【文档说明】高考数学二轮复习课时跟踪检测17圆锥曲线的方程与性质小题练 理数（含答案）.doc，共(10)页，143.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测（十七）圆锥曲线的方程与性质（小题练）A级——12＋4提速练一、选择题1．(2018·广西南宁模拟)双曲线x225－y220＝1的渐近线方程为()A．y＝±45xB．y＝±54xC．y＝±15xD．y＝±25

5x解析：选D在双曲线x225－y220＝1中，a＝5，b＝25，∴其渐近线方程为y＝±255x，故选D.2．(2018·福州模拟)已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点O，离心率为3.若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为3，则C的方程为()A.x2

4－y28＝1B.y24－x28＝1C．x2－y22＝1D．y2－x22＝1解析：选C由题意可知，OM为Rt△MF1F2斜边上的中线，所以|OM|＝12|F1F2|＝c.由M到原点的距离为3，得c＝3，又e＝ca＝3，所以a＝1，所以b2＝c2－a2＝3－1＝2.故双曲线C的方程为x2

－y22＝1.故选C.3．已知椭圆C的方程为x216＋y2m2＝1(m>0)，如果直线y＝22x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A．2B．22C．8D．23解析：选B根据已知条件得c＝16－m2，则点

16－m2，2216－m2在椭圆x216＋y2m2＝1(m>0)上，∴16－m216＋16－m22m2＝1，可得m＝22.4．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l.若射线y＝2(x－1)(x≤1)

与C，l分别交于P，Q两点，则|PQ||PF|＝()A.2B．2C.5D．5解析：选C由题意，知抛物线C：y2＝4x的焦点F(1,0)，设准线l：x＝－1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1(图略)，由x＝－1，y＝x－，x≤1，得点Q的坐标为(－1，

－4)，所以|FQ|＝25.又|PF|＝|PP1|，所以|PQ||PF|＝|PQ||PP1|＝|QF||FF1|＝252＝5，故选C.5．(2018·湘东五校联考)设F是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)

的一个焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于P，Q，若FP―→＝3FQ―→，则双曲线的离心率为()A.62B.52C.3D.102解析：选C不妨设F(－c,0)，过F作双曲线一条渐近线的垂线，可取

其方程为y＝ab(x＋c)，与y＝－bax联立可得xQ＝－a2c，与y＝bax联立可得xP＝a2cb2－a2，∵FP―→＝3FQ―→，∴a2cb2－a2＋c＝3－a2c＋c，∴a2c2＝(c2－2a2)·(2c2－3a2

)，两边同时除以a4得，e4－4e2＋3＝0，∵e>1，∴e＝3.故选C.6．(2019届高三·山西八校联考)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的焦距为45，渐近线方程为2x±y＝0，则双曲线的方程为()A.x24－y216＝1B.x216－y24＝1

C.x216－y264＝1D.x264－y216＝1解析：选A法一：易知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2x±y＝0，得ba＝2，因为双曲线的焦距为45，所以

c＝25，结合c2＝a2＋b2，可得a＝2，b＝4，所以双曲线的方程为x24－y216＝1，故选A.法二：易知双曲线的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2x±y＝0，可设双曲线的方程为x2－y24＝λ(λ>0)，即x2λ－y24λ＝1，因为双曲线的焦距为45，所以c＝25，所以λ＋4

λ＝20，λ＝4，所以双曲线的方程为x24－y216＝1，故选A.7.过椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若13<k<12，则椭圆C的离心率的取值范围是()A.14，

34B.23，1C.12，23D.0，12解析：选C由题图可知，|AF|＝a＋c，|BF|＝a2－c2a，于是k＝|BF||AF|＝a2－c2aa＋c.又13<k<12

，所以13<a2－c2aa＋c<12，化简可得13<1－e<12，从而可得12<e<23，故选C.8．(2018·陕西模拟)抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光

线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点．若抛物线y2＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为()A.43B．－43C．±43D．－169解析：选B将y＝1代入y2＝4x，可得x＝14，即A14，1.由

抛物线的光学性质可知，直线AB过焦点F(1,0)，所以直线AB的斜率k＝1－014－1＝－43.故选B.9．(2018·郑州一模)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|

MF1|－|MF2|＝2b，该双曲线的离心率为e，则e2＝()A．2B.2＋12C.3＋222D.5＋12解析：选D由x2＋y2＝c2，y＝bax，得x2＝a2，y2＝b2，即点M(a，b)，则|MF1|－|MF2|＝c＋

a2＋b2－c－a2＋b2＝2b，即2c2＋2ca－2c2－2ca＝2c2－a2，2e2＋2e－2e2－2e＝2e2－1，化简得e4－e2－1＝0，故e2＝5＋12，故选D.10．(2018·石家庄一模)已知直线l：y＝2x＋3被椭圆C：x2a

