【文档说明】高考数学二轮复习课时跟踪检测22基本初等函数函数与方程小题练 理数（含答案）.doc，共(8)页，137.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测（二十二）基本初等函数、函数与方程（小题练）A级——12＋4提速练一、选择题1．(2018·河北监测)设a＝log32，b＝ln2，c＝512，则()A．a<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．c<b<a解析：选C因为c＝512＝15<12，a＝log32＝

ln2ln3<ln2＝b，a＝log32>log33＝12，所以c<a<b，故选C.2．(2018·郑州质量预测)已知函数f(x)＝12x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C作出g(x)＝12x与h(x)＝c

osx的图象(图略)，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3，故选C.3．若函数f(x)＝(x2＋1)·2x＋m2x－1是奇函数，则m的值是()A．－1B．1C．－2

D．2解析：选B设g(x)＝x2＋1，h(x)＝2x＋m2x－1，易知g(x)＝x2＋1是偶函数，则依题意可得h(x)＝2x＋m2x－1是奇函数，故h(－x)＝2－x＋m2－x－1＝－h(x)＝－2x＋m2x－1，化简得2x＋m＝m·2x＋1，解得m＝1.选

B.4．若函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)解析：选A∵函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点，∴方程m＋log2x＝0在x≥1时有解，∴m＝－log2x≤－lo

g21＝0.5．已知实数a＝log23，b＝132，c＝log13130，则它们的大小关系为()A．a>c>bB．c>a>bC．a>b>cD．b>c>a解析：选B由对数函数的性质知1<a＝l

og23<2，c＝log13130>log13127＝3>2，又b＝132＝19<1，从而c>a>b.故选B.6．若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(0,1)∪(1,2)C．(1,

2)D．[2，＋∞)解析：选C当a>1时，若y有最小值，则说明x2－ax＋1有最小值，故x2－ax＋1＝0中Δ<0，即a2－4<0，∴2>a>1.当1>a>0时，若y有最小值，则说明x2－ax＋1有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去．综上可知，选C.7．若a＝

2x，b＝log12x，则“a>b”是“x>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B如图，x＝x0时，a＝b，∴若a>b，则得到x>x0，且x0<1，∴a>

b不一定得到x>1，充分性不成立；若x>1，则由图象得到a>b，必要性成立．∴“a>b”是“x>1”的必要不充分条件．故选B.8．(2018·广东汕头模拟)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)－f(－x)＝0，当x∈[－1,0]时，f(x

)＝x2，若g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有三个零点，则a的取值范围为()A．[3,5]B．[4,6]C．(3,5)D．(4,6)解析：选C∵f(x)－f(－x)＝0，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图象如图所示：∵

g(x)＝f(x)－logax在(0，＋∞)上有三个零点，∴y＝f(x)和y＝logax的图象在(0，＋∞)上有三个交点，作出函数y＝logax的图象，如图，∴loga3<1，loga5>1

，a>1，解得3<a<5.故选C.9．(2018·郑州模拟)设m∈N，若函数f(x)＝2x－m10－x＋10存在整数零点，则符合条件的m的个数为()A．2B．3C．4D．5解析：选C由f(x)＝0得m＝2x＋1010－

x.又m∈N，因此有10－x>0，2x＋10≥0，解得－5≤x<10，x∈Z，∴x＝－5，－4，－3，„，1,2,3，„，8,9，将它们分别代入m＝2x＋1010－x，一一验证得，符合条件的m的取值为0,4

,11,28，共4个，故选C.10．(2018·唐山模拟)奇函数f(x)，偶函数g(x)的图象分别如图(1)，(2)所示，函数f(g(x))，g(f(x))的零点个数分别为m，n，则m＋n＝()A．3B．7C．10D．14解析：选C由题中函数图象知f(±1)＝0，f(0)＝0，g±3

2＝0，g(0)＝0，g(±2)＝1，g(±1)＝－1，所以f(g(±2))＝f(1)＝0，f(g(±1))＝f(－1)＝0，fg±32＝f(0)＝0，f(g(0))＝f(0)＝0，所以f(g(x))有7个零点

，即m＝7.又g(f(0))＝g(0)＝0，g(f(±1))＝g(0)＝0，所以g(f(x))有3个零点，即n＝3.所以m＋n＝10，选C.11．(2018·成都模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，

