【文档说明】高考二轮复习数学(文)通用版：附：4套“12＋4”限时提速练 含解析.doc，共(22)页，455.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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附：4套“12＋4”限时提速练“12＋4”限时提速练(一)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知N是自然数集，设集合A＝x|6x＋1∈N，B＝{0,1,2,3,4}，则A∩B＝()A．{0,2}B．{0,1,2}C．{2,3}D．{

0,2,4}解析：选B∵6x＋1∈N，∴x＋1应为6的正约数，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝3或x＋1＝6，解得x＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴集合A＝{0,1,2,5}，又B＝{0,1,2,3,4}，∴A∩B＝{

0,1,2}．故选B.2．若复数z满足(1＋i)z＝2i，则z＝()A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i解析：选C因为(1＋i)z＝2i，所以z＝2i1＋i＝2i1－i1＋i1－i＝1＋i.3．设向量a＝(1,2)，b＝(m，m＋1)

，若a∥b，则实数m的值为()A．1B．－1C．－13D．－3解析：选A因为a＝(1,2)，b＝(m，m＋1)，a∥b，所以2m＝m＋1，解得m＝1.4．在等比数列{an}中，a1＝2，公比q＝2.若am＝a1a2a3a4(m∈N*)，则m＝()A．11B．10C．9D．8解析：选B由

题意可得，数列{an}的通项公式为an＝2n，又am＝a41q6＝210，所以m＝10.5．已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点(6,0)及椭圆x216＋y24＝1的两个顶点，则该圆的标准方程为()A．(x－2)2＋y2＝16B．x2＋(y－6)

2＝72C.x－832＋y2＝1009D.x＋832＋y2＝1009解析：选C由题意得圆C经过点(0，±2)，设圆C的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2，由a2＋4＝r2，(6－a)2＝r2，解得a＝83，r2＝1009，所以该圆的标准方程为

x－832＋y2＝1009.6.据统计，2018年春节期间，甲、乙两个抢红包群抢红包的金额(单位：元)的茎叶图如图所示，其中甲群抢得红包金额的平均数是88元，乙群抢得红包金额的中位数是89元，则m，n的等差中项为()A．5B．6C．7D．8解析：选B因为甲群抢得红包金额的平均数是88，

所以78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋927＝88，解得m＝3.因为乙群抢得红包金额的中位数是89，所以n＝9.所以m，n的等差中项为m＋n2＝3＋92＝6.7．某几何体的三视图如图所示，俯视图是一个圆，其内有一个边长为2的正方形，正视

图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，它们的底边长和圆的直径相等，它们的内接矩形的长和圆内正方形的对角线长相等，宽和正方形的边长相等，则俯视图中圆的半径是()A．2B．22C．3D.2＋1解析：选D因为正方形的边长为2，所以正方形的对角线长为2，设俯视图中圆的半径

为R，如图，可得R＝2＋1.8．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为()A．121B．81C．74D．49解析：选B第一次循环：S＝1，n＝2，a＝8

；第二次循环：S＝9，n＝3，a＝16；第三次循环：S＝25，n＝4，a＝24；第四次循环：S＝49，n＝5，a＝32；第五次循环：S＝81，n＝6，a＝40，不满足a≤32，退出循环，输出S的值为81.9.函数f(x)＝Asin(2x＋θ)A＞0，|θ|≤

π2的部分图象如图所示，且f(a)＝f(b)＝0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝3，则()A．f(x)在－5π12，π12上是减函数B．f(x)在－5π12，π12上是增函数C．f(x)在π3

，5π6上是减函数D．f(x)在π3，5π6上是增函数解析：选B由题图知A＝2，设m∈[a，b]，且f(0)＝f(m)，则f(0＋m)＝f(m)＝f(0)＝3，∴2sinθ＝3，sinθ＝32，又|θ|≤π2，∴θ＝π3，∴f(x)＝2sin2x

＋π3，令－π2＋2kπ≤2x＋π3≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－5π12＋kπ≤x≤π12＋kπ，k∈Z，此时f(x)单调递增，所以选项B正确．10.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为3

