【文档说明】高考数学（理）刷题小卷练： 38 Word版含解析（含答案）.doc，共(9)页，140.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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刷题增分练38离散型随机变量的分布列、期望、方差刷题增分练○38小题基础练提分快一、选择题1．[2019·虎林月考]随机变量X的分布列为P(X＝k)＝ckk＋1，c为常数，k＝1,2,3,4，则P12<X<52的值为()A.45B

.56C.23D.34答案：B解析：由已知，c2＋c6＋c12＋c20＝1，解得c＝54，∴P12<X<52＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝c2＋c6＝56.2．[2019·浙江宁波模拟]口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分

别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，用ξ表示取出的球的最小号码，则E(ξ)＝()A．0.45B．0.5C．0.55D．0.6答案：B解析：ξ的所有可能取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝C24C35＝35，P(ξ＝

1)＝C23C35＝310，P(ξ＝2)＝1C35＝110，∴E(ξ)＝0×35＋1×310＋2×110＝12.3．[2019·大庆模拟]已知ξ～B4，13，并且η＝2ξ＋3，则方差D(η)＝()A.329B.89C.439D.5

99答案：A解析：由题意知，D(ξ)＝4×13×1－13＝89，∵η＝2ξ＋3，∴D(η)＝4D(ξ)＝4×89＝329.4．已知随机变量ξ的分布列为ξ－1012Px1316y若E(ξ)＝13，则D(ξ)＝()A．1B.119C.23D．2答案：B解析：∵E(ξ)＝13，∴

由随机变量ξ的分布列知，x＋13＋16＋y＝1，－x＋16＋2y＝13，∴x＝518，y＝29，则D(ξ)＝－1－132×518＋0－132×13＋1－132×16＋2－132×29＝119.5．[2019·西安质检]已知5

件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E(ξ)＝()A．3B.72C.185D．4答案：C解析：由题意知ξ的可能取值为2,3,4，P(ξ＝2)＝25×14＝110，P(ξ＝3)＝25×34＋35×24×13＝1

5，P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－110－15＝710，∴E(ξ)＝2×110＋3×15＋4×710＝185.故选C.6．[2019·四川凉山州诊断]设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均

相同，现有放回地抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对独立，则方差D(X)＝()A．2B．1C.23D.34答案：C解析：每次取球时，取到红球的概率为2

3、黑球的概率为13，所以取出红球的概率服从二项分布，即X～B3，23，所以D(X)＝3×23×1－23＝23，故选C.7．[2019·潍坊统考]某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过

．已知队员甲投篮1次投中的概率为23，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A．3B.83C．2D.53答案：B解析：每个轮次甲不能通过的概率为13×13＝19，通过的概率为1－19＝89，因为甲3个轮

次通过的次数X服从二项分布B3，89，所以X的数学期望为3×89＝83.8．已知0<a<12，随机变量ξ的分布列如下：ξ－202Pa12－a12当a增大时，则()A．E(ξ)增大，D(ξ)增大B．E(ξ)减小，D(ξ)增大C．E(ξ)增大，D(ξ)减小D．E

(ξ)减小，D(ξ)减小答案：B解析：由题意知，E(ξ)＝－2×a＋0×12－a＋2×12＝1－2a，D(ξ)＝(2a－3)2×a＋(2a－1)2×12－a＋(1＋2a)2×12＝－4a2＋8a＋1＝－4(a－1)2＋5.因为0<a<12，所

以当a增大时，E(ξ)减小，D(ξ)增大.故选B.二、非选择题9．给出下列四个随机变量：①高速公路上某收费站一小时内经过的车辆数X1；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置X2；③某城市在一天内发生的火警次数X3；④某市一天内的气温X4.其中是离散型

随机变量的是________(写出所有满足条件的序号)．答案：①③解析：①中经过的车辆数和③中火警次数都能列举出来，而②④中的随机变量的取值都不能一一列举出来，所以①③中的随机变量是离散型随机变量．10．设ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝23，P(ξ＝x2)＝13，且x1<x2，若E(ξ)

＝43，D(ξ)＝29，则x1＋x2的值为________．答案：3解析：∵E(ξ)＝43，D(ξ)＝29，P(ξ＝x1)＝23，P(ξ＝x2)＝13，∴23×x1＋13×x2＝43①，x1

－432×23＋x2－432×13＝29②，由①②可得x1＝1，x2＝2，则x1＋x2＝3.11．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ak，其中k＝1,2,3,4,5,6，则a＝________，E(ξ)＝________.答案：204912049解析：根

据题意可知P(ξ＝1)＝a1，P(ξ＝2)＝a2，P(ξ＝3)＝a3，P(ξ＝4)＝a4，P(ξ＝5)＝a5，P(ξ＝6)＝a6，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝1，∴a＝2049，E(ξ)＝6a＝12049.12．[2019·河北邯郸质检]随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上

的点数为m，已知向量AB→＝(m,1)，BC→＝(2－m，－4)，设X＝AB→·AC→，则X的数学期望E(X)＝________.答案：4解析：∵AC→＝AB→＋BC→＝(2，－3)，∴X＝AB→·AC→＝2m－3，∴X的分布列为X－113579P

161616161616∴E(X)＝16×(－1＋1＋3＋5＋7＋9)＝4.刷题课时增分练○38综合提能力课时练赢高分一、选择题1．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么(

)A．n＝6B．n＝4C．n＝10D．n＝9答案：C解析：由题意知，P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1n＋1n＋1n＝3n＝0.3，故n＝10.2．[2019·合肥模拟]已知袋中有3个白球，2个红球，

