【文档说明】人教版九年级数学暑假讲义+同步提高练习.doc，共(123)页，6.638 MB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共123页第01课二次函数2axy图象性质定义：一般地，形如，（a,b,c常数，且）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是_______，b是_______，c是_________．复习：画一个函数图象的一般过程是①；②；③。21xy，

222xy21xy,222xyx-2-1012x-2-1012y1y1y2y2图象性质开口大小：最值：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：图象性质

开口大小：最值：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：开口大小：最值：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：图象基本性质：2axy第2页共123页

例1.已知3-2)4-(2-3-2xmymm+=是二次函数,求m的值.例2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym

2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．例3.已知函数42)2(mmxmy是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m的值；(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,抛物线有最高点?求出这个最

高点?这时x为何值时,y随x的增大而减小?例4.求直线y=2x+8与抛物线y=x2的交点坐标A、B及△AOB的面积．第3页共123页例5.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上.（1）求A的坐标；（2）在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形？若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.例6

.已知二次函数y=ax2经过点A（-2，4）(1)求出这个函数关系式；(2)写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；(3)在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果

不存在，请说明理由．第4页共123页课堂练习：1.下列函数中，是二次函数的是（）A.y=x2-1B.y=x-1C.y=8xD.y=8x22.函数2axy=与baxy+=-的图象可能是（）3.抛物线y=-

x2不具有的性质是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是原点4.如图,函数y=ax2与y=-ax+b的图像可能是().5.观察：①26yx；②235yx；③y=200x2＋400x＋200；④32yxx

；⑤213yxx；⑥221yxx．这六个式子中二次函数有。（只填序号）6.已知13-)1(-2++=xxmymm是二次函数，则m的值为___________7.若1-2-22)(mmxmmy+=是二次函数

，则m=8.当m=时，函数xxmymm3)4-(65-2+=+是关于x的二次函数。9.当m=时，抛物线mmxmy-2)1-(=开口向下．10.对于函数22xy=下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的;

②x的值增大,y的值也增大;③y随x的增大而减小;④图象关于y轴对称.其中正确的是。11.二次函数223-xy=，当x1＞x2＞0时，则y1与y2的大小关系为。12.已知y与x2成正比例,并且当x=1时

,y=2,则函数y的解析式是,当y=8时x=第5页共123页13.已知函数()4-22mmxmy++=是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m的值；(2)m为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；(3)

m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？14.在同一个坐标系中画2222,21,xyxyxy的图象．列表：归纳：抛物线2222,21,xyxyxy的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是________

___，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）a越大，抛物线的开口。第6页共123页15.二次函数2axy与32xy交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大

而减小．16.如图,点P是抛物线2xy上在第一象限内的一个点，点A的坐标是(3，0).(1)令点P的坐标为(x,y)，求ΔOPA的面积S与y的关系式;(2)S是y的什么函数?S是x的什么函数?17.利

用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,造猪舍三间.如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.(1)如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？(2)请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为3

2米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？18.如图,抛物线)0≠(2aaxy=，A、B在抛物线上,顶点为O，已知A(-1,-1),△OAB为等腰直角三角形，OA=OB.(1)求B点坐标；（2）求抛物线解析式；（3）是否在抛物

线上存在一点C,使OABPABSS3?若有,请求出点C坐标;若没有,请说明理由.第7页共123页第01课课堂测试题日期：月日时间：20分钟满分：100分姓名：得分：1.下列函数中是二次函数的是（）A.

y=x+12B.y=3(x-1)2C.y=(x+1)2-x2D.xxy-12=2.若函数1-2)1-(22axxay++=是二次函数，则（）A.a=1B.a=±1C.a≠1D.a≠-13.下列函数是二次函数的有（）2

22222)3(2)6(12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(xxyxycbxaxyxxyxyxy；A.1个B.2个C.3个D.4个4.在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所

经过的路程为（）A.28米B.48米C.68米D.88米5.知a<-1,点（a-1,y1）、（a,y2）、（a+1,y3）都在函数y=x2的图象上,则（）A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y

36.如图,A，B分别为2xy上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（）A.y=3B.y=6C.y=9D.y=367.已知抛物线21-2xy）（=，抛物线上三点坐标分别为A(x1，

y1),B(x2，y2),C(x3，y3)，满足x1<x2<x3<0,则函数值y1,y2,y3大小关系为（）A.321yyy<<B.321yyy>>C.312yyy<<D.213yyy<<8.当m=时，函数()2221mmymmx--=+是关于x的二次函数

.9.已知二次函数22mmxy有最低点，则m=10.抛物线:①25-xy=；②22-xy=；③25xy=；④27xy=。开口从小到大排列是_____________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是和。11.函数26-xy=的图象顶点是________，对称轴是__

_____，开口向______，当x=_______时，有最______第8页共123页值是_____．当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________12.已知二次函数1222)(

kkxkky,它的图象开口,当x时,y随x的增大而增大．13.已知抛物线2axy=图象经过点(-2，-1),则a=，当抛物线上两点),(),,(2221yxByxA,若210xx<<，则21yy(填”>”,”=”或”<”)14.如图，①2axy；②2bxy；③2cxy；④2dxy,根据图象

比较a、b、c、d的大小关系，用“<”连接：15.如图,已知二次函数)0(2aaxy,若四边形OACB为正方形,OC=5,则此抛物线解析式为16.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数．①写出正方体的表面积S（cm2）与正方

体棱长a（cm）之间的函数关系；②写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；③某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；④菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之

间的函数关系．17.如图,矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2，(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求当边长增加多少时,面积增加8cm2.第9页共123页第0

2课二次函数kaxy2图象性质12xy12xyx-2-1012x-2-1012yy图象性质开口大小：最值：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：图象性质

开口大小：最值：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：开口大小：最值：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：图象基本性质：caxy2图象上下平移

：2axy=向平移个单位后解析式为）（02kkaxy第10页共123页2axy=向平移个单位后解析式为）（0-2>=kkaxy例1.二次函数kaxy+=2()0≠a的经过点A（1，-1）、B（2，5）.⑴求该函数的表达式；⑵若点)m,2-(C,)7n(，D也在函数的上，

求m、n的值。例2.已知二次函数2122yx的图象与x轴的交点分别为A，B两点，与y轴交于C点。(1)求A、B、C点坐标；(2)求AC的长度；(3)求△ABC的面积；(4)若P为抛物线上一点，若△PAB的面积是△ABC

的面积的2倍，求P点坐标。例3.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：(1)根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；(2)若菜农身高为1.69米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米？第11页共123页例4.已知直线b

xy与抛物线62mxy交于A、B两点，已知A(-3,0)，直线交y轴于C点.(1)求C点坐标及抛物线解析式；(2)求交点B坐标；(3)通过图象直接写出当62mxbx时，自变量x取值范围.例5.如图,在OABRt中,32OA,∠B=300,∠AOB=900，

抛物线caxy2经过A、B两点,与x轴交于C、D两点,若∠AOD=300,求此抛物线解析式及直线AB与y轴的交点坐标.第12页共123页课堂练习：1.若二次函数1632xmy的开口方向向下,则m的取值范围为（）A.2mB.2mC.2mD.2

m2.若二次函数1211xay与二次函数3222xay图象的形状完全相同，则1a与2a的关系为（）A.1a=2aB.1a=2aC.1a=2aD.无法判断3.若二次函数2622xmy由二次函数25xy平移得到的,则m的值为（）

A.1B.-1C.1或-1D.0或-14.将二次函数122xy图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（）A．（0,6）B．（0,4）C．（5,-1）D.(-2,-6）5.若二次函数y=ax2+k的值恒为正值,则a、k取值范围为()A.a＜0,k＞0B.a＞0,k＞0C.

a＞0,k＜0D.a＜0,k＜06.抛物线24yx与x轴交于B、C两点，顶点为A，则△ABC的面积为（）A.16B.8C.4D.27.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最

________值是_____.8.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为.9.抛物线y=4x2－3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.10.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后,所得抛物线的顶点坐标是11.抛物线y

=-3(2x2-1)的开口方向是___________,对称轴是___________,顶点坐标是___________.12.抛物线y=ax2－1的图像经过(4,-5),则a=______※13.二次函数caxy+=2()0≠a中

，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取21xx+时，函数值等于14.若),41(),,45(),,413(321yCyByA为二次函数12xy图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是______________15.如图，已

知函数12xy的图形如图所示，当x=m时,对应的函数值y<0，则当x=m-1时，对应的函数值y取值范围为第13页共123页16.已知二次函数22axy的图象经过点（2,-4），求这个二次函数的解析式，并判断该二次函数的图象与x轴

的交点个数及此函数的最值y.17.如图，已知4212xy如图所示，A、B在抛物线上,且过A、B作AD、BC垂直于x轴于D、C两点,若四边形ABCD为正方形,求A、B坐标及正方形ABCD的面积.18.如图,已知抛物线的顶点是C（0，a）（a＞0，

a为常数），并经过点（2a，2a），D（0，2a）为一定点。(1)求含有常数a的抛物线的解析式；(2)设P是抛物线上任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证PD＝PH。第14页共123页19.已知等腰直角△ABC,直角顶点A在y轴上,A(0，-1),C(-3，1

).与抛物线kxy22交于点D.(1)求B点坐标及E点坐标；(2)求直线BC解析式；(3)若抛物线上下平移m个单位时，抛物线顶点始终在直角三角形ABC上(包括边上)，求m的取值范围.20.已知抛物线32xy与x轴交于A、B两点，顶点为C，D的横坐标为-1.(1)求

A、B、C、D坐标；(2)求△ABD的面积;在抛物线上是否存在一点Q,使ABDABQSS3?若存在，求出点Q坐标;若不存在，请说明理由;(3)若点P在线段BD上(不包括B、D端点)为一动点，过F作平行于y轴的直线与抛物线交于

E点，与x轴交于P点，设P(m，O)，EF=L，请找出L与m之间的关系式并写出m的取值范围.第15页共123页第02课课堂测试题日期：月日时间：20分钟满分：100分姓名：得分：1.与抛物线y=-5x2-1顶点相同，形

状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（）A.y=-5x2-1B.y=5x2-1C.y=-5x2＋1D.y=5x2＋12.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()3.若点P（1,a）和Q（-1,b）都在抛物线21yx上,则

线段PQ的长为_____4.抛物线y=4x2－3是将抛物线y=4x+2,向_____平移______个单位得到的.5.若二次函数221yx,当x取x1和x2（21xx）时函数值相等,则当x=x1+x2时,函数值为_______6.已知二次函数y=(x-3)2+(x+3)2，当

x=_________时，函数达到最小值。7.已知点A（x1,y1）、B（x2，y2）在二次函数y=ax2+1（a<0）的图象上，若x1>x2>0，则y1_______y2（填“>”“<”或“=”）8.抛物线y=3-2x2关于x轴对称的抛物线的解析式为_____________