6，点E，F分别为棱B1B，C1C上的点(异于端点)，且EF∥BC，则四棱锥A1-AEFD的体积为()A．2B．4C．6D．12解析：选D连接AF，易知四棱锥A1-AEFD的体积为三棱锥F-A1AD和三棱锥F-A1AE的体积之和．设正四棱柱的底面边长为a，高为h

，则VF-A1AD＝13×12×a×h×a＝16a2h，VF-A1AE＝13×12×a×h×a＝16a2h，所以四棱锥A1-AEFD的体积为13a2h，又a2h＝36，所以四棱锥A1-AEFD的体积为12.11．函数f(x)＝(2x2＋3x)ex的图象大致是()解析：选A由f(x)的解析式

知，f(x)只有两个零点x＝－32与x＝0，排除B、D；又f′(x)＝(2x2＋7x＋3)ex，由f′(x)＝0知函数有两个极值点，排除C，故选A.12．已知函数f(x)＝lnx＋x与g(x)＝12ax2＋ax－1

(a＞0)的图象有且只有一个公共点，则a所在的区间为()A.12，23B.23，1C.32，2D.1，32解析：选D设T(x)＝f(x)－g(x)＝lnx＋x－12ax2－ax＋1，由题意知，当x＞0

时，T(x)有且仅有1个零点．T′(x)＝1x＋1－ax－a＝x＋1x－a(x＋1)＝(x＋1)·1x－a＝(x＋1)·1x·(1－ax)．因为a＞0，x＞0，所以T(x)在0，1a上单调递增，在1a，＋∞上单调

递减，如图，当x→0时，T(x)→－∞，x→＋∞时，T(x)→－∞，所以T1a＝0，即ln1a＋1a－12a－1＋1＝0，所以ln1a＋12a＝0.因为y＝ln1x＋12x在x＞0上单调递减，所以l

n1a＋12a＝0在a＞0上最多有1个零点．当a＝12时，ln1a＋12a>0，当a＝1时，ln1a＋12a＝12＞0，当a＝32时，ln1a＋12a＜0，当a＝2时，ln1a＋12a＜0，所以a∈

1，32.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若函数f(x)＝x2＋axx3是奇函数，则常数a＝______.解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则由f(x)＋f(－x)＝0，得x2＋

axx3＋x2－ax－x3＝0，即ax＝0，则a＝0.答案：014．已知x，y满足约束条件x≤－1，3x－5y＋25≥0，x＋4y－3≥0，则目标函数z＝3x＋y的最大值为________．解析：作出不等式组

所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线3x＋y＝0，平移该直线，当直线经过点A时，z取得最大值．联立x＝－1，3x－5y＋25＝0，解得x＝－1，y＝225，所以zmax＝3×(－1)＋225＝75.答案：7

515．在平面直角坐标系xOy中，与双曲线x23－y2＝1有相同渐近线，焦点位于x轴上，且焦点到渐近线距离为2的双曲线的标准方程为________．解析：与双曲线x23－y2＝1有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为x23－y2＝λ，因为双曲线焦点在

x轴上，故λ＞0，又焦点到渐近线的距离为2，所以λ＝4，所求方程为x212－y24＝1.答案：x212－y24＝116．如图所示，在△ABC中，∠ABC为锐角，AB＝2，AC＝8，sin∠ACB＝26，若BE＝2DE

，S△ADE＝423，则sin∠BAEsin∠DAE＝________.解析：因为在△ABC中，AB＝2，AC＝8，sin∠ACB＝26，由正弦定理得ABsin∠ACB＝ACsin∠ABC，所以sin∠ABC＝223.又∠ABC为锐角，所以cos∠ABC＝1

3.因为BE＝2DE，所以S△ABE＝2S△ADE.又因为S△ADE＝423，所以S△ABD＝42.因为S△ABD＝12×BD×AB×sin∠ABC，所以BD＝6.由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2AB×BD×cos∠ABD，可得AD＝42.因为S△ABE＝12×AB×AE×sin∠BAE，S

△DAE＝12×AD×AE×sin∠DAE，所以sin∠BAEsin∠DAE＝2×ADAB＝42.答案：42“12＋4”限时提速练(二)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若复数z＝a1＋i＋1为纯虚数，则实数a＝()A．－2B．－1C．1

D．2解析：选A因为复数z＝a1＋i＋1＝a1－i1＋i1－i＋1＝a2＋1－a2i为纯虚数，所以a2＋1＝0，且－a2≠0，解得a＝－2.故选A.2．设集合A＝x12≤2x＜2，B＝{x|lnx≤0}，则A∩B＝()A.0，12B．[－1,0)C.