2＋y2b2＝1(a>b>0)截得的弦长为7，有下列直线：①y＝2x－3;②y＝2x＋1;③y＝－2x－3；④y＝－2x＋3.其中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选C易知直线y＝2x－3与直线l关于原点

对称，直线y＝－2x－3与直线l关于x轴对称，直线y＝－2x＋3与直线l关于y轴对称，故由椭圆的对称性可知，有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.故选C.11．(2018·洛阳尖子生统考)设双曲线C：x216－y29＝1

的右焦点为F，过F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任意一点P到直线MN的距离，则d|PF|的值为()A.34B.45C.54D．无法确定解析：选B双曲线C：x216－y29＝1中，a＝4，b＝3，c＝

5，右焦点F(5,0)，渐近线方程为y＝±34x.不妨设M在直线y＝34x上，N在直线y＝－34x上，则直线MF的斜率为－43，其方程为y＝－43(x－5)，设Mt，34t，代入直线MF的方程，得34t

＝－43(t－5)，解得t＝165，即M165，125.由对称性可得N165，－125，所以直线MN的方程为x＝165.设P(m，n)，则d＝m－165，m216－n29＝1，即n2＝916(m2

－16)，则|PF|＝m－2＋n2＝14|5m－16|.故d|PF|＝m－16514|5m－16|＝45，故选B.12．已知椭圆x29＋y25＝1，F为其右焦点，A为其左顶点，P为该椭圆上的动点，则能够使P

A―→·PF―→＝0的点P的个数为()A．4B．3C．2D．1解析：选B由题意知，a＝3，b＝5，c＝2，则F(2,0)，A(－3,0)．当点P与点A重合时，显然PA―→·PF―→＝0，此时P(－3,0)．当点P与点A不重合时，设P(x，y)，PA―→·PF―→＝0⇔PA⊥PF，即点P

在以AF为直径的圆上，则圆的方程为x＋122＋y2＝254.①又点P在椭圆上，所以x29＋y25＝1，②由①②得4x2＋9x－9＝0，解得x＝－3(舍去)或34，则y＝±534，此时P

34，±534.故能够使PA―→·PF―→＝0的点P的个数为3.二、填空题13．(2018·陕西模拟)若直线2x－y＋c＝0是抛物线x2＝4y的一条切线，则c＝________.解析：由x2＝4y，可得y′＝x2，由于直线2x－y＋c＝0的斜率k＝2，因此令x2＝2，得x＝4，代入x

2＝4y得y＝4，所以切点为(4,4)，代入切线方程可得8－4＋c＝0，故c＝－4.答案：－414．(2018·益阳、湘潭联考)已知F为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，过F，A两点

的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若AB―→＝3FA―→，则此双曲线的离心率为________．解析：F(－c,0)，不妨令A(0，b)，得直线AF：y＝bcx＋b.根据题意知，直线AF与渐近线y＝bax相交，联立得y＝bc

x＋b，y＝bax，消去x得，yB＝bcc－a.由AB―→＝3FA―→，得yB＝4b，所以bcc－a＝4b，化简得3c＝4a，离心率e＝43.答案：4315．(2018·广州模拟)过抛物线C：y2＝2px

(p>0)的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点．若|AF|＝6，|BF|＝3，则p的值为________．解析：设抛物线C的准线交x轴于点F′，分别过A，B作准线的垂线，垂足为A′，B′(图略)，设直线AB交准线于点C，则|AA′|＝|AF|＝6，|BB′|＝|BF|＝3，|AB|＝9，|FF

′|＝p，|BB′||AA′|＝|BC||AC|，即36＝|BC||BC|＋9，解得|BC|＝9，又|BB′||FF′|＝|BC||CF|，即3p＝912，解得p＝4.答案：416．(2018·南昌质检)已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛

物线上的动点，若点A(3,2)，则|PA|＋|PF|取最小值时，点P的坐标为________．解析：将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±6.∵6>2，∴A在抛物线内部．如图，设抛物线上点P到准线l：x＝－12的距离为

d，由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，则当PA⊥l时，|PA|＋d有最小值，最小值为72，即|PA|＋|PF|的最小值为72，此时点P纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2，∴点P的坐标为(2,2)．答案：(2,2)B级——难度小题强化练1．(2018·郑州模拟)已知椭圆x2a

2＋y2b2＝1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为()A.32B.3－52C.－1＋52D.3－12解析：选B由题意得，A(－a,0)，B(0，b)，由在线段AB上有且只

有一个点P满足PF1⊥PF2，得点P是以点O为圆心，线段F1F2为直径的圆x2＋y2＝c2与线段AB的切点，连接OP，则OP⊥AB，且OP＝c，即点O到直线AB的距离为c.又直线AB的方程为y＝bax＋b，整理得bx－ay＋ab