_9.已知抛物线y=x2+2m-m2，根据下列条件分别求m的值。(1)抛物线过原点；(2)抛物线的最小值为-3.10.按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+k经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。第16页共123页（2）形状与y=-2x2+3的图象形状

相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式。11.已知抛物线42axy，A为此抛物线顶点，与x轴交于点B、C两点.若ABC

为等边三角形，求B点坐标及直线AB解析式.12.已知抛物线4-2+=xy，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，连接AC,BC.①求A、B、C三点坐标；②求△ABC的面积；③若点P在此抛物线上，且△PAB的面积是△ABC的面

积的23，求P点坐标。第17页共123页第03课二次函数2)(hxay图象性质2)1(xy2)(hxyx-2-1012x-2-1012yy图象性质开口大小：最值

：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：图象性质开口大小：最值：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：第18页共123页开

口大小：最值：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：图象基本性质：2)(hxay图象左右平移：2axy=向平移个单位后解析式为）（0)-(2>=kkxay2axy=向平移个单位后解析式为）（0)(2>+=kkxay例1.已知一抛物线与抛物线331-2+=xy形状

相同,开口方向相反,顶点坐标是(-5,0)根据以上特点,试写出该抛物线的解析式。例2.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线22xy=相同，对称轴和抛物线2)3-(xy=相同，且顶点纵坐标为-4，求此抛物线的解析式.例3.二次函数()2-hxay=的图象如图：已知21=a，OA=OC，试求该抛物

线的解析式。左右平移与有关平移规律：第19页共123页例4.已知抛物线9)2(-2++=xkxy的顶点在坐标轴上，求k的值.例5.如图所示，抛物线2()yxm的顶点为A,直线L:yxm与y轴的交点为B,其中m>0。(1)写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含m的式子表

示）；(2)若点A在直线L上,求∠ABO的大小.例6.如图,河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时,水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：（1）求抛物线的解析式；（2）求水面的宽度CD为多少米？（3

）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行.若游船宽（指船的最大宽度）2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？第20页共123页课堂同步练习：1.填表：2.抛物线2)3(2+=xy的开口___

___________；顶点坐标为_____________；对称轴是_________；当x>-3时，y______________；当x=-3时，y有_______值是_________．3.抛物线2)2-(4xy=与y轴的交点坐标是________，与x轴的交点坐标为．4.将

抛物线2)1-(31-xy=向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式5.抛物线2)(nxmy+=向左平移2个单位后，得到的函数关系式是2)4(4xy，则m=_____，n=_____．6.若点P（1，a）和Q（-1，b）都在抛物

线2-xy=上，则线段PQ的长是______7.抛物线2)1(3xy不经过的象限是（）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限8.抛物线2)2(5xy的顶点坐标是（）A.(

-2,0）B.(2,0）C.(0,-2）D.(0,2）9.二次函数2)2(31xy，若y恒大于0,则自变量x的取值范围是（）第21页共123页A.x取一切实数B.0xC.0xD.x≠-210.已知点（-1，1y），（2,27y），（3,23y）在函数22(1)yx的图象

上，则1y、2y、3y的大小关系是（）A.123yyyB.213yyyC.231yyyD.312yyy11.将抛物线2axy向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1,3)，求a的值.12.21()yaxh与2ykxb交于点

A,B,其中A(0,-1),B(1,0)(1)求此二次函数与直线的解析式；(2)当12yy，12yy，12yy时，分别确定自变量x的取值范围.13.已知一次函数baxy的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，-1，若二次函数231xy=的图象经过A、B两点.(1)请求

出一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积.14.如图,有一城门洞呈抛物线形,拱高为4m（最高点到地面的距离），把它放在直角坐标系中,其解析式为2-xy．第22页共123页①求城门洞最

宽处AB的长；②现在有一高2.6m，宽2.2m的小型运货车，问它能否完全通过此城门？15.已知菱形ABCD在坐标系中，A(0，4),B(-3，0),抛物线经过A、C两点，与CD边交于E点.(1)求此抛物线解析式；(2)求E点坐标；16.已知直线b

xy与y轴交于C点，与抛物线2)(hxy交于A、B两点，已知B(-2，-1),顶点为D点.连接AD、BD.(1)求此直线解析式及抛物线解析式；(2)求C点坐标及△ABD面积；(3)若抛物线2)(hxy通过左右平移m个单位，使抛物线与线段BC始终有交点，求m的取值范

围.第23页共123页17.如图，已知A(0，3),B(2，0),将线段AB绕B点顺时针旋转900，得到线段A/B，若抛物线2)(hxay经过A、A,.(1)求抛物线解析式;(2)求直线AB与抛物线的交点坐标.第03课课堂测试题日期：月日时间：20分钟满分：100分姓名：得分：1.二次函数2)

2-(3xy=图像的对称轴是（）A.直线x=2B.直线x=-2C.y轴D.x轴2.要得到抛物线2)4-(31xy=，可将抛物线231xy=()A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位3.已知a<-1，点

（a-1,y1），（a,y2），（a+1,y2）都在函数y=x2的图象上，则（）A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y34.下列说法错误的是()A.二次函数22-xy=中，当x=0时，y有最大值是0B.二次函数24xy=中，当x>0时，

y随x的增大而增大C.在抛物线222-,5.0-2xyxyxy===，，中，y=2x2的图象开口最大，2-xy=的图象开口最小第24页共123页D.不论a是正数还是负数，抛物线2axy=(a≠0)的顶点一定是坐标原点5

.若函数122)21(mmxmy是二次函数，则m=_____6.抛物线y=3(x-2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是____

__，它可以由抛物线y=3x2向______平移______个单位得到．7.抛物线y=4(x-2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．8.若抛物线y=m(x+1)2过点（1，

-4），则m=_________9.①把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________．②把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_______．10.二次函数y=x2-mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是.11.二次函数y=a

(x+h)2(a≠0)的图象由y＝12x2向右平移得到的,且过点（1,2），试说明向右平移了几个单位？12.已知二次函数7)1(82kxkxy,当k为何值时,此函数以y轴为对称轴?写出其函数关系式。13.已知△ABC为等

边三角形,)3332(，B,32AB,抛物线2)(hxay经过点B、C.(1)求△ABC的面积；(2)求抛物线解析式；(3)求直线AC解析式.第25页共123页14.抛物线2)3-(3xy=与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及△AOB的面积.第04课二次函数khxay2)

(图象性质1)1(2xy1)1(2xyx-2-1012x-2-1012yy第26页共123页图象性质开口大小：最值：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：图象性质开口大小：最值：增减性：顶点坐标：对称轴：

开口方向：开口大小：最值：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：图象基本性质：khxay2)(1.抛物线()khxay+=2-与2axy=形

状，位置不同，()khxay+=2-是由2axy=平移得到的。2.二次函数图象的平移规律：左右平移：；上下平移：。3.平移前后的两条抛物线a值。4.二次三项式的配方：例1.将下列函数配成y=a(x-h)2+k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．(1)y=x2+6x+10(2)y=-2x

2-5x+7(3)y=3x2+2x第27页共123页例2.将抛物线3421xxy向右平移5个单位,再向上平移3个单位,得到cbxaxy22.①求a,b,c的值;②抛物线2y与x轴交于A、B两点,顶点为C,求△ABC面积.例3.通过

配方,写出抛物线1322xxy的开口方向、对称轴和顶点坐标和二次函数的最大值.例4.已知二次函数212xy.①当32x时，求函数的最值；②当30x时，求函数的最值.例5.某同学在推铅球时，推球经过的路线是抛物线的一部分（如图），出手处

A点坐标是（0，2），最高点B坐标是（6，5），求此同学推铅球的成绩.(单位米)例6.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米.AO=3米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点A及抛物线顶点P的坐标

；(2)求出这条抛物线的函数解析式；第28页共123页例7.如图抛物线214yx与x轴交于A,B两点，交y轴于点D，抛物线的顶点为点C(1)求△ABD的面积；(2)求△ABC的面积；(3)点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标；课堂同步练习：1

.填表：2.要得到3-)2(2-2xy的图象，需将抛物线22-xy=作如下平移()A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位第29页共123页C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位3.将抛物线

y=3x2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）A.y=3(x+2)2+4B.y=3(x-2)2+4C.y=3(x-2)2-4D.y=3(x+2)2-44.抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（）A.-3B.-4C.-5D.-15.抛物线1)2(32xy的顶点

坐标是（）A.(2,-1）B.(-2,-1）C.(-1,2）D.(-1,-2）6.若A),413(1y、B),1(2y、C),35(3y为二次函数9)2(2xy的图象上的三点,则1y、2y、3y的大小关系是（）A.1y＜2y＜3yB.3y＜2y＜1yC.3y＜1y＜

2yD.2y＜1y＜3y7.在坐标系中，如果抛物线23xy不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中，此抛物线的解析式是()A.3)3(32xyB.3)3(32xyC.3)3(32xyD.3)3(3

2xy8.填空：①二次函数23yx的开口向_______，对称轴是，顶点坐标是；②二次函数232yx的开口向_______，对称轴是，顶点坐标是；③二次函数235yx的开口向_______，对称轴是，顶点

坐标是；④抛物线232yx是抛物线23yx向平移个单位得到的．⑤抛物线235yx是抛物线23yx向平移个单位得到的．9.函数2231yx的图象可由函数22yx的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴

向平移个单位得到。10.抛物线22(+1)3yx开口向，顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值为。当x时，y随x的增大而增大.11.若抛物线kxay+=2)1-(上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A/的坐标为____________12.若函数2--2mmx

xy+=的图象经过(3，6)点，则m=______13.把46-22+=xxy配方成khxay+=2)-(的形式是14.将抛物线3)1(52xy先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_________

____________15.抛物线1)4(32xy中，的图象开口向______，顶点是_________，对称轴是_______，当x=_______时，y有最________值是________．16.已知函数：第30页共123页①1212xy；②21)1(32xy；③2

32xy；④2)23(322xy；⑤422xy；⑥2)31(2xy．（1）图象开口向上的函数是，图象开口向下的函数是；（2）图象对称轴是y轴的函数是，图象对称轴与y轴平行的函数是17.一个二次函数的图象向下平移3个单位长度

再向左平移2个单位后，得到二次函数y=225x的图象，试写出原二次函数的表达式．18.写出下列函数的图象的顶点坐标和对称轴：①1)2(22xy②2)3(432xy19.将下列函数配成y=a(x

-h)2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．(1)y=-3x2+6x-2(2)y=100x-5x2(3)y=(x-2)(2x+1)20.试写出抛物线1)2-(32+=xy经过下列变形后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。(1)关于y轴对称；(2)关于

x轴对称；(3)先上移1个单位，再右移4个单位。21.把二次函数khxay2)-(的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数1-)1(212xy的图象．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y=

a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标．22.已知函数4-12xy.①指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；②若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；③指出该函

