【文档说明】高考二轮复习数学(文)通用版：专题检测01 集合、复数、算法 含解析.doc，共(6)页，167.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题检测（一）集合、复数、算法一、选择题1．(2018·福州质检)已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|－1<x≤4}，则集合A∩B中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B依题意，集合A是由所有的奇数组成的集合，故A∩B＝{1,3

}，所以集合A∩B中元素的个数为2.2．(2018·全国卷Ⅱ)1＋2i1－2i＝()A．－45－35iB．－45＋35iC．－35－45iD．－35＋45i解析：选D1＋2i1－2i＝1＋2i21－2i1＋2i＝－3＋4i5＝－35＋45i.3．(2019届高三·湘东五校联考)已知i为

虚数单位，若复数z＝a1－2i＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则a＝()A．－5B．－1C．－13D．－53解析：选Dz＝a1－2i＋i＝a1＋2i1－2i1＋2i＋i＝a5＋2a＋55i，∵

复数z＝a1－2i＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，∴－a5＝2a＋55，解得a＝－53.4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝U

C．∁UB⊆AD．∁UA⊆B解析：选A由(x＋2)(x－1)<0，解得－2<x<1，所以B＝{x|－2<x<1}，则A∩B＝∅，A∪B＝{x|x>－2}，∁UB＝{x|x≥1或x≤－2}，A⊆∁UB，∁UA＝{x|x<1}，B⊆∁UA，故选A.5．

(2019届高三·武汉调研)已知复数z满足z＋|z|＝3＋i，则z＝()A．1－iB．1＋iC.43－iD.43＋i解析：选D设z＝a＋bi，其中a，b∈R，由z＋|z|＝3＋i，得a＋bi＋a2＋b2＝3＋i，

由复数相等可得a＋a2＋b2＝3，b＝1，解得a＝43，b＝1，故z＝43＋i.6.(2018·开封高三定位考试)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几

里得算法”．执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a＝()A．0B．25C．50D．75解析：选B初始值：a＝675，b＝125，第一次循环：c＝50，a＝125，b＝50；第二次循环：c＝25，a＝50，b＝2

5；第三次循环：c＝0，a＝25，b＝0，此时不满足循环条件，退出循环．输出a的值为25.7．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>

2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析：选B∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．则∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.8．(2018·

益阳、湘潭调研)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|(x－2)(x＋1)≥0}，则A∩∁UB＝()A．(0,2)B．[2,4]C．(－∞，－1)D．(－∞，4]解析：选A集合A＝{x|log2x≤2}＝{x|0<x≤4}，B＝{x|(x－2)(x＋1)≥0

}＝{x|x≤－1或x≥2}，则∁UB＝{x|－1<x<2}．所以A∩∁UB＝{x|0<x<2}＝(0,2)．9．(2019届高三·南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果s＝132，则判断框中可以填(

)A．i≥10?B．i≥11?C．i≤11?D．i≥12?解析：选B执行程序框图，i＝12，s＝1；s＝12×1＝12，i＝11；s＝12×11＝132，i＝10.此时输出的s＝132，则判断框中可以填“i≥11？”．10．执

行如图所示的程序框图，输出的结果是()A．5B．6C．7D．8解析：选B执行程序框图，第一步：n＝12，i＝1，满足条件n是3的倍数，n＝8，i＝2，不满足条件n＞123；第二步：n＝8，不满足条件n是3的倍数，n＝31，i＝3，不满足条件n＞123

；第三步：n＝31，不满足条件n是3的倍数，n＝123，i＝4，不满足条件n＞123；第四步：n＝123，满足条件n是3的倍数，n＝119，i＝5，不满足条件n＞123；第五步：n＝119，不满足条件n是3的倍数，n＝475，i＝6，满足条件n＞123，退出循环，输出

i的值为6.11．若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝－1，0，13，12，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为()A．15B．16C．28D．25解析：选A本

题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和13，2和12这“四大”元素所能组成的集合．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.12．(2018·太原模拟)若复数z＝1＋mi1＋i在复平面内对应的

点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)解析：选A法一：因为z＝1＋mi1＋i＝1＋mi1－i1＋i1－i＝1＋m2＋m－12i在复平面内对应的点为

