【文档说明】高考二轮复习数学(文)通用版：专题检测13 直线与圆 含解析.doc，共(7)页，106.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题检测（十三）直线与圆A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不

充分也不必要条件解析：选C因为两直线平行，所以斜率相等，即－2a＝－b2，可得ab＝4，又当a＝1，b＝4时，满足ab＝4，但是两直线重合，故选C.2．已知直线l1过点(－2,0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0)且与直线

l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为()A．(3，3)B．(2，3)C．(1，3)D.1，32解析：选C直线l1的斜率k1＝tan30°＝33，因为直线l2与直线l1垂直，所以直线l2的斜率k2＝－1k1＝－3，所以直线l

1的方程为y＝33(x＋2)，直线l2的方程为y＝－3(x－2)，联立y＝33x＋2，y＝－3x－2，解得x＝1，y＝3，即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，3)．3．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0

(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)可化为x2＋(

y－a)2＝a2，由题意，M(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝a2，所以a2＝a22＋2，解得a＝2.所以圆M：x2＋(y－2)2＝4，所以两圆的圆心距为2，半径和为3，半径差为1，故两圆相交．4．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y

2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[2，32]D．[22，32]解析：选A设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2

,0)，r＝2，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为|2＋2|2＝22，可得dmax＝22＋r＝32，dmin＝22－r＝2.由已知条件可得|AB|＝22，所以△ABP面积的最大值为12|AB|·dmax＝6，△ABP面积的最小值为12|AB|·dmin＝2.综上，△ABP面

积的取值范围是[2,6]．5．已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则实数a的取值范围为()A．(－32，32)B．(－∞，－32)∪(32，＋∞)C．(－22，22)D．[－32，32]解析：选A由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆O上到直线

l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d<r＋1＝2＋1，即d＝|－a|12＋12＝|a|2<3，解得a∈(－32，32)．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线x－ky＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，OM―→＝OA―→＋OB―→，若点M在圆C上，则实数

k的值为()A．－2B．－1C．0D．1解析：选C法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x－ky＋1＝0，x2＋y2＝4得(k2＋1)y2－2ky－3＝0，则Δ＝4k2＋12(k2＋1)>0，y1＋y2＝

2kk2＋1，x1＋x2＝k(y1＋y2)－2＝－2k2＋1，因为OM―→＝OA―→＋OB―→，故M－2k2＋1，2kk2＋1，又点M在圆C上，故4k2＋12＋4k2k2＋12＝4，解得k＝0.法二：由直线与圆相交于A，B两点，OM―→＝OA―→＋OB―→，且点M在圆C上

，得圆心C(0,0)到直线x－ky＋1＝0的距离为半径的一半，为1，即d＝11＋k2＝1，解得k＝0.二、填空题7．已知直线l：x＋my－3＝0与圆C：x2＋y2＝4相切，则m＝________.解析：因为圆C：x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径

为2，直线l：x＋my－3＝0与圆C：x2＋y2＝4相切，所以2＝31＋m2，解得m＝±52.答案：±528．过点C(3,4)作圆x2＋y2＝5的两条切线，切点分别为A，B，则点C到直线AB的距离为________．解析：以

OC为直径的圆的方程为x－322＋(y－2)2＝522，AB为圆C与圆O：x2＋y2＝5的公共弦，所以AB的方程为x2＋y2－x－322＋y－22＝5－254，化简得3x＋4

y－5＝0，所以C到直线AB的距离d＝|3×3＋4×4－5|32＋42＝4.答案：49．(2018·贵阳适应性考试)已知直线l：ax－3y＋12＝0与圆M：x2＋y2－4y＝0相交于A，B两点，且∠AMB＝π3，则实数a＝________.解析

：直线l的方程可变形为y＝13ax＋4，所以直线l过定点(0,4)，且该点在圆M上．圆的方程可变形为x2＋(y－2)2＝4，所以圆心为M(0，2)，半径为2.如图，因为∠AMB＝π3，所以△AMB是等边

三角形，且边长为2，高为3，即圆心M到直线l的距离为3，所以|－6＋12|a2＋9＝3，解得a＝±3.答案：±3三、解答题10．已知圆(x－1)2＋y2＝25，直线ax－y＋5＝0与圆相交于不同的两点A，B.(1)求实数a的取值范围；(2)若弦AB的垂直平分线l过

点P(－2,4)，求实数a的值．解：(1)把直线ax－y＋5＝0代入圆的方程，消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0，由于直线ax－y＋5＝0交圆于A，B两点，故Δ＝4(5a－1)2－4(a2＋1)>0，即12a2－5a>0，解得a

>512或a<0，所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪512，＋∞.(2)由于直线l为弦AB的垂直平分线，且直线AB的斜率为a，则直线l的斜率为－1a，所以直线l的方程为y＝－1a(x＋2)＋4，即x＋ay＋2－4a＝0，由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1,0)

必在l上，所以1＋0＋2－4a＝0，解得a＝34，由于34∈512，＋∞，所以a＝34.11．已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．

(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝219时，求直线l的方程．解：(1)设圆A的半径为R.因为圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，所以R＝|－1＋4＋7|5＝25.所以圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；当直线

l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.由于|MN|＝219，于是|－k－2＋2k|k2＋12＋(19)2＝20，解得k＝34，此时，直线l的方程为3x－4y＋6＝0.所以所求直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.12

