【文档说明】高考数学二轮复习课时跟踪检测12排列组合与二项式定理小题练 理数（含答案）.doc，共(6)页，83.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测（十二）排列、组合与二项式定理（小题练）A级——12＋4提速练一、选择题1．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有()A．36个B．24个C．18个D．6个解析

：选B各位数字之和是奇数，则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数，所以符合条件的三位数有A33＋C13A33＝6＋18＝24(个)．2．(2018·广西南宁模拟)2x－1x5的展开式中x3项的系数为()A．80B．－80C．－40D．48解析：选B∵

2x－1x5的展开式的通项为Tr＋1＝Cr5(2x)5－r－1xr＝(－1)r25－rCr5x5－2r，令5－2r＝3，解得r＝1.于是展开式中x3项的系数为(－1)×25－1·C15

＝－80，故选B.3．(2019届高三·南宁、柳州联考)从{1,2,3，…，10}中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相邻，则不同的选法种数是()A．72B．70C．66D．64解析：选D从{1,2,3，…，10}中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有C1

2·C17＋C17·C16＝56种选法，三个数相邻共有C18＝8种选法，故至少有两个数相邻共有56＋8＝64种选法，故选D.4．(2018·新疆二检)(x2－3)1x2＋15的展开式的常数项是()A．－2B．2C．－3D．3解析：选B1x2＋15

的通项为Tr＋1＝Cr51x25－r＝Cr5x2r－10，令2r－10＝－2或0，解得r＝4,5，∴展开式的常数项是C45＋(－3)×C55＝2.5．(2018·益阳、湘潭联考)若(1－3x)2018＝a0＋a1x＋…＋a2

018x2018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018的值为()A．22018－1B．82018－1C．22018D．82018解析：选B由已知，令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得a0＋a1·

3＋a2·32＋…＋a2018·32018＝(1－9)2018＝82018，所以a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018＝82018－a0＝82018－1，故选B.6．现有5本相同的《数学家的眼光》和3本相同的《数学的神韵》，要将它们排在同一层书架上，并且3本相同的《数学的

神韵》不能放在一起，则不同的放法种数为()A．20B．120C．2400D．14400解析：选A根据题意，可分两步：第一步，先放5本相同的《数学家的眼光》，有1种情况；第二步，5本相同的《数学家的眼光》排好后，有6个空位，在6个空位中任选3个，把3本相同的《数学的神韵》插入，有C36＝20种情

况．故不同的放法有20种，故选A.7．(2019届高三·山西八校联考)已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．29B．210C．211D．212解析：选A由题意得C4n＝C6n，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29

，故选A.8．(2018·惠州模拟)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小明可选的旅游路线数为()A．24B．18C．16D．10

解析：选D分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A33种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有C12·A22种可选的路线．所以小明可选的旅游路线数为A33＋C12·A22＝10.选D.9.现有

5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是()A．120B．140C．240D．260解析：选D由题意，先涂A处，有5种涂法，再涂B处有4种涂法，第三步涂C，

若C与A所涂颜色相同，则C有1种涂法，D有4种涂法，若C与A所涂颜色不同，则C有3种涂法，D有3种涂法，由此得不同的着色方法有5×4×(1×4＋3×3)＝260(种)，故选D.10．(2018·郑州模拟)若二项式x2－2xn的展开式的二项式

系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为()A．－1B．1C．27D．－27解析：选A依题意得2n＝8，解得n＝3.取x＝1得，该二项展开式每一项的系数之和为(1－2)3＝－1，故选A.11．(2018·开封模拟)某地实行高考改革，考生除

参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()A．6B．12C．1

8D．19解析：选D法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有C13C23＝9(种)；在物理、政治、历史中选两科的选法有C23C13＝9(种)；物理、政治、历史三科都选的选法有1种．所以学生甲的选考方法共有9＋9＋1＝19(种)，故选D.法二：从六科中选考三科的选法有C36

种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科，这种选法有1种，因此学生甲的选考方法共有C36－1＝19(种)，故选D.12．(2018·甘肃兰州检测)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中

有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A．18种B．24种C．36种D．48种解析：选C若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走

，有A22A23＝12(种)；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A23＝12(种)；若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C23＝6(种)；若甲、乙抢的是两

个6元，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A23＝6(种)，根据分类加法计数原理可得，共有12＋12＋6＋6＝36(种)．故选C.二、填空题13．(2018·贵州模拟)x＋ax9的展开式中x3的系数为－84，则展开式的各项系数之和为________．解析：二项

