD．14.如图,已知:AC=DF,AC∥FD,AE=DB,求证:△ABC≌△DEF.15.如图,AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE

.求证：(1)∠B=∠C;(2)BD=CE.16.如图∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。求证：AB=AC.第46页共87页能力提高：1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A.2n+2B.4n+4C.4

n-4D.4n2.如图,AD⊥AB,CB⊥AB,DM=CM=a，AD=h,CB=k,∠AMD=750，∠BMC=450，则AB的长为()3.已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE。4.如图，

ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE延长线上。求证：BD+DC=AD。5.已知：如图，BE、CF是△ABC的高，分别在射线BE与CF上取点P与Q，使BP=AC，CQ=AB。求证：(1)AQ=AP；(2)AP⊥AQ.第47

页共87页6.已知,C为AB上一点,△ACN和△BCM是正三角形.(1)求证:AM=BN；(2)求∠AFN的度数.7.如图，已知△ABC的边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=1200的等腰三角形，以D为顶点作一个600角，角的两边

分别交AB于M，交AC于N，连MN形成△AMN，求证：△AMN的周长等于2。8.已知,在ΔABC中，∠B=2∠C,AD平分∠A交BC于D点，求证：AC=AB+BD.9.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=

CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立

？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.第48页共87页第07课日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：1.下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（）A.AB=DE,∠A=

∠D,BC=EFB.AB=BC,∠B=∠E,DE=EFC.AB=EF,∠A=∠D,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF2.如图，AD,BC相交于点O，OA=OD，OB=OC．下列结论正确的是（）A.△AOB≌△DOCB.△ABO≌△DOCC.∠A=∠CD.∠B=∠D3.如图,已

知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.下列结论不正确的有（）A.∠BAD=∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB=BCD.BD=CE4.如图,△ABC与△BDE都是等边三角形,AB<BD,若△ABC不动,将△BD

E绕B点旋转,则旋转过程中,AE与CD的大小关系为()A.AE=CDB.AE>CDC.AE<CDD.无法确定5.已知:如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AF=BE,且AC=BD,则不正确的结论是（）A.Rt△AEC≌Rt△BFDB.∠C+

∠B=90°C.∠A=∠DD.AC∥BD.6.如图,AC=BC,AD=BD,AE=BE，AF=BF,则图中共有对全等三角形.7.如图,AB=DE,AC=DF,要证△ABC≌△DEF,所缺一个条件是．8.如果△ABC和△DEF全等，△DEF

和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）9.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，则∠AC

E=____.8.如图，F在正方形ABCD的边BC边上,E在AB的延长线上,FB=EB,AF交CE于G,则∠AGC的度数是______.第49页共87页9.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC，以D,E为两

个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个．10.如图，AC=BD，BC=AD，求证:△ABC≌△BAD．11.已知：如图,E是AD上的一点,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE．求证：∠B=∠CAE．12.如图：AB

=DC，BE=DF，AF=DE。(1)求证：△ABE≌△DCF;(2)CF∥BE.13.已知如图，B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点。求证：（1）AD∥BC（2）AF=BF．第50页共87页第08课全等三角形判定三四知识点判定

三：对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)判定四：对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)例1.如图，∠ACB=900，AC=BC，D为AB上一点,AE⊥CD，BF⊥CD，交CD延长线于F点.求证：BF=CE.例2.如图，在△ABC中，∠ACB=900，

AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于,F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.（1）求证：AE=CD;（2）若BD=5cm，求AC的长。例3.如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F.求证

：AE=EF+BF.第51页共87页例4.如图，△ABC中，∠BAC=900，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．例5.如图，有

一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=时,才能使ΔABC与ΔPQA全等.课堂练习：1.在△ABC中，

AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是()A.1<AB<9B.3<AB<13C.5<AB<13D.9<AB<132.能使两个直角三角形全等的条件是()A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等3.两个三角形有以下三对

元素相等,则不能判定全等的是()A.一边和两个角B.两边和它们的夹角C.三边D.两边和一对角4.下列说法中，错误的是（）A.三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用B.已知两个锐角不能确定一个直角三角形C.已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形D.已知一个锐角和一条边可以

确定一个直角三角形第52页共87页5.已知,如图,AC=CD,∠B=∠E=900,AC⊥CD,则不正确的结论是()A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠26.已知,如图,AD=BC,AE,CF分别垂直BD于E、

F,AE=CF,则图中有____对相等的角(除直角外)．（）A.3B.4C.5D.67.已知,如图，AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，则△ABC≌△ADC用____判定．()A.AAAB.ASA或AASC.SSSD.SAS

8.如图，Rt△ABC中,∠B=900,∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC则AC：BD=（）A.1：1B.3：1C.4：1D.2：39.如图,在下列给出的四组条件下，不一定能推导出△ABD≌△EBC的条件是()A.BE=BA,BD=BC,∠1=∠2B.