．在平面直角坐标系xOy中，直线x－y＋1＝0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为6.(1)求圆O的方程；(2)若直线l与圆O相切于第一象限，且直线l与坐标轴交于点D，E，当线段DE的长度最小时，求直线l的方程．解：(1)因为点

O到直线x－y＋1＝0的距离为12，所以圆O的半径为122＋622＝2，故圆O的方程为x2＋y2＝2.(2)设直线l的方程为xa＋yb＝1(a>0，b>0)，即bx＋ay－ab＝0，由直线l与

圆O相切，得|－ab|b2＋a2＝2，即1a2＋1b2＝12，则|DE|2＝a2＋b2＝2(a2＋b2)1a2＋1b2＝4＋2b2a2＋2a2b2≥8，当且仅当a＝b＝2时取等号，此时直线l的方程为x

＋y－2＝0.B组——大题专攻补短练1．已知点M(－1,0)，N(1,0)，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的3倍．(1)求曲线E的方程；(2)已知m≠0，设直线l1：x－my－1＝0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx＋y－m＝0交曲线

E于B，D两点．当CD的斜率为－1时，求直线CD的方程．解：(1)设曲线E上任意一点的坐标为(x，y)，由题意得x＋12＋y2＝3·x－12＋y2，整理得x2＋y2－4x＋1＝0，即(x－2)2＋y2＝3为所求．(2)由题意知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N(1，0)．设

曲线E的圆心为E，则E(2,0)，设线段CD的中点为P，连接EP，ED，NP，则直线EP：y＝x－2.设直线CD：y＝－x＋t，由y＝x－2，y＝－x＋t，解得点Pt＋22，t－22，由圆的几何性质，知|NP|＝12|CD|＝|ED|2－|EP|2，而|NP|2＝

t＋22－12＋t－222，|ED|2＝3，|EP|2＝|2－t|22，所以t22＋t－222＝3－t－222，整理得t2－3t＝0，解得t＝0或t＝3，所以直线CD的方程为y＝－x或y＝－x＋3.2．在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2

x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．解：(1)因为圆心在直线l：y＝2x－4上，也在直线y＝x－1上，所以

解方程组y＝2x－4，y＝x－1，得圆心C(3,2)，又因为圆的半径为1，所以圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝1，又因为点A(0,3)，显然过点A，圆C的切线的斜率存在，设所求的切线方程为y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0，所以|

3k－2＋3|k2＋12＝1，解得k＝0或k＝－34，所以所求切线方程为y＝3或y＝－34x＋3，即y－3＝0或3x＋4y－12＝0.(2)因为圆C的圆心在直线l：y＝2x－4上，所以设圆心C为(a,2

a－4)，又因为圆C的半径为1，则圆C的方程为(x－a)2＋(y－2a＋4)2＝1.设M(x，y)，又因为|MA|＝2|MO|，则有x2＋y－32＝2x2＋y2，整理得x2＋(y＋1)2＝4，其表示圆心为(0，－1)，半径为2的圆，设为圆D，所以点

M既在圆C上，又在圆D上，即圆C与圆D有交点，所以2－1≤a2＋2a－4＋12≤2＋1，解得0≤a≤125，所以圆心C的横坐标a的取值范围为0，125.3．在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的

坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．解：(1)不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2＋mx－2＝0，所以x1x2＝－

2.又C的坐标为(0,1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为－1x1·－1x2＝－12，所以不能出现AC⊥BC的情况．(2)证明：由(1)知BC的中点坐标为x22，12，可得BC的中垂线方程为y－1

2＝x2x－x22.由(1)可得x1＋x2＝－m，所以AB的中垂线方程为x＝－m2.联立x＝－m2，y－12＝x2x－x22，x22＋mx2－2＝0可得x＝－m2，y＝－12.所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为－m2，－12，半径

r＝m2＋92.故圆在y轴上截得的弦长为2r2－m22＝3，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．4．(2018·广州高中综合测试)已知定点M(1,0)和N(2,0)，动点P满足|PN

|＝2|PM|.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若A，B为(1)中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点．设直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k.当k1k2＝3时，求k的取值范围．解：(1)设动点P的坐标为(x，y)，因为M(1,0)，N(2,0)

，|PN|＝2|PM|，所以x－22＋y2＝2·x－12＋y2.整理得，x2＋y2＝2.所以动点P的轨迹C的方程为x2＋y2＝2.(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋b.由x2＋y2＝2

，y＝kx＋b消去y，整理得(1＋k2)x2＋2bkx＋b2－2＝0.(*)由Δ＝(2bk)2－4(1＋k2)(b2－2)>0，得b2<2＋2k2.①由根与系数的关系，得x1＋x2＝－2bk1＋k2，x1x2＝b2－21＋k2.②由k1·k2＝y1x1·y2x2＝kx1＋bx1·

kx2＋bx2＝3，得(kx1＋b)(kx2＋b)＝3x1x2，即(k2－3)x1x2＋bk(x1＋x2)＋b2＝0.③将②代入③，整理得b2＝3－k2.④由④得b2＝3－k2≥0，解得－3≤k≤3.⑤由①和④，解得k<－33或k>33.⑥要使k1，k2，k有意义，则x1≠

0，x2≠0，所以0不是方程(*)的根，所以b2－2≠0，即k≠1且k≠－1.⑦由⑤⑥⑦，得k的取值范围为[－3，－1)∪－1，－33∪33，1∪(1，3]．