【文档说明】高考二轮复习数学(文)通用版：专题检测03 不等式 含解析.doc，共(6)页，134.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题检测（三）不等式一、选择题1．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b＝()A．1B．0C．－1D．－3解析：选D由题意得，不等式x2－

2x－3＜0的解集A＝(－1，3)，不等式x2＋x－6＜0的解集B＝(－3,2)，所以A∩B＝(－1,2)，即不等式x2＋ax＋b＜0的解集为(－1,2)，所以a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3.2．若x>y>0，m>n，则下列不等式正确的是()A．xm>ymB．x－m

≥y－nC.xn>ymD．x>xy解析：选DA不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，m可能为0或负数；B不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C不正确，因为m，n的正负不确定．故选D.3．已知a

∈R，不等式x－3x＋a≥1的解集为p，且－2∉p，则a的取值范围为()A．(－3，＋∞)B．(－3,2)C．(－∞，2)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪[2，＋∞)解析：选D∵－2∉p，∴－2－3－2＋a<1或－2＋a＝0，解得a

≥2或a<－3.4．(2018·成都一诊)若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为()A．(0，＋∞)B．[－1，＋∞)C．[－1,1]D．[0，＋∞)解析：选B法一：当

x＝0时，不等式为1≥0恒成立；当x＞0时，x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥－(x2＋1)⇒2a≥－x＋1x，又－x＋1x≤－2，当且仅当x＝1时取等号，所以2a≥－2⇒a≥－1，所以实数a的取

值范围为[－1，＋∞)．法二：设f(x)＝x2＋2ax＋1，函数图象的对称轴为直线x＝－a.当－a≤0，即a≥0时，f(0)＝1＞0，所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立；当－a＞0，即a＜0时，要使f(x

)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－2a2＋1＝－a2＋1≥0，得－1≤a＜0.综上，实数a的取值范围为[－1，＋∞)．5．已知函数f(x)＝x2－ax，x＞0，2x－1，x≤0，若不等式f(x)＋1≥0在R上恒成

立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0)B．[－2,2]C．(－∞，2]D．[0,2]解析：选C由f(x)≥－1在R上恒成立，可得当x≤0时，2x－1≥－1，即2x≥0，显然成立；又x＞0时，x2－ax≥－1，即为a≤x2＋1x＝x＋1x，由x＋1x≥2x·1x

＝2，当且仅当x＝1时，取得最小值2，可得a≤2，综上可得实数a的取值范围为(－∞，2]．6．若1a<1b<0，给出下列不等式：①1a＋b<1ab；②|a|＋b>0；③a－1a>b－1b；④lna2>lnb2.其中正确的不等式的序号是()A．①

④B．②③C．①③D．②④解析：选C法一：因为1a<1b<0，故可取a＝－1，b＝－2.显然|a|＋b＝1－2＝－1<0，所以②错误；因为lna2＝ln(－1)2＝0，lnb2＝ln(－2)2＝ln4>0，所以④错误，综上所述，可排除A、B、D，故

选C.法二：由1a<1b<0，可知b<a<0.①中，因为a＋b<0，ab>0，所以1a＋b<1ab，故①正确；②中，因为b<a<0，所以－b>－a>0，故－b>|a|，即|a|＋b<0，故②错误；③中，因为b<a<0，又1a<1b<0，则－1a>

－1b>0，所以a－1a>b－1b，故③正确；④中，因为b<a<0，根据y＝x2在(－∞，0)上为减函数，可得b2>a2>0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以lnb2>lna2，故④错误．由以上分

析，知①③正确．7．(2018·长春质检)已知x＞0，y＞0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为()A．8B．9C．12D．16解析：选B由4x＋y＝xy，得4y＋1x＝1，则x＋y＝(x＋y)4y＋1x＝4xy＋yx＋1＋4≥24＋5＝9，当且仅当4xy＝yx，即x＝3，y＝6时

取“＝”，故选B.8．如果实数x，y满足不等式组x＋y－3≤0，x－2y－3≤0，x≥1，目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为()A．1B．2C．3D．4解析：选B作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．则A(1,2)，B(1，－1)，C(3,0)，因为目

标函数z＝kx－y的最小值为0，所以目标函数z＝kx－y的最小值可能在A或B处取得，所以若在A处取得，则k－2＝0，得k＝2，此时，z＝2x－y在C点有最大值，z＝2×3－0＝6，成立；若在B处取得，则k＋1＝0，得k＝－1，此时，z＝－x－y，在B点取得最大值，故不成立，故选B.9．(201