∠3=∠4,∠1=∠2,AB=EBC.AB=EB,∠1=∠2，AD=ECD.AB=EB,∠1=∠2,∠C=∠D10.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF，且BF=DE，若BD=10，BF=2，则EF=_______11.如

图，AD=BE,AC∥DF,BC∥EF，求证:△ABC≌△DEF．12.已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AD，BF⊥AD。求证：CE=BF。第53页共87页13.已知：如图AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,M是AB的中点,连结CM并延长交BD于

点F,求证：AC=BF．14.已知：如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC.AB、CD交于O点．求证：OE=OF．15.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证:AC=AB+DE.16.已

知,如图,BC是△ABC和△DCB的公共边,AB=DC,AC=DB,AE、DF分别垂直BC于E,F.求证：AE=DF．第54页共87页第08课日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：1.如图,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°,求∠DBC的度数为()A.50

°B.30°C.45°D.25°2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.一条直角边和一个锐角分别相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.斜边和一个锐角对应相等3.在下列定理中假命题是（）A.一个等腰三角形必能分成两

个全等的直角三角形B.一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C.两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D.两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形4.在直角三角形ABC中,若∠C=900，D是BC边上的一点,且AD=2CD,则∠ADB的度数是（）A.30°B.60°C.120°

D.150°5.如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O。（1）由AD∥BC，可得∠=∠，由AB∥CD，可得∠=∠，又由，于是△ABD≌△CDB()；（2）由，可得AD=CB，由，可得△AOD≌△

COB()；（3）图中全等三角形共有对。6.如图在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是7.如图，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A=∠D或或或。8.如图，在△ABC中，AD⊥

BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC=度。第55页共87页9.已知：如图,∠1=∠2,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D.求证：AB=AD．10.如图,∠C=∠D,CE=DE．求证:∠BAD=∠ABC．11.如图，四边形ABCD的对角线A

C与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．12.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠2,O是AD的中点,EF、AD交于O．求证：O也是EF的中点．第56页共87页第09课全等三角形判定五知识点判定五：直角

三角形全等条件有：对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)全等三角形两种常见辅助线作法：（1）截长补短：（2）倍长中线：例1.已知：如图,E,B,F,C四点在同一直线上,∠A=∠D=90°,BE=FC,AB=DF．求证：∠E=∠C.例2.如图，

AB⊥BC于B，AD⊥DC于D，且CB=CD．求证：∠ABD=∠ADB.例3.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC。例4.证明:在直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半。第57页共87页例5.如图,已

知△ABC中，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上．DE=CD，EF=AC．求证：EF∥AB.例6.在△ABC中，AB>AC，AD是∠BAC的平分线．P是AD上任意一点．求证：AB-AC>PB-PC．例7.如图，∠A+∠D=1800，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD

上．(1)探讨线段AB、CD和BC之间的等量关系;(2)探讨线段BE与CE之间的位置关系．例8.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD的长.第58页共87页例9.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC的长.例10.如图,在△ABC中

,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,延长BE交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE．课堂练习：1.已知：如图,OC=OD,AD⊥OB于D,BC⊥OA于C.求证：EA=EB．2.如图，∠ACB和∠ADB都是直角，BC=BD，E是

AB上任一点，求证：CE=DE．第59页共87页3.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=900,直线l经过点C，AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.求证：AD=CE。4.已知：如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠B

AC，求证：AB-AC=CD.5.如图,在ΔABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD。6.如图，已知AB>AD,∠BAC=∠FAC,CD=BC.求证：∠ADC+

∠B=1800.7.如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC，FC=AB,∠AFB=510,求∠DFE的度数.第60页共87页第09课日期：月日满分：100

分时间：20分钟姓名：得分：1.如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（）A.只能证明△AOB≌△CODB.只能证明△AOD≌△COBC.只能证明△AOB≌△COBD.能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2.某同学把一块三角形的玻璃

打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去3.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM=CND.AM∥CN4

.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和它所对的锐角对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等5.如图，BE和CF是△ABC的高，它

们相交于点O，且BE=CD，则图中有对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有对．6.已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则_____≌______，依据是______,BD=_____

_,∠BAD=______。7.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=________度．8.若△ABC的边a,b满足2212161000aabb,则第三边c的中线长m的取值

