【文档说明】高考数学二轮复习课时跟踪检测05“专题一”补短增分综合练 理数（含答案）.doc，共(7)页，106.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-75642.html

以下为本文档部分文字说明：

课时跟踪检测（五）“专题一”补短增分（综合练）A组——易错清零练1．(2018·河北邢台月考)设向量a＝(3,2)，b＝(6,10)，c＝(x，－2)．若(2a＋b)⊥c，则x＝()A．－127B．－3C.76D.73解析

：选D因为a＝(3,2)，b＝(6,10)，所以2a＋b＝(12,14)．因为c＝(x，－2)，且(2a＋b)⊥c，所以(2a＋b)·c＝0，即12x－28＝0，解得x＝73，故选D.2．(2018·河南中原名校质量考评)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π6个单位长度后，得到

一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.π3B.π6C．0D.π4解析：选B将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π6个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为y＝sin2x＋π6＋φ＝sin2x＋π3＋φ.因为所得函数为偶函数，

所以π3＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，即φ＝kπ＋π6(k∈Z)，则φ的一个可能取值为π6，故选B.3．(2017·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°，b＝6，c＝3，则A＝________.解析：由正弦定理，得sinB＝bsinCc＝6sin60°3＝22

，因为0°＜B＜180°，所以B＝45°或135°.因为b＜c，所以B＜C，故B＝45°，所以A＝180°－60°－45°＝75°.答案：75°B组——方法技巧练1．已知向量a，b，且|a|＝3，a与

b的夹角为π6，a⊥(2a－b)，则|b|＝()A．2B．4C.3D．3解析：选B如图，作OA―→＝a，OB―→＝b，〈a，b〉＝π6，作OC―→＝2a，则BC―→＝2a－b.由a⊥(2a－b)可知，OC⊥BC.在Rt△OCB中，OC＝2|a|＝23，cos〈a，b〉＝O

COB＝23|b|＝32，解得|b|＝4.故选B.2．在△ABC中，A＝120°，若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为()A．15B．14C．10D．8解析：选B在△ABC中，A＝120°，则角A所对的边a最长，三边长构成公差为4的等差数列，不妨设b＝a－4，c＝a－8

(a>8)．由余弦定理得a2＝(a－4)2＋(a－8)2－2(a－4)(a－8)cos120°，即a2－18a＋56＝0，所以a＝4(舍去)或a＝14.3．(2018·广州模拟)已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分

别为(0,1)，(2，0)，(0，－2)，O为坐标原点，动点P满足|CP―→|＝1，则|OA―→＋OB―→＋OP―→|的最小值是()A.3－1B.11－1C.3＋1D.11＋1解析：选A已知点C坐标为(0

，－2)，且|CP―→|＝1，所以设P(cosθ，－2＋sinθ)，则|OA―→＋OB―→＋OP―→|＝θ＋22＋θ－2＝4＋22cosθ－2sinθ＝4＋23θ＋φ≥4－23＝3－1.4．已知AB为圆O：(x－1)2＋y2＝1的直径

，点P为直线x－y＋1＝0上任意一点，则PA―→·PB―→的最小值为()A．1B.2C．2D．22解析：选A由题意，设A(1＋cosθ，sinθ)，P(x，x＋1)，则B(1－cosθ，－sinθ)，∴PA―→＝(1＋cosθ－x，sinθ－x－1)，PB―→＝(1－cosθ－x，－si

nθ－x－1)，∴PA―→·PB―→＝(1＋cosθ－x)(1－cosθ－x)＋(sinθ－x－1)(－sinθ－x－1)＝(1－x)2－cos2θ＋(－x－1)2－sin2θ＝2x2＋1≥1，当且仅当x＝0时，等号成立，故选A.5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，

b，c，若b＝5，a＝3，cos(B－A)＝79，则△ABC的面积为()A.152B.523C．52D．22解析：选C如图所示，在边AC上取点D使A＝∠ABD，则cos∠DBC＝cos(∠ABC－A)＝79

，设AD＝DB＝x，在△BCD中，由余弦定理得，(5－x)2＝9＋x2－2×3x×79，解得x＝3.故BD＝BC，在等腰三角形BCD中，DC边上的高为22，所以S△ABC＝12×5×22＝52，故选C.6．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝1，cosBsi

nC＋(a－sinB)cos(A＋B)＝0.(1)求角C的大小；(2)求△ABC面积的最大值．解：(1)由cosBsinC＋(a－sinB)cos(A＋B)＝0，可得cosBsinC－(a－sinB)cosC＝0，即sin(B＋C)＝acosC

，sinA＝acosC，即sinAa＝cosC．因为sinAa＝sinCc＝sinC，所以cosC＝sinC，即tanC＝1，C＝π4.(2)由余弦定理得12＝a2＋b2－2abcosπ4＝a2＋b2－2a

b，所以a2＋b2＝1＋2ab≥2ab，ab≤12－2＝2＋22，当且仅当a＝b时取等号，所以S△ABC＝12absinC≤12×2＋22×22＝2＋14.所以△ABC面积的最大值为2＋14.7．已知函数f(x)＝cos2x＋3sin(

π－x)cos(π＋x)－12.(1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间；(2)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝－1，a＝2，bsinC＝asinA，求△ABC的面积．解：