展开式的通项Tr＋1＝Cr9x9－raxr＝arCr9x9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，所以a3C39＝－84，所以a＝－1，所以二项式为x－1x9，令x＝1，则(1－1)9＝0，所以展开式的各项系数之和为0.答案：01

4．(2018·福州四校联考)在(1－x3)(2＋x)6的展开式中，x5的系数是________(用数字作答)．解析：二项展开式中，含x5的项是C562x5－x3C2624x2＝－228x5，所以x5

的系数是－228.答案：－22815．(2018·合肥质检)在x－1x－14的展开式中，常数项为________．解析：易知x－1x－14＝－1＋x－1x4的展开式的通项Tr＋1＝Cr4(－1)4－r·x－1xr.又x－1

xr的展开式的通项Rm＋1＝Cmrxr－m(－x－1)m＝Cmr(－1)mxr－2m，∴Tr＋1＝Cr4(－1)4－r·Cmr·(－1)mxr－2m，令r－2m＝0，得r＝2m，∵0≤r≤4，∴0≤m≤2，∴

当m＝0,1,2时，r＝0,2,4，故常数项为T1＋T3＋T5＝C04(－1)4＋C24(－1)2·C12(－1)1＋C44(－1)0·C24(－1)2＝－5.答案：－516．(2018·洛阳模拟)某校有4个社团向高

一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种(用数字作答)．解析：法一：第一步，选2名同学报名某个社团，有C23·C14＝12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，

有C13·C11＝3种报法．由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法．法二：第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C23种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A

24种方法．由分步乘法计数原理得共有C23·A24＝36种报法．答案：36B级——难度小题强化练1．(2018·南昌模拟)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校毕业典礼节目演出顺序的编排

方案共有()A．120种B．156种C．188种D．240种解析：选A法一：记演出顺序为1～6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法分别为A22A33，A22A33，C12A22A33，C

13A22A33，C13A22A33，故总编排方案有A22A33＋A22A33＋C12A22A33＋C13A22A33＋C13A22A33＝120(种)．法二：记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，①

当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有C14A22A33＝48(种)；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有C13A22A33＝36(种)；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有C13A

22A33＝36(种)．所以编排方案共有48＋36＋36＝120(种)．2．(2018·洛阳模拟)若a＝0πsinxdx，则二项式ax－1x6的展开式中的常数项为()A．－15B．15C．－240D．240解析：选Da＝0πsinxdx

＝(－cosx)|π0＝(－cosπ)－(－cos0)＝1－(－1)＝2，则2x－1x6的展开式的通项为Tr＋1＝Cr626－r(－1)rx6－3r2，令6－3r＝0得r＝2，所以展开式中的常数项为C

26·24·(－1)2＝240.故选D.3．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有()A．18个B．16个C．14个D．12个解析：选C由题意知：当

m＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a1＝0，a8＝1.不考虑限制条件“对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C36＝2

0(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有C14＝4(种)；②若a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a

5＝1，只有1种．综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)．故共有14个．故选C.4．某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每个部门安排两人，则不同的安排方案种数为()A．60B．40C

．120D．240解析：选A由题意得，先将4名大学生平均分为两组，共有C24C22A22＝3(种)不同的分法，再将两组安排在其中的两个部门，共有3×A25＝60(种)不同的安排方法．故选A.5．(2018·郑州一模)由数字2,0,1,9组成

没有重复数字的四位偶数的个数为________．解析：根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是否为0进行分类计数：第一类，个位是0时，满足题意的四位偶数的个数为A33＝6；第二类，个位是2时，满足题意的四位偶数的个数为C12·A22＝4.由分类加法计数原理得，满足题意的四位偶数的个数为

6＋4＝10.答案：106．(2018·济南模拟)已知(1＋ax＋by)5(a，b为常数，a∈N*，b∈N*)的展开式中不含字母x的项的系数和为243，则函数f(x)＝sin2x＋b2sinx＋π4，x∈0，π2的最小值为________．解析：令x＝0，

y＝1，得(1＋b)5＝243，解得b＝2.因为x∈0，π2，所以x＋π4∈π4，3π4，则sinx＋cosx＝2sinx＋π4∈[1，2]，所以f(x)＝sin2x＋b2sinx

＋π4＝sin2x＋2sinx＋cosx＝2sinx·cosx＋2sinx＋cosx＝sinx＋cosx＋1sinx＋cosx≥2sinx＋cosx·1sinx＋cosx＝2，当且仅当sinx＋cosx＝1时取“＝”，所以f(x)的最小值为2.答案：2