范围为9.将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B/处，若∠ACB/=60°，则∠ACD度数为______．第61页共87页10.已知：如图，AC=DF，BF=CE，AB⊥BF，DE⊥BE，垂足分别为B，E．求证：AB=DE11.已知:点A、C、

B、D在同一条直线，AC=BD，∠M=∠N=900，AM=CN求证：MB∥ND。12.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC边中点，连接CD、BE并分别延长至F、G，使BE=EG,CD=DF,连接FA,GA.求证：AF=AG.13.如图：AB=FE，

BD=EC，AB∥EF.求证:（1）AC=FD;（2）AC∥EF;（3）∠ADC=∠FCD。第62页共87页第10课角平分线的性质与判定知识点角平分线的性质：角平分线的画法（尺规作图）：例1.已知,O是△ABC三条角平分线的交点，OD⊥B

C于D，若OD=5，△ABC的周长等于20，则△ABC的面积等于S△ABC=例2.如图，ΔABD的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形，则CAOBCOABO

SSS::等于______.例3.如图所示，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．求证：BE=CF．例4.已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB.求证：D在∠BAC的平分线上．例5.如图,△A

BC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,AD=AC,AF平分∠CAE交CE于F．求证:FD∥CB。第63页共87页例6.如图,在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D.求证：点D在∠A的平分线上.例7.已知，在Rt△

ABC中，∠C=900，AC=BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为C．求证：△DBE的周长等于AB的长．例8.已知，如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=1800.求证：D

E=DF.例9.已知，∠AOB=900，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D.试判断PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．第64页共87页课

堂练习：1.在△ABC和△A'B'C'中,①AB=A'B';②BC=B'C';③AC=A'C;④∠A=∠A';⑤∠B=∠B';⑥∠C=∠C';则下列哪组条件不保证△ABC≌△A'B'C'．()A.①②③B.①②⑤C.①⑤⑥D

.①②④2.如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AQ=PQ，PR=PS，则下列三个结论中正确的是()①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSPA.①和②B.②和③C.①和③D.全对3.如图，AB=AC，BE⊥A

C于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则:①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③4.如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则

点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠EAC的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点。上述结论中，正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,在△ABC中,A

C=BC,∠ACB=900．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.46.∠AO

B的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为______7.如图，AB∥CD，O是∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD间的距离等于8.已知ΔABC的周长是15，∠ABC和∠A

CB的平分线交于点O，过点O作OD⊥BC与点D，且OD=2，则ΔABC的面积为。第65页共87页9.如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG=CF，求证：AD为∠BAC的角平分线．10.已知，P是∠

BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB.11.如图，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证BM=CN．12.已知：如图，在△ABC中，D为BC的

中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG．(1)求证BG=CF；(2)试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明．第66页共87页第10课日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：1.尺规作图作∠AOB的平分线方

法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心,以大于21CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A.SASB.ASAC.AAS

D.SSS2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD、CE分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线.则∠1与∠2的关系是（）A.∠1<∠2B.∠1=∠2C.∠1>∠2D.不能确定3.如图,△ABC中,∠C=900，AC

=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,若AC=10cm,则△DBE的周长等于()A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm4.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.1处B.2处C.3处D.4处5.如图,已知

AE平分∠BAC,BE上AE于E,ED∥AC,∠BAE=360,那么∠BED=6.将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B/处,若∠ACB/=500，则∠ACD度数为______．7.如图,已知BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=

12cm,则DE的长为8.如图在Rt△ABC中,∠C=900，BD是∠ABC的平分线,交于点D,若CD=n,AB=m,则△ABD的面积是_______第67页共87页9.已知：如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“

ASA”为依据，还缺条件.（2）若以“AAS”为依据，还缺条件.（3）若以“SAS”为依据，还缺条件.10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与

BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）。11.已知,如图,在四边形

ABCD中,BC＞AB，AD=DC,BD平分∠ABC.求证:∠BAD+∠BCD=180°.12.如图,AB∥CD,AE、DE分别平分∠BAD各∠ADE,求证：AD=AB+CD.第68页共87页第11课全等三角形有关的证明题1.已知AD是△ABC的

中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。2．已知AC=BD,AE=CF,BE=DF,求证:AE∥CF.3.已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,求证:AB∥CD.4.已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=C

B,求证:AB∥CD.第69页共87页5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，求证:△ABD≌△ACE.6.已知CD∥AB,DF∥EB，DF=EB,求证:AF=CE.7.已知BE=CF,B=CD,∠B=∠C.求证:AF=D

