【文档说明】备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练二十新定义类创新题文201811274157（含答案）.doc，共(10)页，637.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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新定义类创新题1．[2018·潍坊一中]定义集合运算：|,,ABzzxyxAyB==，设1,2A=，0,2B=，则集合AB的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．62．[2018·山东联考]已知函数①()1fxx=+；②()22xfx=−；③()1fxx=；④()l

nfxx=；⑤()cosfxx=．其中对于()fx定义域内的任意1x，都存在2x，使得()()1212fxfxxx=−成立的函数是（）A．①③B．②⑤C．③⑤D．②④3．[2018·牛栏山一中]定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的(),mn=

a，(),pq=b，令a⊙mqnp=−b下列说法错误的是（）A．若a与b共线，则令a⊙0=bB．a⊙=bb⊙aC．对任意的R有()a⊙()=babD．()()2222+=ababab4．[2018·赣州模拟]我国南宋著名数学家

秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC△三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为222222142acbSac+−=−．若2sin24sinaCA=，()()()2sinsin27sinaCBcbaA−+=

−，则用“三斜求积公式”求得的S=（）A．31654B．1554C．1564D．15745．[2018·安庆质检]设非空集合|Sxmxn=满足：当xS时，有2xS，给出如下三个命题：①若1m=，则1S=；

②若12m=−，则114n；③若12n=，则202m−．其中正确的命题的个数为（）A．0B．1C．2D．36．[2018·武邑中学]祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是

：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现将曲线2213648xy+=绕y轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体，记为1G，几何体2G的三视图如图所示．根

据祖暅原理通过考察2G可以得到1G的体积，则1G的一、选择题体积为（）A．483πB．723πC．963πD．1923π7．[2018·双流中学]对于函数()fx和()gx，设()0xfx=R，()0xgx=R，若存在、，使得1−，则称(

)fx与()gx互为“零点关联函数”．若函数()1e2xfxx−=+−与()23gxxaxa−=−+互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）A．7,33B．72,3C．2,3D．2,48．[2018·工大附中]若三个非零且互

不相等的实数1x，2x，3x成等差数列且满足123112xxx+=，则称1x，2x，3x成一个“等差数列”．已知集合100,Mxxx=Z，则由M中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为（）A．25B．50C．51D．1009．[2018·河南适应]定义域为,ab的函数(

)yfx=的图象的两个端点分别为()(),Aafa，()(),Bbfb，(),Mxy是()fx图象上任意一点，其中()()101xab=+−，向量BNBA=．若不等式MNk恒成立，则称函

数()fx在,ab上为“k函数”．已知函数326115yxxx=−+−在0,3上为“k函数”，则实数k的最小值是（）A．1B．2C．3D．410．[2018·新余四中]已知函数()fx的定义域为()0,+，若()fxy

x=在()0,+上为增函数，则称()fx为“一阶比增函数”；若()2fxyx=在()0,+上为增函数，则称()fx为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2．若函数()322fxxh

xhx=−−，且()1fx，()2fx，则实数h的取值范围是（）A．()0,+B．)0,+C．(),0−D．(,0−11．[2018·兰州一中]函数()fx定义域为D，若满足①()fx在D内是

单调函数；②存在,abD使()fx在,ab上的值域为,22ab，那么就称()yfx=为“成功函数”，若函数()()()log0,1xafxataa=+是“成功函数”，则t的取值范围为（）A

．()0,+B．1,4−C．10,4D．10,412．[2018·武邑中学]已知F为抛物线2:4Cyx=的焦点，A，B，C为抛物线C上三点，当FAFBFC++=0时，称ABC△为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A．0个B．1个C．3个D．无数

个13．[2018·汕头模拟]如果函数()fx在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意1x，2x，，nx，都有()()()1212nnfxfxfxxxxfnn++++++，若sinyx=在区间()0,π内是凸函数，则在ABC△中，sinsin

sinABC++的最大值是_____．14．[2018·朝鲜族中学]卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点(叫作焦点)的距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设()1,0Fc−，(

)2,0Fc是平面内的两个定点，212PFPFa=(a是定长)，得出卡西尼卵形线的相关结论：①该曲线既是轴对称图形也是中心对称图形；②若ac=，则曲线过原点；③若0ac，则曲线不存在；④若0ca，则222222acxyac−++．其中正确命题的序号是________

．15．[2018·南昌检测]记x为不超过x的最大整数，如2.72=，1.32−=−，则函数()()ln1fxxx=+−的所有零点之和为________．16．[2018·日照联考]若存在实常数k和b，使得函数()fx和()Gx