12，1D．[－1,1]解析：选A∵12≤2x＜2，∴－1≤x＜12，∴A＝x|－1≤x＜12.∵lnx≤0，∴0＜x≤1，∴B＝{x|0＜x≤1}，∴A∩B＝x|0＜x＜12.3．已知函数f(x)＝2x(x＜0)，其值域为D，在区间(－1,2)上随机取一个数

x，则x∈D的概率是()A.12B.13C.14D.23解析：选B因为函数y＝2x是R上的增函数，所以函数f(x)的值域是(0,1)，由几何概型的概率公式得，所求概率P＝1－02－－1＝13.4．已知B是以线段AC为直径的圆上的一点(异于点A，C)，其中|AB|＝2，

则AC―→·AB―→＝()A．1B．2C．3D．4解析：选D连接BC，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，AC―→在AB―→上的投影|AC―→|cos〈AC―→，AB―→〉＝|AB―→|＝2，∴AC

―→·AB―→＝|AC―→||AB―→|cos〈AC―→，AB―→〉＝4.5．已知x，y满足约束条件y≤x，x＋y≤1，y≥－1，则z＝2x＋y的最大值为()A．－3B.32C．3D．4解析：选C作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y＝0

，平移该直线，当直线过点B时，z＝2x＋y取得最大值．由x＋y＝1，y＝－1，得x＝2，y＝－1，所以B(2，－1)，故zmax＝2×2－1＝3.6．执行如图所示的程序框图，若输出的s＝25，则判断框中可填入的条件是

()A．i≤4?B．i≥4?C．i≤5?D．i≥5?解析：选C执行程序框图，i＝1，s＝100－5＝95；i＝2，s＝95－10＝85；i＝3，s＝85－15＝70；i＝4，s＝70－20＝50；i＝5，s＝50－25＝25

；i＝6，退出循环．此时输出的s＝25.结合选项知，选C.7．将函数y＝2sinx＋π3cosx＋π3的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为()A.π12B.π6C.π4D.π3解析：选B根据题意可得y＝sin

2x＋2π3，将其图象向左平移φ个单位长度，可得y＝sin2x＋2π3＋2φ的图象，因为该图象所对应的函数恰为奇函数，所以2π3＋2φ＝kπ(k∈Z)，φ＝kπ2－π3(k∈Z)，又φ＞0，所以当k＝1时，φ取得最小值，且φmin＝π6，故选B.

8．南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就提出了已知三角形的三边求其面积的公式：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方，得积．”即△ABC的面积S＝

14c2a2－c2＋a2－b222，其中△ABC的三边分别为a，b，c，且a>b>c，并举例“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步．欲知为田几何？”则该三角形沙田的面积为()A．82平方里B．83

平方里C．84平方里D．85平方里解析：选C由题意知三角形沙田的三边长分别为15里、14里、13里，代入三角形的面积公式可得三角形沙田的面积S＝14×132×152－132＋152－14222＝8

4(平方里)．故选C.9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．5π＋18B．6π＋18C．8π＋6D．10π＋6解析：选C由三视图可知该几何体是由一个半圆柱

和两个半球构成的，故该几何体的表面积为2×12×4π×12＋2×12×π×12＋2×3＋12×2π×1×3＝8π＋6.10．已知f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数，且在[－2b，0]上为增函数，则f(x－1)≤f(2x)的

解集为()A.－1，23B.－1，13C．[－1,1]D.13，1解析：选B∵函数f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数，∴－2b＋1＋b＝0，∴b＝1，函数f(x)的定义域为

