【文档说明】高考数学二轮复习课时跟踪检测21函数的图象与性质小题练 理数（含答案）.doc，共(8)页，166.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测（二十一）函数的图象与性质（小题练）A级——12＋4提速练一、选择题1．函数f(x)＝3x21－x＋x＋的定义域是()A.－13，＋∞B.－13，1C.－13，13D．[0,1)解析

：选D要使函数有意义，需x＋，1－x>0.即0≤x<1.2．(2018·合肥模拟)已知函数f(x)＝x＋1x－2，x>2，x2＋2，x≤2，则f[f(1)]＝()A．－12B．2C．4D．11解析：选C∵f(1)＝12＋2＝3，∴f[f(1)

]＝f(3)＝3＋13－2＝4.故选C.3．函数y＝ln(2－|x|)的大致图象为()解析：选A令f(x)＝ln(2－|x|)，易知函数f(x)的定义域为{x|－2<x<2}，且f(－x)＝ln(2－|－x|)＝ln(2－|x|)＝f(x)，

所以函数f(x)为偶函数，排除选项C，D.当x＝32时，f32＝ln12<0，排除选项B，故选A.4．已知函数f(x)＝x2＋1，x>0，＋x，x≤0，则下列结论正确的是()A．函数f(x)是偶函数B．函数f

(x)是减函数C．函数f(x)是周期函数D．函数f(x)的值域为[－1，＋∞)解析：选D由函数f(x)的解析式，知f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数．当x>0时，

f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且f(x)>1；当x≤0时，f(x)＝cosx，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且f(x)∈[－1,1]．所以函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．故选D.5．(2018·

贵阳模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝log2(x＋2)－1，则f(－6)＝()A．2B．4C．－2D．－4解析：选C由题意，知f(－6)＝－f(6)＝－(log28－1)＝－3＋1＝－2，故选C.6．(2018·武汉调研)已知奇函数f(x)在R上单调递增

，若f(1)＝1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2,2]B．[－1,1]C．[0,4]D．[1,3]解析：选D因为f(x)为奇函数，且f(1)＝1，所以f(－1)＝－1，故f(－1)＝－1≤f(x－2)≤1＝f(1)，又函数f(x)在R上单调递增

，所以－1≤x－2≤1，解得1≤x≤3，故选D.7．函数f(x)＝12x2－x－1的单调递增区间为()A.－∞，1－52B．－∞，12C.1＋52，＋∞D.12，

＋∞解析：选A由x2－x－1≥0，可得函数f(x)的定义域为x|x≤1－52或x≥1＋52.令t＝x2－x－1，则y＝12t，该指数函数在定义域内为减函数．根据复合函数的单调性，要求函数f(x)＝

12x2－x－1的单调递增区间，即求函数t＝x2－x－1的单调递减区间，易知函数t＝x2－x－1的单调递减区间为－∞，1－52.所以函数f(x)＝12x2－x－1的单调递增区间为－∞，1

－52，故选A.8．(2019届高三·河北五个一名校联考)已知奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，若当x∈(－1,1)时，f(x)＝lg1＋x1－x，且f(2018－a)＝1，则实数a的值可以是()A.911B．1

19C．－911D．－119解析：选A∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)＝f(2－x)，又函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(2＋x)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)为周期函数，周期为4.当x∈(－1，1)时，令f(x)＝lg1＋x1－

x＝1，得x＝911，又f(2018－a)＝f(2－a)＝f(a)，∴a可以是911，故选A.9．(2018·郑州模拟)已知函数f(x)＝ex－a，x≤0，2x－a，x>0(a∈R)，若函数f(x)在R上有两

个零点，则实数a的取值范围是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞，1]解析：选A画出函数f(x)的大致图象如图所示．因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上

各有一个零点．当x≤0时，f(x)有一个零点，需0≤1－a<1，即0<a≤1；当x>0时，f(x)有一个零点，需－a<0，即a>0.综上0<a≤1，故选A.10．(2018·成都模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝0且当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(

x＋1)，则下列不等式正确的是()A．f(log27)<f(－5)<f(6)B．f(log27)<f(6)<f(－5)C．f(－5)<f(log27)<f(6)D．f(－5)<f(6)<f(log27)解析：选Cf(x＋2)＋f(x)＝0⇒f