对其公共定义域上的任意实数x都满足：()Fxkxb+，和()Gxkxb+恒成立，则称此直线ykxb=+为()Fx和()Gx的“隔离直线”，已知函数二、填空题()()2fxxx=R，()()10gxxx=，()2elnhxx=(e为自

然对数的底数)，有下列命题：①()()()mxfxgx=−在31,02x−内单调递增；②()fx和()gx之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4−；③()fx和()gx之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4,1−；④(

)fx和()hx之间存在唯一的“隔离直线”2eeyx=−．其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号)1．【答案】D【解析】根据题意，设1,2A=，0,2B=，则集合AB中的元素

可能为0，2，0，4，集合元素的互异性，则0,2,4AB=，其所有元素之和为0246++=，故选D．2．【答案】B【解析】由()()12120fxfxxx+=知，对函数()fx图象上任意一点()()11,Axfx，都存在一点()()22,Bxfx，使OAOB⊥，若斜率都存在，则1OAOBk

k=−．对于①，由于()1fxx=+，所以无论两个点如何取，OA和OB的斜率均等于1，故①不成立；对于②，由于()22xfx=−，结合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象相交，即对函数()fx图象上任意一点A，都存在一点B，使OAOB⊥，故②成立；对于③，由于()1fxx=，若

()()1212121fxfxxxxx==−，则()2121xx=−，显然不成立，故③不成立；对于④，由于()lnfxx=，则当11x=时，故0OAk=，直线OA为x轴，此时与直线OA垂直的直线为y轴，而y轴与函数()fx的图象无交点，故④不成立；对于⑤

，由于s(o)cfxx=，结合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象相交，即对函数()fx图象上任意一点A，都存在一点B，使OAOB⊥，故⑤成立．综上可得符合条件的是②⑤，故选B．3．【答案】B【解析】根据两

向量共线的坐标表示可知A正确，mqnp=−ab，pnmq=−ba，所以B不正确；()()mqnp==−abab，所以C正确；()()()()()()22222222mqnpmpnqmnpq+=−++=++abab，而()()222222mnpq=++ab，所以D正确，故选B．4．【答案

】D【解析】由2sin24sinaCA=，可得224aca=，24ac=，答案与解析一、选择题由()()()2sinsin27sinaCBcbaA−+=−，可得()()()227acbcbaa−+=−，整理计算有22227acb+−=，结

合三角形面积公式可得2222222211271572442424acbSac+−=−=−=．故选D．5．【答案】D【解析】已知非空集合|Sxmxn=满足：当xS时，有2xS，故当xn=时，2nS即2nn，解得01n

，当xm=时，2mS即2mm，解得0m，或1m；根据mn，得0m；①若1m=，由11mn=，可得1mn==，即1S=，故①正确；②若12m=−，214mS=，即12n−，且1

4n，故114n，故②正确；③若12n=，由2mS，可得21212mm，结合0m，可得202m−，故③正确；故选D．6．【答案】D【解析】由三视图可得几何体2G是一个底面半径为6，高为43的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，上底面为底面的圆锥，则圆

柱的体积为2π6431443π=，圆锥的体积21π643483π3=，利用祖暅原理可计半椭球的体积为1443π483π963π−=，所以1G的体积为2963π1923π=，故选D．7．【答案】C【解析】()1e2xfxx−=+−，()fx为单调递增的函数，且1x=是函数唯

一的零点，由()fx，()gx互为“零点相邻函数”，则()gx的零点在0,2之间．（1）当()gx有唯一的零点时，0Δ=，解得2a=，解得1x=满足题意；（2）当()gx在0,2之间有唯一零点时，()()020gg，解得7,33a；（3）当()gx在0,2之间有两个点

时，0Δ，()()020gg，解得72,3a，综上所述，解得2,3a，故选C．8．【答案】B【解析】由三个非零且互不相等的实数1x，2x，3x成等差数列且满足123112xxx+=，知21

31232112xxxxxx=++=，消去2x，并整理得()()131320xxxx+−=，所以13xx=（舍去），312xx=−，于是有2112xx=−．在集合100,Mxxx=Z中，三个元素组成的所有数列

必为整数列，所以1x必能被2整除，且150,50x−，10x，故这样的数组共50组，答案选B．9．【答案】D【解析】当0x=时，5y=−，当3x=时，1y=．所以()0,5A−，()3,1B．所以()()3201331272761MMxy=+−

=−=−+−+．．因为向量BNBA=，所以()()3,63,6BN=−−=−−，所以()()()32323,63,272760,2727MNBNBM=−=−−−−−+−=−，所以()

