【文档说明】高考数学二轮复习课时跟踪检测 04解三角形大题练 理数（含答案解析）.doc，共(9)页，65.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测04解三角形大题练1.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC(acosC＋ccosA)＋b=0.(1)求角C的大小；(2)若b=2，c=23，求△ABC的面积．2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满

足bcosA=(2c＋a)cos(π－B)．(1)求角B的大小；(2)若b=4，△ABC的面积为3，求a＋c的值．3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinB2－cosB2=14.(1

)求cosB的值；(2)若b2－a2=314ac，求sinCsinA的值．4.在△ABC中，AC=23，BC=6，∠ACB=150°.(1)求AB的长；(2)延长BC至D，使∠ADC=45°，求△ACD的面积．5.在△ABC中，已知内角A，B，C

所对的边分别为a，b，c，B为锐角，且满足2sin(A＋C)＋3cos2B=4sinBcos2B2.(1)求角B的大小；(2)若△ABC的面积S=334，b=3，求△ABC的周长l.6.在△ABC中，内角A，

B，C的对边a，b，c成公差为2的等差数列，C=120°.(1)求a；(2)求AB边上的高CD的长．7.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足54c－acosB=bcosA.(1)若sinA=25

，a＋b=10，求a；(2)若b=35，a=5，求△ABC的面积S.8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA2=255，AB―→²AC―→=3.(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c=6，求a的值．9.已知锐角△ABC中，内角A，B，C

的对边分别为a，b，c，且2a－bc=cosBcosC.(1)求角C的大小；(2)求函数y=sinA＋sinB的值域．10.如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=7，EA=2，∠ADC=2π3，且∠CBE，∠BEC，∠

BCE成等差数列．(1)求sin∠CED；(2)求BE的长．答案解析1.解：(1)∵2cosC(acosC＋ccosA)＋b=0，∴由正弦定理可得2cosC(sinAcosC＋sinCcosA)＋sinB=0.∴2co

sCsin(A＋C)＋sinB=0，即2cosCsinB＋sinB=0，又0°<B<180°，∴sinB≠0，∴cosC=－12，又0°<C<180°，∴C=120°.(2)由余弦定理可得(23)2=a2＋22－2³2acos120°=a2＋2a＋4，又a>0，∴解得a=2，∴S△ABC=12a

bsinC=3，∴△ABC的面积为3.2.解：(1)∵bcosA=(2c＋a)cos(π－B)，由正弦定理可得，sinBcosA=(－2sinC－sinA)cosB.∴sin(A＋B)=－2sinCcosB.∴sinC=－2sinCcosB，又sinC≠0，∴cosB=－12，∴B=2π3.(2

)由S△ABC=12acsinB=3，得ac=4.又b2=a2＋c2＋ac=(a＋c)2－ac=16.∴a＋c=25.3.解：(1)将sinB2－cosB2=14两边同时平方得，1－sinB=116，得sinB=1516，故cosB=±3116，又sinB2－cosB2=14>0

，所以sinB2>cosB2，所以B2∈π4，π2，所以B∈π2，π，故cosB=－3116.(2)由余弦定理得b2=a2＋c2－2accosB=a2＋314ac，所以314a=c－2acos

B=c＋318a，所以c=318a，故sinCsinA=ca=318.4.解：(1)由余弦定理AB2=AC2＋BC2－2AC²BCcos∠ACB，得AB2=12＋36－2³23³6cos150°=84，所以AB=221.(2)因为∠A

CB=150°，∠ADC=45°，所以∠CAD=150°－45°=105°，由正弦定理CDsin∠CAD=ACsin∠ADC，得CD=23sin105°sin45°，又sin105°=sin(60°＋45°)=sin60°²cos4

5°＋cos60°²sin45°=2＋64，所以CD=3＋3，又∠ACD=180°－∠ACB=30°，所以S△ACD=12AC²CD²sin∠ACD=12³23³(3＋3)³12=32(3＋1)．5.解：(1)由已知得，2sin(π－B)＋3cos2B=4sinBcos2B2，即2sin

