【文档说明】高考数学二轮复习课时跟踪检测23不等式小题练 理数（含答案）.doc，共(7)页，132.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测（二十三）不等式（小题练）A级——12＋4提速练一、选择题1．(2019届高三·南宁、柳州联考)设a>b，a，b，c∈R，则下列式子正确的是()A．ac2>bc2B.ab>1C．a－c>b－cD．a2>b2解析：选Ca>b，若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；a>b，若b<0，则ab<

1，故B错；a>b，不论c取何值，都有a－c>b－c，故C正确；a>b，若a，b都小于0，则a2<b2，故D错．于是选C.2．已知f(n)＝n2＋1－n，g(n)＝n－n2－1，φ(n)＝12n，n∈N*，n>2，

则f(n)，g(n)，φ(n)的大小关系是()A．φ(n)<f(n)<g(n)B．φ(n)≤f(n)<g(n)C．f(n)<φ(n)<g(n)D．f(n)≤φ(n)<g(n)解析：选Cf(n)＝n2＋1－n＝1n2＋1＋n<12n，g(n)＝n－n2－1＝1n＋n2－1>12n，

所以f(n)<φ(n)<g(n)．故选C.3．(2018·日照二模)已知第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1＝0上，则2a＋3b的最小值为()A．24B．25C．26D．27解析：选B因为第一象限

的点(a，b)在直线2x＋3y－1＝0上，所以2a＋3b－1＝0，a>0，b>0，即2a＋3b＝1，所以2a＋3b＝2a＋3b(2a＋3b)＝4＋9＋6ba＋6ab≥13＋26ba·6ab＝25，当且仅当6ba＝6ab，即a＝b＝15时取等号，所以2a＋3b的最小值为25.4．(2

018·陕西模拟)若变量x，y满足约束条件y≤x，x＋y≤1，y≥－1，则z＝2x＋y的最大值为()A．1B．2C．3D．4解析：选C作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y＝0，平移该直线，可知当直线过点A(2，－1)时，z＝2x＋y取得最大值，且zmax＝2×2－1＝3.5．

不等式x2＋x－6x＋1>0的解集为()A．{x|－2<x<－1，或x>3}B．{x|－3<x<－1，或x>2}C．{x|x<－3，或－1<x<2}D．{x|x<－3，或x>2}解析：选Bx2＋x－6x＋1>0⇔x2＋x－6>0，x＋1>0或x2＋x－6<0，x＋1<0

，解得－3<x<－1或x>2.选B.6．若函数f(x)＝log2x，x>0，－2x＋12，x≤0，则“0<x<1”是“f(x)<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A当0<x<1时，f(x

)＝log2x<0，所以“0<x<1”⇒“f(x)<0”；若f(x)<0，则x>0，log2x<0或x≤0，－2x＋12<0，解得0<x<1或－1<x≤0，所以－1<x<1，所以“f(x)<0”⇒/“0<x<1”．故选A

.7．(2018·重庆模拟)若实数x，y满足约束条件x＋y－3≥0，2x－y－3≤0，y－2≤0，则2x＋y的最小值为()A．3B．4C．5D．7解析：选B作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，令z＝2x＋y，作出

直线2x＋y＝0并平移该直线，易知当直线经过点A(1,2)时，目标函数z＝2x＋y取得最小值，且zmin＝2×1＋2＝4，故选B.8．(2018·广东模拟)已知函数f(x)＝－x2－2x，x≥0，x2－2x，x<0，若f(3－a2)<f(2a)，则实数

a的取值范围是()A．(1,3)B．(－3,1)C．(－2,0)D．(－3,2)解析：选B如图，画出f(x)的图象，由图象易得f(x)在R上单调递减，∵f(3－a2)<f(2a)，∴3－a2>2a，解得－3<a<1.9．(2018·山东青岛模拟)已知a为正的常数，若不等式1＋x

≥1＋x2－x2a对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为()A．6B．7C．8D．9解析：选C原不等式可化为x2a≥1＋x2－1＋x，令1＋x＝t，t≥1，则x＝t2－1.所以t2－2a≥1＋t2－12－t＝t2－2t＋

12＝t－22对t≥1恒成立，所以t＋2a≥12对t≥1恒成立．又a为正的常数，所以a≤[2(t＋1)2]min＝8，故a的最大值是8.10．(2018·池州摸底)已知a＞b＞1，且2logab＋3logba＝7，则a＋1b2－1的最小值为()A．3B．3C．2D

.2解析：选A令logab＝t，由a＞b＞1得0＜t＜1,2logab＋3logba＝2t＋3t＝7，得t＝12，即logab＝12，a＝b2，所以a＋1b2－1＝a－1＋1a－1＋1≥2a－1a－1＋1＝3，当且

仅当a＝2时取等号．故a＋1b2－1的最小值为3.11．(2019届高三·湖北八校联考)已知关于x的不等式ax2－ax－2a2>1(a>0，a≠1)的解集为(－a,2a)，且函数f(x)＝1ax2

＋2mx－m－1的定义域为R，则实数m的取值范围为()A．(－1,0)B．[－1,0]C．(0,1]D．[－1,1]解析：选B当a>1时，由题意可得x2－ax－2a2>0的解集为(－a,2a)，这显然是不可能的．当0<a<1时，由题意可得x2－ax－2

a2<0的解集为(－a,2a)，且1ax2＋2mx－m≥1a0，即x2＋2mx－m≥0恒成立，故对于方程x2＋2mx－m＝0，有Δ＝4m2＋4m≤0，解得－1≤m≤0.12．(2018·郑州模拟)若变量x，y满足条件x－y－1≤0，x＋y－6≤0，x－