现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)＝()A.185B.215C．4D.245答案：B解析：由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X＝3)＝C33C35＝110，P(X＝4)＝C23·C12C35＝35，P(X＝5)＝C13·C2

2C35＝310，所以E(X)＝3×110＋4×35＋5×310＝215.3．[2019·浙江嘉兴一中质检]随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝()X02aP16p13A.2B．3C．4D．5答案：C解析：p＝1－16－13＝12，E(X

)＝0×16＋2×12＋a×13＝2⇒a＝3，所以D(X)＝(0－2)2×16＋(2－2)2×12＋(3－2)2×13＝1，所以D(2X－3)＝22D(X)＝4，故选C.4．[2019·福建省高中毕业班质量检测]已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故

障机器为止．若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为()A．3200元B．3400元C．3500元D．3600元答案：C解析：通解设被检测机器的台数为X，则X的所有可能取值为2,3,4.因为P(X＝2)＝A22A2

5＝110，P(X＝3)＝C12C13A22＋A33A35＝310，P(X＝4)＝C12A13A23C12A45＝35，所以E(X)＝2×110＋3×310＋4×35＝72，所以所需检测费的均值为1000×72＝3500(

元)，故选C.优解设所需检测费为Y元，则Y的所有可能取值为2000,3000,4000.因为P(Y＝2000)＝A22A25＝110，P(Y＝3000)＝C12C13A22＋A33A35＝310，P(Y＝4000)＝C12A13A23C12A45＝35，所以所需检测费的均

值E(Y)＝2000×110＋3000×310＋4000×35＝3500(元)，故选C.5．[2019·银川质检]若随机变量ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1.6，则a－b＝()ξ0123P0.1ab0.1A.0.2B．－0

.2C．0.8D．－0.8答案：B解析：易知a，b∈[0,1]，由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8，由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，所以a＝0.3，

b＝0.5，则a－b＝－0.2.6．[2019·广东普宁二中模拟]体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p>0)，

发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是()A.0，712B.712，1C.0，12D.12，1答案：C解析：发球次数X的所有可能取值为1,2,3.P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1

－p)2，∴E(X)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2>1.75，即4p2－12p＋5>0，解得p<12或p>52，又0<p<1，故0<p<12.7．[2019·广西名校联考]设整数m是从不等式x2－2x－8≤0的整数解的集合S中随机

抽取的一个元素，记随机变量ξ＝m2，则ξ的数学期望E(ξ)＝()A．1B．5C．2D.167答案：B解析：由x2－2x－8≤0得－2≤x≤4，∴S＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，∵ξ＝m2，∴ξ可取的值分别为0,1,4,9,16，相应

的概率分别为17，27，27，17，17，∴ξ的数学期望E(ξ)＝0×17＋1×27＋4×27＋9×17＋16×17＝5.故选B.8．[2019·天津月考]甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进

行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为()A.24181B.26681C.27481D.670243答案：B解析：由已知，ξ的可能取值是2,4,6.设每两局比赛为一轮，

则该轮比赛停止的概率为232＋132＝59.若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响．所以P(ξ＝2)＝59，P(ξ＝4)＝59×49＝2081，P(ξ＝6)＝492＝1681，所以E(ξ)＝

2×59＋4×2081＋6×1681＝26681.故选B.二、非选择题9．[2019·湖北鄂南高中检测]设随机变量X的概率分布列为X1234P13m1416则P(|X－3|＝1)＝________.答案：512解析：由13＋m＋14＋16＝1，解得m＝14，P(|X－3|＝

1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝14＋16＝512.10．[2019·广州模拟]某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元．保险公司把职工从事的工作共分为A，B，C三类工种，根据历史数

据统计出这三类工种的每年赔付频率如表所示，并以此估计赔付概率.工种类别ABC赔付频率110521051104若规定该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，则A，B，C三类工种每份保单保费的上限之和为________元．答案：81.25解析：设工种A的每份保单保费为a元，保险公司每

份保单的利润为随机变量X，则X的分布列为Xaa－5×105P1－11051105保险公司期望利润E(X)＝a1－1105＋(a－5×105)×1105＝(a－5)(元)，根据规定知，a－5≤0.2a，解得a≤6.25.

设工种B的每份保单保费为b元，同理可得保险公司期望利润为(b－10)元，根据规定知，b－10≤0.2b，解得b≤12.5，设工种C的每份保单保费为c元，同理可得保险公司期望利润为(c－50)元，根据规定知，c－50≤0.2c，解得c≤62.5.则A，B，C三类工种每份保单保费的上限之和为6.25

＋12.5＋62.5＝81.25(元)．11．[2019·安徽皖南八校模拟]已知由甲、乙两名男生和丙、丁两种女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》，活动共有四关，设男生闯过第一至第四关的概率依次是56，45，34，23，女生闯过第一

至第四关的概率依次是45，34，23，12.(1)求男生闯过四关的概率；(2)设X表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量X的分布列和期望．解析：(1)记男生四关都闯过为事件A，则P(A)＝56×4

5×34×23＝13.(2)记女生四关都闯过为事件B，则P(B)＝45×34×23×12＝15，又随机变量X的取值为0,1,2,3,4.因为P(X＝0)＝232452＝6422

5，P(X＝1)＝C12·13·23·452＋C12·15·45·232＝96225，P(X＝2)＝C22132452＋C22152232＋C12·13·23·C12·15·45＝52225，P

(X＝3)＝C12·13·23·152＋C12·15·45·132＝12225.P(X＝4)＝132152＝1225.所以X的分布列如下：X01234P642259622552225122251225E(X)＝0×64225＋1×9

6225＋2×52225＋3×12225＋4×1225＝240225＝1615.