()23232227272727271MN=−=−=−，设()()()227101g=−，()25481g=−，所以函数()g在20,3单调递增，在2,13上单调递减，所以()max24

3gg==，所以4k，故选D．10．【答案】C【解析】因为()1fx且()2fx，即()()22fxgxxhxhx==−−在()0,+是增函数，所以0h，而()()22fxhhxxhxx==−−在()0,+不是增

函数，而()21hhxx=+，所以当()hx是增函数时，有0h，当()hx不是增函数时，有0h，综上所述，可得h的取值范围是(),0−，故选C．11．【答案】C【解析】∵()()()log0,1xafxataa=+是“成功函数”，∴()fx在其定义域内为增函数，()()1log2x

afxatx=+=，∴2xxata+=，20xxaat−+=，令20xmc=，∴20mmt−+=有两个不同的正数根，∴1400tt−，解得10,4t，故选C．12．【答案】D【解析】抛

物线方程为24yx=，A，B，C为曲线C上三点，当FAFBFC++=0时，F为ABC△的重心，用如下办法构造ABC△，连接AF并延长至D，使12FDAF=，当D在抛物线内部时，设()00,Dxy，若存在以D为中点的弦BC，设()

11,Bmn，()22,Cmn，则1202mmx+=，1202nny+=，1212BCnnkmm−=−，则21122244nmnm==，两式相减化为()1212124nnnnmm−+=−，121202BCn

nkmmy−==−，所以总存在以D为中点的弦BC，所以这样的三角形有无数个，故选D．13．【答案】332【解析】由题意，知凸函数()fx满足()()()()12312nnfxfxfxfxxxxfnn+++++++，又sinyx=在区间()0,π上是凸函数，所以π33sins

insin3sin3sin332ABCABC++++==．14．【答案】①②③④【解析】由题意设(),Pxy，则()()22222xcyxcya++−+=，即()()22224xcyxcya++−+=，①把方程中的x被x−代换，方程不变，故此曲线关于y轴对称；

把方程中的y被y−代换，方程不变，二、填空题故此曲线关于x轴对称；把方程中的x被x−代换，y被y−代换，方程不变，故此曲线关于原点对称；故①正确；②ac=，()0,0代入，方程成立则曲线过原点，故②正确；③∵()12

min2PFPFc+=，（当且仅当，12PFPFc==时取等号），∴()212minPFPFc=，∴若0ac，则曲线不存在，故③正确；④若0ca，则类比椭圆的性质，可得222222acxyac−++，故④正确．故答案为①②③④．15．【答案】1e2e+−【解析】由题意可知

1xxx−，令()()()ln11gxxx=+−−，()3x．有()1'101gxx=−+．所以()gx在)3,+上单调递减，有()()3ln420gxg=−，所以()()ln1fxxx=+−在)3,+上无零点，只需考虑：()10ln11xx−+=−

，()01ln10xx+=，()12ln11xx+=，()23ln12xx+=，可得三个零点分别为11e−，e1−，0，故答案为1e2e+−．16．【答案】①②④【解析】结合题意逐一考查所给命题

的真假：①∵()()()21mxfxgxxx=−=−，31,02x−，则()322121'20xmxxxx+=+=，∴()()()Fxfxgx=−在31,02−内单调递增，故①

对；②、③设()fx、()gx的隔离直线为ykxb=+，则2xkxb+对一切实数x成立，即有10Δ，240kb+，0b，又1kxbx+对一切0x成立，则210kxbx+−，即20Δ，240bk+，0k，即有24kb−且24bk

−，42166440kbkk−−，同理可得40b−，故②对，③错；④函数()fx和()hx的图象在ex=处有公共点()e,e，因此若存在()fx和()gx的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则隔离直线方程为()eeykx−=−，即eeykx

k=−+，由()()eefxkxkx−+R，可得2ee0xkxk−+−当xR恒成立，则0Δ，即()220ek−，故2ek=，此时直线方程为e2eyx=−，下面证明()2eehxx−：令()()

2e2e2elneeGxxhxxx=−−=−−，则()()e'e2xGxx−=，当ex=时，()0Gx=，当0ex时，()0Gx，当ex时，()0Gx，则当ex=时，()Gx取到极小值，极小值是0，也是最小值．所以()()e2e0Gxxhx=−−，则(

)2eehxx−当0x时恒成立．∴函数()fx和()gx存在唯一的隔离直线e2eyx=−，故④正确．故答案为①②④．