E.8.已知AD=CB,∠A=∠C,AE=CF,求证:EB∥DF.第70页共87页9.已知M是AB的中点,∠1=∠2,MC=MD,求证:∠C=∠D.10.已知,AE=DF,BF=CE,AE∥DF,求证:AB=CD.11.已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证

:AC=AD.12.已知∠E=∠F,∠1=∠2,AB=CD,求证:AE=DF.第71页共87页13.已知ED⊥AB,EF⊥BC,BD=EF,求证:BM=ME.14.在△ABC中,高AD与BE相交于点H,且AD=BD,求证:△BHD≌△

ACD.15.已知∠A=∠D,AC∥FD,AC=FD,求证:AB∥DE.16.已知AC=AB,AE=AD,∠1=∠2,求证:∠3=∠4.第72页共87页17.已知EF∥BC,AF=CD,AB⊥BC,DE⊥EF,求证:△ABC≌△DEF.18．已知AD=AE，∠B=

∠C，问AC=AB吗？说明理由。19.已知AD⊥BC,BD=CD,求证:AB=AC.20.已知∠1=∠2，BC=AD，求证:△ABC≌△BAD.第73页共87页21.已知AB=AC,∠1=∠2,AD=AE,求证:△ABD≌△ACE.22,已知BE∥DF,A

D∥BC,AE=CF,求证:△AFD≌△CEB.23.已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，求证:△ABD≌△ACE.24.已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证:CE=BD.第74页共87页25.已知CE⊥

AB，DF⊥AB，AC∥DB，AC=BD，求证:CE=DF.26.如图,AD=BC,AE=BE,求证:∠C=∠D.27.已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，求证:∠3=∠4.28.已知AB与CD相交于点E,EA=EC,ED

=EB，求证:△AED≌△CEB吗？第75页共87页29.已知DE=FE，FC∥AB,求证:AE=CE.30.已知CE⊥AB，DF⊥AB，CE=DF，AE=BF，问△CEB≌△DFA吗？说明理由。31.如图.D，E，F，B在一条直线上,AB=C

D,∠B=∠D,BF=DE,求证:(1)AE=CF;(2)AE∥CF.32.已知,点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证:∠D=∠E.第76页共87页33.已知，E、F是AB上的两点，AE=

BF，又AC∥DB，AC=DB，求证:CF=DE.34.已知AC⊥CE,AC=CE,∠ABC=∠DEC=900，求证:BD=AB+ED.35.如图,已知AE,FC都垂直于BD,垂足为E、F,AD=BC,BE=DF.求证：OA=OC.36.如图,已知：∠A

CB和∠ADB都是直角,BC=BD,E是AB上任一点,求证：CE=DE．第77页共87页第12课全等三角形复习题尺规作图：判定：性质：角平分线：；；；；；判定方法：性质：定义：全等三角形一、选择题：1.已知图

中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°第1题图第2题图第3题图2.如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC=（）A.3B.3.5C.6.5D.53.如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A.

∠1=∠2B.AC=CAC.∠D=∠BD.AC=BC4.对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）A.∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B.∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C.∠A=∠A′，AB=A′

B′，BC=B′C′D.AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′5.如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定

△OAB≌△OA′B′的理由是（）第78页共87页A.边边边B.角边角C.边角边D.角角边6.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去第6题图第7题图第8题图7.如图,AB=AD,AE平分∠

BAD,点C在AE上,则图中全等三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.5对8.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是（）A.2B.5C.10D.20二、填空题:9.如图,已知△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=度．第

9题图第10题图第11题图10.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）11．如图,△ABC的周长为32,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为24,那么AD长

为．12.如图,在平面直角坐标系中,AB=CD,OA=OC=1,OB=2,则点D的坐标是．第12题图第13题图第14题图13.如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．14.如

图，AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD平分线的交点,OE⊥AC交AC于E，且OE=3,则AB与CD之间的距离等于．第79页共87页15.如图,点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等,∠A=60°，则∠BOC的度数为．第15题图第16题图第1

7题图16.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．17.如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=______

___18.如图,已知:∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.（3）若以“AAS”为依据，还须添

加的一个条件为________________.三、解答题.19.如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与

灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．20.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥CE，且AB=DE，FB=CE．求证：∠A=∠D．第80页共87页21.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，

AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．22.如图,点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，求证：OD平分∠AOB．23.如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点

D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使

△BPD与△CQP全等？第81页共87页24.如图,在△ABC中,∠ACB=900,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转

到图2的位置时,求证:DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.第82页共87页轴对称测试题15日期：月日时间：20分钟姓名：得分：1.下列图形

是轴对称图形的是（）2.下列说法正确的是（）A.等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴;B.有一个内角是60°的三角形是轴对称图形;C.等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线;D.等腰