数的最值和增减性；第31页共123页④若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；⑤该抛物线经过怎样的左右平移能经过原点.⑥画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.23.已知一条抛

物线的开口方向和大小与抛物线2xy都相同，对称轴与抛物线2)2(xy相同，且顶点的纵坐标为-1．①求这条抛物线的解析式；②求这条抛物线与1xy的两交点坐标及这两点的距离．24.如图,一位篮球运动员跳起投

篮,球沿抛物线213.55yx运行,然后准确落入篮框内.已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少？第04课课堂

测试题日期：月日时间：20分钟满分：100分姓名：得分：1.顶点坐标为（-2，3），开口方向和大小与抛物线212yx相同的解析式为（）第32页共123页A.21232yxB.21232yxC.21232yxD.21232yx2.把抛物线2

3xy向上平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线是（）A.2)1(32xyB.2)1(32xyC.1)2(32xyD.1)2(32xy3.把抛物线223xy向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛

物线是（）A.1)1(232xyB.1)1(232xyC.1)1(232xyD.1)1(232xy4.抛物线2)1(22xy的顶点坐标是（）A.(1,2）B.(-1,2）C.(2,-1）D.(2,1）5.已知二次函数kxy2)1(3的图象上有三个

点A(1,2y)，B(2,2y)，C(3,5y)，则321,,yyy的大小关系为（）A.321yyyB.312yyyC.213yyyD.123yyy6.填表：7.函数1)1(212xy的图象开口向______，顶点是_______

__，对称轴是_______，当x=_________时,有最_________值是_________．8.把抛物线221xy向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线4)3(212xy．9.顶点坐标为（-

2，3），开口方向和大小与抛物线221xy相同的解析式为____________10.抛物线3)2(32xy的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增

大而减小。11.若把函数2523yx的图象分别向下,向左移动2个单位,则得到的函数解析式为12.把14-2+=xxy配方成khxay2)-(的形式是_________13.已知抛物线2axy与cxy232的形状、开口方向相同，且将抛物线2axy沿y轴

平移2个单第33页共123页位就能与抛物线cxy232完全重合，则a＝_________，c＝__________．14.已知二次函数2)1)(3(2xky,①当k满足，函数有最大值，最大值是；

②当k满足，，函数有最小值，最小值是15.抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式.16.将下列函数配成khxay2)-(的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．(1)1062++=xxy(2)

74-22+=xxy17.如图是某次运动会的开幕式点燃火炬时的示意图,发射台OA的高度为2m,火炬的高度为12m,距发射台OA的水平距离为20m,在A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的路线

为抛物线形，当火球运动到地面最大高度20m时,相应的水平距离为12m。（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C？第05课二次函数cbxaxy2图象性质222xxy222xxyx-

2-1012x-2-1012第34页共123页yy图象性质开口大小：最值：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：图象性质开口大小：最

值：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：开口大小：最值：增减性：顶点坐标：对称轴：开口方向：图象基本性质：c

bxaxy2注意：用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。例1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：(1)22-2+=xxy(2)52212++=xxy(3)cbxaxy++=2第35页共123页例2.用公式法写出下列抛

物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。①43-22+=xxy②222++=xxy③xxy4--2=例3.把抛物线142-2++=xxy沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值?若有

,求出该最大值;若没有,说明理由.例4.用适当的方法求下列抛物线解析式：(1)已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，5），C（0，-3），求抛物线的解析式．(2)已知抛物线顶点为（1，-4），且又过点（2，-3）．求抛物线的解

析式．例5.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1,0）（0,3），对称轴x=-1.①求函数解析式；②若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。第36页共123

页例6.已知二次函数cbxxy++=221-的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。(1)求这个二次函数的解析式(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。例7.如图，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A和点B．(1)求该二次

函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．课堂同步练习：1.二次函数cbxxy++=2的图象沿

x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为12-2+=xxy，则b与c分别等于（）第37页共123页A.6，4B.-8，14C.-6，6D.-8，-142.二次函数1-2-2xxy=的图象在x轴上截得的线段长为（）A.22B.23C.32D.333.填空：(1

)抛物线32-2+=xxy的顶点坐标是_______；(2)抛物线25-2-22xxy=的开口_______，对称轴是_______；(3)抛物线84-22+=xxy的开口_______，顶点坐标是_______；(4)抛物线4221-2++=xxy的对称轴是_______；(

5)二次函数axaxy++=42的最大值是3，则a=_______．4.把二次函数25-3-21-2xxy=的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是5.抛物线1)2-2()1-

(2++=xkxky，那么此抛物线的对称轴是直线___________6.已知点A（2,5），B（4,5）是抛物线cbxxy++=24上的两点，则这条抛物线的对称轴为_________7.将抛物线3)1-(-2

xy先向右平移1个单位，再向下平移3个单位,则所得抛物线解析式为__________8.把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为9.二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有___

____个，交点坐标为___________10.由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向______平移_____个单位，再向_____平

移______个单位得到。11.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．12.抛物线y=ax2+b

x+c和一次函数y=mx+n的图象如图，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是13.已知二次函数的图像交x轴于A、B两点，对称轴方程为x=2，若AB=6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析

式为。14.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)xxy2-2+=(2)1-2-2xxy=第38页共123页(3)8-82-2xxy+=(4)34-212+=xxy15.已知二次函数的图像过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这

个二次函数解析式．16.已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.(1)求二次函数的图象的解析式；(2)设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.17.根据图形,求抛物线的解析

式.18.如图,△ABC是边长为4的等边三角形,AB在x轴上,点C在第一象限,AC与y轴交于点D,点A的坐标为（-1,0）.(1)求B、C、D三点的坐标;(2)抛物线cbxaxy2经过B、C、D三点，求它的解析式.第39页共123页8642-2-4-6-8-5510DOCAB19.足

球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3

）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？第05课课堂测试题日期：月日时间：20分钟

满分：100分姓名：得分：1.已知二次函数4-2)1-(22kxxky与x轴的一个交点A(-2,0)，则k值为（）第40页共123页A.2B.-1C.2或-1D.任何实数2.函数14-2++=xxy图象顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，

1）D.（2，5）3.抛物线3)2-(2+=xy的对称轴是().A.直线3-=xB.直线x=3C.直线2-=xD.直线x=24.二次函数2xy=的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）A

2-2xy=B.2)2-(xy=C.22+=xyD.2)2(+=xy5.若二次函数2-22-222mmxxy+=的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）A.0B.±1C.±2D.±26.下列关于二次函数的说法错误的是（）A.132-2++=xxy的对称轴是直线x=34B.点A(3,0)

不在3-2-2xxy=的图象上C.2-)2(2+=xy的顶点坐标是（-2,-2）D.3-422xxy+=的图象的最低点在（-1，-5）7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根．x1=

，x2=；(2)写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．；(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．．9.将32-2+=xxy化成khxay+=2)-(的形式，则y=＿＿＿＿10.抛物线16-6-2xxy=与x轴交

点的坐标为________11.二次函数2224ymxxmm=++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是12.通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）15-2+=xxy（2）2-822xxy+=（3）4-41-2xxy+=13.已知二次函数的图象的顶点坐标

为（-2，-3），且图像过点（-3，-2），求这个二次函数的解析式．第41页共123页14.已知函数12bxxy的图象经过点(3,2).(1)求这个函数的解析式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)当x

>0时,求使y≥2的x取值范围.15.已知cbxxy++=2-的图象如图,它与x轴的一个交点坐标为（-1,0），与y轴的交点坐标为(0,3).(1)求此二次函数的解析式；(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围。

第06课二次函数))((21xxxxay图象性质)3)(2(xxy)3)(2(xxy第42页共123页x-2-1012x-2-1012yy图象性质开口大小：最值：增减性：对称轴：开口方向：图象性质开口大小：最值：

增减性：对称轴：开口方向：开口大小：增减性：对称轴：开口方向：图象基本性质：))((21xxxxay(1)))((21x

xxxay与x轴的两个交点距离公式：(2)判定抛物线与x轴有无交点方法：(3)二次函数解析式求法：第43页共123页设解析式为设解析式为设解析式为(4)a、b、c符号的确定：的符号由：的符号由：的符号由：bca(5)与0有关的几种形式：

轴上，则若抛物线顶点在轴对称，则若抛物线关于设解析式为，若抛物线经过原点xy),00(例1.用适当的方法求下列抛物线解析式：①已知抛物线经过点A（-1,0），B（4,5），C（0,-3），求抛物线的解析式．②已知抛物线顶点为（1,4），且又过点（2,3）．求抛物线的解析式．③已知抛物线

与x轴的两交点为（-2,0）和（4,0），且过点（2,-4）．求抛物线的解析式．例2.已知函数9232xy.①确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；②当x=时，抛物线有最值，是.③当x时，y随x的增大而增大；当

x时，y随x的增大而减小.④求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；⑤求出该抛物线与y轴的交点坐标；例3.如图，已知抛物线解析式为cbxaxy2,顶点坐标为(1，2).根据图象判断下列各题:第44页共123页①0a,0b,0c,042acb;②0;0cbacba③

024cba,acba482()(对或错)例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,如图所示,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？课堂同步

练习：1.若抛物线y=ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.13B.10C.15D.142.抛物线y=x2＋3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若直线y=ax＋b不经过二、四象限，则抛物

线y=ax2＋bx＋c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴4.抛物线y=-2x2-4x-5经过平移得到y=-2x2，平移方法是()A.向左平移1

个单位，再向下平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位5.在同一坐标系中，一次函数1axy与二次函数axy2的图像可能是()6.函数2ya

xbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是（）．第45页共123页7.已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图,则下列结论中正确的是()A.a>0B.b＜0C.c＜0D.a＋b＋c>08.如图，二

次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为)121(，,下列结论:①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49.已知

抛物线y＝x2＋(m－1)x－14的顶点的横坐标是2，则m的值是_10.已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y=4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为____________11.把二次函数2153

22yxx=---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是12.抛物线1662xxy与x轴交点的坐标为_________13.已知二次函数y=x2-2ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.14.已知二次函数y=x2-4

x+m-3的最小值为3,则m=。15.如果抛物线2yaxbxc=++与y轴交于点A(0,2),它的对称轴是x=-1,那么acb=16.如图，已知抛物线解析式为cbxaxy2,与x轴交于(1，0),(3，0).根据图象判断下列各题:①0a,0b,0c,042

acb;②024;0cbacba③024cba,ab4()(对或错)17.下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：第46页共123页①请在表内的空格中填入适当的数；②设y=x2+bx+c,则当x取何值时,y>0？③请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+

c的图象得到函数y=x2的图象．18.如图,已知抛物线2(0)yaxbxca经过A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三点,且与x轴另一个交点为E．①求抛物线的解析式；②用配方法求抛物线的顶点D的