[－2,2]，又函数f(x)在[－2,0]上单调递增，∴函数f(x)在[0,2]上单调递减，∵f(x－1)≤f(2x)，∴f(|x－1|)≤f(|2x|)，∴－2≤x－1≤2，－2≤2x≤2，|x－1|≥

|2x|，解得－1≤x≤13.11．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1a11＋2a5a9＋a4a12＝81，则1a6＋4a8的最小值是()A.73B．9C．1D．3解析：选C因为{an}为等比数列，所以

a1a11＋2a5a9＋a4a12＝a26＋2a6a8＋a28＝(a6＋a8)2＝81，又因为等比数列{an}的各项均为正数，所以a6＋a8＝9，所以1a6＋4a8＝19(a6＋a8)1a6＋4

a8＝195＋a8a6＋4a6a8≥195＋2a8a6×4a6a8＝1，当且仅当a8a6＝4a6a8，a6＋a8＝9，即a6＝3，a8＝6时等号成立，所以1a6＋4a8的最小值是1.12．过抛物线y＝14x2的焦点F的直线交抛物线于A

，B两点，点C在直线y＝－1上，若△ABC为正三角形，则其边长为()A．11B．12C．13D．14解析：选B由题意可知，焦点F(0,1)，易知过焦点F的直线的斜率存在且不为零，则设该直线方程为y＝kx＋1(k≠0)

，联立y＝14x2，y＝kx＋1，消去y，得x2－4kx－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，设线段AB的中点为M，则M(2k,2k2＋1)，|AB|＝1＋k2[x

1＋x22－4x1x2]＝1＋k216k2＋16＝4(1＋k2)．设C(m，－1)，连接MC，∵△ABC为等边三角形，∴kMC＝2k2＋22k－m＝－1k，m＝2k3＋4k，点C(m，－1)到直线y＝kx＋1的距

离|MC|＝|km＋2|1＋k2＝32|AB|，∴|km＋2|1＋k2＝32×4(1＋k2)，即2k4＋4k2＋21＋k2＝23(1＋k2)，解得k＝±2，∴|AB|＝4(1＋k2)＝12.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1

))处的切线方程是y＝2x＋1，则f(1)＋f′(1)＝________.解析：因为f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝2x＋1，所以f′(1)＝2，又因为点M(1，f(1))也在直线y＝2x

＋1上，所以f(1)＝2×1＋1＝3，所以f(1)＋f′(1)＝3＋2＝5.答案：514．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与体育委员的年龄不同，体

育委员比乙的年龄小，据此推断班长是________．解析：若甲是班长，由于体育委员比乙的年龄小，故丙是体育委员，乙是学习委员，但这与丙比学习委员的年龄大矛盾，故甲不是班长；若丙是班长，由于体育委员比乙的年龄小，故甲是体育委员，这和甲与体育委员的年龄不同矛盾，故丙不是班长；若乙是班长，由于甲与体

育委员的年龄不同，故甲是学习委员，丙是体育委员，此时其他条件均成立，故乙是班长．答案：乙15．已知F为双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，过F，A两点的直线与双曲

线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若AB―→＝3FA―→，则此双曲线的离心率为________．解析：由F(－c,0)，A(0，b)，得直线AF的方程为y＝bcx＋b.根据题意知，直线AF与渐近线y＝bax相交，联立

得y＝bcx＋b，y＝bax，消去x得，yB＝bcc－a.由AB―→＝3FA―→，得yB＝4b，所以bcc－a＝4b，化简得3c＝4a，所以离心率e＝43.答案：4316．一个直角三角形的三个顶点分别在底面边长

为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为________．解析：记该直角三角形为△ABC，且AC为斜边．法一：如图，不妨令点A与正三棱柱的一个顶点重合，取AC的中点O，连接BO，∴BO＝12AC，∴AC取得最小值即BO取得最小值，即点B到

平面ADEF的距离．∵△AHD是边长为2的正三角形，∴点B到平面ADEF的距离为3，∴AC的最小值为23.法二：如图，不妨令点A与正三棱柱的一个顶点重合，设BH＝m(m≥0)，CD＝n(n≥0)，∴AB2＝4＋m2，BC2＝4＋(n－m)2，AC2＝4＋n2.∵

AC为Rt△ABC的斜边，∴AB2＋BC2＝AC2，即4＋m2＋4＋(n－m)2＝4＋n2，∴m2－nm＋2＝0，∴m≠0，n＝m2＋2m＝m＋2m，∴AC2＝4＋m＋2m2≥4＋8＝12，当且仅当m＝2m，即m＝2时等号成立，∴AC≥23