1≥0，则xy的取值范围是()A．[0,5]B．5，354C.0，354D．[0,9]解析：选D依题意作出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，结合图形可知，xy的最小值为0(当x＝1，y＝0时取得)；

xy≤x(6－x)≤x＋－x22＝9，即xy≤9，当x＝3，y＝3时取等号，即xy的最大值为9，故选D.二、填空题13．已知关于x的不等式2x＋2x－a≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的

最小值为________．解析：由x>a，知x－a>0，则2x＋2x－a＝2(x－a)＋2x－a＋2a≥2x－a2x－a＋2a＝4＋2a，由题意可知4＋2a≥7，解得a≥32，即实数a的最小值为32.答案：3214．(2018·长春模拟)已知角α，β满足－π2<α－β<

π2，0<α＋β<π，则3α－β的取值范围是________．解析：设3α－β＝m(α－β)＋n(α＋β)＝(m＋n)α＋(n－m)β，则m＋n＝3，n－m＝－1，解得m＝2，n＝1.因为－

π2<α－β<π2，0<α＋β<π，所以－π<2(α－β)<π，故－π<3α－β<2π.答案：(－π，2π)15．(2018·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件x＋2y－5≥0，x－2y＋3≥0，x－5≤0，则z＝x＋y的最大值为________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴

影部分所示．由图可知当直线x＋y＝z过点A时z取得最大值．由x＝5，x－2y＋3＝0得点A(5,4)，∴zmax＝5＋4＝9.答案：916．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[

0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，则实数c＝________.解析：由函数值域为[0，＋∞)知，函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的图象在x轴上方，且与x轴相切，因此有Δ＝a2－4b＝0，即b＝a24，∴f(

x)＝x2＋ax＋b＝x2＋ax＋a24＝x＋a22.∴f(x)＝x＋a22<c，解得－c<x＋a2<c，－c－a2<x<c－a2.∵不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，∴

c－a2－－c－a2＝2c＝6，解得c＝9.答案：9B级——难度小题强化练1．(2018·合肥二模)若关于x的不等式x2＋ax－2＜0在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范围为()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)解析：选A法一：因为x∈[1,4]，则不等式x2＋ax－2＜0可化为a＜2－x2x＝2x－x，设f(x)＝2x－x，x∈[1,4]，由题意得只需a＜f(x)max，因为函数f(x)为区间[1,4]上的减函数，所以

f(x)max＝f(1)＝1，故a＜1.法二：设g(x)＝x2＋ax－2，函数g(x)的图象是开口向上的抛物线，过定点(0，－2)，因为g(x)＜0在区间[1,4]上有解，所以g(1)＜0，解得a＜1.2．(2018·衡水二模)若关于x的不等式x2－4ax

＋3a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋ax1x2的最小值是()A.63B．233C.433D.263解析：选C∵关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，∴Δ＝16a2－12a2

＝4a2＞0，又x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2，∴x1＋x2＋ax1x2＝4a＋a3a2＝4a＋13a≥24a·13a＝433，当且仅当a＝36时取等号．∴x1＋x2＋ax1x2的最小值是433.3．(2018·沈阳一模)设不等

式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A⊆[1,3]，则a的取值范围为()A.－1，115B．1，115C.2，115D．[－1,3]解析：选A设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，因为不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集

为A，且A⊆[1,3]，所以对于方程x2－2ax＋a＋2＝0，若A＝∅，则Δ＝4a2－4(a＋2)<0，即a2－a－2<0，解得－1<a<2；若A≠∅，则Δ＝4a2－a＋，f，f，1≤a≤3，即

a≥2或a≤－1，a≤3，a≤115，1≤a≤3.所以2≤a≤115.综上，a的取值范围为－1，115，故选A.4．(2018·武汉调研)某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生产乙产品1桶需消耗A原料2千克

，B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在每天消耗A，B原料都不超过12千克的条件下，生产这两种产品可获得的最大利润为()A．1800元B．2100元C．2400元D．2700元解析：选C设生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，每天的利润为z元．根据题意，有

2x＋2y≤12，3x＋y≤12，x≥0，x∈N*，y≥0，y∈N*，z＝300x＋400y.作出2x＋2y≤12，3x＋y≤12，x≥0，y≥0所表示的可行域，如图中阴影部分所示，作

出直线3x＋4y＝0并平移，当直线经过点A(0,6)时，z有最大值，zmax＝400×6＝2400，故选C.5．当x∈(0,1)时，不等式41－x≥m－1x恒成立，则m的最大值为________．解析：由已知不等式可得

m≤1x＋41－x，∵x∈(0,1)，∴1－x∈(0,1)，∵x＋(1－x)＝1，∴1x＋41－x＝1x＋41－x[x＋(1－x)]＝5＋1－xx＋4x1－x≥5＋21－xx·4x1－x＝9，当且仅当1－xx＝4x1－x，即x

＝13时取等号，∴m≤9，即实数m的最大值为9.答案：96．(2018·洛阳尖子生统考)已知x，y满足条件x≥0，y≥x，3x＋4y≤12，则x＋2y＋3x＋1的取值范围是________．解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，x＋2y＋

3x＋1＝1＋2×y＋1x＋1，y＋1x＋1表示可行域中的点(x，y)与点P(－1，－1)连线的斜率．由图可知，当x＝0，y＝3时，x＋2y＋3x＋1取得最大值，且x＋2y＋3x＋1max＝9.因为点P(－1，－1)在直

线y＝x上，所以当点(x，y)在线段AO上时，x＋2y＋3x＋1取得最小值，且x＋2y＋3x＋1min＝3.所以x＋2y＋3x＋1的取值范围是[3,9]．答案：[3,9]