(x＋2)＝－f(x)⇒f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数．又f(－x)＝－f(x)，且有f(2)＝－f(0)＝0，所以f(－5)＝－f(5)＝－f(1)＝－log22＝－1，f(6)＝f(2)＝0.又2<log27<3

，所以0<log27－2<1，即0<log274<1，f(log27)＋f(log27－2)＝0⇒f(log27)＝－f(log27－2)＝－flog274＝－log2log274＋1＝－

log2log272，又1<log272<2，所以0<log2log272<1，所以－1<－log2log272<0，所以f(－5)<f(log27)<f(6)．11．若函数y

＝f(x)的图象上的任意一点P的坐标(x，y)满足条件|x|≥|y|，则称函数f(x)具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是()A．f(x)＝ex－1B．f(x)＝ln(x＋1)C．f(x)＝sinxD．f(x)＝tanx解析：选C不等式|x|≥|y|表示的平面区域

如图中阴影部分所示，函数f(x)具有性质S，则函数图象必须完全分布在阴影区域①和②部分，f(x)＝ex－1的图象分布在区域①和③内，f(x)＝ln(x＋1)的图象分布在区域②和④内，f(x)＝sinx的图象分布在区域①和②内，f(x)＝tanx在每个区域都有图象，故选C.12．(2018·吉

林省实验中学模拟)函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，f(x)>0，满足f(x·y)＝f(x)·f(y)，且在区间(0，＋∞)上单调递增，若m满足f(log3m)＋flog13m≤2f(1)，则实数m的取值范围是()A．[1,3]B．

0，13C.0，13∪(1,3]D.13，1∪(1,3]解析：选D由于f(x·y)＝f(x)·f(y)，f(x)>0，则令x＝y＝1可得f(1)＝[f(1)]2，即f(1)＝1.令x＝y＝－1，则f(1)＝[f(－1)]2＝1，即f(－1)＝1.令y＝

－1，则f(－x)＝f(x)f(－1)＝f(x)，即f(x)为偶函数．由f(log3m)＋flog13m＝2f(1)得2f(log3m)≤2f(1)，得f(|log3m|)≤f(1)．由于f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，则|log3m

|≤1，且log3m≠0，解得m∈13，1∪(1,3]．二、填空题13．若f(x)＝2x＋2－xlga是奇函数，则实数a＝________.解析：∵函数f(x)＝2x＋2－xlga是奇函数，∴f(x)＋f(－

x)＝0，即2x＋2－xlga＋2－x＋2xlga＝0，(2x＋2－x)(1＋lga)＝0，∴lga＝－1，∴a＝110.答案：11014．已知a>0，函数f(x)＝sinπ2x，x∈[－1，，ax2＋ax＋1，x∈[0，＋，若f

t－13>－12，则实数t的取值范围为________．解析：当x∈[－1,0)时，函数f(x)＝sinπ2x单调递增，且f(x)∈[－1,0)，当x∈[0，＋∞)时，函数f(x)＝ax2＋ax＋1，此时函数f(x)单调递增且f(x)≥1，综上，当x

∈[－1，＋∞)时，函数f(x)单调递增，由f(x)＝sinπ2x＝－12得π2x＝－π6，解得x＝－13，则不等式ft－13>－12，等价于ft－13>f－13，∵函数f(x)是增函

数，∴t－13>－13，即t>0.故t的取值范围为(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)15．(2018·山东潍坊模拟)已知奇函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(1)＝1，f(2)＝2，则f(2017)＋f(20

18)＝________.解析：因为f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，所以当x＝－3时，有f(3)＝f(－3)＋f(3)，即f(－3)＝0，又f(x)为奇函数，所以f(3)＝0，所以f(x＋6)＝f(x)，函数

f(x)是以6为周期的周期函数，f(2017)＋f(2018)＝f(336×6＋1)＋f(336×6＋2)＝f(1)＋f(2)＝3.答案：316．(2018·济宁模拟)已知函数f(x)＝min{2x，|x－2|}，其中min{a，b}＝a，a≤b，b，

a>b，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，且它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1·x2·x3的最大值是________．解析：因为函数f(x)＝min{2x，|x－2|}＝2x，0≤x≤4－23