坐标和对称轴；③求四边形ABDE的面积．19.如图,P为抛物线2331424yxx上对称轴右侧的一点,且点P在x轴上方,过点P作PA垂直x轴于点A,PB垂直y轴于点B,得到矩形PAOB.若AP=1,求矩形PAOB的面积．20.如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转1

20°至OB的位置．第47页共123页①求点B的坐标；②求经过点A．O、B的抛物线的解析式；③在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．21.如图,在△ABC中,∠B=90

0,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向B以2cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系

式及t的取值范围．第06课课堂测试题第48页共123页日期：月日时间：20分钟满分：100分姓名：得分：1.下列判断中唯一正确的是()A.函数y=ax2的图象开口向上,函数y=-ax2的图象开口向下B.二次函数y=ax2,当x<0时,y随x的增

大而增大C.y=2x2与y=-2x2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同D.抛物线y=ax2与y=-ax2的图象关于x轴对称2.若（2，5）、（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两个点,则它的对称轴是（）A.x=ab

B.1xC.2xD.3x3.抛物线cbxaxy2与x轴的两个交点为（-1,0），（3,0），其形状与抛物线22xy相同,则cbxaxy2的函数关系式为（）A.322xxyB.5422x

xyC.8422xxyD.6422xxy4.已知2yaxbx的图象如图所示,则yaxb的图象一定过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限5.如

图所示的二次函数2yaxbxc的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息：①240bac；②c>1；③2a－b<0；④a+b+c<0.你认为其中错误．．的有()A.2个B.3个C.4个D.1个6.已知二次函数y=x2+x+m的图象过点（1，2），则m的值为___

________7.抛物线822xxy的对称轴为直线_______，顶点坐标为______，与y轴的交点坐标为________；8.将抛物线3)1(2xy先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则所得抛物线解析式为_________9.已知二次

函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A（-1,0），B（3,0）两点,与y轴交于点C（0.-2），求二次函数的顶点坐标．第49页共123页10.求二次函数62xxy的图象与x轴和y轴的交点坐标.11.抛物

线2(1)yxmxm与y轴交于(0,3)点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时,抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时,y的值随x值的增大而减小？12.如图二次函

数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点，（1）观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式;（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴;（3）观察图象,当x取何值时,y<0？y=0？y>0第50页共123页第07课二次函数实际应用一

2121212000x02402400,,02022-,,yyyyyyyyycb

acbacbacbacbababaabcbacbxaxy函数与一次函数关系：函数与不等关系：函数与方程关系：轴有无交点：判断抛物线与的关系式不等关系：的应用：符号确定：：

轴有无交点，则与轴有一个交点，则与轴有两个交点，则与决定轴的交点个数由与抛物线轴，则若对称轴是符号，轴右侧，则若对称轴在符号，轴左侧，则若对称轴在的对称轴是直线抛物线若交点在坐标原点，则轴的负半轴，则若交点在轴的

正半轴，则若交点在），轴的交点坐标是（与抛物线当开口向下时，则当开口向上时，则决定的开口方向由抛物线xxxxybaybayyyy⇔2222cbxaxycbxaxycbxaxycbxaxycbacbacbacbacba

cbacbacba轴上，则点在轴下方，则点在轴上方，则点在确定时抛物线上的点的位置的符号：由轴上，则点在轴下方，则点在轴上方，则点在确定时抛物线上的点的位置的符号：由xxx1xxxx1x第51页共123页例1.二次函数xxy4-2的函数值为3，求自变量x的值，

可以看作解一元二次方程．反之,解一元二次方程34-2=+xx又可以看作已知抛物线的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数cbxaxy++=2的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程．反之,解一元二次方程又可以看作已知二次函数cbxaxy++

=2的值为m的自变量x的值．例2.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有__________________（

把正确的序号都填在横线上）．例3.已知函数cbxaxy++=2（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程02=++cbxax的根的情况是（）A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根例4.观察图象：①抛

物线2-2xxy+=图象与x轴有____个交点，则方程02-2=+xx的根的判别式△=_____0；②抛物线96-2+=xxy图像与x轴有____个交点，则方程096-2=+xx的根的判别式△=______0；③抛物线1-2+=xxy的图象与x轴_____公共点，则方程01-2=+x

x的根的判别式△_______0．图①图②图③例5.如图，一元二次方程02=++cbxax的解为。例6.如图，一元二次方程32=++cbxax的解为。第52页共123页例7.如图,已知平行四边形ABCD的周长为8cm,∠B=300,若边长AB=x(cm)。(1)写出□ABCD的面积y(

cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；(2)当x取什么值时,y的值最大?并求最大值；(3)求二次函数的函数关系式.例8.如图，直线33xy交x轴于点A，交y轴于点B，过A,B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0），(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否

存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.例9.如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m.(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式。(2)若洪水到来时，水位以每

小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？第53页共123页课堂同步练习：1.已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过()A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限2.已知

二次函数2yaxbxc的图象经过原点和第一、二、三象限，则（）A.0,0,0abcB.0,0,0abcC.0,0,0abcD.0,0,0abc3.已知函数cbxaxy++=2的图象如图所示，则函数

baxy+=的图象是（）4.已知二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，则点),(bcac在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第4题图第5题图第6题图第7题图5.二次函数)0≠(2acbxaxy++=的图象如

图所示，则下列结论：①a>0;②c>0;③b2-4ac>0，其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.已知函数cbxaxy++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a＞0，c＞0B.a＜

0，c＜0C.a＜0，c＞0D.a＞0，c＜07.如图，抛物线)0(2>++=acbxaxy的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）A.0B.-1C.1D.28.若A（-134,y1

），B（-1,y2），C（53,y3）为二次函数54--2+=xxy图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y39.二次函数23-2+=xxy，当x=1时，y

=______；当y=0时，x=______．10.已知抛物线1-22xkxy+=与x轴有两个交点，则k的取值范围是_______11.二次函数cbxaxy++=2的图象如图，则直线bcaxy+=的图象不经过第象限.第11题图第12题图

第13题图第54页共123页12.已知二次函数2yaxbxc=++（0≠a）的图象如图所示，则下列结论：①a,b同号；②)当x=1和x=3时,函数值相同；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能为0

.其中正确的是13.根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△=b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c=0的根为__________；

（9）当y>0时，x的范围为___________；（10）当y<0时，x的范围为___________；14.已知抛物线图象顶点坐标（-3,21）且图象过点（2,211），求抛物线解析式及图象与y轴的交点坐标。15.已知二次

函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。16.已知二次函数23212xxy的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，顶点为C，求四边形ACBD的面积.第55页共123页17.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数2yxbxc的图象

与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0,-3），且BO=CO.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.18.抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E

。(1)求该抛物线的解析式；(2)求四边形ABDE的面积；19.抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,•与y轴交于A点.(1)根据图象确定a、

b、c的符号,并说明理由;(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=450,∠ACB=600,求这个二次函数的解析式.第56页共123页第07课课堂测试题日期：月日时间：20分钟满分：100分姓名：得分：1.二次函数2yxaxb=++中，若0ab+=，则它的图象必经过点（）A.

(-1，-2)B.(1，-1)C.(1，1)D.(-1，1)2.函数3-22+=xxy经过的象限是（）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限3.二次函数)-3(-22mmxmxy+=的图象如下图所示，那么m的取值范围是()A．m＞0B．m＞3C．m＜0D．0＜m＜

34.函数baxy与cbxaxy2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A.0,0>>cabB.0,0><cabC.0,0<>cabD.0,0<<cab5.二次函数)0(122<++=kxkxy的图象可能是（）6.已知抛物线nmxxy

++=2-的顶点坐标是（-1，-3)，则m和n的值分别是（）A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,07.已知抛物线)0≠(2acbxaxy++=的图象如下图所示，那么a0，b0，c08.已知二次函数cbxaxy++=

2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，acb4-2____0；9.如图所示，一元二次方程02=++cbxax的解为____________10.抛物线)5)(2-(+=xxy与坐标轴的交点分别为A、B、C，则△ABC的面积为__________第57页共12

3页11.如图，是二次函数1--22axaxy+=的图象，则a=________12.特殊代数式求值：如图,看图填空：（1）a+b+c_____0;（2）a-b+c______0;（3）2a-b______0;(4)2a+b__

____0;4a+2b+c_____013.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式:（1）方程ax2+bx+c=0的根为___________；（2）方程ax2+bx+c=-3的根为__________；（3）方程ax2+bx

+c=-4的根为__________；（4）不等式ax2+bx+c＞0的解集为________；（5）不等式ax2+bx+c＜0的解集为________；（6）不等式－4＜ax2+bx+c＜0的解集为________．14.求二次函数的解析式:过（-1，0），（3，0），（1，-5）三点；

15.如图,已知抛物线32-2xxy与直线xy2=相交于A、B,抛物线与y轴相交于C点，求△ABC面积.16.已知某绿色蔬菜生产基地收获的大蒜,从四月一日起开始上市的30天内,大蒜每10千克的批发价y（元

）是上市时间x(天)的二次函数，有近几年的行情可知如下信息：(1)求y与x的函数关系式;(2)大蒜每10千克的批发价为10.8元时,问此时是在上市的多少天？第58页共123页第08课二次函数实际应用二例1.求下列二次函数的最值：(1)求函数3-22x

xy+=的最值;)32-(≤≤x(2)求函数3-22xxy+=的最值．)30(≤≤x例2.已知：二次函数cxaxy+=4-2的图象经过点A(1，-8)和点(-2，7)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接

写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．例3.抛物线kxmxky4-)2-(22+=的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线221-+=xy上，求抛物线解析式。例4.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元,每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能

高于72元）.设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？第59页共123页例5.如图，二次函数cbxxy++=2的图象经过点M（1，

-2）、N（-1，6）．（1）求二次函数cbxxy++=2的关系式．（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=900，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5.将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．课堂练习：1.小敏在某

次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3512xy的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是().A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m2.把抛物线142-2++=xxy的图象向左平移2个单位，再

向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A.6)1-(2-2+=xyB.6-)1-(2-2xy=C.6)1(2-2++=xyD.6-)1(2-2+=xy3.若直线y=x-n与抛物线nxxy--2=的交点在x轴上,则n的取

值一定为()A.0B.2C.0或2D.任意实数4.不论x为何值,函数)0≠(2acbxaxy++=的值恒大于0的条件是()A.a>0,△>0B.a>0,△<0C.a<0,△<0D.a<0,△<05.若函数432)1(

+++=mmxmy是二次函数，则m的值为6.已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“<”排列是7.二次函数5-6-2xxy+=，当x时，y<0，且y随x的增大而减小．8.