，故AC的最小值为23.答案：23“12＋4”限时提速练(三)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知a，b∈R，复数a＋bi＝2i1－i，则a＋b＝()A．2B．1C．0D．－2解析：选C因为a＋bi＝2i

1－i＝2i1＋i1－i1＋i＝2i1＋i2＝－1＋i，所以a＝－1，b＝1，a＋b＝0.2．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是()A．(－∞

，2]B．(－∞，1]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)解析：选D由A∩B＝A，可得A⊆B，又A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，所以a≥2.3．若点sin5π6，cos5π6在角α的终边上，则sinα＝()A.32B.12C．

－32D．－12解析：选C因为sin5π6＝sinπ－π6＝sinπ6＝12，cos5π6＝cosπ－π6＝－cosπ6＝－32，所以点12，－32在角α的终边上，且该点到角α顶点的距离r＝122＋

－322＝1，所以sinα＝－32.4．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．搜索指数越大，表示网民搜索该关键词的次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年来，某个关键词的搜索指数变化的统计图．根据

该统计图判断，下列结论正确的是()A．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从该关键词的搜索指数来看，2017年10月的方差小于11月的方差D．从该关键词的搜索指数来看，2017年12月的平

均值大于2018年1月的平均值解析：选D由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数变化的周期性并不显著，排除A；由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数的整体减弱趋势不显著，排除B；由统计图可知，2017年10月该关键词的搜索指数波动较大，11月的波动较小，所以2017年

10月的方差大于11月的方差，排除C；由统计图可知，2017年12月该关键词的搜索指数大多高于10000，该月平均值大于10000，2018年1月该关键词的搜索指数大多低于10000，该月平均值小于10000，故选

D.5．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于()A.33B.233C.3D．2解析：选D由三视图知，该几何体是一个四棱锥，记为四棱锥P-ABCD，如图，该

四棱锥的高h＝3，底面ABCD是边长分别为2，3的矩形，所以该四棱锥的体积V＝13S四边形ABCD×h＝13×2×3×3＝2.故选D.6．在如图所示的程序框图中，如果输入a＝1，b＝1，则输出的S＝()A．7B．20C．22D．54解析：选B执行程序，a＝1，b＝1，S＝0，k＝0，k≤4，

S＝2，a＝2，b＝3；k＝2，k≤4，S＝7，a＝5，b＝8；k＝4，k≤4，S＝20，a＝13，b＝21；k＝6，不满足k≤4，退出循环．则输出的S＝20.7．已知直线l：y＝3x＋m与圆C：x2＋(y－3)2＝6相交于A，B两点，若∠AC

B＝120°，则实数m的值为()A．3＋6或3－6B．3＋26或3－26C．9或－3D．8或－2解析：选A由题知圆C的圆心为C(0,3)，半径为6，取AB的中点为D，连接CD，则CD⊥AB，在△ACD中

，|AC|＝6，∠ACD＝60°，所以|CD|＝62，由点到直线的距离公式得|－3＋m|32＋1＝62，解得m＝3±6.8．若直线x＝aπ(0＜a＜1)与函数y＝tanx的图象无公共点，则不等式tanx≥2a的解集为()A.

xkπ＋π6≤x＜kπ＋π2，k∈ZB.xkπ＋π4≤x＜kπ＋π2，k∈ZC.xkπ＋π3≤x＜kπ＋π2，k∈ZD.xkπ－π4≤x≤kπ＋π4，k∈Z解析：选B由正切函数的图象知

，直线x＝aπ(0<a<1)与函数y＝tanx的图象没有公共点时，a＝12，所以tanx≥2a，即tanx≥1，其解集是xkπ＋π4≤x＜kπ＋π2，k∈Z.9．已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝2且Sn＋1＝2Sn，设bn＝log2an，则1b1

b2＋1b2b3＋„＋1b2017b2018的值是()A.40352018B.40332017C.20172018D.20162017解析：选B由Sn＋1＝2Sn可知，数列{Sn}是首项为S1＝a1＝2，公比为2的等比数列，所以Sn＝2

n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，所以bn＝log2an＝1，n＝1，n－1，n≥2.当n≥2时，1bnbn＋1＝1n－1n＝1n－1－1n，所以1b1b2＋1b2b3＋„＋1b2017

b2018＝1＋1－12＋12－13＋„＋12016－12017＝2－12017＝40332017.10．已知函数f(x)＝x2－4x＋a，x＜1，lnx＋1，x≥1，若方程f(x)＝2有两个解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(－