且当x∈[1,2]时，f(x)＝lnx．则直线x－5y＋3＝0与曲线y＝f(x)的交点个数为(参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10)()A．3B．4C．5D．6解析：选B由f(1－x)＝f(1＋x)知，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又当x∈[1,2]时

，f(x)＝lnx，则当x∈[0,1]时，f(x)＝ln(2－x)．由f(x)是定义在R上的偶函数，得f(－x)＝f(x)，所以f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[1－(x＋1)]＝f(－x)＝f(

x)，于是f(x)是周期为2的周期函数，值域为[0，ln2]，从而可以画出函数f(x)的大致图象(如图所示)，然后画出直线y＝g(x)＝15x＋35.当x＝－3时，f(－3)＝f(3)＝f(1)＝0，g(－3)＝15×(－3)＋35＝0，此时有一个交点；当x＝0时

，f(0)＝f(2)＝ln2≈0.69，g(0)＝35＝0.6，g(0)<f(0)；当x＝2时，f(2)＝ln2≈0.69，g(2)＝1，g(2)>f(2)，于是根据图象，直线x－5y＋3＝0与曲线y＝f(x)的交点个数为4，故选B.12．(2019届高

三·福州四校联考)已知函数f(x)＝lnx，x≥1，1－x2，x<1，若F(x)＝f[f(x)＋1]＋m有两个零点x1，x2，则x1·x2的取值范围是()A．[4－2ln2，＋∞)B．(e，＋∞)C．(－∞，4－2ln2]D．

(－∞，e)解析：选D因为函数f(x)＝lnx，x≥1，1－x2，x<1，所以F(x)＝nx＋＋m，x≥1，ln2－x2＋m，x<1，由F(x)＝0得，x1＝ee－m－1，x2＝4－2e－m，由x1≥1，x2<1得m<ln23.设t

＝e－m，则t>32，所以x1·x2＝2et－1(2－t)，设g(t)＝2et－1·(2－t)，则g′(t)＝2et－1(1－t)，因为t>32，所以g′(t)＝2et－1(1－t)<0，即函数g(t)＝2et－1(2－t)

在区间32，＋∞上是减函数，所以g(t)<g32＝e，故选D.二、填空题13．(2018·南宁、柳州模拟)已知函数f(x)＝12x，x≤0，log21x，x>0，则f

14＋flog216＝________.解析：由题可知f14＝log2114＝2，因为log216<0，所以flog216＝1261log2＝2log26＝6，故f14＋fl

og216＝8.答案：814．(2018·福建模拟)已知函数f(x)＝x－a，x≥1，－x，x<1有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：当x<1时，令ln(1－x)＝0，解得x＝0，故f(x)在

(－∞，1)上有1个零点，∴f(x)在[1，＋∞)上有1个零点．当x≥1时，令x－a＝0，得a＝x≥1.∴实数a的取值范围是[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)15．已知函数f(x)为偶函数且f(x)＝f(x－4)，又在区间[0,2]上f(x)＝－x2－32x＋5，0≤x≤1，2x

＋2－x，1<x≤2，函数g(x)＝12|x|＋a，若F(x)＝f(x)－g(x)恰有2个零点，则a＝________.解析：由题意可知f(x)是周期为4的偶函数，画出函数f(x)与g(x)的大致图象，如图，由图可知若F(x

)＝f(x)－g(x)恰有2个零点，则有g(1)＝f(1)，解得a＝2.答案：216．(2018·贵州模拟)20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记

录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的________倍．解

析：根据题意有lgA＝lgA0＋lg10M＝lg(A0·10M)，所以A＝A0·10M，则A0×107A0×105＝100.答案：100B级——难度小题强化练1．(2018·武汉模拟)已知x，y∈R，且x>y>0，若a>b>1，则一定有

()A.ax>byB．sinax>sinbyC．logax>logbyD．ax>by解析：选D对于A选项，不妨令x＝8，y＝3，a＝5，b＝4，显然58＝ax<by＝43，A选项错误；对于B选项，不妨令x＝π，y＝π2，a＝2，b＝32，此时sinax＝sin2π＝0，sinby＝sin3π4

＝22，显然sinax<sinby，B选项错误；对于C选项，不妨令x＝5，y＝4，a＝3，b＝2，此时logax＝log35，logby＝log24＝2，显然logax<logby，C选项错误；对于D选项，∵a>b>1，∴当x>0