如图,抛物线cbxaxy++=21和直线nmxy+=2的图象，观察图象，y2≥y1时，x的取值范围____________第60页共123页9.根据下列条件求关于x的二次函数的解析式。(1)当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0

，7）(2)图象经过（0，1）（1，0）（3，0）10.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条

抛物线．（2）若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围．11.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0,﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．第61页共123页12.某产品每件成本1

0元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数解析式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销

售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？13.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运

动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2?（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。第62页共123页14.某公司推出了一种高效环保型除草剂，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的

过程.图中的二次函数图象（部分）刻车了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）.根据图象提供信息，解答下列问题：（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；（2）累积利润S与时间t之间的函数关系

式；（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；（4）求第8个月公司所获利是多少元？15.如图，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离.第63页共123页16.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线mxy+=与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,

4)，B点在轴y上.（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系

式，并写出自变量x的取值范围；当h最大值时，求其P点坐标。17.如图，抛物线cbxxy++=2与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8,并

求出此时P点的坐标；(3)设(1)中抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.第64页共123页第08课课堂测试题日期：月日时间：20分钟满分：100分姓名：得分：1.二次函数14-2+=xmxy有

最小值-3，则m等于（）A.1B.-1C.±1D.±122.二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是（）A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）3.已知函数cbxaxy++=2图像如左下图所示，则函数baxy+=的图像可能是下图中的()4.抛物线23(1)1y

x不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若抛物线2432()mmyxm的顶点在x轴正半轴上，则m的值为（）A.5mB.1mC.5m或1mD.5m6.抛物线1--2kkxxy+=，过（-1，-2），则k=______7.二次函数

25-3-21-2xxy=的图象与x轴交点的坐标是_________8.抛物线1-)3(2-2+=xy由1)1-(2-2+=xy向____平移_____个单位，再向____平移____个单位得到。9.根据图象填空：（1）a_____0；（2）b0；（3）c0;（4）acb4-20;(5)

2ab______0；（6）0abc；（7）0abc；10.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程02=++cbxax的根为___________；（2）方程23axbxc的根为

__________；（3）方程24axbxc的根为__________；（4）不等式20axbxc的解集为________；（5）不等式20axbxc的解集为___________；第65页共123页11.抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，求△AB

C的面积。12.已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数。13.用一个长为6分米的铁丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,求：①y关于x的函数关系式；②当边长为多少时这个矩形面积最大？14.商场销售一批衬衫,每天

可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现:如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件。①设每件降价x元,每天盈利y元,列出y与x之间的函数关系式；②若商场每

天要盈利1200元,每件应降价多少元？③每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？第66页共123页第09课二次函数综合复习1.二次函数一般表达式：，顶点坐标（，），对称轴：2.抛物线图象六点性质：(1);(2);(3);(4);(5);(6)3.抛物线图象增

减性：（1）当a>0时，抛物线开口，图象有最点，即当x=时，y有最值是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（2）当a<0时，抛物线开口，图象有最点，即当x=时，y有最值是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.4.开口大小：a越大，抛物线开口越；a越小

，抛物线开口越.5.抛物线三种表达形式：一般式：；顶点式：；交点式（双根式）：6.抛物线解析式求法：(1)若抛物线顶点在y轴上，则解析式可设为；(2)若抛物线顶点在x轴上，则解析式可设为；(3)若抛物线经过原点，则解析式可设为；(4)若已知抛物线经过任意三点坐标，则解析式可设为；（）(5)若已知抛

物线顶点及任一点坐标，则解析式可设为；（）(6)若已知抛物线与x轴两交点坐标及任一点坐标，则解析式可设为；（）7.图象平移法则：(1)图象上下平移：与有关，；(2)图象左右平移：与有关，。注意：首先必须将抛物线一般式转化为抛物线顶点式（法），利用平移法则整

理后，再将顶点式化简成一般式。8.抛物线的位置与a，b，c的符号关系：第67页共123页9.二次函数与一元二次方程方程的关系：若令y=0，则二次函数转化为方程①当△>0时，方程有（x1，x2），则抛物线与有个交点，即A(,),B(,),则线段AB==②当△=0时，方程

有，则抛物线与有个交点，恰为抛物线③当△<0时，方程，则抛物线与10.(1)画出二次函数值恒大于0的图象：满足条件为(2)画出二次函数值恒小于0的图象：满足条件为11.抛物线对称轴求法：(1)一般式：

；(2)顶点式：；(3)交点式：；(4)若抛物线上两点坐标满足：A(x1,y1),B(x2,y2)且y1=y2，则对称轴为，12.所有抛物线表达式图象基本性质：(1)2axy顶点坐标（，），对称轴：，顶点位置在：(2)kaxy2顶点坐标（，），对称轴：，顶点位置在：，可看作

是2axy图象沿y轴向平移单位长度得到。(3)2)(hxay顶点坐标（，），对称轴：，顶点位置在：，可看作是2axy图象沿x轴向平移单位长度得到。(4)khxay2)(顶点坐标（，），对称轴：，顶点位置在：，可看

作是2axy图象向平移单位长度再向平移单位长度得到。13.几种特殊情况：(1)当x=1时，y=，反映在抛物线图象上，即a+b+c的符号由决定；(2)当x=-1时，y=，反映在抛物线图象上，即a-b+c

的符号由决定；(3)当x=2时，y=，反映在抛物线图象上，即4a+2b+c的符号由决定；(4)当x=-2时，y=，反映在抛物线图象上，即4a-2b+c的符号由决定。(5)2a+b符号由对称轴与比较；2a-b符号由对称轴与比较。

14.简述抛物线绕原点旋转1800的做法：一般式：顶点式：15.简述抛物线绕顶点旋转1800的做法：16.简述抛物线关于y轴对称的抛物线做法：一般式：顶点式：17.简述抛物线关于x轴对称的抛物线做法：一般式：顶点式：第68页共123页课堂同步练习：1.已知抛物线y

＝ax2＋bx，当a>0，b<0时，它的图象经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．一、二、三、四象限2.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的()3.如图,当b<0时,函数y=ax+b与y=ax2+b

x+c在同一坐标系内的图象可能是()4.抛物线的图象如图,根据图象可知,抛物线的解析式可能．．是（）A.y=x2-x-2B.y=211122xxC.y=121-21-2+xxD.2-y2++=xx第4题图第5题图第6题图5.抛物线cbxaxy2下列结论：①abc>0；②a+b+c=2

③a-b+c<0；④b>2a．其中正确结论是（）A.①②B.②③C.②④D.③6.已知二次函数)0≠(2acbxaxy++=的图象如图,有下列5个结论:①0>abc；②cab+<；③024>++cba；④bc32<；⑤)(

bammba+>+（1≠m的实数）.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.将函数2yxx的图象向右平移a(0)a个单位，得到函数232yxx的图象，则a的值为（）A.1B.2C.3D.48.已知二次函

数4-2)1-(22kxxky+=与x轴的一个交点A(-2，0)，则k值为（）A.2B.-1C.2或-1D.任何实数第69页共123页9.下列命题中，正确的是()①若a＋b＋c=0，则b2－4ac＜0；②若b=2

a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac>0，则二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b>a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0，有两个不相等的实数根．A.②④B.①③C.②③D.③④1

0.二次函数y＝－x2＋kx＋12的图象与x轴交点都位于（6，0）左侧，则k的取值范围是11.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y轴左侧,则a的取值范围是_______12

.抛物线2yaxbxc经过点（-3，6），（3，8），（5，6），那么a-b+c=13.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴为直线x=2，最小值为-2，则关于方程ax2+bx+c=-2的根为14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部

分对应值如右表，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为15.无论m为任何实数，总在抛物线22yxmxm上的点的坐标是16.抛物线1)2-2()1-(2++=xkxky，那么此抛物线的对称轴是直线____________，它必定经过________和_________※1

7.如图,抛物线2yaxbxc与x轴的一个交点A在点（-2,0）和（-1,0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则ａ的取值范围是18.如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2＋c

（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是第70页共123页19.如图,在平面直角坐标系中,OBOA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2)．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物

线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得ABPABOSS△△．20.已知抛物线cxxy++=221与x轴有两个不同的交点．(1)求c的取值范围；(2)抛物线cxxy++=221与x轴两交点的距离为2，求c的值．21.如

图，在平面直角坐标系中，已知直线3-+=xy交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线32++=nxmxy经过点A和点（2，3），与x轴的另一交点为C.（1）求此二次函数的表达式；（2）若点P是x轴下方的抛物线上一点，且△ACP的面积为10，求P点坐标。第71页共123页

22.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,直线L是抛物线的对称轴．①求抛物线的函数关系式；②设点P是直线L上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标；③在直线L上是否存在点M,使

△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由．23.如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1,0）及点B

．①求二次函数与一次函数的解析式；②根据图象，写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围．24.如图,抛物线交x轴于A（-3,0）、B（1,0），交y轴于点C（0,-3）．将抛物线沿y轴翻折得抛物

线L1．①求L1的解析式；②在L1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大,并说出理由；③直线x=a与直线y=x-1的交点为E，与抛物线的交点为F,当直线x=a在对称轴右侧及B点左侧之间移动时,当EF最大时，求a的值并求最大值。第72页共123页第09课课堂测试

题日期：月日时间：20分钟满分：100分姓名：得分：1.把24--2+=xxy化成khxay+=2)-(的形式是（）A.y=-(x-2)2-2B.y=-(x-2)2+6C.y=-(x+2)2-2D.y=-(x+2)2+62

.图象的顶点为(-2，-2)，且经过原点的二次函数的关系式是（）A.y=12(x+2)2-2B.y=12(x-2)2-2C.y=2(x+2)2-2D.y=2(x-2)2-23.把二次函数215322yx

x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（）A.21(5)12yxB.21(1)52yxC.21322yxxD.21722yxx4.抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有（）A.

