【文档说明】备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练九立体几何与空间向量理201811274177（含答案）.doc，共(10)页，692.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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9立体几何与空间向量1．[2018·唐山一模]在长方体1111ABCDABCD中，12ABBCAA，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（）A．105B．15C．55D．1552．[2018·珠海模底]圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为（）A．3

１B．4C．3D．53．[2018·大同中学]平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是1m和1n，给出下列四个命题：①11mnmn；②11mnmn；③1m与1n相交m与n相交或重合；④1m与1n平行m与n平行或重合；其

中不正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．44．[2018·长春质检]在正方体1111ABCDABCD中，直线11AC与平面11ABCD所成角的正弦值为（）A．1B．32C．22D．125．[2018·珠海模底]如图所

示，已知四棱锥PABCD的高为3，底面ABCD为正方形，PAPBPCPD且6AB，则四棱锥PABCD外接球的半径为（）A．32B．2C．3D．36．[2018·玉溪一中]《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱

锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，2PAAB，22AC，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．12B．16C．20D．247．[2018·湖师附中]在棱长为6的正方体111

1ABCDABCD中，M是BC的中点，点P是正方形11DCCD面内(包括边界)的动点，且满足APDMPC，则三棱锥PBCD的体积最大值是（）一、选择题A．36B．24C．183D．1238．[2018·郑州模拟]在空间直角坐标系Oxyz中，四面体SABC各顶点坐标

分别1,1,2S，3,3,2A，3,3,0B，1,3,2C，则该四面体外接球的表面积是（）A．16B．12C．43D．69．[2018·荆州中学]已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面

上，PA平面ABC，ABC△是边长为2的等边三角形，若球O的体积为823，则直线PC与平面PAB所成角的正切值为（）A．31111B．21111C．31010D．101010．[2018·湖南联考]在长方体1111ABCDABCD

中，4AB，3BC，15AA，M，N分别在线段1AA和AC上，2MN，则三棱锥1DMNC的体积最小值为（）A．4B．321C．432D．62411．[2018·太原模拟]如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别

是DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：①DE与MN平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．412．[2018·中原名校]已知边长为23的菱形ABCD

，3A，沿对角线BD把ABD△折起，二面角ABDC的平面角是23，则三棱锥ABCD的外接球的表面积是（）A．20B．28C．36D．5413．[2018·东台中学]已知平面，，直线m，n，给出下列命题：①若m∥，n∥，mn，则；②若

∥，m∥，n∥，则mn∥；③若m，n，mn，则；④若，m，n，则mn．其中是真命题的是____．（填写所有真命题的序号）．14．[2018·盐城中学]a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形

ABC的直角边AC所在直线与a，二、填空题b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；②当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；③直线AB与a所成角的最小值为45；④直线AB与a所成角的最大值为60．其中

正确的是________．(填写所有正确结论的编号)15．[2018·北京一模]如图，在矩形ABCD中，4AB，2AD，E为边AB的中点．将ADE△沿DE翻折，得到四棱锥1ADEBC．设线段1AC的中点为M，在翻折过程

中，有下列三个命题：①总有BM∥平面1ADE；②三棱锥1CADE体积的最大值为423；③存在某个位置，使DE与1AC所成的角为90．其中正确的命题是____．（写出所有．．正确命题的序号）16．[2018·石家庄二中]已知平面截球O的球面得圆M，过圆心M的平面与

的夹角为6且平面截球O的球面得圆N，已知球O的半径为5，圆M的面积为9，则圆N的半径为__________．1．【答案】B【解析】在长方体1111ABCDABCD中，连接1AD，可得11ADBC∥，∴异面直线1AB与1BC所成的角，即为直

线1AB与直线1AD所成的角，即1DAB为异面直线1AB与1BC所成的角，在长方体1111ABCDABCD中，设122ABBCAA，则115ABAD，22BD，在1ABD△中，由余弦定理得222111115581cos25255ABADBDDAB

ABAD，故选B．2．【答案】C【解析】∵圆锥的轴截面是边长为2的正三角形ABC△，∴圆锥的底面半径1r，母线长2l；表面积212232Srrl．故选C．3．【答案】D【解析】结合题意逐一分析所给的四个说法，在如图所示的正方体1111ABCDABC

D中：对于说法①：若取平面为ABCD，1m，1n分别为AC，BD，m，n分别为1AC，1BD，答案与解析一、选择题满足11mn，但是不满足mn，该说法错误；对于说法②：若取平面为11ADDA，1m，1n分别为11AD，1

AD，m，n分别为11AC，1BD，满足mn，但是不满足11mn，该说法错误；对于说法③：若取平面为ABCD，1m，1n分别为AC，BD，m，n分别为1AC，1BD，满足1m与1n相交，但是m与n异面，该说

法错误；对于说法④：若取平面为11ADDA，1m，1n分别为11AD，AD，m，n分别为11AC，BC，满足1m与1n平行，但是m与n异面，该说法错误；综上可得：不正确的命题个数是4．故选D．4．【答案】D【解析】如图所

示：连接1AD，1AD交于点O，连接1OC，在正方体中，∵AB平面1AD，∴1ABAD，又11ADAD，且1ADABAI，∴1AD平面11ADCB，∴11ACO即为所求角，在11RtACO△中，111sin2AC