(1)f(x)＝cos2x－3sinxcosx－12＝1＋cos2x2－32sin2x－12＝－sin2x－π6，由2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－π6≤x≤kπ＋π3，k∈Z，又x∈

[0，π]，∴函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为0，π3和5π6，π.(2)由(1)知f(x)＝－sin2x－π6，∴f(A)＝－sin2A－π6＝－1，∵△ABC为锐角三角形，∴0<A

<π2，∴－π6<2A－π6<5π6，∴2A－π6＝π2，即A＝π3.又bsinC＝asinA，∴bc＝a2＝4，∴S△ABC＝12bcsinA＝3.C组——创新应用练1．已知△ABC的三个内角为A，B，C

，重心为G，若2sinA·GA―→＋3sinB·GB―→＋3sinC·GC―→＝0，则cosB＝________.解析：设a，b，c分别为角A，B，C所对的边，由正弦定理得2a·GA―→＋3b·GB―→＋3c·GC―→＝0，则2a·GA―→＋

3b·GB―→＝－3c·GC―→＝－3c(－GA―→－GB―→)，即(2a－3c)GA―→＋(3b－3c)GB―→＝0.又GA―→，GB―→不共线，所以2a－3c＝0，3b－3c＝0，由此得2a＝3b＝3c，所以a＝32b，c＝33b，于是由余弦定

理得cosB＝a2＋c2－b22ac＝112.答案：1122．对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β＝α·ββ·β.若平面向量a，b满足|a|≥|b|>0，a与b的夹角θ∈0，π4，且a∘b和b∘a都在集合n2|n∈Z中，则a∘b＝________.解

析：a∘b＝a·bb·b＝|a||b|cosθ|b|2＝|a|cosθ|b|，①b∘a＝b·aa·a＝|b||a|cosθ|a|2＝|b|cosθ|a|.②∵θ∈0，π4，∴22<cosθ<1.

又|a|≥|b|>0，∴0<|b||a|≤1.∴0<|b||a|cosθ<1，即0<b∘a<1.∵b∘a∈n2|n∈Z，∴b∘a＝12.①×②，得(a∘b)(b∘a)＝cos2θ∈12，1，∴12<12(a∘b

)<1，即1<a∘b<2，∴a∘b＝32.答案：323．若f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝sin(πx)，且当x∈(2，＋∞)时，f(x)＝12f(x－2)，则方程f(x)＝ln(x－1)的实数根的个数为________．解析：根

据题意，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝f(x)和函数y＝ln(x－1)的图象如图所示，观察图得两个函数图象的交点个数为3，即方程的根的个数为3.答案：34．在平面直角坐标系xOy中，Ω是一个平面点集，如果存在非零平面向量a

，对于任意P∈Ω，均有Q∈Ω，使得OQ―→＝OP―→＋a，则称a为平面点集Ω的一个向量周期．现有以下四个命题：①若平面点集Ω存在向量周期a，则ka(k∈Z，k≠0)也是Ω的向量周期；②若平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个

非零常数，则Ω不存在向量周期；③若平面点集Ω＝{(x，y)|x＞0，y＞0}，则b＝(1,2)为Ω的一个向量周期；④若平面点集Ω＝{(x，y)|[y]－[x]＝0}([m]表示不大于m的最大整数)，则c＝(1,1)为Ω的一个向量周期．其中真命题是________(填序号)．解析：对于

①，取Ω＝{(x，y)|x＞0，y＞0}，a＝(1,0)，则a为Ω的向量周期，但－a＝(－1,0)不是Ω的向量周期，故①是假命题；易知②是真命题；对于③，任取点P(xP，yP)∈Ω，则存在点Q(xP＋1，yP＋2)∈Ω，所以b是Ω的一个向量周期，故

③是真命题；对于④，任取点P(xP，yP)∈Ω，则[yP]－[xP]＝0，存在点Q(xP＋1，yP＋1)，所以[yP＋1]－[xP＋1]＝[yP]＋1－([xP]＋1)＝0，所以Q∈Ω，所以c是Ω的一个向量周期，故④是真命题．

综上，真命题为②③④.答案：②③④5．已知函数f(x)＝2sinπ6xcosπ6x，过A(t，f(t))，B(t＋1，f(t＋1))两点的直线的斜率记为g(t)．(1)求函数g(t)的解析式及单调递增区

间；(2)若g(t0)＝45，且t0∈－12，1，求g(t0＋1)的值．解：(1)易知f(x)＝2sinπ6xcosπ6x＝sinπ3x，所以g(t)＝ft＋－ftt＋1－t＝f(t＋1)－f(t)＝sinπ3t＋π3－sin

π3t＝32cosπ3t－12sinπ3t＝cosπ3t＋π6.令2kπ－π≤π3t＋π6≤2kπ，k∈Z，得6k－72≤t≤6k－12，k∈Z，所以函数g(t)＝co

sπ3t＋π6的单调递增区间为6k－72，6k－12，k∈Z.(2)由题意得g(t0)＝cosπ3t0＋π6＝45，t0∈－12，1，所以π3t0＋π6∈0，π2，所以sinπ3t0＋π6＝35，所以g(t0＋

1)＝cosπ3t0＋＋π6＝cosπ3t0＋π6＋π3＝12cosπ3t0＋π6－32sinπ3t0＋π6＝12×45－32×35＝4－3310.