1个B.2个C.3个D.4个5.二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是()A.x=3B.x=-2C.x=-12D.x=126.二次函数522xxy有()A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-67.抛物线2

)1-(212+=xy的对称轴是直线__________顶点坐标为__________8.把3-2--2xxy=配方成khxay+=2)-(的形式为__________9.抛物线2-6-2+=xxy与x轴的交点的坐标是_________10.方程ax2+bx+

c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线__________11.已知直线y=2x-1与两个坐标轴的交点是A、B，把y=2x2平移后经过A、B两点，则平移后的二次函数解析式为______________12.已知抛物线22-2)1-(2-kkxkxy++=

，它的图象经过原点.求:①解析式;②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。第73页共123页13.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,求函数解析式．14.如图,直线mxy和抛物线cbxxy

2都经过点A(1,0),B(3,2)．⑴求m的值和抛物线的解析式；⑵求不等式mxcbxx2的解集．15.下图为抛物线cbxxy2的一部分,它经过A(1,0)，B(0,3)两点．①求抛物线的解析式；②将此抛物线向左平移3个单位，再向下平

移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．16.在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。第74页共12

3页第10课旋转性质及应用知识点：旋转：叫做旋转.其中，O叫做，转动的角度叫做旋转性质:①旋转后的图形与原图形全等②对应线段与O形成的角叫做旋转角③各旋转角都相等中心对称与中心对称图形中心对称：若一个

图形绕着某个点O旋转1800，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称.其中,点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转1800，能够与原来的图形完全重合,则这个图

形叫做中心对称图形.其中,这个点叫做该图形的对称中心。例1.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别是O（0,0），P（4,3），将线段OP绕点O逆时针旋转900到OP/位置,则点P/的坐标为（）A.（3，

4）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（4，-3）例2.如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转900到BP/，已知∠AP/B=1350，P/A:P/C=1:3，则P/A:PB=()A.1:2B.1:2C.3:2D.1:

3例3.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A/B/C/D/的位置,旋转角为α(00<α<900).若∠1=1100，则α=。例4.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．(2)将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平

移后的△A2B2C2．(3)在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）第75页共123页例5.在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为

（m，1）（m＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转900，得到矩形OA/B/C/．（1）写出点A、A/、C/的坐标；（2）设过点A、A/、C/的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）试探究

：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值．例6.已知如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．例7.已知：直线l的

解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．第76页共123页课堂练习：一、填空题1.如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°

，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．2.如图，△ABC绕着点O旋转到△D

EF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．3.如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．4.一个平行四边形ABCD，如果绕其

对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．5.钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．6.旋转的性质是对应点到旋转中

心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______．7.把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这

两个图形中的对应点叫做关于中心的______．8.关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．(2)关于中心对称的两个图形是______．9.线段不仅是轴对称图形，而且是______

图形，它的对称中心是______．10.平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．11.圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．12.若线段A

B、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．13.如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥____

__且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．14.若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形

CDEF是______图形．15.如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为______°．第77页共123页16.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形

A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于______．17.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP

1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°，得点P3，则P3的坐标是______．18.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转900到DE位置，连结AE，则AE的长为______

．19.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若,2=AB则BE=______．20.如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD

，AD与BE交于P，则∠BPD____°．20题图二、选择题1.有下列四个说法，其中正确说法的个数是()．①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同

的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为()．A.∠BOF

B.∠AODC.∠COED.∠COF4.如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有()个．A．1B．2C．3D．4第78页共123页5.下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合?()．A．①、④、⑤B．①、

③、⑤C．②、③、⑤D．②、④、⑤6.以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()．A．4个B．3个C．2个D．1个7.下列图形中，是中心对称图形的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个8.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()．A．等边

三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形9.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是()．A．甲

B．乙C．丙D．丁10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是()．A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的B．△DEF是△ABC绕点

O逆时针旋转90°得到的C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的11.以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是()．第79页共123页12.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A

1、A2、„、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A.41cm2B.4ncm2C.41-ncm2D.n)41(cm213.如图，直线443yx与x轴、y轴分别交于A、B两

点，把△AOB绕点A顺时针旋转900后得到△AO/B/，则点B/的坐标是()A.（3，4）B.（4，5）C.（7，4）D.（7，3）三、解答题1.已知：如图，当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过120°角时，传送带上的物体A向哪个方向移动?移动的距

离是多少?2.已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．求作：旋转中心O点．3.已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．第80页共123页4.已知：三点A(-1，1)，B(-3，2

)，C(-4，-1)．（1）作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；（2）作出与△ABC关于P(1，-2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．5.正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE

+DF=EF，求∠EAF的度数.6.已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．求证：BE=AF＋CE．7.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D=1800，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE

+FD=EF．求证：∠EAF=21∠BAD.第81页共123页8.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF．如果CA=CB，求证：AE2＋BF2=EF2；如果CA＜CB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明

；若不成立，请说明理由．9.D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1）当MDN绕点D转动时，求证DE=DF；（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。10.如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且∠BDC=1200，

以D为顶点做一个600角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为；第82页共123页九年级数学上册旋转性质测试题满分：100分时间：30分钟姓名:得分:一、选择题（每空3分，共30分）1.将图按顺时针方向旋转90°后得到的是()2.下面四

个图案中，是旋转对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而成的，则每次旋转的度数最小是()A.90°B.60°C.45°D.30°第3题图第5题图第6题图4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图

形的是（）A.菱形B.等边三角形C.等腰三角形D.平行四边形5.如图,在等腰直角△ABC中,∠B=900,△ABC绕A逆时针方向旋转600后得到△AB/C/,则∠BAC/等于()A.60°B.105°C.120°D.135°6.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和

（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为()A.（2，2）B.（2，4）C.（4，2）D.（1，2）7.在下图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是()第83页共123页8.Rt△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90

°得到△CDE的图形是（）9.如下图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3,4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA',则点A'的坐标是（）A.（－4,3）B.（－3,4）C.（3,－4）D.（4,－3）第9题图第10题图10.如下图，将点A1（6，1）向左平移4个

单位到点A2的位置，再向上平移3个单位到点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900,则旋转后A3的坐标为（）A.（－2，1）B.（1，1）C.（－1，1）D.（5，1）二、填空题（每空3分，共18分）

11.如图在Rt△ABC中，∠C=600，以点A为旋转中心，按逆时针办向旋转得△AB'C'，其中，∠CAB'=250，则旋转角为．第84页共123页第11题图第12题图第13题图12.如图一块等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'

B'C'的位置，使A、C、B'三点共线，那么旋转角度的大小为13.如图，等边△ABC的边BC上一点D，△ABD绕点A旋转到△ACE，则∠DAE=°14.如下图，P是正三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得△P’AB，

则点P与点P’之间的距离为，∠APB=。第14题图第15题图第16题图15.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转350得到△A'B'C',A'B'交AC于点D,若∠A'DC=900,则∠A度数为．16.如图，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转900，得到△ABE，连结EF，则下

列结论正确的是______(只填序号)．①△ADF≌△ABE;②AE⊥AF;③∠AEF=450;④四边形AECF的周长等于ABCD的周长。三综合题(共5题，共计52分)17(本小题8分)如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△

ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C；（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2。18(本小题8分)如图，在直角坐标系中，Rt△AO

B的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90º，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．第85页共1

23页19(本小题12分)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3),B(-6，0),C(-1，0)．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转900．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A,B,C为顶点的平行四

边形的第四个顶点D的坐标．20(本小题12分)如图，点O、B坐标分别为(0，0)、(3，0)，将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′；⑴画出△OA′B′；⑵点A′的坐标为________________；⑶求BB′的长．21(本小

题12分)如下图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E,∠DAE的平分线交CD于F,试用旋转的思想方法证明AE=DF+BE.第86页共123页第11课旋转综合能力提高题【知识归纳】在正△ABC中，P为ΔABC内一点，将△ABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化

，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个△P'CP中，此时△P'AP也为正三角形。在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合.经过旋转变化,将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（

2-1-b）中的ΔCPP'中,此时ΔBPP'为等腰直角三角形.在等腰直角三角形ΔABC中,∠C=900,P为ΔABC内一点,将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合.经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形.例1.如图，已

知二次函数3)(2hxay的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转600到OA'，试判断点A'是否为该函数图象的顶点？第87页共123页例2.填空：(1)如图，设P是等边ΔA

BC内的一点,PA=3,PB=5,PC=4,∠APC的度数是________.(2)如图,在ΔABC中,∠ACB=900，BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,则∠BPC的度数是_______.(3)如图,P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三

个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2，PC=3,则此正方形ABCD面积是________.第88页共123页例3.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，（1）将一个三角板的45°角的顶点和点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交

于EF两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在EF的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果；（2）探索：AE、EF、FB三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？课堂同步练习:1.如图,将Rt△ABC绕直角顶点顺时

针旋转900,得到△A'B'C，连结AA',若∠1=200,则∠B度数是（）A.70°B.65°C.60°D.55°第1题图第2题图第3题图2.在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转600,得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD

=4.则下列结论错误的是（）A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDCC.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是93.如图,将△ABC绕点C（0,1）旋转1800得到△A'B'C，设点A坐标为（a，b），则点A'坐标为（）A.(-a,﹣b）B.(-a,-b-1）C.(-a,-b+1）D.(-a,

-b+2）4.如图，在直角△ABC中，∠C=900，∠A=350，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置，其中A'、B'分别是A、B的对应点，且点B在斜边A'B'上，直角边CA'交AB于点D，这时∠BDC的第89页共123页度数是().A.70°B.90°C.100°D.10

5°第4题图第5题图第6题图5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900，∠B=600,BC=2，△A'B'C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点,点B'与点B是对应点，连接AB'，且A

、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为（）A.6B.4C.3D.36.如图，点B在x轴上,∠ABO=900,∠A=300,OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转1200得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A.)2

22(，B.)322(，C.)2,22(D.)2,32(7.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标)52(，,底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A.)310,320(B.)354316(

，C.)354320(，D.)34316(，8.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=第8题图第9题图第10题图第90页共123页9.如图,在平面直角坐标系xOy中,

已知点A（3,4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转900至OA'，则点A'的坐标是10.如图，直线y=34x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转900后得到△AO′B',则点B′的坐标是．11.如图，

△ABC绕点A顺时针旋转450得到△A′B′C′，若∠BAC=900,AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于第11题图第12题图第13题图12.如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得

到△A'B'C,使CB'∥AB，分别延长AB,CA'相交于点D,则线段BD的长为13.如图,在△ABC中,AC=BC=8,∠C=900,点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转450，得到△A'B'C'，B'C'与AB交于点E,则S四边形ACDE=．14.如图，在

正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．第14题图第15题图15.如图，△ABC为等腰直角三角形，而△AFC是由△ABD按逆时针方向旋转得

到的，如果BD=EC，试问：（1）△AFC是由△ABD旋转多少度得到的？旋转中心是什么？（2）∠FCE是多少度？（3）图中有哪几对三角形全等？（4）线段BD、DE、CE围成的三角形形状是16.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0),B(0，

4),对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④„，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．第91页共123页17.如图，已知△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋

转时（点E不与A、B重合），给出以下五个结论：（1）AE=CF;（2）∠APE=∠CPF;（3）△EPF是等腰直角三角形;（4）EF=AP;（5）ABCAEPFSS21四边形.始终正确的序号有18.如图，p是等边三角形ABC内的一点,PB=2,PC=1,∠BPC=150°，求

PA的长.19.如图，正方形ABCD内一点P，PA=1，PD=2，PC=3如果△PCD绕点D顺时针旋转900，求∠APD的度数.第92页共123页20.如图，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分∠DAF，请说明DE=AF-BF成立的理由.第1

1课旋转测试题日期:月日时间:20分钟满分:100分姓名:得分:1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（）第93页共123页3.如图所示，在方格

纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A/B/O，则点A/的坐标为（）A.(3,1）B.（3,2）C.（2,3）D.（1,3）4.已知点A的坐标为(a,b),O为坐标原点,连结OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转900得OA1，则点A1的坐

标为（）．A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-b,a)D.(b,-a)5.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=3,∠B=600,则CD的长为（）A.21B.23

C.2D.16.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3,6),B(1,3),C(4,2).若将△ABC绕C点顺时针旋转900,得到'''CBA,则点A的对应点A’的坐标为．第6题图第7题图第8题图7.如图,△ABC中,∠B=700,则

∠BAC=300,将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时,∠CAE=．8.将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转150后,得到''CAB,则图中阴影部分的面积是cm2第94页共123页9.点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐

标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是_________10.如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转450，则这两个正方形重叠部分的面积是，重叠四边形的周长是11

.如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1,PD=2，PC=3,将△PDC绕着D点按逆时针旋转900到△PQD的位置。（1）求:PQPD的值；（2）求APD的度数。QPDCBA12.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC

交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=550,求∠EGC的大小．第12课圆的基本性质--垂径定理第95页共123页垂径定理常用辅助线：垂径定理：弧与弦的关系

：劣弧：优弧：半圆：弧：弦心距：弦：圆面积公式：圆周长公式：集合定义：几何定义：定义：圆的有关性质例1.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．例2.已知

AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离.例3.如图，Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。第96页共123页※例4.AB是⊙O的直径,AC、AD是⊙O的

两弦,已知AB=16,AC=8,AD=8.•求∠DAC的度数．例5.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60米，拱高18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时是否要采取紧急措施

?例6.如图,公路AB和公路CD在E处交汇,且∠BED=300，点F处有一所中学,EF=160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路AB上沿AB方向行驶时,学校是否会受到噪声影响

？请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学样受影响的时间为多少秒？课堂同步练习：第97页共123页1.点P到⊙O的最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则⊙O的半径是（）A.2.5cm或6.5cmB.2.

