【文档说明】高考数学（理）刷题小卷练： 23 Word版含解析（含答案）.doc，共(8)页，110.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-75658.html

以下为本文档部分文字说明：

刷题增分练23数列求和刷题增分练○23小题基础练提分快一、选择题1．[2019·广东中山华侨中学模拟]已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于()A．9B．18C．36

D．72答案：B解析：∵a2·a8＝4a5，即a25＝4a5，∴a5＝4，∵a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2.∴S9＝9b5＝18，故选B.2．[2019·广东中山一中段考]数列112，214，318，4116，„，n12n，„的前n项和等于()A.12n＋n2＋n2B．－12n＋

n2＋n2＋1C．－12n＋n2＋n2D．－12n＋1＋n2－n2答案：B解析：设数列{an}的通项公式为an＝n＋12n，是一个等差数列与一个等比数列对应项的和的形式，适用分组求和，所以112＋21

4＋318＋4116＋„＋n12n＝(1＋2＋3＋„＋n)＋12＋14＋18＋„＋12n＝n1＋n2＋121－12n1－12＝n2＋n2＋1－12n.故选B.3．[2019·山东济南月考]设等差数列{an}的前n项

和为Sn，点(a1008，a1010)在直线x＋y－2＝0上，则S2017＝()A．4034B．2017C．1008D．1010答案：B解析：因为点(a1008，a1010)在直线x＋y－2＝0上，所以a1008＋a1010＝2，S2017＝a1＋a2017×20172＝a10

08＋a1010×20172＝2×20172＝2017，故选B.4．[2019·甘肃张掖月考]数列1n＋1＋n的前2017项的和为()A.2018＋1B.2018－1C.2017＋1D.2017－1答案：B解析：通过已知条件得到

1n＋1＋n＝n＋1－n，裂项累加得S2017＝2017＋1－2017＋2016＋1－2016＋„＋2－1＝2018－1，故选B.5．[2019·资阳诊断]已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝

an＋2，n是奇数，2an，n是偶数，则数列{an}的前20项和为()A．1121B．1122C．1123D．1124答案：C解析：由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为1

×1－2101－2＋10×1＋10×92×2＝1123.选C.6．[2019·辽宁省实验中学模拟]已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，那么数列{bn}的前10项和等于()A．130B．120C．

55D．50答案：C解析：由题意知数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，得an＝2n，所以bn＝log22n＝n，所以数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以其前10项和S10＝10×

1＋102＝55，故选C.7．[2019·河北“五个一名校联盟”]已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝()A．3B．2C．1D．0答案

：A解析：∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，„，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2018＝336×0＋a2017＋a2018＝a1＋a

2＝3.故选A.8．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋„＋2×2n－2＋2n－1的结果是()A．2n＋1＋n－2B．2n＋1－n＋2C．2n－n－2D．2n＋1－n－2答案：D解析：因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋„＋2×2n－2

＋2n－1，①2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋„＋2×2n－1＋2n，②所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋„＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.二、非选择题9．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋„＋(－1)n－1(4n－3)

，则S15＋S22－S31＝________.答案：－76解析：因为Sn＝1－5＋9－13＋„＋(－1)n－1(4n－3)，所以Sn＝n2×－4，n为偶数，n－12×－4＋4n－3，n为奇数，Sn＝－2n，n

为偶数，2n－1，n为奇数，S15＝29，S22＝－44，S31＝61，S15＋S22－S31＝－76.10．[2019·福建莆田月考]设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＋a3＋a11＝6，则S9＝________.答案：18解析：设等差数列{an}的公差为d.∵

a1＋a3＋a11＝6，∴3a1＋12d＝6，即a1＋4d＝2，∴a5＝2，∴S9＝a1＋a9×92＝2a5×92＝18.11．[2019·江苏徐州模拟]已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝6，若a1，a3，a

7成等比数列，则S8的值为________．答案：88解析：由题意得a23＝a1a7，∴(6＋d)2＝(6－d)(6＋5d)，∴6d2＝12d.∵d≠0，∴d＝2，所以a1＝6－2＝4，S8＝8×4＋12×8×7×2＝88.12．[2019·惠州调研]已知数列

{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.答案：n·2n－1解析：an＋1－2an＝2n两边同除以2n＋1，可得an＋12n＋1－an2n＝12，又a12＝12，∴数列an2n是以12为首项

，12为公差的等差数列，∴an2n＝12＋(n－1)×12＝n2，∴an＝n·2n－1.刷题课时增分练○23综合提能力课时练赢高分一、选择题1．[2019·九江十校联考]已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上，则数列{an

}的前19项和S19＝()A．110B．114C．119D．120答案：B解析：因为点(n，an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上，故数列{an}为等差数列，且a10＝6，所以S19＝a1＋a19×

192＝2a10×192＝19×a10＝19×6＝114，选B.2．[2019·辽宁沈阳质量监测]已知数列{an}满足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，则其前100项和为()A．250B．200C．150D．100答案：D解析：当n＝2k－1时，a2k＋a2k－1＝2，∴{

an}的前100项和＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋„＋(a99＋a100)＝50×2＝100，故选D.3．[2019·益阳市、湘潭市调研]已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝2且Sn＋1＝2

Sn，设bn＝log2an，则1b1b2＋1b2b3＋„＋1b2017b2018的值是()A.40352018B.40332017C.20172018D.20162017答案：B解析：由Sn＋1＝2Sn可知，数列{Sn}是首项为S1＝a1＝2，公比