O，∴11AC与平面11ABCD所成角的正弦值为12，故选D．5．【答案】B【解析】由已知，四棱锥PABCD为正四棱锥，设外接球半径为R，连接AC、BD交于点'O，连接'PO，外接球的球心O在高

'PO上，连接OA，则OAOPR，∵四棱锥PABCD的高为3，6AB，即'3PO，∴6'32OA，'3OOR，又∵'OOA△为直角三角形∴222''OAOAOO，即22233RR，解得2R．故选B．6．【答案】A【解析

】由题意，PA平面ABC，2PAAB，22AC，∵平面ABC，和平面PBC都是是直角三角形，则角ABC为直角，此时满足BC垂直于PA，BC垂直于AB进而得到BC垂直于PB，此时满足面PBC为直角三角形，底面外接圆的圆心是斜边AC的中点，球心在过底

面圆心并且和PA平行的直线上，并且球心到圆心的距离为1，直角三角形外接圆的半径为2r．∴221Rr，即3R．∴球O的表面积2412SR．故选A．7．【答案】D【解析】易知APDMPC:△△，则2PDADPCMC，欲使三棱锥PBCD的体积最

大，只需高最大，通过坐标法得到动点运动轨迹(一段圆弧)，进而判断高的最大值23，∴max11662312332PBCDV．故选D．8．【答案】B【解析】由题意计算可得2AB，2AC，2SC，22BC，0,0,2ABuuur，

2,0,0ACuuur，0,2,0CSuur，∴00ABCSCSABCACCSuuuruuruuuruur平面，故四面体SABC是底面为等腰直角三角形，侧棱SC垂直底面的几何体，∴四面体的外接球就是棱长为2的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线23，半径为

3．∴则该四面体外接球的表面积是24312．故选B．9．【答案】A【解析】设ABC△的中心为E，M为AB的中点，过O作ODPA，则D为PA的中点，∴CPM是直线PC与平面PAB所成角．∵ABC△是边长为2的等边三角形，∴22333ODAECM，∵348233OP，∴2

OP，∴2226223PAPDOPOD，∴22333PMPAAM，∴311tan11CMCPMPM．故选A．10．【答案】A【解析】如图，面1MNC就是平面11ACCA，因此D点到面1MNC的距离为定值125，由题意11ACCA

是正方形，由对称性知当M（或N）与A重合时，1C到直线MN的距离最小，最小值为5，此时112552CMNS△，∴11125435DMNCV最小．故选A．11．【答案】C【解析】将正四

面体的平面展开图复原为正四面体ABCDEF、，如图：对于①，M、N分别为EF、AE的中点，则MNAF∥，而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故①错误；对于②，BD与MN为异面直线，正确（假设BD与MN共面，则A

、D、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故BD与MN异面）；对于③，依题意，GHAD∥，MNAF∥，60DAF，故GH与MN成60角，故③正确；对于④，连接GF，A点在平面DEF的射影1A在GF上，∴DE平面AGF，DEAF，而AFMN∥，∴DE与MN垂直，故

④正确．综上所述，正确命题的序号是②③④，故答案为②③④．故选C．12．【答案】B【解析】如图所示，设菱形的对角线交于F，由菱形的性质可得，二面角ABDC的平面角是120AFCo，60AFEo，

∵菱形的边长为23，3A，∴32332AF，332AE，32EF，设'OOx，则∵'2OB，'1OF，∴由勾股定理可得，222ROBOA，即22223334122Rxx，解得3x，∴27R，∴四面体的外接球的表面积为24

28R，故选B．13．【答案】③④．【解析】对于①，若m∥，n∥，mn，则∥或，相交，∴该命题是假命题；对于②，若∥，m∥，n∥，则m，n可能平行、相交、异面，∴该命题是假命题；对于③④可以证明是真命题．故答案为③④．14．【答案】

②③【解析】过点B作1aa∥，1bb∥，当直线AB与a成60角时，由题意，可知AB在由1a，1b确定的平面上的射影为BC，且BC与1a成45角，又ab，故AB与b所成角也是60．①错，②正确；当直线aBC∥时，AB与a所成角最小，故最小角为45．③正确，④错误．综上，正确的是②③

，错误的是①④．(注：一条斜线与平面所成角的余弦值和其在平面内的射影与平面内一条直线所成角的余弦值的乘积等于斜线和平面内的直线所成角的余弦值)15．【答案】①②【解析】取DC的中点为F，连结FM，FB，可得1MFAD∥

，FBDE∥，可得平面MBF∥平面1ADE，∴BM∥平面1ADE，∴①正确；当平面1ADE与底面ABCD垂直时，三棱锥1CADE体积取得最大值，最大值为111142222232323ADAEEC，∴②正确

．存在某个位置，使DE与1AC所成的角为90．∵DEEC，∴DE平面1AEC，可得1DEAE，即AEDE，矛盾，∴③不正确；故答案为①②．16．【答案】13【解析】二、填空题如图，∵9MS

e，5OA，∴3AM，224OMOAAM，∵过圆心M的平面与的夹角为6且平面截球O的球面得圆N，∴6NOM，cos236ONOM，∵5OB，∴2213BNOBON．