三角形有三条对称轴3.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点4.在下列说法中,正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴

对称的图形;B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形5.王明是班上公认的“小马虎”在做作业时,将点A的纵横坐标次序颠倒,写成A(a,b),小华也不细心，将点B的坐标写

成关于y轴的对称点的坐标,写成B（-b,-a），则A、B两点原来的位置关系是（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.A和B重合D.以上都不对6.已知等腰三角形的两边长分别是4和6,则第三边的长是；7.已知等腰三角形的两边长分别是4和9,则周长是.8.已知等腰三角形的

一个角为420,则它的底角度数_______9.如图,AB=AC,∠BAC=1200,AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=。10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC的平分线AD交BC于点D,

DE∥AC,DE交AB于点E,M为BE的中点,连结DM.在不添加任何辅助线和字母情况下,图中等腰三角形是．（写出一个即可）第83页共87页11.如图,△ABC中,EF垂直平分AB,GH垂直平分AC,设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何？请用一

句话表示：12.已知点M)5,3(ba，N)32,9(ba关于x轴对称,求ab的值．13.如图,在ABC中,AB=AC,A=92，延长AB到D,使BD=BC,连结DC.求D的度数,ACD的度数．14.如图,已知△ABC和△ADE都是等边三

角形,连接CD、BE.求证：CD=BE．15.如图,在△ABC中,CD是AB上的中线,且DA=DB=DC．（1）已知∠A=30，求∠ACB的度数；（2）已知∠A=40，求∠ACB的度数；（3）已知∠A=x，求∠ACB的度数；（4）请你根据

解题结果归纳出一个结论．ADBC第84页共87页第16课暑期综合复习题1.能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是（）A.中线B.高线C.角平分线D.某边的中垂线2.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个3.一个三角

形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是()A.14B.15C.16D.174.一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.95.已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（

）A.60°B.75°C.90°D.120°6.如图，在ABC中，AD平分BAC且与BC相交于点D，∠B=400,∠BAD=300，则C的度数是（）A.70°B.80°C.100°D.110°第9题图第10题图第11题图7.如图,在△ABC中,∠A=500,点D、E

分别在AB、AC上,则∠1+∠2等于（）A.130°B.230°C.180°D.310°8.如图,已知∠A=∠300,∠BEF=1050,∠B=200,则∠D=()A.25°B.35°C.45°D.30°9.如图,在Rt△ADB中,∠D=900,C为AD上一点,则x可能是（）A.10°B.

20°C.30°D.40°第12题图第13题图第14题图第85页共87页10.如图，在Rt△ABC中,AD是斜边上的高,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（）A.∠C=∠ABCB.BA=BGC.AE=CED.AF=FD1

1.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A.5对B.4对C.3对D.2对12.在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B，则∠A=，∠B=，∠C=．13.八边形的内角

和为，正九边形的一个内角为，十边形有条对角线，n边形的外角和为。14.如图,将一副直角三角板又叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=_________第18题图第19题图15.如图,∠1=∠2=30°，∠3=∠4，∠A=80°，则∠CDE=，∠BE

C=。16.下列判断中，正确的个数有个．①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．17

.如图,铁路上AB两站相距25km,CD为铁路同旁两个村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=15km,BC=10km,要在铁路AB上建一个土特产口收购站E,使C、D两站到E站距离相等,则E站应建在距A站km处．第21题图第22题图第23

题图18.工人师傅常用直角尺平分一个任意角，做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA，OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分

线，这种做法（填“是”或“不是”）合理的,依据是19.如图,在△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B=58°，那么∠AIC=第86页共87页20.如图,是国旗上的一颗五角星的，它的一个角的度数是______21.如图,已知△ABC中,BD

是∠ABC的角平分线,DE∥BC，交AB于E,∠A=540,∠C=760.求△BDE各内角的度数．22.如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=500，∠C=700，求∠DAC及∠BOA.23.

如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠ABC,∠ADC=∠ACD,若∠BAC=630.试求∠DAC、∠ADC的度数．第87页共87页24.如图,已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,∠1=∠2,∠D=200，BC=5cm，求DE的长和∠B的度

数.25.如图,已知∠ABC=∠ADC=900，E是AC上一点,AB=AD,聪明的同学们你能说明EB为什么等于ED吗？26.如图,在△ABC中,∠A=400,D是BC延长线上一点,∠ABC平分线与∠ACD平分线交于E,求∠E度数．27.如图,已知在△ABC

中,∠BAC=900，AB=AC,D在AC上,E在BA延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F．求证：BF⊥CE．