时，ax>bx，又x>y>0，∴当b>1时，bx>by，∴ax>by，D选项正确．综上，选D.2．(2018·南昌调研)已知函数f(x)＝ex－1＋4x－4，g(x)＝lnx－1x，若f(x1)＝g(x2)＝0，则()A．

0<g(x1)<f(x2)B．f(x2)<g(x1)<0C．f(x2)<0<g(x1)D．g(x1)<0<f(x2)解析：选D易知f(x)＝ex－1＋4x－4，g(x)＝lnx－1x在各自的定义域内是增函数，而f(0)＝e

－1＋0－4＝1e－4<0，f(1)＝e0＋4×1－4＝1>0，g(1)＝ln1－11＝－1<0，g(2)＝ln2－12＝ln2e>ln1＝0.又f(x1)＝g(x2)＝0，所以0<x1<1,1<x2<2，所以f(x2)>

f(1)>0，g(x1)<g(1)<0，故g(x1)<0<f(x2)．3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时，f(x)＝log21x＋，x∈[0，，1－|x－3|，x∈[1，＋，则关于x的函数f(x)＝f(x)－a(0<a<1)的所有零点之和为()A．2a－1B．2

－a－1C．1－2－aD．1－2a解析：选D因为f(x)为R上的奇函数，所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－log12－x＋，x－1，，－1＋|－x－3|，x－∞，－1]，画出函数y＝f(x)的图象和直线y＝a(0<a<1)，如图．由图可知，函数y＝f(x)与直线y＝a(0<a<

1)共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1＋x22＝－3，x4＋x52＝3，而－log21(－x3＋1)＝a，即log2(1－x3)＝a，可得x3＝1－2a，所以x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝

1－2a，选D.4．(2019届高三·湘东五校联考)已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且满足①f(4)＝0；②曲线y＝f(x＋1)关于点(－1,0)对称；③当x∈(－4,0)时f(x)＝log2xe|x|＋ex－

m＋1.若y＝f(x)在x∈[－4,4]上有5个零点，则实数m的取值范围为()A．[－3e－4,1)B．[－3e－4,1)∪{－e－2}C．[0,1)∪{－e－2}D．[0,1)解析：选B∵曲线y＝f(x＋1)关于点(－1,0)对称，∴曲线y＝f(x)关于点(0,0)对称，

∴f(x)在R上是奇函数，则f(0)＝0.又f(4)＝0，∴f(－4)＝0，而y＝f(x)在x∈[－4,4]上有5个零点，故当x∈(－4,0)时，f(x)＝log2xe|x|＋ex－m＋1有1个零点，而此时f(x)＝log2x

e|x|＋ex－m＋1＝log2xe－x＋ex－m＋1＝log2(xex＋ex－m＋1)，故xex＋ex－m＋1＝1在x∈(－4，0)上有1个解．令g(x)＝xex＋ex－m，则g′(x)＝e

x＋xex＋ex＝ex(x＋2)，故g(x)在(－4，－2)上是减函数，在(－2,0)上是增函数．而g(－4)＝－4e－4＋e－4－m＝－3e－4－m，g(0)＝1－m，g(－2)＝－2e－2＋e－2－m＝－e－2－m，而g(－4)<g(0)，故g(－2)＝－e－2－m＝0或－3e－4－m≤

0<1－m，故m＝－e－2或－3e－4≤m<1，∴实数m的取值范围为[－3e－4,1)∪{－e－2}．故选B.5．函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为________．解析：依题意得f(x)＝12log2x·(2＋2log2x)＝(log2

x)2＋log2x＝log2x＋122－14≥－14，当且仅当log2x＝－12，即x＝22时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－14.答案：－146．已知函数f(x)＝2x－a2x在[0,1]上单调递增，则a的取值范围为

________．解析：令2x＝t，t∈[1,2]，则y＝t－at在[1,2]上单调递增．当a＝0时，y＝|t|＝t在[1,2]上单调递增显然成立；当a>0时，函数y＝t－at，t∈(0，＋∞)的单调递增区间是[a，＋∞)，此时a≤1，

即0<a≤1时成立；当a<0时，函数y＝t－at＝t－at，t∈(0，＋∞)的单调递增区间是[－a，＋∞)，此时－a≤1，即－1≤a<0时成立．综上可得a的取值范围是[－1,1]．答案：[－1,1]