为2的等比数列，所以Sn＝2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.bn＝log2an＝1，n＝1，n－1，n≥2，当n≥2时，1bnbn＋1＝1n－1n＝1n－1－1n，所以1b1b2＋1b2b3＋„＋1b2017b2018＝1＋1－12＋12－13

＋„＋12016－12017＝2－12017＝40332017.故选B.4．[2019·黑龙江大庆模拟]中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思

是“有一个人走路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天，共走378里．”请问第四天走了()A．12里B．24里C．36里D．48里答案：B解析：设第一天走a1里，则每天走的里数组成的数列{an}是以a1为首项，以12为公比的等比数列，由题意

得S6＝a11－1261－12＝378，解得a1＝192(里)，∴a4＝a1×123＝192×18＝24(里)，故选B.5．[2019·湖南郴州质量监测]在等差数列{an}中，a4＝5，a7＝11.设

bn＝(－1)n·an，则数列{bn}的前100项和S100＝()A．－200B．－100C．200D．100答案：D解析：因为数列{an}是等差数列，a4＝5，a7＝11，所以公差d＝a7－a47－4＝2，an＝a4＋

(n－4)d＝2n－3，所以bn＝(－1)n(2n－3)，所以b2n－1＋b2n＝2，n∈N*.因此数列{bn}的前100项和S100＝2×50＝100，故选D.6．[2019·浙江杭州模拟]若数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，令bn＝1a1＋a2＋

„＋an，则数列{bn}的前n项和Tn为()A.n＋12n＋2B.34－2n＋32n＋1n＋2C.n－1n＋2D.34－2n＋3n＋1n＋2答案：B解析：因为a1＋a2＋„＋an＝n3＋

2n＋12＝n(n＋2)，所以bn＝1nn＋2＝121n－1n＋2，故Tn＝121＋12－1n＋1－1n＋2＝34－2n＋32n＋1n＋2，故选B.7．[2019·合肥质检]已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝2a

n－3n，则a2018＝()A．22018－1B．32018－6C.122018－72D.132018－103答案：A解析：∵3Sn＝2an－3n，∴当n＝1时，3S1＝3a1＝2a1－

3，∴a1＝－3.当n≥2时，3an＝3Sn－3Sn－1＝(2an－3n)－(2an－1－3n＋3)，∴an＝－2an－1－3，∴an＋1＝－2(an－1＋1)，∴数列{an＋1}是以－2为首项，－2为公比的等比数列，∴

an＋1＝－2×(－2)n－1＝(－2)n，∴an＝(－2)n－1，∴a2018＝(－2)2018－1＝22018－1，故选A.8．[2019·大连模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，

a5－2b2＝a3，数列anbn的前n项和为Tn，若Tn<M对一切正整数n都成立，则M的最小值为()A．7B．8C．9D．10答案：D解析：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由已知可得

q＋6＋d＝10，2d＝2q，解得d＝q＝2，所以an＝2n＋1，bn＝2n－1，则anbn＝2n＋12n－1，故Tn＝3×120＋5×121＋7×122＋„＋(2n＋1)×12n－1，由此可得12Tn＝3×121＋5×122＋7×123＋„＋(2n＋1)×12n

，以上两式相减可得12Tn＝3＋2121＋122＋123＋„＋12n－1－(2n＋1)×12n＝3＋2－12n－2－2n＋12n，即Tn＝10－12n－3－2n＋12n－1，又当n→＋∞时，

12n－3→0，2n＋12n－1→0，此时Tn→10，所以M的最小值为10，故选D.二、非选择题9．已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝1fn＋1＋fn，n∈N*，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2017＝________.答案：2018－1解析：由f(4

)＝2可得4a＝2，解得a＝12，则f(x)＝x12，∴an＝1fn＋1＋fn＝1n＋1＋n＝n＋1－n.S2017＝a1＋a2＋a3＋„＋a2017＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋„＋(2017－2016)＋(2018－2017)＝2018－1.10．[2019·广东深圳月考]

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，a2＝2，Sn＋1＝an＋2－an＋1(n∈N*)，则Sn＝________.答案：2n－1解析：∵Sn＋1＝an＋2－an＋1(n∈N*)，∴Sn＋1＝Sn＋2－Sn＋1－(Sn＋1－Sn)，则Sn＋2＋1＝2

(Sn＋1＋1)．由a1＝1，a2＝2，可得S2＋1＝2(S1＋1)，∴Sn＋1＋1＝2(Sn＋1)对任意的n∈N*都成立，∴数列{Sn＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴Sn＋1＝2n，即Sn＝2n－1.11．[2019·江西南昌模拟]在公差为d的等差

数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求an；(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋„＋|an|.解析：(1)∵a1,2a2＋2,5a3成等比数列，∴(2a2＋2)2＝5a3·a1，整理得d2－3d－4＝0，

解得d＝－1或d＝4，当d＝－1时，an＝10－(n－1)＝－n＋11；当d＝4时，an＝10＋4(n－1)＝4n＋6.所以an＝－n＋11或an＝4n＋6.(2)设数列{an}前n项和为Sn，∵d<0，∴d＝－1，an＝－n＋11，

当n≤11时，an＝－n＋11≥0，∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋„＋|an|＝a1＋a2＋„＋an＝Sn＝－12n2＋212n；当n≥12时，an＝－n＋11<0，|a1|＋|a2|＋„＋|a11|＋|a12

|＋„＋|an|＝a1＋a2＋„＋a11－a12－„－an＝S11－(Sn－S11)＝－Sn＋2S11＝12n2－212n＋110.综上，|a1|＋|a2|＋„＋|an|＝－12n2＋212n，n≤11，12n2－212n＋1

10，n≥12.