5cmC.6.5cmD.13cm或5cm2.有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是()A.①③B.①③④C.①④D

.①3.如图,⊙O的直径AB=12,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP：AP=1:5,则CD长为（）A.24B.28C.52D.54第3题图第4题图第5题图4.如图,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=8cm,CD=3cm,则圆O的半径为（）A.cm625B.5c

mC.4cmD.cm6195.绍兴市著名的桥乡,如图,石拱桥桥顶到水面距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为（）A.4mB.5mC.6mD.8m6.如图,⊙O过点B,C.圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=900，OA=1,BC=6,则⊙O

的半径为（）A.10B.32C.23D.13第3题图第4题图7.如图,在圆⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=600，则BC的长为（）A.19B.16C.18D.208.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，

AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A.cm52B.cm54C.cm54cm52或D.cm34cm32或9.如图,______是直径，_______是弦,以E为端点的劣弧有_____

_，以A为端点的优弧有_______．第98页共123页第9题图第10题图第11题图10.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是12mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9mm,如图,则小孔的直径AB为______．11.如图，

以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为（4,2）,点A的坐标为（23,0）则点B的坐标为12.如图,⊙O的两弦AB,CD互相垂直于H,AH=4,BH=6,CH=3,DH=8.求⊙O半径.13.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于P,且P为OB的中点,∠APC=300,已知AB=1

6,求CD的长.14.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的长．15.如图,AB是半圆的直径,AC为弦,OD⊥AB,交AC于点D,垂足为O,⊙O的半径为8,OD=6,求CD的长．第99页共

123页16.要测量一个钢板上小孔的直径,通常采用间接的测量方法.如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上,测得钢珠顶端与小孔平面的距离h=8mm(如图所示),求此小孔的直径d.17.如图,半径为2的⊙O内有两条互相垂直的弦A

B和弦CD,它们的交点E至圆心的距离等于1,则22ABCD等于多少？18.如图,在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP以及⊙O上,并且∠POM=450，则AB的长为多少？19.高致病禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病.为防止禽流感蔓延到当地养殖

场,政府规定：离第100页共123页疫点3千米范围内为扑杀区;离疫点3至5千米范围为免疫区,所有免疫区的禽类强制免疫；同时,对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理.现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区,如图所示,在扑杀区内的公路CD长为4千米,问这条公路在免疫区内有多少千米.

20.如图,三孔桥的横截面的三个孔都呈弓形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB=16米,最高点M距水面4米(MC=4米)，小孔最高点N距水面2米(即ND=2米).⑴求大孔所在圆的半径；⑵当水位上涨刚好淹没小孔时

，此时大孔的水面宽度EF为多少?第12课课堂测试题第101页共123页日期：月日时间：20分钟满分：100分姓名：得分：1.如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是（）A.3B.5C.15D.17第

1题图第2题图第3题图2.如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm3.如图,点A、D、G、M在半⊙O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形.设BC=a,

EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.a=b=c4.已知⊙O的直径AB=40,弦CD⊥AB于点E,且CD=32,则AE的长为()A.128.8C.12或28D.8或325.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB

为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数.则满足条件的点P有()A.2个B.3个C.4个D.5个6.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有()A.0条B.1条C.2条D.4条7.P为⊙O内一点,O

P=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．8.如图,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=8.如图,AB为⊙O直径,E是BC中点,OE交B

C于点D,BD=3,AB=10,则AC=_____．第102页共123页9.如图,直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O的半径为52,CD=4,则弦AC的长为10.如图,在

平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,圆P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），圆P的半径为13,则点P的坐标为__________11.半径为2㎝的圆中,过半径的中点且垂直这条半径的弦长是12.在半径为1的⊙O中,弦AB、AC的长分别为2和3,则∠BAC的度

数为13.已知⊙O的半径为5,弦AB∥CD,AB=6㎝,CD=8㎝,则AB与CD的距离为14.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心CA为半径的圆交AB于D，则AD=。15.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.16.如图,已

知直角三角形ABC,∠ACB=900，AC=4，BC=6，以C为圆心,以CA为半径画圆C,与AB交于点D.求弦AD的长.第103页共123页第13课圆的基本性质--圆心角与圆周角圆周角辅

助线作法：圆周角定理：圆周角定义：圆心角性质：圆心角定义：圆心角与圆周角例1.如图,⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D,BD=OA,若∠AOC=1050,求∠D的度数.例2.如图,AB为⊙O直径,点C在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于D,交⊙O于E,且AC=6

,AB=8,求CE的长。例3.如图,已知在圆O中,△ABC的顶点在圆O上,AE、BD分别为△ABC边上的高,交于点G,AE与圆O交于F点,连接BF.求证：BG=BF.第104页共123页例4.如图,点A是半圆上的三等分点,B是BN的中点,P

是直径MN上一动点.⊙O的半径为4,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.课堂同步练习：1.下列说法正确的是（）A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边都和圆相交的角是圆周角C.圆心角是圆周角的2倍D.圆周角度数等于它所对圆心角度

数的一半2.下列说法错误的是（）A.等弧所对圆周角相等B.同弧所对圆周角相等C.同圆中，相等的圆周角所对弧也相等D.同圆中，等弦所对的圆周角相等3.如图,在⊙O中,弦AD=弦DC,则图中相等的圆周角的对数是（）A.5对B.6对C.7对D.8对第3题图第4题图第5题图4.如图,

正方形ABCD内接于⊙O中，P是弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于（）A.90°B.45°C.60°D.30°5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（）A.62°B.56°C.28°D.32°6.在半径为5的圆内有

长为35的弦，则此弦所对的圆周角为（）A.60°B.60°或120°C.120°D.30°或150°第105页共123页7.如图,AB是⊙O的直径,点C、D都在⊙O上,若∠ABC=500,则∠BDC=()A.50°B.45°C.40°D.30°第7题图

第8题图第9题图8.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=600,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为()A.1B.3C.2D.239.如图,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为()A.14B.

15C.32D.2310.如图,∠ABC=460，∠ACB=630，若弧AH=弧CH，则∠BCH=BCAD.O14523第10题图第11题图第12题图11.如图,已知圆心角∠AOB=1000,则∠ACB=,∠ADB=12.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,BC是直径,AD=DC,∠1=200,则∠

2和∠3分别为°13.如图,CD是⊙O的直径,∠A=250,AB=OC,则∠DOE的度数为第13题图第14题图第15题图14.如图,AB是⊙O的直径,点C，D都在⊙O上,连接CA,CB,DC,DB.已知∠D=300,BC=3,则AB的长是．15.如图,以原点O为

圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=200,则∠OCD=．16.一条弦分圆为1：4两部分,则这弦所对的圆周角的度数为17.如果⊙O的弦AB等于半径,那么弦AB所

对的圆周角一定是第106页共123页18.若⊙O半径是4,P在⊙O内,PO=2,则过P点的最短的弦所对劣弧是______度.19.如图,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于点E,若DE=OB,∠BEC=700,则∠BOC的度数为.第19题图第20题图第21题图20.如图,量角器外沿上有A、B两点,它

们的读数分别是700、400，则∠1的度数为21.如图,⊙O的直径AB与弦CD交于点E,AE=5,BE=1,CD=42，则∠AED=22.如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠B=250，以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,则∠ACD=_____第22题图第23题图第24题图23.如图,C是

⊙O直径AB上一点,过C作弦DE,使CD=CO,若弧AD所对圆心角度数为400，则弧BE所对圆心角度数为_______24.如图,点A、B、C在⊙O上,∠C=1500，则∠AOB=25.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D是弧

BC的中点,已知∠AOB=980，∠COB=1200．则∠ABD的度数是26.如图,CD是圆的直径,O是圆心,E是圆上一点且∠EOD=450，A是DC延长线上一点,AE交圆于B,如果AB=OC,则∠EAD=________第107页共123

页27.已知:如图,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D,AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC.28.如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点E,如果BE=OE,A

B=12m,求△ACD的周长.29.如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高AD上,AB=10,BC=12.求⊙O的半径.30.如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=20cm，弦AC=12cm

，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长以及四边形ADBC的面积。31.如图,已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高.第108页共123页32.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的

外接圆于D点，连接BD、CD、CE,且∠BDA=60°（1）求证△BDE是等边三角形；（2）若∠BDC=1200,猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。33.在⊙O中,两弦AC、BD垂直相交于M,若AB=6,CD=8,求⊙O的半径．3

4.O是∠MPN的平分线上一点,以O为圆心的圆和PM,PN别交于A、B、C、D四点.求证:∠OBA=∠OCD.35.已知：如图，AB为O⊙的直径，AB=AC,BC交O⊙于点D，AC交O⊙于点E,∠BAC=450．（1）求∠EBC

的度数；（2）求证：BD=CD．第109页共123页第13课课堂测试题日期：月日时间：20分钟满分：100分姓名：得分：1.下列命题中,真命题的个数为（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径

；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等,则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．A.1个B.2个C.3个D.4个2.如果两个圆心角相等,那么（）A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两

个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB与CD关系是（）A.AB=2CDB.AB>CDC.AB<2CDD.不能确定4.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠C=160,则∠BOC的度数是()A

.74°B.48°C.32°D.16°第4题图第5题图第6题图5.如图,直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则