∞，5)D．(－∞，5]解析：选C法一：当x≥1时，由lnx＋1＝2，得x＝e.由方程f(x)＝2有两个解知，当x＜1时，方程x2－4x＋a＝2有唯一解．令g(x)＝x2－4x＋a－2＝(x－2)2＋a－6，则g(x)在(－∞，

1)上单调递减，所以当x＜1时，g(x)＝0有唯一解，则g(1)＜0，得a＜5，故选C.法二：随着a的变化引起y＝f(x)(x＜1)的图象上下平移，作出函数y＝f(x)的大致图象如图所示，由图象知，要使f(x)＝

2有两个解，则a－3<2，得a<5.11．已知F是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若|PF|＝2|QF|，且∠PFQ＝120°，则椭圆E的离心率为()A.1

3B.12C.33D.22解析：选C设F1是椭圆E的右焦点，如图，连接PF1，QF1.根据对称性，线段FF1与线段PQ在点O处互相平分，所以四边形PFQF1是平行四边形，|FQ|＝|PF1|，∠FPF1＝180°－∠PFQ＝60°，根据椭圆的定义得|PF|＋|

PF1|＝2a，又|PF|＝2|QF|，所以|PF1|＝23a，|PF|＝43a，而|F1F|＝2c，在△F1PF中，由余弦定理，得(2c)2＝23a2＋43a2－2×23a×43a×cos60°，化简得

c2a2＝13，所以椭圆E的离心率e＝ca＝33.12．已知函数f(x)＝exx2＋2klnx－kx，若x＝2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是()A.－∞，e24B.－∞，e2C．(0,2]D．[2，＋∞)解析：选Af′(x)＝exx－2x3＋k2

－xx＝x－2ex－kx2x3(x＞0)，令f′(x)＝0，得x＝2或ex＝kx2(x＞0)．由x＝2是函数f(x)的唯一极值点知ex≥kx2(x＞0)恒成立或ex≤kx2(x＞0)恒成立，

由y＝ex(x＞0)和y＝kx2(x＞0)的图象可知，只能是ex≥kx2(x＞0)恒成立．当x＞0时，由ex≥kx2，得k≤exx2.设g(x)＝exx2，则k≤g(x)min.由g′(x)＝exx－2x3，得当x＞2时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，当0

＜x＜2时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，所以g(x)min＝g(2)＝e24，所以k≤e24.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量a，b满足a⊥b，|a|＝1，|2a＋b|

＝22，则|b|＝________.解析：法一：因为|2a＋b|＝22，所以4a2＋4a·b＋b2＝8.因为a⊥b，所以a·b＝0.又|a|＝1，所以4×1＋4×0＋b2＝8，所以|b|＝2.法二：如图，作出OA―→＝2a，OB―→＝b，OC―→＝2a＋b，因为a

⊥b，所以OA⊥OB，因为|a|＝1，|2a＋b|＝22，所以|OA―→|＝2，|OC―→|＝22，所以|OB―→|＝|b|＝2.法三：因为a⊥b，所以以O为坐标原点，以a，b的方向分别为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系(

图略)，因为|a|＝1，所以a＝(1,0)，设b＝(0，y)(y＞0)，则2a＋b＝(2，y)，因为|2a＋b|＝22，所以4＋y2＝8，解得y＝2，所以|b|＝2.答案：214．已知变量x，y满足约束条件x＋3≥0，x－y＋4≥0，2x＋y－4≤0，则z＝x＋3

y的最大值为________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线x＋3y＝0，并平移该直线，当直线经过点A(0，4)时，目标函数z＝x＋3y取得最大值，且zmax＝12.答案：1215．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cosC＝

14，c＝3，且acosA＝bcosB，则△ABC的面积等于________．解析：由acosA＝bcosB及正弦定理，得sinAcosA＝sinBcosB，即tanA＝tanB，所以A＝B，即a＝b.由cosC＝14且c＝3，结合余弦定理a2＋b2－2

abcosC＝c2，得a＝b＝6，又sinC＝1－cos2C＝154，所以△ABC的面积S＝12absinC＝3154.答案：315416．如图，等腰三角形PAB所在平面为α，PA⊥PB，AB＝4，C，D分别为PA，AB的中点，G为