B＋3cos2B=4sinBcos2B2，所以2sinB1－2cos2B2＋3cos2B=0，即－2sinBcosB＋3cos2B=0，即sin2B=3cos2B，所以tan2B=3.因为0<B<π2，所以0<

2B<π，所以2B=π3，解得B=π6.(2)由(1)知，B=π6.△ABC的面积S=12acsinB=12acsinπ6=14ac=334，整理得ac=33，①由b=3及余弦定理b2=a2＋c2－2accosB，得(3)2=a2＋c2－2accosπ6=a2＋c2－3ac，整理

得a2＋c2－3ac=3，②将①代入②得，(a＋c)2=12＋63，即a＋c=3＋3，故△ABC的周长l=b＋a＋c=3＋3＋3=3＋23.6.解：(1)由题意得b=a＋2，c=a＋4，由余弦定理cosC=a2＋b2－c

22ab得cos120°=a2a＋22a＋422aa＋2，即a2－a－6=0，∴a=3或a=－2(舍去)，∴a=3.(2)由(1)知a=3，b=5，c=7，由三角形的面积公式得12absin∠ACB=12c³CD，∴CD=absin∠AC

Bc=3³5³327=15314，即AB边上的高CD=15314.7.解：∵54c－acosB=bcosA，∴由正弦定理得54sinC－sinA²cosB=sinBcosA，即有54sinCcosB=sinAcosB＋cosAsinB，则54sinCcosB=sinC.∵

sinC>0，∴cosB=45.(1)由cosB=45，得sinB=35，∵sinA=25，∴ab=sinAsinB=23，又a＋b=10，解得a=4.(2)∵b2=a2＋c2－2accosB，b=35，a=5，∴45=25＋c2－8c，即c2－8c－20=0，

解得c=10或c=－2(舍去)，∴S=12acsinB=15.8.解：(1)由AB―→²AC―→=3，得bccosA=3，又cosA=2cos2A2－1=2³2552－1=35，∴bc=5，sinA=45.由sinA=45及S△ABC=12bcsinA，得S

△ABC=2.(2)由b＋c=6，得b2＋c2=(b＋c)2－2bc=26，∴a2=b2＋c2－2bccosA=20，∴a=25.9.解：(1)由2a－bc=cosBcosC，利用正弦定理可得2sinAcosC－

sinBcosC=sinCcosB，可化为2sinAcosC=sin(C＋B)=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=12，∵C∈0，π2，∴C=π3.(2)y=sinA＋sinB=sinA＋sinπ－π3－A=sinA＋32

cosA＋12sinA=3sinA＋π6，∵A＋B=2π3，0<A<π2，0<B<π2，∴π6<A<π2，∴π3<A＋π6<2π3，∴sinA＋π6∈32，1，∴y∈32

，3.10.解：设∠CED=α.因为∠CBE，∠BEC，∠BCE成等差数列，所以2∠BEC=∠CBE＋∠BCE，又∠CBE＋∠BEC＋∠BCE=π，所以∠BEC=π3.(1)在△CDE中，由余弦定理得EC2=CD

2＋DE2－2CD²DE²cos∠EDC，由题设知7=CD2＋1＋CD，即CD2＋CD－6=0，解得CD=2(CD=－3舍去)．在△CDE中，由正弦定理得ECsin∠EDC=CDsinα，于是sinα=CD²sin2π3EC=2³327=217，即sin∠CED=217.(2)由题设知0<α

<π3，由(1)知cosα=1－sin2α=1－2149=277，又∠AEB=π－∠BEC－α=2π3－α，所以cos∠AEB=cos2π3－α=cos2π3cosα＋sin2π3sinα=－12cosα＋32sinα=－12³277＋32³217=71

4.在Rt△EAB中，cos∠AEB=EABE=2BE=714，所以BE=47.