∠1的大小为()A.36°B.540C.72°D.73°6.如图,A、D是⊙O上的两点,BC是⊙O直径,若∠D=35º，则∠OAC=()A.35ºB.55ºC.65ºD.70º7.如图,∠AOB=1100，点C在圆O上,且点

C不与A、B重合,则∠ACB的度数为()A.500B.800或500C.1300D.500或13008.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为()A.502mB.1002mC.1502mD.2002m第110页共1

23页9.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,BC是直径,AD=DC,201，则2和3分别为BCAD.O14523第9题图第10题图第11题图第12题图10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠O

BC=400,则∠A的度数等于11.如图,已知AB是⊙O的直径,CD与AB相交于点E,∠ACD=600，∠ADC=500，则∠AEC=．12.如图,⊙O中,半径CO垂直于直径AB,D为OC的中点,过D作弦EF∥AB,则∠CBE=13.如图,⊙O的弦AB、半径OC

延长交于点D,BD=OA,若∠AOC=1050,求∠D的度数.14.如图,以□ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC、AD于E、F，若∠D=500，求BE的度数和EF的度数．15.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=400,∠APD=650.（1）求∠B的大

小：（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.第111页共123页第14课与圆有关的位置关系--点与圆的位置关系

圆内接四边形性质：位置：定义：三角形外心三角形外接圆画法：点与圆的位置关系三点定圆：例1.在下图中,作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,从中发现什么规律？例2.如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管

线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．例3.在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．第112页共123页例4.在直线1-23xy上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过

已知两点A(-3，2)，B(1，2)．若存在，求出P点的坐标，并作图．例5.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC外接圆面积．第113页共123页课堂

同步练习：1.在数轴上,点A表示的实数为3,点B表示的实数为a,⊙A半径为2,下列说法中不正确的是（）A.当a＜5时，点B在⊙A内B.当1＜a＜5时，点B在⊙A内C.当a＜1时，点B在⊙A外D.当a＞5时，点B在⊙A外2.列说法正确的是()A.三点确定一个圆

B.三角形的外心是三角形的中心C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D.等腰三角形的外心在顶角的角平分线上3.下列说法不正确的是()A.任何一个三角形都有外接圆B.等边三角形的外心是这个三角形的中心C.直角

三角形的外心是其斜边的中点D.一个三角形的外心不可能在三角形的外部4.下列命题中的假命题是（）A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心5.下列图形一定有外接圆的是（）

A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形6.已知⊙O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x2-2x＋d=0有实根，则点P()A.在⊙O的内部B.在⊙O的外部C.在⊙O上D.在⊙O上或⊙O的内部7.Rt△ABC中,∠C=900,AC=2，BC

=4，如果以点A为圆心,AC为半径作⊙A,那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（）A.点D在⊙A外B.点D在⊙A上C.点D在⊙A内D.无法确定8.在△ABC中,∠C=900,AC=BC=4cm，D是AB边的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中在圆内的有（）A.1个B.2个

C.3个D.4个9.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆半径为（）A.2baB.2baC.22baba或D.baba或,第114页共123页10.如图,一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格

中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2,4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.(-1,2）B.(1,-1）C.(-1,1）D.(2,1）11.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、B的读数分别为860、300，则∠ACB的大小为（）A.150B.2

80C.290D.34012.同圆中,两条弦长分别为a和b,它们的弦心距分别为c和d,若c>d，则有()A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定13.在Rt△ABC中,∠C=900，AC=6cm,BC=8c

m,则它的外心与顶点C的距离为（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm14.在圆内接四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C=2:3:6，则∠D等于()A.67.5°B.135°C.112.5°D.45°15

.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=400,则∠ACB的大小为()A.40°B.30°C.50°D.60°第15题图第16题图第17题图16.如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=300，则∠D的度数为()A.300B.450C.

600D.80017.如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为()A.3B.4C.32D.24第115页共123页18.如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、

点B,点A的坐标为(0,3)，M是第三象限内OB上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为()A.6B.5C.3D.32第18题图第19题图第20题图19.下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是()A.40°B.5

0°C.60°D.70°20.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,现以A为圆心,使B、C、D三点至少有一个在圆内,至少有一个在圆外,则⊙A的半径r的取值范围是21.若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．22.若正△AB

C的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．23.若△ABC中,∠C=900,AC=10cm,BC=24cm,则它的外接圆的直径为___________．24.若△ABC内接于⊙O,BC=12cm,O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为__________

_25.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则它的外接圆半径R=______26.如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则OAD+∠OCD=°.27.把球放在长方体纸

盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图,若EF=CD=16cm,则球的半径为cm．28.如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转,C

P与量角器的半圆弧交于点E,第35秒时,点E在量角器上对应的读数是度．第28题图第116页共123页29.如图,在△ABC中,BC=3cm,∠BAC=600,那么△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．第29题图第30题图30.如图,A,B

,C是⊙O上的三点,∠CAO=250,∠BCO=350,则∠AOB=____度．31.如图,∠PAC=300,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是㎝.第31题图第32题图32.如图,点A、B、C在

⊙O上,∠AOC=70º，则∠ABC=º．33.如图,在同一平面内,有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4,点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B,AB=12,求⊙O的半径．34,如图,已知AB=10cm,BC=8cm,CD平分∠ACB.(1)求AC和DB的长

；(2)求四边形ACBD的面积.第117页共123页第14课课堂测试题日期：月日时间：20分钟满分：100分姓名：得分：1.⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6,则点P（）A.在⊙O内B.在⊙O外C.在⊙O上D.不能确定2.若△ABC的外接圆的圆心在△A

BC的内部，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm,这个三角形的外接圆的半径是（）A.5cmB.12cmC.13cmD.6.5cm4.若⊙A的半径为5,圆心A的坐标是(3,4),点P的坐标是(5,8),你认为点P的位

置为（）A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.不能确定5.三角形的外心是（）A.三条边中线的交点B.三条边高的交点C.三条边垂直平分线的交点D,三条角平分线的交点6.一个点与定圆上最近点的距离为4cm,

最远点的距离为9cm，则此圆的半径是()A.2.5cm或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.13cm或5cm7.在一个圆中任意引两条直径,顺次连接它们的四个端点组成一个四边形,则这个四边形一定是（）A.菱形B.等腰梯形C.矩形D.正方形8.

∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，那么一定有（）A.∠DCE+∠A=180B.∠DCE+∠B=180C.∠DCE=∠AD.∠DCE=∠B9.如图,已知BD是⊙O直径,点A、C在⊙O上,AB=BC,∠AOB=600,则∠BDC

的度数是()A.20°B.25°C.30°D.40°DCBAO10.如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A=500,则∠OCD的度数是()A.40°B.45°C.50°D.60°11.如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=400,则∠BOD=()A.20°

B.40°C.50°D.80°12.确定一个圆的两个条件是_______和_______，________决定圆的位置，_____决定圆的大小．13.的三点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆,并且只能作一个圆，这

个圆叫做三角形的，该圆的圆心是三角形的交点,叫做三角形的。第118页共123页14.已知⊙O的半径为4cm,A为线段OP的中点,当OP=5cm时,点A在⊙O；当OP=8cm时,点A在⊙O；当OP=10cm时,点A在⊙O。15.一只猫观察到一老鼠洞的全

部三个出口,它们不在一条直线上,这只猫应蹲在地方,才能最省力地顾及到三个洞口。16.圆内接四边形的对角，并且任何一个外角都它的内对角．17.已知△ABC的外心是它的两条中线交点,则△ABC的形状为．18.已知四边形ABCD内接于⊙O,则∠A

:∠B:∠C:∠D=3:2::7，且最大的内角为．19.判断题:⑴任意一个三角形一定有一个外接圆。（）⑵任意一个圆有且只有一个内接三角形（）⑶经过三点一定可以确定一个圆（）⑷三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。（）20.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,O

D⊥AC,垂足为E,连接BD.学科王(1)求证:BD平分∠ABC；(2)当∠ODB=300时,求证:BC=OD.21.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=400,∠APD=650．（

1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．第119页共123页第15课暑期综合复习练习题1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A.281xyB.12xyC.21xyD.22xay2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是

()A.(1,-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上4.抛物线4412xxy的对称轴是()A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=45.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列

结论中,正确的是()A.ab>0，c>0B.ab>0，c<0C.ab<0，c>0D.ab<0，c<0第5题图第6题图第7题图6.下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆。B.一个三角形只有一个外接圆。C.和半径垂直的

直线是圆的切线。D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等。7.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A.三条中线的交点，B.三条角平分线的交点，C.三条高的交点，D.三边的垂直平分线的交点。8.有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弧是过圆心的弧；

④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）A.①③B.①③④C.①④D.①9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点),(acb在第象限()A.一B.二C.三D.四10.⊙O的半径为2,圆心O到直线L的距离OP=m,且m使得关于x的方程012222mx

x有实数根，则直线L与⊙O的位置关系为()A.相离或相切B.相切或相交C.相离或相交D.无法确定第120页共123页11.如图,已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32º，D是弧AC的中点,那么∠DAC的度数是（）A.25ºB.29ºC.30ºD.32°第11题图第12题图第

13题图第14题图12.如图,已知∠BPC=500,∠ABC=600,则∠ACB是（）A.40°B.50°C.60°D.70°13.如图,小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去

的一块玻璃碎片应该是（）A.第①块B.第②块C.③块D.第④块14.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围()A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜515.把抛物线1422xxy的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位

，所得的抛物线的函数关系式是()A.6)1(22xyB.6)1(22xyC.6)1(22xyD.6)1(22xy16.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.17.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(

x-h)2+k的形式，则y=________.18.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.19.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为___

__________.20.已知抛物线y=x2+x+b2经过点)41,(a和),(1ya,则y1的值是________21.圆内一点到圆的最远距离为11cm，最近距离为5cm,则圆的半径为cm.22.如图,A、B、C、D是⊙O上的三点,∠BAC=300

,则∠BOC的大小是第22题图第23题图第24题图23.如图,⊙O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为________cm；24.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B、C是⊙O上一点,若∠APB=4

00,则∠ACB度数第121页共123页为．25.已知：⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3,若两圆的相交,则圆心距d的取值范围是26.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为27.若三角形面积为18，

周长为36，则内切圆的半径为28.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小从锯锯之,深1寸,锯道长1尺,问径几何？”用数学语言可表述为：“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直径C

D的长为.29.如图是“明清影视城”的圆弧形门,黄红同学到影视城游玩,很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=20cm,BD=200cm,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,

请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？30.如图,AB是OD的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．第122页共123页31.如

图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C，点D在⊙O上，连接AD,BD,∠A=∠B=300,求证：BD是⊙O的切线．32.如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D.求证:AT平分∠BAC.33.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图

象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.第123页共123页34.某商场购进一批单价为4元的日用

品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定

为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？35.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式

来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．[来~@源^:中国教#育*出版网]（3）在（1）问条件下，若玩具

厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？