CD的中点．平面α内经过点G的直线l将△PAB分成两部分，把点P所在的部分沿直线l翻折，使点P到达点P′(P′∉平面α)．若点P′在平面α内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，则线段P′H的长度的取值范围是____

____．解析：在等腰三角形PAB中，∵PA⊥PB，AB＝4，∴PA＝PB＝22.∵C，D分别为PA，AB的中点，∴PC＝CD＝2且PC⊥CD.连接PG，P′G，∵G为CD的中点，∴PG＝P′G＝102.

连接HG，∵点P′在平面α内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，∴P′H⊥平面α，∴P′H⊥HG，∴HG＜P′G＝102.易知点G到线段AB的距离为12，∴HG≥12，∴12≤HG＜102.又P′H＝1022－HG2，∴0＜P′H≤32.答案：0，32

“12＋4”限时提速练(四)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．复数z＝2＋i1－i的共轭复数对应的点在复平面内位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

解析：选D复数z＝2＋i1－i＝2＋i1＋i1－i1＋i＝1＋3i2＝12＋32i，则复数z的共轭复数为z＝12－32i，所以复数z的共轭复数对应的点的坐标是12，－32，该点位于第四

象限．2．已知集合M＝x|2x≥1，N＝{}y|y＝1－x2，则M∩N＝()A．(－∞，2]B．(0,1]C．[0,1]D．(0,2]解析：选B由2x≥1得x－2x≤0，解得0<x≤2，则M＝{x|0<x≤2

}；函数y＝1－x2的值域是(－∞，1]，则N＝{y|y≤1}，因此M∩N＝{x|0<x≤1}＝(0,1]．3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13＝()A．52B．78C．104D．208解析：选C依题意得3a7＝24，

a7＝8，S13＝13a1＋a132＝13a7＝104，选C.4．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝－2x，则f(1)＋f(4)等于()A.32B．－

32C．－1D．1解析：选B由f(x＋4)＝f(x)知f(x)是周期为4的周期函数，又f(x)是定义在R上的偶函数，故f(4)＝f(0)＝－1，f(1)＝f(－1)，又－1∈[－2,0]，所以f(－1)＝－2－1＝－12，所以f(1)＝－12，f(1

)＋f(4)＝－32.5．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量CD―→在AB―→方向上的投影是()A.322B．－322C．35D．－35解析：选C依题意得，AB―→＝(2,1)，CD―→＝(5,

5)，AB―→·CD―→＝(2,1)·(5,5)＝15，|AB―→|＝5，因此向量CD―→在AB―→方向上的投影是AB―→·CD―→|AB―→|＝155＝35.6．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，„，6

0进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是()(注：下表为随机数表的第8行和第9行)63016378591695556719981050717512867358074439523879第8行332112342

97864560782524207443815510013429966027954第9行A．07B．25C．42D．52解析：选D依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，„因此选出的第6个个体是52.7．在平面区域{(x，y)|0≤

x≤1,1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y≤2x的概率为()A.34B.23C.12D.14解析：选D作出不等式表示的平面区域如图所示，故所求概率P(y≤2x)＝12×12×11×1＝14.8．设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为2，23，4，则其外接球的表面积为(

)A．48πB．32πC．20πD．12π解析：选B依题意，设题中的三棱锥外接球的半径为R，可将题中的三棱锥补形成一个长方体，则R＝1222＋232＋42＝22，因此三棱锥外接球的表面积为4πR2＝32

π.9．已知点P，A，B在双曲线x2a2－y2b2＝1上，直线AB过坐标原点，且直线PA，PB的斜率之积为13，则双曲线的离心率为()A.233B.153C．2D.102解析：选A根据双曲线的对称性可知点A，B关于原点对称

，设A(x1，y1)，P(x2，y2)，则B(－x1，－y1)，所以x21a2－y21b2＝1，x22a2－y22b2＝1，两式相减得x21－x22a2＝y21－y22b2，即y21－y22x21－x22＝b2a2，因为直线PA，PB的斜率