＝0，点O到直线AB的距离d＝abb2＋a2＝c，两边同时平方整理得，a2b2＝c2(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4，可得b4＋a2b2－a4＝0，两边同时除以a4，得b2a22＋b2a2－1＝0

，可得b2a2＝－1＋52，则e2＝c2a2＝a2－b2a2＝1－b2a2＝1－－1＋52＝3－52，故选B.2.(2018·益阳、湘潭联考)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且|AF|＝4，则线段AB的长

为()A．5B．6C.163D.203解析：选C法一：如图，设l与x轴交于点M，过点A作AD⊥l交l于点D，由抛物线的定义知，|AD|＝|AF|＝4，由F是AC的中点，知|AF|＝2|MF|＝2p，所以2p＝4，解得p＝2，抛物线的方程为y2＝

4x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|＝x1＋p2＝x1＋1＝4，所以x1＝3，解得y1＝23，所以A(3,23)，又F(1,0)，所以直线AF的斜率k＝233－1＝3，所以直线AF的方程为y

＝3(x－1)，代入抛物线方程y2＝4x，得3x2－10x＋3＝0，所以x1＋x2＝103，|AB|＝x1＋x2＋p＝163.故选C.法二：同法一得抛物线的方程为y2＝4x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|＝x1＋p2＝x1＋1＝4，所以x1＝3，又x1x2＝p24

＝1，所以x2＝13，所以|AB|＝x1＋x2＋p＝163.故选C.3．(2018·长郡中学模拟)已知椭圆C：x29＋y25＝1，若直线l经过M(0,1)，与椭圆交于A，B两点，且MA―→＝－23MB―→

，则直线l的方程为()A．y＝±12x＋1B．y＝±13x＋1C．y＝±x＋1D．y＝±23x＋1解析：选B依题意，设直线l：y＝kx＋1，点A(x1，y1)，B(x2，y2)．则由y＝kx＋1，x29＋y25＝1，消去y，整理

得(9k2＋5)x2＋18kx－36＝0，Δ＝(18k)2＋4×36×(9k2＋5)>0，则x1＋x2＝－18k9k2＋5，x1x2＝－369k2＋5，x1＝－23x2，由此解得k＝±13，即直线l的方程为y＝±13x＋1，故选B.4．(

2018·齐鲁名校联考)已知双曲线C过点A(22，5)，渐近线为y＝±52x，抛物线M的焦点与双曲线C的右焦点F重合，Q是抛物线上的点P在直线x＝－4上的射影，点B(4,7)，则|BP|＋|PQ|的最小值为()A．6B．52C．－1＋52D．1＋52解析：选D

由题意，双曲线C的渐近线为y＝±52x，故可设双曲线C的方程为x22－y52＝λ(λ≠0)，即x24－y25＝λ(λ≠0)．又点A(22，5)在双曲线上，所以224－525＝λ，解得λ＝1，故双曲线C的方程为x24－y25＝1，其右焦点为F(3

,0)，所以抛物线M的方程为y2＝12x.如图，作出抛物线M，其准线为x＝－3，显然点B在抛物线的上方．设PQ与直线x＝－3交于点H，连接PF，则由抛物线的定义可得|PH|＝|PF|，所以|PQ|＝|PH|＋|QH|＝|PF|＋1，故|BP|＋|P

Q|＝|BP|＋|PF|＋1，显然，当P为线段BF与抛物线的交点时，|BP|＋|PQ|取得最小值，且最小值为|BF|＋1＝－2＋72＋1＝52＋1.所以|BP|＋|PQ|的最小值为1＋52.故选D.5．(2018·沈阳模拟)已知抛物线y2＝

4x的一条弦AB恰好以P(1,1)为中点，则弦AB所在直线的方程是____________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2，则y1＋y2＝2，又点A，B在抛物线y2＝4x上，所以y21＝4x1，y22＝4x2，两式相减，得(y1＋y2)(y1－y

2)＝4(x1－x2)，则y1－y2x1－x2＝4y1＋y2＝2，即直线AB的斜率k＝2，所以直线AB的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.答案：2x－y－1＝06．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，P是双曲线上任

一点，若双曲线的离心率的取值范围为[2,4]，则PF1―→·PF2―→的最小值的取值范围是________．解析：设P(m，n)，则m2a2－n2b2＝1，即m2＝a21＋n2b2.又F1(－1,

0)，F2(1,0)，则PF1―→＝(－1－m，－n)，PF2―→＝(1－m，－n)，PF1―→·PF2―→＝n2＋m2－1＝n2＋a21＋n2b2－1＝n21＋a2b2＋a2－1≥a2－1，当且仅当n＝0时取等号，所以PF1―→·PF2―→的最小值为a2－1.由2

≤1a≤4，得14≤a≤12，故－1516≤a2－1≤－34，即PF1―→·PF2―→的最小值的取值范围是－1516，－34.答案：－1516，－34