9届高三·湖北五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A/吨3212B

/吨128A．15万元B．16万元C．17万元D．18万元解析：选D设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知3x＋2y≤12，x＋2y≤8，x≥0，y≥0，z＝3x＋4y，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，直线z＝3x＋4y过

点M时取得最大值，由3x＋2y＝12，x＋2y＝8，得x＝2，y＝3，∴M(2,3)，故z＝3x＋4y的最大值为18，故选D.10．已知实数x，y满足约束条件x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3，若y≥kx－3恒成立，则实数k的取值范围

是()A.－115，0B.0，113C．(－∞，0]∪115，＋∞D.－∞，－115∪[0，＋∞)解析：选A由约束条件x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3，作出可行域如图中阴影分部所示，

则A－52，52，B(3，－3)，C(3,8)，由题意得－3≥3k－3，52≥－52k－3，解得－115≤k≤0.所以实数k的取值范围是－115，0.11．若两个正实数x，y满足13x＋3y＝1，且不等式x＋y4－n2－13n12＜0有解，则实数n的取值范围

是()A.－2512，1B.－∞，－2512∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D.－∞，－2512解析：选B因为不等式x＋y4－n2－13n12＜0有解，所以x＋y4min＜n2＋

13n12，因为x＞0，y＞0，且13x＋3y＝1，所以x＋y4＝x＋y413x＋3y＝1312＋3xy＋y12x≥1312＋23xy·y12x＝2512，当且仅当3xy＝y12x，即x＝56，

y＝5时取等号，所以x＋y4min＝2512，故n2＋13n12－2512＞0，解得n＜－2512或n＞1，所以实数n的取值范围是－∞，－2512∪(1，＋∞)．12．(2019届高三·福州四校联考)设x，y满

足约束条件2x＋y－3≤0，2x－2y－1≤0，x－a≥0，其中a＞0，若x－yx＋y的最大值为2，则a的值为()A.12B.14C.38D.59解析：选C设z＝x－yx＋y，则y＝1－z1＋zx，当z＝2时，y＝－13x，作出x，y满足的约束条件2x＋y－3≤0，2

x－2y－1≤0，x－a≥0，所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝－13x，易知此直线与区域的边界线2x－2y－1＝0的交点为38，－18，当直线x＝a过点38，－18时，a＝38，又此时直线y＝1－z1＋zx的斜率1－z1＋

z的最小值为－13，即－1＋2z＋1的最小值为－13，即z的最大值为2，符合题意，所以a的值为38，故选C.二、填空题13．(2018·岳阳模拟)不等式3x－12－x≥1的解集为________．解析：不等式3x－12－x≥1可转化成3x

－12－x－1≥0，即4x－32－x≥0，等价于4x－3x－2≤0，2－x≠0，解得34≤x＜2，故不等式的解集为x34≤x＜2.答案：x34≤x＜214．(2018·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件x＋2y

－5≥0，x－2y＋3≥0，x－5≤0，则z＝x＋y的最大值为________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．由图可知当直线x＋y＝z过点A时z取得最大值．由x＝5，x－2y＋3＝0得点A(5,

4)，∴zmax＝5＋4＝9.答案：915．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为xx＜－1或x＞12，则关于x的不等式c(lgx)2＋lgxb＋a＜0的解集为________．解析：由题意知－1，12是方程ax2＋b

x＋c＝0的两根，所以－12＝－ba，－12＝ca，且a＜0，所以b＝12a，c＝－12a.所以不等式c(lgx)2＋lgxb＋a＜0化为－12a(lgx)2＋blgx＋a＜0，即－12a(lgx

)2＋12algx＋a＜0.所以(lgx)2－lgx－2＜0，所以－1＜lgx＜2，所以110＜x＜100.答案：x|110＜x＜10016．设x＞0，y＞0，且x－1y2＝16yx，则当x＋1y取最小值时，x2＋1y2＝________.解析：∵x＞0，y＞0

，∴当x＋1y取最小值时，x＋1y2取得最小值，∵x＋1y2＝x2＋1y2＋2xy，x－1y2＝16yx，∴x2＋1y2＝2xy＋16yx，x＋1y2＝4xy＋16yx≥24xy·16yx＝16，∴x＋1y≥4，当且仅当4xy＝16y

x，即x＝2y时取等号，∴当x＋1y取最小值时，x＝2y，x2＋1y2＋2xy＝16，即x2＋1y2＋2×2yy＝16，∴x2＋1y2＝16－4＝12.答案：12