，2－x，4－23<x<2，x－2，2≤x≤4＋23，2x，x>4＋23，作出其大致图象如图所示，若直线y＝m与函数f(x)的图象有三个不同的交点，则0<m<2(3－1)．不妨设x1<x2<x3，则易知2x1＝m，所以x1＝m24；同

理，2－x2＝m，所以x2＝2－m；x3－2＝m，所以x3＝2＋m，所以x1·x2·x3＝m24(2－m)(m＋2)＝m2－m24≤14m2＋4－m222＝1，当且仅当m2＝4－m2，即m＝2时取等号．答案：1B级——难度小题强化练1．(2018

·山东临沂模拟)函数f(x)＝ln2x＋2－x2x－2－x的图象可能是()解析：选A易知函数f(x)是偶函数，故其图象关于y轴对称，排除选项C.函数的定义域是x≠0，排除选项D.2x＋2－x2x－2－x＝4x＋14x－1＝1＋24x－1>1，所以

f(x)>0，排除选项B.故选A.2．(2018·洛阳模拟)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都

有fx1－fx2x1－x2<0.给出下列四个函数，①f(x)＝sinx；②f(x)＝－2x3；③f(x)＝1－x；④f(x)＝ln(x2＋1＋x)．其中为“优美函数”的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选B由条件(1)，得f(x

)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数．对于①，f(x)＝sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f(x)＝－2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f(x

)＝1－x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”．故选B.3．已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝0，f(x)＋f(1－x)＝1，fx3＝12f(x)，且当0≤x1<x2≤1时，有f(x1)≤f(x2)，则

f12018＝()A.12018B．12017C.1128D.1256解析：选C在f(x)＋f(1－x)＝1中，令x＝1，得f(1)＝1，令x＝12，得f12＝12，在fx3＝12f(x)中，令x＝1，得f1

3＝12，由此得f13＝f12，再根据当0≤x1<x2≤1时，有f(x1)≤f(x2)可得在x∈13，12上均有f(x)＝12.由fx3＝12f(x)，可得f(x)＝1

2f(3x)，故f12018＝12f32018＝122f322018＝123f332018＝„＝12nf3n2018.设13≤3n2018≤12，即20183≤3n≤1009，由36＝729,

37＝2187，得n＝6，所以f12018＝126f7292018＝126×12＝1128.4.(2018·安庆二模)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O沿l1以1m/s的速度匀速竖直向上移动，且在t＝0时，圆O与l2相切于点A，圆

O被直线l2所截得到的两段圆弧中，位于l2上方的圆弧的长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为()解析：选B如图所示，设∠MON＝α，由弧长公式知x＝α，在Rt△AOM中，|AO|＝1－t，cos

x2＝|OA||OM|＝1－t，∴y＝cosx＝2cos2x2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．故其对应的大致图象应为B.5．对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝a2－ab，a≤b，

b2－ab，a>b.设f(x)＝(x－4)⊗74x－4，若关于x的方程|f(x)－m|＝1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．解析：由题意得，f(x)＝(x－4)⊗74x－4＝－34x2＋

3x，x≥0，2116x2－3x，x<0，画出函数f(x)的大致图象如图所示．因为关于x的方程|f(x)－m|＝1(m∈R)，即f(x)＝m±1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，所以两直线y＝m±1(m∈R)与曲线y＝f(

x)共有四个不同的交点，则m＋1>3，0<m－1<3或0<m＋1<3，m－1<0或m＋1＝3，m－1＝0，得2<m<4或－1<m<1.答案：(－1,1)∪(2,4)6．已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈R)，定义g(x)关于f(x)的“对称

函数”为函数y＝h(x)(x∈R)，y＝h(x)满足：对任意的x∈R，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝4－x2关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．解析：根据“对

称函数”的定义可知，hx＋4－x22＝3x＋b，即h(x)＝6x＋2b－4－x2，h(x)>g(x)恒成立，等价于6x＋2b－4－x2>4－x2，即3x＋b>4－x2恒成立，设y1＝3x＋b，y2＝4－x2，作出

两个函数对应的图象如图所示，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d＝|b|1＋32＝|b|10＝2，即|b|＝210，∴b＝210或b＝－210(舍去)，若要使h(x)>g(x)恒成立，则b>210，即实数b的取值范围是(210

，＋∞)．答案：(210，＋∞)