1＋m2，m－12，且在第四象限，所以1＋m2>0，m－12<0，解得－1<m<1.法二：当m＝0时，z＝11＋i＝1－i1＋i1－i＝12－12i，在复平面内对应的点在第四象限，所以排除选项B、C、D，故选A.13．(2018·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出

的n＝2，那么输入的a的值可以为()A．4B．5C．6D．7解析：选D执行程序框图，输入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此时P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此时P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因为输出的n的值为2，所以应该退出循环，

即P>Q，所以1＋a>7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.14．(2019届高三·广西五校联考)已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则a＋i20171－i＝()A．1B．0C．iD．1－i解析：选C

因为z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，所以a2－1＝0，a＋1≠0，得a＝1，则有1＋i20171－i＝1＋i1－i＝1＋i21＋i1－i＝i.15．(2018·新疆自治区适应性检测)沈括是我国北宋著名的科学家，宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的

，形成了堆垛．沈括在其代表作《梦溪笔谈》中提出了计算堆垛中酒缸的总数的公式．图1是长方垛：每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了a个酒缸，短边放置了b个酒缸，共放置了n层．某同学根据图1，绘制了计算该长方垛中酒缸总数

的程序框图，如图2，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入()A．i<n？和S＝S＋a·bB．i≤n？和S＝S＋a·bC．i≤n？和S＝a·bD．i<n？和S＝a·b解析：选B观察题图1可知，最下面一层酒缸的个数为a·b，每上升一层长方形的长边和短边放

置的酒缸个数分别减少1，累加即可，故执行框中应填S＝S＋a·b；计算到第n层时，循环n次，此时i＝n，故判断框中应填i≤n？，故选B.16．已知集合A＝x，yx2＋y2＝π24，y≥0，B＝{(x，y)|y＝tan(3π＋2x)}

，C＝A∩B，则集合C的非空子集的个数为()A．4B．7C．15D．16解析：选C因为B＝{(x，y)|y＝tan(3π＋2x)}＝{(x，y)|y＝tan2x}，函数y＝tan2x的周期为π2，画出

曲线x2＋y2＝π24，y≥0与函数y＝tan2x的图象(如图所示)，从图中可观察到，曲线x2＋y2＝π24，y≥0与函数y＝tan2x的图象有4个交点．因为C＝A∩B，所以集合C中有4个元素，故集合C的非空子集的个数为24－1＝15，故选C.二、

填空题17．已知复数z＝1＋3i2＋i，则|z|＝________.解析：法一：因为z＝1＋3i2＋i＝1＋3i2－i2＋i2－i＝5＋5i5＝1＋i，所以|z|＝|1＋i|＝2.法二：|z|＝1＋3i2＋i＝|1＋

3i||2＋i|＝105＝2.答案：218．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝x，yy－3x－2＝1，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，则∁U(M∪P)＝_

_______.解析：集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}．则∁U(M∪P)＝{(2,3)}．答案：{(2,3)}19．已知复数z＝x＋4i(x∈R

)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z|＝5，则z1＋i的共轭复数为________．解析：由题意知x＜0，且x2＋42＝52，解得x＝－3，∴z1＋i＝－3＋4i1＋i＝－3＋4i1－i1＋i1－i＝12＋72i，故其共轭复数为12－72i.答案：12－7

2i20．已知非空集合A，B满足下列四个条件：①A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7}；②A∩B＝∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．(1)如果集合A中只有1个元素，那么A＝________；(2)有序集合对(A，B)的个数是________．解析：(1)若集合A中

只有1个元素，则集合B中有6个元素，6∉B，故A＝{6}．(2)当集合A中有1个元素时，A＝{6}，B＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A，B)有1个；当集合A中有2个元素时，5∉B,2∉A，此时有序集合对(A

，B)有5个；当集合A中有3个元素时，4∉B,3∉A，此时有序集合对(A，B)有10个；当集合A中有4个元素时，3∉B,4∉A，此时有序集合对(A，B)有10个；当集合A中有5个元素时，2∉B,5∉A

，此时有序集合对(A，B)有5个；当集合A中有6个元素时，A＝{1,2,3,4,5,7}，B＝{6}，此时有序集合对(A，B)有1个．综上可知，有序集合对(A，B)的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.答案：(1){6}(2)32