之积为13，所以kPA·kPB＝y1－y2x1－x2·－y1－y2－x1－x2＝y21－y22x21－x22＝b2a2＝13，所以双曲线的离心率为e＝1＋b2a2＝1＋13＝233.10．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)|φ|

<π2的图象向左平移π6个单位长度后的图象关于原点对称，则函数f(x)在0，π2上的最小值为()A.32B.12C．－12D．－32解析：选D依题意得，函数y＝sin2x＋π6＋φ＝sin2x＋π3＋φ是奇函数，则sinπ3

＋φ＝0，又|φ|<π2，因此π3＋φ＝0，φ＝－π3，所以f(x)＝sin2x－π3.当x∈0，π2时，2x－π3∈－π3，2π3，所以f(x)＝sin2x－π3∈－32，1，所以f(x)＝sin2x－π3在0，π2上的最小值为－32.

11．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，则其俯视图中椭圆的离心率为()A.12B.24C.22D.32解析：选C依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜边长为2a，圆锥的底

面半径为22a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为2a、短轴长为a，其离心率e＝1－a2a2＝22.12．已知函数f(x)＝x3－3x，则方程f[f(x)]＝1的实根的个数是()A．9B．7C．5D．3解析：选A依题意得f′(x)＝3(x＋1)(x－1)，当x<－1或x>

1时，f′(x)>0；当－1<x<1时，f′(x)<0.所以函数f(x)在区间(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减，且f(－1)＝f(2)＝2，f(1)＝－2，f(±3)＝f(0)＝0.在平面直角坐标系内画出直线y＝1与函数y＝f(x)的图象(图略)，结合图象可知，它们

共有三个不同的交点，记这三个交点的横坐标由小到大依次为x1，x2，x3，则－3<x1<－1<x2<0，3<x3<2.再画出直线y＝x1，y＝x2，y＝x3，结合图象可知，直线y＝x1，y＝x2，y＝x3与函数y

＝f(x)的图象的交点个数均为3，且这些交点的横坐标各不相同，所以方程f[f(x)]＝1的实根个数是9.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝2

x，则f(log49)＝________.解析：因为当x<0时，f(x)＝2x，令x>0，则－x<0，故f(－x)＝2－x，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x>0时，f(x)＝－2－x，又因为log49＝log23>0，所以f(log49)＝f(log23)＝－2－log23＝－2log

213＝－13.答案：－1314．若α∈0，π2，cosπ4－α＝22cos2α，则sin2α＝________.解析：由已知得22(cosα＋sinα)＝22(cosα－sinα)·(cosα＋sinα)，所以cosα＋sinα＝0或cosα－si

nα＝14，由cosα＋sinα＝0得tanα＝－1，因为α∈0，π2，所以cosα＋sinα＝0不满足条件；由cosα－sinα＝14，两边平方得1－sin2α＝116，所以sin2α＝1516.答案：151615．已知点A是抛物线

y2＝2px(p>0)上一点，F为其焦点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，若△FBC为正三角形，且△ABC的面积为1283，则抛物线的方程为________．解析：如图，可得|BF|＝2p3，则由抛物线的定义知点A到准线的距离也为2p3，又△ABC的面积为12

83，所以12×2p3×2p3＝1283，解得p＝8，故抛物线的方程为y2＝16x.答案：y2＝16x16．在数列{an}和{bn}中，an＋1＝an＋bn＋a2n＋b2n，bn＋1＝an＋bn－a2n＋

b2n，a1＝1，b1＝1.设cn＝1an＋1bn，则数列{cn}的前2018项和为________．解析：由已知an＋1＝an＋bn＋a2n＋b2n，bn＋1＝an＋bn－a2n＋b2n，得an＋1＋bn＋1＝2(an＋bn)，所以an＋

1＋bn＋1an＋bn＝2，所以数列{an＋bn}是首项为2，公比为2的等比数列，即an＋bn＝2n，将an＋1＝an＋bn＋a2n＋b2n，bn＋1＝an＋bn－a2n＋b2n相乘，得an＋1bn＋1anbn＝2，所以数列{anbn}是首项为1，公比为2的等

比数列，所以anbn＝2n－1，因为cn＝1an＋1bn，所以cn＝an＋bnanbn＝2n2n－1＝2，数列{cn}的前2018项和为2×2018＝4036.答案：4036